Câu [DS12.C1.3.E01.d] (HSG Toán 12 – Sở GD Bắc Giang năm 1617) Cho số thực x , y , z khơng âm đơi phân biệt tìm giá trị nhỏ biểu thức P ( x y z )[ 1 ] 2 ( x y) ( y z ) ( z x) Lời giải + Khơng tính tổng qt , giả sử x y z Đặt a y x ; b z y a , b 1 P x ( x a ) ( x a b) 2 a b ( a b) (a ab b ) (2a 2ab b ) 2 a b (a b)2 (1) Đẳng thức xảy x 0 (a ab b ) (2a 2ab b ) 2 a b ( a b) 2 2 a 2 a a a 1 1 b b b b a a 1 b b + Ta có 2 a a (2t 1)(t 1) t , t P b b t2 Đặt (2t 1)(t 1) 4t f (t ) 2t , t 0; t t + Xét hàm số 2(t 2t 1) 1 f (t ) ; f (t ) 0 t t 11 5 11 5 f (t ) f P 2 Lập bảng biến thiên Do a 1 1 t suy b + Đẳng thức xảy x 0 y 1 Két hợp với (1) , P nhỏ z y 11 5 Vậy giá trị nhỏ P