Câu [DS12.C1.3.E01.c] [HSG Đồng Nai 2018 - 2019] Cho hàm số y 2 x m 3 x 18mx , 1; 0 m tham số thực Tìm giá trị m cho giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 24 Lời giải x1 3 1;0 y 0 x2 m 1;0 m mà f 8 24 Ta có: y f 8 y 0; x 1;0 1;0 * Nếu m ta có (loại) y f 1 21m y 0; x 1;0 1;0 * Nếu m 0 ta có 21m 24 m 1 (thỏa mãn) y f 1 21m 1;0 * Nếu m từ BBT 21m 24 m 1 (loại) Vậy điều kiện m 1 Câu [DS12.C1.3.E01.c] (HSG Dak-Lak 2011-2012) (4,0 điểm) Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Tìm tất điểm đồ thị C điểm giá trị lớn hàm số g x 4x2 x4 1 Lời giải 4x g x x 1 *Tìm giá trị lớn hàm số 4t g t 2 t 1 -Đặt t x , với t 0 ta có hàm số 4t 6t g t 0 g t t 1 Ta có ; Bảng biến thiên t t 1 g x 4 x 2 Vậy giá trị lớn hàm số , đạt C *Tìm điểm thuộc đồ thị M x ; f x0 C C M -Ta có y 3 x x , giả sử điểm 0 , hệ số góc tiếp tuyến f x0 3x02 x0 x0 f 1 3x02 x0 4 x f 40 27 Vậy 3 40 1; ; 27 Có hai điểm thỏa mãn giả thiết y Câu [DS12.C1.3.E01.c] (HSG toán 12 Đồng Nai năm học 2017-2018) Cho hàm số M H d : y x 20 Tìm tọa độ điểm cho khoảng cách từ M đến nhỏ Lời giải M x;2 M H x x 2 d : x y 20 0 Do nên 7x Nên Xét d M ;d f x 7 x 18 f ' x 7 2x x H 7 20 x 18 x x 50 50 f x x 2 d M ;d x GTNN GTNN 50 x 2 x 2 x 1 f ' x 0 0 x 2 x 3 Bảng biến thiên f x Dựa vào bảng biến thiên ta có đạt GTNN x 3 (thỏa x 2 ) M 3;9 Vậy ta có Câu [DS12.C1.3.E01.c] (Đề HSG K12 Đồng Nai 2018-2019) Cho hàm số y 2 x m 3 x 18mx m , tham số Tìm m để giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1;0 24 Ta thấy Lời giải x m y ' 0 x m 3 x 18m 0 x 3 1;0 1;0 + Nếu m 3 hàm số đồng biến , nên hàm số đồng biến , suy giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1;0 y 1 66 24 , nên m 3 không thỏa mãn x m y ' 0 x 3 1;0 + Nếu m 3 , y min y , y 1 y 8 y 1 21m , , 1;0 1;0 Để giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 24 *)TH1: m 1;0 , ta tính m 1;0 m 1;0 y 1 24 21m 24 21m 8 m 1 y 1 y *)TH2: Suy m 1;0 , từ bảng biến thiên hàm số y min y , y 1 1;0 1;0 y 8 24 Để giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 24 (do ) m 1;0 y 1 24 m 1;0 m 1 y 1 y đó, khơng tồn giá trị m Vậy m 1