ìï ïï 2.4y + = 2x +1 + 2log ( x ) ïï y ïí 2 ïï x - x - 23 4y + ïï x + = ï 2x + - Câu [DS12.C2.6.E04.d] Giải hệ phương trình sau tập số thực ïỵ Lời giải ìï ïï 2.4y + = 2x +1 + 2log ( x )(1) ïï y ïí 2 ïï x - x - 4y + ïï x + = (2) ïïỵ 2x + - ïìï < x ¹ 13 í ïy >0 ĐK: ïỵ (1) Û 4y + = 2x + log2 x - log2 y 2 y Û + log2 + log2 y = 2 Û 22y + log2 2.y = x x + log2( x ) f (t ) = 22t + log2( 2.t ) Þ f '(t ) = 2.22t.ln2 + Hàm số f (t ) x + log2 > 0" t > t ln2 đồng biến với t > PT Û f ( y ) = f ( x x )Û y = Û 2y = x 2 Với 2y = x thay vào PT(2) ta có: x +1 = Û 2x + - x +1+ 2= Û 1= Û x - x - 23 2x + Û (x - 3)(x + 2) 2x + - ( x + - 2)(x + 2) x +1+ = = x2 - x - 2x + - ( x + + 2)( x + - 2)(x + 2) 2x + - 3 2x + - 2x + - = ( x + - 2)(x + 2) Û 2x + + 2x + = (x + 1)3 + x + Xét hàm số g(u) = u + u Þ g '(u) = 3u + > 0" u Hàm số g(u) đồng biến, phương trình trở thành g( 2x + 1) = g( x + 1) Û 2x + = x + Û x3 - x2 - x = é êx = 0(l ) ê ê 1- Û ê êx = (l ) ê ê êx = + (t / m) ê ë Với x= 1+ 1+ Þ y= 2 1+ 1+ ; ) 2 Hệ phương trình có nghiệm (