Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
2,37 MB
Nội dung
SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – ĐỀ THI GIỮA KÌ I – THPT CHUN HẠ LONG MƠN TỐN 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm) Câu 1: [Mức độ 1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin 900 sin C sin 90 cos B Câu 2: Câu 4: B “ 12 ” C “ 12 ” D “ 12 ” [ Mức độ 2] Miền nghiệm bất phương trình x y miền không bị gạch (không kể đường thẳng) chọn cách biểu diễn đúng? A B C D [ Mức độ 2] Trong hoạt động thể thao tổ chức hội trại, lớp 10A có 15 học sinh đăng ký chơi mơn đá cầu, 20 học sinh đăng ký chơi môn cầu lông Tìm số học sinh đăng ký chơi hai mơn biết 10A có 40 học sinh có 10 học sinh không đăng ký chơi hai môn đá cầu cầu lông A Câu 5: D sin 90 cos [Mức độ 1] Phủ định mệnh đề “ 12 ” mệnh đề A “ 12 ” Câu 3: sin 900 sin B C D [Mức độ 1] Cho tam giác ABC , chọn công thức công thức sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 A Câu 6: sin A ac C B " x x x 0" D D a 2 R.sin A mệnh đề " x x x 0" " x x 3x 0" [ Mức độ 2] Phần khơng tơ đậm hình vẽ (không kể đường thẳng) biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? 4 x y B 2 x y C x y 0 x y 1 x 3y D x y [ Mức độ 1] Bất phương trình sau khơng bất phương trình bậc hai ẩn x, y ? A x y Câu 9: C b sin B 2 R " x x x 0" " x x x 0" x 3y A x y 0 Câu 8: a R B sin A [Mức độ 1] Phủ định mệnh đề A Câu 7: sin C ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUYÊN HẠ LONG – LONG – B y x 0 x y 0 D C x y [ Mức độ 1] Trong câu sau, câu mệnh đề toán học? A ''3 x x 5'' C “Hà Nội thủ đô nước Việt Nam” B “ có phải số hữu tỉ khơng?” D “Hình thoi có hai đường chéo vng góc” Câu 10: [ Mức độ 1] Trong cặp số sau đây, cặp không thuộc miền nghiệm bất phương trình 2x 3y ? A ( 2;1) B (0; 0) Câu 11: [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A A B [0;5) Câu 12: A 1;5 , B 0;3 B A B (0;5) C (0;3) D ( 5;0) Khẳng định sau đúng? C A B 2;3 D A B (1;3] [ Mức độ 2] Phần khơng tơ đậm hình vẽ sau ( kể đường thẳng), biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau ? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 A 2x y Câu 13: C A 1; 2;3;5;8 A B 1;5 A B 1;0; 2;3;8;9 A 2; 4;6;8 D 2x y B 1;0;1;5;9 Tìm A B B A B 1;0;1; 2;3;5;8;9 D A B 2;3;8 B A 0; 2; 4;6;8 C A 1;3;5;7;9 D A 0; 2;6;8 o o [ Mức độ 1] Giá trị sin 30 cos 60 bao nhiêu? A Câu 16: C 2x y 3 [ Mức độ 1] Cho tập hợp A gồm số chẵn có chữ số Hãy viết tập hợp A cách liệt kê phần tử A Câu 15: B 2x y 3 [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A Câu 14: ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – B C 3 D [ Mức độ 1] Mệnh đề sai? A “Hai tam giác điều kiện cần đủ để chúng có ba cạnh tương ứng nhau” B “Nếu hai số tự nhiên có hiệu chia hết cho số chia hết cho ” C “Một tứ giác hình vng có bốn cạnh bốn góc nhau” D “Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho ” Câu 17: [ Mức độ 1] Cho tập hợp A M Cách viết sau sai? M 2;3;5;8 B M C 2;5 M D M M Câu 18: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 8, b 3 , C 150 Diện tích tam giác ABC bằng: A Câu 19: C