de TS toan 10 chuyen quang nam 2021 2022

thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM Môn thi: TỐN (Chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 03-05/6/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) A= a) Rút gọn biểu thức KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 ( + x 1+ x − x +1 ( ( x − 4) x − x + ) )+ ( x−3 x x− x −6 (với x > 1, x ≠ 4, x ≠ ) ) ( ) p + q = r + pq = r + b) Tìm tất ba số nguyên tố p, q, r thỏa mãn Câu (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = (2 − 2m) x + m (m tham số) Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với giá trị m Khi đường 1  M  ;1÷ thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm A, B cho   trung điểm đoạn thẳng AB, hai điểm K, H hình chiếu vng góc A, B trục hồnh Tính độ dài đoạn thẳng KH Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình ( x − 1) − x = x − x +  x + y − xy − =  x − y + x y + xy + = b) Giải hệ phương trình  Câu (2,0 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O, điểm E nằm đoạn thẳng OB (E khác O, B), H hình chiếu vng góc C đường thẳng AE Gọi F giao điểm AC DH a) Chứng minh HD tia phân giác góc AHC b) Chứng minh diện tích hình vng ABCD hai lần diện tích tứ giác AEFD Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại F, E Gọi H giao điểm BE CF, đường thẳng AH cắt BC tại D a) Chứng minh tứ giác ODFE nội tiếp đường tròn b) Gọi K giao điểm AH EF, I trung điểm AH Đường thẳng CI cắt đường tròn (O) tại điểm M (M khác C) Chứng minh CI vng góc với KM Câu (1,0 điểm) x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = xyz Tìm giá trị nhỏ Cho ba số thực dương x2 y2 z2 H= + + × 2 z + zx x + xy y + yz biểu thức - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (CHUN TỐN) (Bản hướng dẫn gồm 06 trang) Câu A= Nội dung ( + x 1+ x − x +1 ( ( x − 4) x − x + a) Rút gọn biểu thức   + x 1 + x −1 ÷   A= + x −2 x +2 x−2 x +4 ( ( = ( = ( )( ) + x + x −1 )( ( ) x +2 + ( x +2 )( )( ) x( x −2 x x +8 ) + ) ( x −2 x −2 ) x x +2 )= ) = x ( ) )+ ( )( ( x −3 x ( x− x −6 x −3 x +2 + x −2 Điểm ) x −3 x x +2 ) ( x > 1, x ≠ 4, x ≠ ) 0,5 ) 0,25 ) x+4 2( x − 4) 0,25 ( ) p2 + q2 = r + b) Tìm tất ba số nguyên tố p, q, r thỏa mãn pq = r + + Nếu p, q số lẻ ⇒ pq số lẻ ⇒ r +1 số lẻ ⇒ r số chẵn ⇒ r =2 Câu p, q ≥ => p.q ≥ Khi r + = + < (không thỏa) (2,0) Mà p, q lẻ nên + p, q khác tính chẵn lẻ, giả sử p = , q số nguyên tố lẻ 2q = r +  r = −3 ( loai ) ⇔ r − 2r − 15 = ⇔   2 2 r = Khi đó, ta có 8 + 2q = r + ⇒ 16 + (r + 1) = 2r + r = => q = ( p, q, r ) = ( 2,3,5 ) ; ( p, q, r ) = ( 3; 2;5 ) Vậy có hai số thỏa yêu cầu là: Cách khác: p2 + q2 ) = r + Từ ( suy r số lẻ 0,5 0,25 0.25 ( p, q, r ) = ( 2,3,5 ) ; ( 3; 2;5 ) p,q nên có hai số thỏa yêu cầu là: Câu (P): y = x đường thẳng (d): y = (2 − 2m) x + m (m tham số) Chứng Cho parabol (1,0) minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với giá trị m Khi đường thẳng 1  M  ;1÷ (d) cắt (P) tại hai điểm A, B cho   trung điểm đoạn thẳng AB, hai thuvienhoclieu.com 1,0 0,25 Suy pq = r + số chẵn, nên pq chẵn, giả sử p chẵn, p nguyên tố nên p = 2q = r +  r = −3 ( loai ) ⇔ r − 2r − 15 = ⇔   2 2 r = Khi đó, ta có 8 + 2q = r + ⇒ 16 + (r + 1) = 2r + r = => q = Vai trò 1,0 Trang 0.25 0.25 0.25 1,0 thuvienhoclieu.com điểm K, H hình chiếu vng góc A, B trục hồnh, tính độ dài đoạn thẳng KH - Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x = (2 − 2m) x + m ⇔ x − 2(1− m) x − m = (*) ∆ ' = (1− m) + m = m − m +1= (m − ) + > 0, ∀m∈¡ Suy pt (*) ln có hai nghiệm phân biệt, hay (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt x ,x x a + b + c = Đặt 2 a (9b + 1) − 9ab b(9c + 1) − 9bc c(9a + 1) − 9ca H= + + = + + 9b + 9c + 9a + 9b + 9c + 9a +  ab  ab bc ca  bc ca  = a + b + c − 9 + + ÷ = 1− 9 + + ÷  9b + 9c + 9a +   9b + 9c + 9a +  a b c  ab  ab bc ca  bc ca  9 + + ÷≤  + + ÷ = ( ab + bc + ca )  9b + 9c + 9a +   6b 6c 6a  H ≥ − (ab + bc + ca ) Suy 0,25 ( a + b + c )2 Chứng minh (a + b + c) ab + bc + ca ≤ ⇔ ( a − b ) + (b − c ) + ( c − a ) ≥ Thật vậy: (đúng) 1 ab + bc + ca ≤ H≥ Do Suy 1 a=b=c= x = y = z = 3 hay Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ H ab + bc + ca ≤ 0,25 0,25 * Lưu ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định thuvienhoclieu.com Trang ... Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021- 2022 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (CHUN TỐN) (Bản hướng dẫn... hai tam giác IEM ICE đồng dạng Suy IE2 = IM.IC (1) · · · ADE = ABE = IEK + Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn nên Suy hai tam giác IEK IDE đồng dạng Suy IE2 = IK.ID (2) IM IK = × ID IC + Từ (1)... giác AFD DAE đồng dạng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com AF AD = Từ có tỉ lệ DA DE hay AD = AF .DE (3) 0,25 Từ (1), (2), (3) ta có SABCD = 2SAEFD (đpcm) Câu Nội dung Điểm Cho tam giác