de TS toan 10 chuyen tin quang nam 2018 2019

thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi : TỐN (Chun Tin) Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi : 09/6/2018 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A Câu (1,0 điểm) A x  x  x x  , với x  x  Rút gọn biểu thức A tìm x để Tìm hai số nguyên tố p q, biết p  q p  4q số phương Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x  3x   ( x  1)  x  x  x  y  y   2 x  y  x  y   b) Giải hệ phương trình  Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d ) : y  x  m ( m tham số) parabol ( P) : y  x Tìm m để (d ) 2 cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 cho x1  x2  10 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) , D điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) , H chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Hai điểm K, L hình chiếu vng góc H lên AB AC a) Chứng minh AL.CB = AB.KL b) Lấy điểm E đoạn thẳng AD cho DB = DE Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC c) Đường thẳng KL cắt đường tròn (O) hai điểm M, N (K nằm M, L) Chứng minh AM = AN = AH Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a b thỏa mãn ab A  ab ab thức a  b  ab Tìm giá trị nhỏ biểu - HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Chuyên Tin) (Bản hướng dẫn gồm 05 trang) Câu Nội dung A Điểm x  x  x x  , với x  x  Rút gọn biểu thức A tìm x để Cho biểu thức A x x A    x2 x x4 x ( x  2) ( x  2)( x  2) (mỗi ý 0,25đ) Câu (1,5) x 24     x  ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) x  (mỗi ý 0,25đ) 1,5 0,5 0,5 2    x x 2 x A 0,25 0,25 Câu Nội dung Câu Tìm số nguyên tố p q, biết p  q p  4q số phương (1,0)  p  q  a2    p  4q  b  a; b  N *  b  a  3q   b  a   b  a   3q  Theo đề ta có , suy Từ q số nguyên tố a  b  nên ta có trường hợp sau: b  a   + TH 1: b  a  3q suy b  a  2a   3q , suy q lẻ * Ta viết q  2k  ( k  N ) Điểm 1,0 0,25 0,25 p  a – q  k  k  k  9k   Khi 2a  3q   6k  hay a  3k  Do p nguyên tố nên k  p  13, q  b  a   + TH 2: b  a  q , suy b  a  q  2a  p  a   q  a  2a –   a  1  a – 3 Lại có Do p nguyên tố nên a  p  5, q  11 b  a  q  + TH 3: b  a  b  a  Suy b  a  q  số nguyên tố thuvienhoclieu.com Trang 0,25 0,25 thuvienhoclieu.com Kết luận: (p;q) = (5;11), (13;3) Trình bày cách khác:  p  q  a2    p  4q  b  a; b  N *   Theo đề ta có (0,25) b  a  3q   b  a   b  a   3q Suy Vì p, q số nguyên tố nên a  2, b  Do ta có trường hợp sau: b  a   + TH 1: b  a  3q Khi b  a  2a   3q Suy q lẻ (0,25) * Ta viết q  2k  ( k  N ) p  a – q  k  k  k  9k   Khi 2a  3q   6k  hay a  3k  Do p nguyên tố nên k  Suy p  13, q  b  a   + TH 2: b  a  q Khi b  a  q  2a  p  a   q  a  2a –   a  1  a – 3 Lại có Do p nguyên tố nên a  Suy p  5, q  11 Vậy p  13, q  p  5, q  11 (0,25) (0,25) Câu Nội dung Câu x  3x   ( x  1)  x (2,0) a) Giải phương trình Điều kiện: x  x  x   ( x  1)  x  ( x  1) x    x   Điểm 1,0  0,25 x   x    x   x  x2 4 x      x  ( x  2)  x  (thỏa điều kiện ≤ x ≤ 4) 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x  1, x   x  x  y  y   2 x  y  x  y    b) Giải hệ phương trình  1,0 x  x  y  y   ( x  y )( x  y  1)   x  y x  y   0,25 + Với x  y thay vào pt thứ hai ta được: x  x    x  x  3 Suy được: ( x ; y )  (1;1) ( x ; y )  ( 3; 3) 0,5 + Với x  y    y   x thay vào pt thứ hai ta được: x  x    x  x  3 Suy được: ( x ; y )  (1; 0) ( x ; y )  (3; 4) thuvienhoclieu.com 0,25 Trang thuvienhoclieu.com Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: (1;1), ( 3; 3), (1;0), ( 3; 4) * Lưu ý: Học sinh