D 12 [ Mức độ 1] Phủ định mệnh đề "20 + 30 ¹ 50" mệnh đề A "20 + 30 £ 50" Câu 20: B 12 B "20 + 30 > 50" C "20 + 30 = 50" D "20 + 30 < 50" P = sin A.sin ( B + C ) - cos A.cos ( B + C ) [ Mức độ 2] Cho V ABC Tính A P =1 B P =- C P = STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D P = Trang SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 Câu 21: [Mức độ 1] Miền không tô đậm (kể đường thẳng) miền nghiệm hệ bất phương trình nào? x y 0 A x y 0 Câu 22: x y 0 B x y 0 [ Mức độ 2] Cho biết tan 2 Giá trị B P P 10 b D 2sin cos cos 3sin bao nhiêu? C B 45 (Mức độ 1) Điểm A 1; 3 A x y 0 Câu 26: x y 0 D x y 0 P D P [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7, AC 8 Tính số đo góc A A 60 Câu 25: 10 b C B b 5 A P 0 Câu 24: x y 0 C x y 0 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có c 10 , góc A , C có số đo 75 , 60 Độ dài cạnh b A b 10 Câu 23: ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – C 30 D 90 điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình nào? B x y C 3x y 0 D 3x y 100g thịt bò chứa khoảng 26g protein, lạng cá rô phi chứa (Mức độ 2) Trong lạng khoảng 20g protein Trung bình ngày, gia đình cần tối thiểu 460g protein Gọi x, y số lạng thịt bò cá rơ phi mà gia đình nên ăn ngày Hỏi lượng thịt bị cá rơ phi ngày gia đình cần ăn thoả mãn bất phương trình sau đây? A 26 x 20 y 460 B 26 x 20 y 460 C 26 x 20 y 460 D 26 x 20 y 460 A 0;1; 2; 4;5;6;8;9 , B 0; 2; 4;6;8 , C 1;3;5;7 [ Mức độ 1] Cho ba tập hợp Khẳng định sau đúng A B A B A C C C A D B A 2x y Câu 28: [ Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình x y 0 Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Câu 27: A N 1;1 B P 1;3 C Q 1;0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D M 0;1 Trang SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – x y 0 Câu 29: Cho hệ bất phương trình x y Trong điểm sau, điểm khơng thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình? A O 0; B M 1;5 N 2;10 C D P 2;6 Câu 30: Có mệnh đề mệnh đề sau? P: “Hai tam giác chúng có diện tích nhau” Q: “Một tứ giác hình chữ nhật có góc vng” H: “Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2” A B C Câu 31: [Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 20 B “ số chia hết cho ” D “Tam giác có ba cạnh nhau” A “ 10 20 50 0 ” C “Hình chữ nhật có bốn góc nhau” Câu 32: Câu 33: [Mức độ 2] Mệnh đề đúng? A “ x , x x ” B “ x , x x ” C “ x , x 15 ” D “ x ,5 x x 0 ” [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC , chọn công thức công thức sau 2 A BC AB AC AB AC.sin A 2 C BC AB AC AB AC.cos A Câu 34: D [ Mức độ 2] Cho A C A ;5 A 5; B 2 B BC AB AC AB AC.cos B 2 D BC AB AC AB AC.cos A Khi C A ? C A ;5 C C A 5 D C A 5; A x | x 5 B x | x 1 x x 0 Câu 35: [ Mức độ 2] Cho hai tập hợp , bốn biểu đồ Ven hình vẽ sau Hình Hình Miền tơ đậm hình vẽ biểu diễn tập hợp Hình Hình AB ? A Hình B Hình C Hình D Hình PHẦN II: TỰ LUẬN KHÔNG CHUYÊN [3 điểm] A 1;5 B m 2; m 3 Câu [Mức độ 3] Cho hai tập hợp khác tập rỗng ( m tham số) Tìm tất giá trị thực tham số m để A B Câu [Mức độ 3] Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – điểm