de TS toan 10 chuyen quang nam 2016 2017

thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi : TỐN (Chun Tốn) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 08/6/2016 Câu 1.( điểm)  16 y 17 x   1  A = − : + ÷ ÷  x − xy  x xy − y ÷ y ÷    a/ Cho , với x > 0, y > x ≠ y x ( x+2y ) = 8y Rút gọn biểu thức A, sau tính giá trị biểu thức A biết b/ Hãy tìm ba số nguyên dương a; b c cho a ≤ b ≤ c thỏa mãn đẳng thức sau: abc = 2( a+ b + c ) Câu 2.( điểm) 2 a/ Giải phương trình 2x − 2x + = 2x 2x + − 2x +  x + ( x + y ) y + = 9y   y  x + y −7 = x +2 b/ Giải hệ phương trình  Câu 3.( điểm) ( ) Cho phương trình ( m tham số) Hãy xác định m để phương trình có nghiệm Gọi hai nghiệm x1; x2 (kể trùng nhau), tìm giá trị nhỏ biểu thức x − m + x + m2 + m + = C = x12 + x 22 − x1x Câu 4.(2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc A tù AB = AC, gọi H hình chiếu điểm C lên AB Trên cạnh AB lấy điểm E cho H trung điểm BE, gọi F điểm đối xứng với D qua E, gọi G điểm đối xứng với A qua B a/ Chứng minh EC tia phân giác góc DEB b/ Chứng minh tam giác CFG cân Câu 5.( điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vng góc với AB H (H nằm O A), điểm E cung nhỏ BD, gọi M hình chiếu điểm B lên CE a/ Chứng minh HM // AE b/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM qua trung điểm N dây AE Câu 6.( điểm) Cho ba số thực a; b; c cho < a ≤ 1; < b ≤ < c ≤ Chứng minh: a + b + c + 3abc ≥ 2( ab + bc + ca )  Hết  Họ tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:………… thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Nội dung Điểm Câu 1: 2điểm a/ (1 đ) Ta có A=  16 y 17 x   1  A= − : + ÷ ÷=  x − xy  xy − y ÷ y÷    x  16 y − 17 x xy ( x− y ) xy x+ y =  x+ y : ÷ xy ÷ x − y   16 y − 17 x xy ( ) 16 y − 17 x x− y 0.25 x ( x + y ) = y2 ⇔ ( x + y ) = y2 ⇔ x + y = 3y Ta lại có (vì x, y > 0) ⇔ x = 2y Thay vào biểu thức A ta được: A = –18 b/ (1đ) Từ a ≤ b ≤ c => a+ b + c ≤ 3c , nên abc = 2( a+ b + c) ≤ 6c => ab ≤ Nếu a ≥ ab ≥ a2 ≥ 9, mâu thuẩn với ab ≤ 6, a = a = Nếu a = bc = 2(b + c +1) ⇔ (b‒2)(c‒2) = < b ≤ c nên (b‒ = 1; c ‒ = 6) (b ‒ = 2; c ‒ = 3) ta (b = 3; c = 8) ( b = 4; c = 5) thỏa mãn Nếu a = từ ab ≤ suy b = b = Khi ta có 4c = 2( + c) 6c = 2( + c) suy c = 2c = ( loại) Vậy (a; b ; c) = ( 2;2;4); (1;3;8); (1;4;5) Câu 2: điểm 2 a/ x − x + = x x + − x + ⇔ x + + = (vô nghiệm) ⇔ ( )( x2 + + ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x2 + − x = x + − x = ⇔ x + = x ⇔ 2x2 = x ≥ ⇔x= y y  + x + y = ( ) 2   x + ( x + y ) y + = y ( 1) x +2 x +2  ⇔  y y  x+ y −7 = ( 2)  x+ y−7 =  x +2  x +2 b/  1 + uv = 9v  u = 7+v y ⇔  v= ;u = x + y v − 2v + = x +2 Đặt hệ phtr trở thành  u − = v 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  y =  x2 + x − =  ⇔ x +2  x+ y =8  x + y = thuvienhoclieu.com 0.25 0.25 2x2 + − 2x = Ta có Suy u = v = hay 0.25 Trang Kết luận hệ phương trình có hai nghiệm thuvienhoclieu.com  x = −3  x = ;   y = 11  y = 0.25 Câu 3: 1.