Câu [DS12.C2.5.E04.d] Với A, B, C ba góc tam giác, chứng minh phương trình x 2x sin A B C sin sin 2 có nghiệm phân biệt Lời giải sin A B C sin sin 2 Do đó: Vì A, B,C (0; ) nên: A B C | x 2x |log sin sin sin m (2) 2 2 (1) Nên số nghiệm (1) số giao điểm hai đường: y f x x2 2x C d : y m Khảo sát vẽ đồ thị (C) Dựa vào đồ thị ta được: (2) có nghiệm khi 0 m A B C A B C log sin sin sin sin sin sin (3) 2 2 2 Chứng minh (3): A, B,C (0; ) nên: A B C A B C ;sin ;sin (0;1) sin sin sin (4) 2 2 2 A B A B sin 0;sin 0;cos 1;cos A, B,C (0; ) nên: 2 2 sin A B A B B A A B C sin sin co s sin cos sin cos (5) 2 2 2 2 A B C C C C C sin sin sin cos sin cos sin 1 (6) 2 2 2 Từ (5): sin Từ (4) (6) suy ra: (3) Vậy phương trình (1) có nghiệm Câu [DS12.C2.5.E04.d] (HSG lớp 12 SGD Hà Nam NH 18 – 19) Cho phương trình sau với m tham số thực x2 2x 1 2 x x log 2019 x x 2011 m log 2019 x x 2011 Tìm tất giá trị m cho phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn x 3 Lời giải x x 0 x ;0 2; x x 2011 ĐK: Ta có PT x 3 x 2;0 2; * 1 x x log 2019 x x 2011 m x x log 2019 x x 2011 4 2 x x log 2019 x x 2011 m x x log 2019 x x 2011 1 Đặt t x x log 2019 x x 2011 t x x2 x log 2019 x x 2011 x2 2x 2x 2 x x 2011 ln 2019 log 2019 x x 2011 x2 x x 1 x x 2011 ln 2019 x2 2x x 2;0 x 2; 4 Do với t , với t Bảng biến thiên: t 0; x 2;0 2; 4 cho ta hai giá trị t 0; Như tốn trở thành tìm m để phương trình sau có nghiệm Từ bảng biến thiên ta thấy, với t m t m Ta có m 2.t m 2.t t2 t 2.t (do không nghiệm pt) 2t 2t 2.t , m 0 t 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy m ; 4 4; u cầu tốn thỏa mãn