C Ta đo khoảng cách AB 40m, = CAB 45 CBA 70 khoảng cách từ A đến gốc C cù lao ( làm tròn đến hàng phần trăm ) Câu [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ biểu thức y x 2 2 y x 4 x y 5 phương trình sau: F x; y y x Tính miền xác định hệ bất PHẦN III: TỰ LUẬN CHUYÊN [3 điểm] Câu [0.5 điểm] Chứng minh với số nguyên dương n ta có n (n 1) n (*) 3 3 x x m Câu [1 điểm] Biện luận theo m số nghiệm phương trình: Câu [1 điểm] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ đỉnh C , D hình vng ABCD biết A 2; , B 2; 1 Câu [0.5 điểm] Tính tổng 2022 S C2022 2C2022 3C2022 2023C2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 4.A 5.D 6.D 11.D 12.C 13.B 14.B 15.A 16.B 21.D 22.C 23.B 24.A 25.D 26.D 31.B 32.C 33.C 34.B 35.D PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm) Câu 1: 7.D 17.B 27.A 8.C 18.A 28.C 9.D 19.C 29.A 10.B 20.A 30.A [Mức độ 1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A sin 900 sin C sin 90 cos B sin 900 sin sin 90 cos D Lời giải FB tác giả: Le Huu Duc Ta có Câu 2: sin 900 cos [Mức độ 1] Phủ định mệnh đề “ 12 ” mệnh đề A “ 12 ” B “ 12 ” C “ 12 ” Lời giải D “ 12 ” FB tác giả: Le Huu Duc Phủ định mệnh đề “ 12 ” mệnh đề 12 Câu 3: [ Mức độ 2] Miền nghiệm bất phương trình x y miền không bị gạch (không kể đường thẳng) chọn cách biểu diễn đúng? A C B D Lời giải FB Phuonglien Le Chọn C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TOÁN 10 CHUYÊN HẠ LONG – LONG – d : x y Trước hết, ta vẽ đường thẳng 0; Ta thấy nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt d 0; phẳng bờ chứa điểm Câu 4: [ Mức độ 2] Trong hoạt động thể thao tổ chức hội trại, lớp 10A có 15 học sinh đăng ký chơi môn đá cầu, 20 học sinh đăng ký chơi mơn cầu lơng Tìm số học sinh đăng ký chơi hai mơn biết 10A có 40 học sinh có 10 học sinh khơng đăng ký chơi hai môn đá cầu cầu lông A B D C Lời giải FB Phuonglien Le Gọi A tập hợp học sinh đăng ký chơi môn đá cầu, B tập hợp học sinh đăng ký chơi mơn cầu lơng Khi đó, tập hợp học sinh đăng ký chơi hai mơn A B ,tập hợp học sinh đăng ký chơi hai mơn A B Số học sinh đăng ký chơi hai môn Câu 5: n AB n A n B n AB 15 20 40 10 5 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC , chọn công thức công thức sau: A sin C sin A ac a R B sin A C b sin B 2 R Lời giải D a 2 R.sin A FB tác giả: Lê Tuấn Vũ a 2 R a 2 R.sin A Theo định lí hàm sin ABC , ta có sin A Câu 6: [Mức độ 1] Phủ định mệnh đề A " x x x 0" " x x x 0" B mệnh đề " x x x 0" " x x 3x 0" D Lời giải FB tác giả: Lê Tuấn Vũ 2 " x x x 0" " x x 3x 0" Phủ định mệnh đề mệnh đề C Câu 7: " x x x 0" [ Mức độ 2] Phần khơng tơ đậm hình vẽ (khơng kể đường thẳng) biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 x 3y A x y 0 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TOÁN 10 CHUYÊN HẠ LONG – LONG – 4 x y x y 0 B 2 x y C x y Lời giải x 3y D x y FB tác giả: Tran Duc Hieu Đường thẳng qua hai điểm A 1;0 , B 0; 1 1 : x y 0 1 C 1;0 , D 0; : x y 0 Đường thẳng qua hai điểm Phần không tô đậm hình vẽ (khơng kể đường thẳng) nên bất phương trình khơng có dấu " " nên loại