điểm x2 − ( m + ) x + m2 + m + = Lập ∆ = 3m +3 0.25 Đk để phương trình có nhiệm: ∆ = 3m +3 ≥ => m ≥ ‒1 C = x12 + x22 − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 0.25 2 0.25 13  117  C = ( m + ) − m + m + = m + 13m + 13 =  m + ÷ − 2  13 11 121 117 m ≥ −1 ⇒ m + ≥ ⇒ C ≥ − =1 2 4 Do Vậy GTNN C m = ‒1 ( ) 2 0.25 C = ( m + 1) + 11( m + 1) + ≥ (hoặc Câu 4: điểm Hình vẽ : phục vụ cho câu a, 0.25 đ ) F µ · Ta có ΔCBE cân C nên B=CEB · · => DAE=CEA bù hai góc Nên AECD hình thang cân ( ht + góc đáy =) => AC = DE mà AB = AC nên DE = DC · · · · Do DEC=DCE mà DCE=CEB · · DEC=BEC => mà tia EC nằm tia EB ED nên EC phân giác góc DEB b/ Ta có ΔcABC=ΔcDEC (cạnh bên góc đáy · · bằng) => BAC=CDE Xét ΔACG vàΔDCF có: · · A E H B 0.25 0.25 D C 0.25 0.25 AC = DC ( = AB) BAC=CDE AG = DF ( = 2AB = DE) Nên ΔACG = ΔDCF(c-g-c) => CG = CF Vậy tam giác CGF cân C Câu 5: điểm Hình vẽ phục vụ câu a 0.25 0.25 0.25 · · a/ BHC = BMC = 90 nên tứ/g BMHC nội tiếp · · · ⇒ BHM = BCM = BCE ( chắn cung BM) · · Mà BAE = BCE ( chắn cung BE) 0.25 · · ⇒ BHM = BAE chúng vị trí đồng vị nên HM// AE 0.25 0.25 0.25 thuvienhoclieu.com Trang G thuvienhoclieu.com b/ (khơng tính điểm hình vẽ câu b, khơng có hình không chấm) Ta chứng minh tứ giác DEMN nội tiếp C BC CD = Ta có ∆cBCD : ∆cOAD ( g − g ) => OA AD BC CM = ∆ vBCM : ∆ cOAN ( g − g ) Lại có => OA AN CD CM = · · Suy AD AN , Mà DCM = DAN (chắn cung DE) Nên ∆CDM : ∆ADN (c − g − c) · · · ⇒ CMD = ·AND ⇒ DME = DNE , hai điểm M;N 0.25 A H 0.25 O N B M E D 0.25 0.25 phía với DE nên tứ giác DEMN nội tiếp Câu 6: điểm Từ < a ≤ 1; < b ≤ => (a‒1)( b ‒ 1) ≥ 1 ⇔ ≥ + −1 ⇔ ≥ a + b ‒ ab ab a b 1 1 1 1 1 1 + + ≥  + + ÷− ≥ + −1 ≥ + −1 a b c Tương tự bc b c ac a c Do ab bc ca a+b+c ab + bc + ca ⇔ ≥2 − ⇔ a + b + c + 3abc ≥ ( ab + bc + ca ) abc abc 0.25 0.25 0,25 0.25 Đẳng thức xảy a = b = c =1 Chú ý : Thí sinh giải cách khác đáp án, giám khảo thống theo thang điểm đáp án Bài 5b (cách khác) C A H O N B M E D I K thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Gọi K điểm đối xứng điểm D qua BE ⇒ BK= BD = BC · · · · 0 · · · · Ta có AE vng góc BE CEA=AED; DEI=KEI mà AED + DEI=90 nên AEC + KEI=90 Nên điểm C; E; K thẳng hàng (0.25) Chứng minh ∆DCK đồng dạng ∆DAE (g–g) (0.25) Suy ∆DCM đồng dạng ∆DAN (0.25) · · · · Do DMC = DNA ⇒ DME = DNE ,vậy tứ giác EMND nội tiếp (0.25) thuvienhoclieu.com Trang ... => AC = DE mà AB = AC nên DE = DC · · · · Do DEC=DCE mà DCE=CEB · · DEC=BEC => mà tia EC nằm tia EB ED nên EC phân giác góc DEB b/ Ta có ΔcABC=ΔcDEC (cạnh bên góc đáy · · bằng) => BAC=CDE Xét...thuvienhoclieu.com HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Nội dung Điểm Câu 1: 2điểm a/ (1 đ) Ta có A=  16 y 17 x   1  A= − : +... BAC=CDE Xét ΔACG vàΔDCF có: · · A E H B 0.25 0.25 D C 0.25 0.25 AC = DC ( = AB) BAC=CDE AG = DF ( = 2AB = DE) Nên ΔACG = ΔDCF(c-g-c) => CG = CF Vậy tam giác CGF cân C Câu 5: điểm Hình vẽ phục