D01 gtln, gtnn của hàm số cho bởi công thức muc do 3

Câu [DS12.C1.3.E01.c] [HSG Đồng Nai 2018 - 2019] Cho hàm số y 2 x   m  3 x  18mx  ,  1; 0 m tham số thực Tìm giá trị m cho giá trị nhỏ hàm số cho đoạn   24 Lời giải  x1 3    1;0  y 0    x2 m    1;0     m  mà f   8   24 Ta có: y  f   8 y  0; x    1;0    1;0 * Nếu m  ta có (loại) y  f   1  21m  y  0; x    1;0    1;0 * Nếu m 0 ta có   21m   24  m 1 (thỏa mãn)  y  f   1  21m    1;0 * Nếu   m  từ BBT   21m   24  m 1 (loại) Vậy điều kiện m 1 Câu [DS12.C1.3.E01.c] (HSG Dak-Lak 2011-2012) (4,0 điểm) Cho hàm số y x3  x có đồ thị  C  Tìm tất điểm đồ thị  C  điểm giá trị lớn hàm số g  x  4x2  x4 1 Lời giải 4x  g  x  x 1 *Tìm giá trị lớn hàm số 4t  g  t  2 t 1 -Đặt t x , với t 0 ta có hàm số  4t  6t  g  t 0    g  t   t 1 Ta có ; Bảng biến thiên    t    t 1  g  x  4 x  2 Vậy giá trị lớn hàm số , đạt C *Tìm điểm thuộc đồ thị M  x ; f  x0     C   C  M -Ta có y 3 x  x , giả sử điểm 0 , hệ số góc tiếp tuyến f  x0  3x02  x0   x0   f   1  3x02  x0 4    x   f    40      27 Vậy 3   40    1;    ;    27  Có hai điểm thỏa mãn giả thiết  y Câu [DS12.C1.3.E01.c] (HSG toán 12 Đồng Nai năm học 2017-2018) Cho hàm số M  H  d : y  x  20 Tìm tọa độ điểm cho khoảng cách từ M đến   nhỏ Lời giải   M  x;2   M  H  x    x 2   d  : x  y  20 0 Do nên  7x   Nên Xét d  M ;d   f  x  7 x  18   f '  x  7  2x  x H 7  20 x  18  x x  50 50 f  x  x 2  d M ;d  x GTNN  GTNN 50  x  2 x  2   x 1  f '  x  0  0    x  2  x 3 Bảng biến thiên f  x Dựa vào bảng biến thiên ta có đạt GTNN x 3 (thỏa x 2 ) M 3;9 Vậy ta có   Câu [DS12.C1.3.E01.c] (Đề HSG K12 Đồng Nai 2018-2019) Cho hàm số y 2 x   m  3 x  18mx  m , tham số Tìm m để giá trị nhỏ hàm số cho đoạn   1;0  24 Ta thấy Lời giải  x m y ' 0  x   m  3 x  18m 0    x 3    1;0  1;0  + Nếu m 3 hàm số đồng biến  , nên hàm số đồng biến  , suy giá trị nhỏ hàm số cho đoạn   1;0 y   1  66  24 , nên m 3 không thỏa mãn  x m y ' 0    x 3    1;0 + Nếu m 3 , y min  y   , y   1  y   8 y   1   21m , ,   1;0  1;0  Để giá trị nhỏ hàm số cho đoạn   24 *)TH1: m    1;0 , ta tính m    1;0 m    1;0     y   1  24    21m  24    21m 8  m 1  y   1  y    *)TH2: Suy m    1;0 , từ bảng biến thiên hàm số y min  y   , y   1    1;0  1;0  y 8  24 Để giá trị nhỏ hàm số cho đoạn   24 (do   ) m    1;0   y   1  24 m    1;0    m 1  y   1  y   đó, khơng tồn giá trị m Vậy m 1