đáp án A C Do miền nghiệm chứa gốc O mà tọa độ O không thỏa mãn đáp án A nên loại A Do đó, phần khơng tơ đậm hình vẽ (khơng kể đường thẳng) biểu diễn tập nghiệm x 3y hệ bất phương trình x y Vậy chọn D Câu 8: [ Mức độ 1] Bất phương trình sau khơng bất phương trình bậc hai ẩn x, y ? A x y B y x 0 x y 0 D C x y Lời giải FB tác giả: Tran Duc Hieu Chọn C Câu 9: [ Mức độ 1] Trong câu sau, câu mệnh đề toán học? A ''3 x x 5'' C “Hà Nội thủ đô nước Việt Nam” B “ có phải số hữu tỉ khơng?” D “Hình thoi có hai đường chéo vng góc” Lời giải FB tác giả: Trương Hương Chọn D “Hình thoi có hai đường chéo vng góc” mệnh đề tốn học STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 Câu 10: ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – [ Mức độ 1] Trong cặp số sau đây, cặp không thuộc miền nghiệm bất phương trình x y ? A ( 2;1) B (0; 0) C (0;3) Lời giải D ( 5;0) FB tác giả: Trương Hương Chọn B Thay cặp số tương ứng vào bất phương trình Ta có cặp (0; 0) : 2.0 3.0 ( không thoả mãn) Vậy (0; 0) không thuộc miền nghiệm bất phương trình x y Câu 11: [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A A B [0;5) A 1;5 , B 0;3 B A B (0;5) Khẳng định sau đúng? C Lời giải A B 2;3 D A B (1;3] FB tác giả: Quang Lê [ -∞ ( ] ) +∞ Ta có: A B (1;3] Câu 12: [ Mức độ 2] Phần khơng tơ đậm hình vẽ sau ( kể đường thẳng), biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau ? A 2x y B 2x y 3 C 2x y 3 Lời giải D 2x y FB tác giả: Quang Lê Dựa vào hình vẽ, ta có phần khơng tơ đậm ( kể đường thẳng), chứa gốc toạ độ 0; 3 nên loại đáp án A loại đáp án B D ; đồng thời chứa điểm có toạ độ Câu 13: [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A C A B 1;5 A B 1;0; 2;3;8;9 A 1; 2;3;5;8 B 1;0;1;5;9 nên Tìm A B B A B 1;0;1; 2;3;5;8;9 D A B 2;3;8 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT O 0;0 Trang 10 SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – Lời giải FB tác giả:Trần Đào Ta có : Câu 14: A B 1;0;1; 2;3;5;8;9 [ Mức độ 1] Cho tập hợp A gồm số chẵn có chữ số Hãy viết tập hợp A cách liệt kê phần tử A A 2; 4;6;8 B A 0; 2; 4;6;8 C Lời giải A 1;3;5;7;9 D A 0; 2;6;8 FB tác giả:Trần Đào Tập hợp A gồm số chẵn có chữ số Câu 15: A 0; 2; 4;6;8 o o [ Mức độ 1] Giá trị sin 30 cos 60 bao nhiêu? A B C 3 D Lời giải FB tác giả:Giáp Văn Quân 1 sin 30o cos 60o 1 2 Ta có Câu 16: [ Mức độ 1] Mệnh đề sai? A “Hai tam giác điều kiện cần đủ để chúng có ba cạnh tương ứng nhau” B “Nếu hai số tự nhiên có hiệu chia hết cho số chia hết cho ” C “Một tứ giác hình vng có bốn cạnh bốn góc nhau” D “Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho ” Lời giải FB tác giả:Giáp Văn Quân Ta có 3 chia hết cho không chia hết cho Câu 17: [ Mức độ 1] Cho tập hợp A M Cách viết sau sai? M 2;3;5;8 B M 2;5 C Lời giải M D M M FB tác giả: Thanh Hà Lê Thị Chọn B Câu 18: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 8, b 3 , C 150 Diện tích tam giác ABC bằng: A B 12 C Lời giải D 12 FB tác giả: Thanh Hà Lê Thị Chọn A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – 1 SABC ab sinC 8.3.sin1500 2 Ta có: Câu 19: [ Mức độ 1] Phủ định mệnh đề "20 + 30 ¹ 50" mệnh đề A "20 + 30 £ 50" B "20 + 30 > 50" C "20 + 30 = 50" Lời giải D "20 + 30 < 50" FB tác giả: Phu Minh Nguyen Phủ định mệnh đề "20 + 30 ¹ 50" mệnh đề "20 + 30 = 50" Câu 20: P = sin A.sin ( B + C ) - cos A.cos ( B + C ) [ Mức độ 2] Cho V ABC Tính A P =1 B P =- D P = C P = Lời giải FB tác giả: Phu Minh Nguyen Vì A + B + C = 180°Þ B + C = 180°- A nên P = sin A.sin ( B + C ) - cos A.cos ( B + C ) = sin A.sin ( 180°- A) - cos A.cos ( 180°- A) = sin A.sin A - cos A.( - cos A) = sin A + cos A =1 Câu 21: [Mức độ 1] Miền không tô đậm (kể đường thẳng) miền nghiệm hệ bất phương trình nào? x y 0 A x y 0 x y 0 x y 0 B x y 0 C x y 0 Lời giải x y 0 D x y 0 FB tác giả: Phạm Tuấn Quan sát miền nghiệm ta thấy điểm O 0; thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Thay vào đáp án có đáp án D có miền nghiệm chứa điểm Câu 22: O 0; [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có c 10 , góc A , C có số đo 75 , 60 Độ dài cạnh b STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 A b 10 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – 10 b C Lời giải B b 5 10 b D FB tác giả: Phạm Tuấn A 75° 10 60° C B Ta có: B 180 A C 45 c.sin B 10 b c b sin C Áp dụng định lý sin tam giác ABC : sin B sin C Câu 23: [ Mức độ 2] Cho biết tan 2 Giá trị A P 0 B P P 2sin cos cos 3sin bao nhiêu? C Lời giải P D P FB tác giả: Thu Hiền sin 2 2sin cos tan 2.2 P cos cos 3sin sin tan 3.2 cos Ta có Câu 24: [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7, AC 8 Tính số đo góc A A 60 B 45 0 D 90 C 30 Lời giải FB tác giả: Thu Hiền AB AC BC 52 82 cos A Aˆ 600 AB AC 2.5.8 Ta có Câu 25: (Mức độ 1) Điểm A x y 0 A 1; 3 điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình nào? B x y C 3x y 0 Lời giải D 3x y FB tác giả: QGiaoDo Gmail tác giả:giaotuan89@gmail.com STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 Thay toạ độ điểm ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – A 1; 3 vào đáp án Đáp án A: 15 0 vơ lí nên loại A Tương tự đáp án B, C loại Đáp án D: 10 nên chọn đáp án D Câu 26: 100g thịt bò chứa khoảng 26g protein, lạng cá rô phi chứa (Mức độ 2) Trong lạng khoảng 20g protein Trung bình ngày, gia đình cần tối thiểu 460g protein Gọi x, y số lạng thịt bò cá rơ phi mà gia đình nên ăn ngày Hỏi lượng thịt bị cá rơ phi ngày gia đình cần ăn thoả mãn bất phương trình sau đây? A 26 x 20 y 460 B 26 x 20 y 460 C 26 x 20 y 460 Lời giải D 26 x 20 y 460 FB tác giả: QGiaoDo Gmail tác giả:giaotuan89@gmail.com Gọi x, y số lạng thịt bị cá rơ phi mà gia đình nên ăn ngày Số lượng protein gia đình ăn là: 26 x 20 y Vì cần tối thiểu 460g protein nên ta có 26 x 20 y 460 Vậy chọn D Câu 27: A 0;1; 2; 4;5;6;8;9 , B 0; 2; 4;6;8 , C 1;3;5;7 [ Mức độ 1] Cho ba tập hợp Khẳng định sau đúng A B A B A C C C A D B A Lời giải Ta có x B, x A Do B A 2x y Câu 28: [ Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình x y 0 Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình A N 1;1 B P 1;3 Q 1;0 C Lời giải D M 0;1 Thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình ta có điểm Q thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình x y 0 Câu 29: Cho hệ bất phương trình x y Trong điểm sau, điểm không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình? A O 0; B M 1;5 C Lời giải N 2;10 D P 2;6 FB tác giả: Danh Được Vũ Thay tọa độ điểm đáp án vào hệ ta thấy điểm O 0;0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT không thỏa mãn hệ Trang 14 SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 Do điểm O 0; ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – khơng thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Câu 30: Có mệnh đề mệnh đề sau? P: “Hai tam giác chúng có diện tích nhau” Q: “Một tứ giác hình chữ nhật có góc vng” H: “Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2” A B C Lời giải D FB tác giả: Danh Được Vũ Mệnh đề P khơng tam giác có diện tích tam giác khơng thiết Mệnh đề Q Mệnh đề H số tự nhiên liên tiếp có số chẵn nên tích chia hết cho Câu 31: [Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A “ 10 20 50 0 ” C “Hình chữ nhật có bốn góc nhau” 20 B “ số chia hết cho ” D “Tam giác có ba cạnh nhau” Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Thu Trang 20 Ta có số có tận nên không chia hết cho Do đáp án B sai Câu 32: [Mức độ 2] Mệnh đề đúng? A “ x , x x ” B “ x , x x ” C “ x , x 15 ” D “ x ,5 x x 0 ” Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Thu Trang Ta có x 15 x 15 Do đáp án C x x3 x x3 x x Do đáp án A sai Ta có x x x x x 3 (vơ nghiệm) Do đáp án A sai x x x 0 x 6 Do đáp án D sai 2 Với x 1 , ta có 15 Do đáp án C Câu 33: [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC , chọn công thức công thức sau 2 2 2 A BC AB AC AB AC.sin A B BC AB AC AB AC.cos B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – 2 C BC AB AC AB AC.cos A 2 D BC AB AC AB AC.cos A Lời giải Đáp án đáp án C Câu 34: [ Mức độ 2] Cho A C A ;5 A 5; B Khi C A ? C A ;5 C A 5 C Lời giải D C A 5; Đáp án đáp án B Câu 35: [ Mức độ 2] Cho hai tập hợp biểu đồ Ven hình vẽ sau Hình Hình Hình Miền tơ đậm hình vẽ biểu diễn tập hợp A Hình A x | x 5 B x | x 1 x x 0 , bốn B Hình Hình AB ? C Hình Lời giải D Hình FB tác giả: Nguyễn Hoa Ta có A x | x 5 A 0,1, 2,3, 4 x 2 x 1 x 3x 0 x x 4 Xét phương trình Suy Vậy B 1; 4 A B 4 PHẦN II: TỰ LUẬN KHÔNG CHUYÊN( điểm) A 1;5 B m 2; m 3 Câu [Mức độ 3] Cho hai tập hợp khác tập rỗng ( m tham số) Tìm tất giá trị thực tham số m để A B Lời giải Fb Tác giả: Trang Phạm m 3 1 A B m 5 m m 7 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – Vậy với m m 7 A B Câu [Mức độ 3] Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách AB 40m, = CAB 45 CBA 70 Tính khoảng cách từ A đến gốc C cù lao ( làm tròn đến hàng phần trăm ) Lời giải FB tác giả: Thanh Tồn Xét tam giác ABC có : AB 40m, CAB 45 CBA 70 Ta có: CAB CBA ACB 180 ACB 180 CAB CBA ACB 180 45 70 65 Áp dụng định lí sin, ta có : AB AC AB.Sin B 40.Sin 70 AB.Sin B AC.Sin C AC AC 41, 47 m Sin C Sin B Sin C Sin 65 41, 47 m Vậy: Khoảng cách từ A đến gốc C cù lao Câu [Mức độ 3] Tìm giá trị nhỏ biểu thức y x 2 2 y x 4 x y 5 phương trình sau: F x; y y x miền xác định hệ bất Lời giải FB tác giả: Thanhbui Vẽ đường thẳng: y d1 : 2x y 0 ; d : x y 0 ; A d1 d2 d3 : x y 0 Ta có: d1 d C 0; d1 d3 A 1; ; B C x ; d d3 B 2; 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT O d3 Trang 17 SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TOÁN 10 CHUYÊN HẠ LONG – LONG – y x 2 2 y x 4 x y 5 Miền nghiệm hệ miền tam giác ABC kể biên (như hình) Ta thấy F y x đạt giá trị nhỏ điểm A , B , C Tại A 1; F 3 Tại B 2;3 F 1 Tại C 0; F 2 Vậy F 1 x 2 , y 3 PHẦN III: TỰ LUẬN CHUYÊN( điểm) Câu [Mức độ 3] [ 0,5 điểm] Chứng minh rằng với số nguyên dương n ta có 13 23 33 n3 n (n 1) (*) Lời giải Fb: Huong Nguyen Thi Gmail: huongtoan.tb@gmail.com Ta chứng minh phương pháp quy nạp toán học 12 (1 1) 13 1 + Với n 1 thay vào (*) ta có: ( mệnh đề đúng) * + Giả sử mệnh đề với n k , (k N ) tức minh mệnh đề với n k 13 23 33 k k (k 1)2 , ta chứng (k 1) (k 1) 1 k (k 1) Tức cần chứng minh Thật vậy: k ( k 1)2 13 23 33 k (k 1)3 ( k 1)3 (theo giả thiết quy nạp) 3 3 k2 (k 1) ( k 1) 1 (k 1) k Vậy mệnh đề chứng minh Câu [Mức độ 3] [1 điểm] Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x m Lời giải x x m Ta có phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm C : y g x x x đường thẳng d : y m số: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUN HẠ LONG – LONG – Bằng cách vẽ đồ thị hàm số P : y x x với x 0 , sau lấy đối xứng phần Ox qua Ox, lấy đối xứng phần qua Oy, ta vẽ đồ thị sau: C : y g x x 2x4 C Ta có số nghiệm phương trình (1) với số giao điểm đồ thị d C khơng có điểm chung nên phương trình (1) vơ nghiệm + Nếu m : d m 0 C có điểm chung nên phương trình (1) có nghiệm + Nếu m : d m 5 C có điểm chung nên phương trình (1) có nghiệm + Nếu m : d C có điểm chung nên phương trình (1) có nghiệm + Nếu m 4 : d C có điểm chung nên phương trình (1) có nghiệm + Nếu m : d Câu [Mức độ 3] [1 điểm] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ đỉnh C , D hình vng ABCD biết A 2; , B 2; 1 Lời giải Gọi điểm C x; y , ta có AB 4; 3 , BC x 2; y 1 Vì ABCD hình vng nên ta có hệ AB.BC 0 AB BC x 3( y 1) 0 2 x y 1 25 x 9 x 11 y x 2 y 1 x y 1 25 x 2 y 16 x x 25 x 5 y 3 x y STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT T TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2022 ĐỀ THI GIỮA THI GIỮAA KÌ TỐN 10 CHUYÊN HẠ LONG – LONG – C 5;3 D 1;6 AB DC C 1; D 5; Lại có Đáp số: Câu C 5;3 , D 1;6 C 1; , D 5; [Mức độ 3] [0.5 điểm] Tính tổng 2022 S C2022 2C2022 3C2022 2023C2022 Lời giải * Với k , ta có k k k kC2022 C2022 k 1 C2022 k 2022! k C2022 k ! 2022 k ! 2022.2021! k k1 k C2022 2022C2021 C2022 k 1 ! 2021 k 1 ! Khi 2022 S C2022 2C2022 3C2022 2023C2022 0 1 2021 2022 C2022 2022C2021 C2022 C2022 C2022 2022C2021 2022C2021 2021 C2022 C2022 C2022 C2021 C2022 2022 C2021 n n 22022 2022.2 2021 2024.22021 (Vì Cn Cn Cn 2 ) CÁCH [Admin T4] Tính 2022 S C2022 2C2022 3C2022 2023C2022 n Cnk Cnk11 k 1 Cnk nCnk11 Cnk k Ta có Suy k k1 k 2022C2021 C2022 , k 1 k 1 C2022 S C Suy 2022 2022 k 1 C k 1 k 2022 C 2022 2022 2022 C k 1 k1 2021 2022 k C2022 2022.22021 22022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT k 1 Trang 20