giải trường hợp: với x  y , với x  y   cho 0,5đ thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Nội dung Câu Điểm Cho đường thẳng (d ) : y  x  m ( m tham số) parabol ( P ) : y  x Tìm m để (d ) 2 cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho x1  x2  10 Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) : x  x  m  (1) +  ' 1  m 1,0 0,25 0,25 ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt  '  hay m   Câu + (1,0) + x1, x2 hai hoành độ hai giao điểm ( d ) ( P) nên x1, x2 nghiệm pt (1)  x1  x2   x x  m Theo định lý Viet:  (thí sinh khơng viết định lý mà thể dòng được) x12  x22  10  ( x1  x2 )  x1x2  10   2m  10  m  (thỏa m  1 ) 0,25 0,25 Vậy m  giá trị cần tìm Lưu ý : Nếu thí sinh khơng lập ∆’ riêng mà ghi chung phần lập luận nghiệm phân biệt 0,5đ Câu Nội dung Điểm Câu Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) , D điểm (3,5) cung nhỏ BC đường tròn (O) , H chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Hai điểm K, L hình chiếu vng góc H lên AB AC A O L N E 0,5 K M B / H C D Hình vẽ phục câu a: 0,25 đ Hình vẽ phục hai câu b, c: 0,25 đ a) Chứng minh AL.CB = AB.KL 1,0 - Xét hai tam giác AKL ACB, có: µ + A chung ; AK AL AK.AB = AH = AL.AC  = AC AB + Suy hai tam giác AKL ACB đồng dạng AL KL =  AL.CB = AB.KL Suy AB CB Lưu ý: HS chứng minh ∆AKL ~ ∆ACB theo cách khác 0,75đ thuvienhoclieu.com 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang thuvienhoclieu.com b) Lấy điểm E đoạn thẳng AD cho DB = DE Chứng minh E tâm đường tròn 1,0 nội tiếp tam giác ABC µ + AE đường phân giác góc A tam giác ABC (*) 0,25 · · BED = EBD + Tam giác DBE cân D nên: (1) · · · · · · · · · BED = BAD + ABE = BCD + ABE = DBC + ABE (2); EBD = DBC + · · Từ (1), (2) (3) suy ABE = EBC hay BE phân giác góc · EBC (3) µ B tam giác ABC (**) Từ (*) (**) suy E tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC c) Đường thẳng KL cắt đường tròn (O) hai điểm M, N (K nằm M, L) Chứng minh AM = AN = AH + Hai tam giác AKL ACB đồng dạng 1 » · · ¼ + sd NC » ALK = ABC  sdAM = sdAC 2 Suy ¼ + sd ¼NC = sdAN » + sd NC »  sdAM ¼ = sdAN »  AM = AN  sdAM 2 + Chứng minh hai tam giác ALN ANC đồng dạng   Câu Câu (1,0) 0,25  AL AN =  AN = AL.AC Suy AN AC Mà AL.AC = AH  AN = AH Từ (5) (6) suy AM = AN = AH 0,25 1,0    0,5 (4) 0,25 0,25 0,25 (5) Nội dung Điểm Cho hai số thực dương a b thỏa mãn a  b  ab Tìm giá trị nhỏ biểu 1,0 ab A  ab ab thức  a, b  a, b    1   a  b  ab  a  b 1  Ta có: 1  x, y  1 A    x, y  x y x  y2 b Đặt a ; ta có  x  y  A x2  y 2  2 x y x y  A   xy xy xy  3( x  y ) 2 4x y  x2  y 2 4x y  2 x y 2  3.2 xy 2 4x y 2 0,25 x2  y 2 4x y x  y2 0,25  x y  x y 1 x  y  xy     xy  xy    2       2 x  y x y  hay a  b  Suy A  10 Dấu xảy  x  y  0,5 Vậy giá trị nhỏ A 10 a  b  Cách khác: Câu Nội dung Điểm Câu 1,0 Cho hai số thực dương a b thỏa mãn a  b  ab Tìm giá trị nhỏ biểu thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com thức A  ab ab ab a b  a  b  ab  ab   a  b  ab4 ab  Dấu đẳng thức xảy  3 a  b a  b ab ab ab ab (1,0) A ab      ab   10 ab 4 a b 2 A  10 Suy ra: Ta có: (0,25) (0,5) a  b   ab  a  b  a  b   a b Đẳng thức xảy  a  b  Vậy giá trị nhỏ A 10 (0,25) - HẾT * Lưu ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định thuvienhoclieu.com Trang ...thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018- 2019 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Chun Tin) (Bản hướng dẫn gồm 05 trang) Câu Nội dung... định lý Viet:  (thí sinh khơng viết định lý mà thể dòng được) x12  x22  10  ( x1  x2 )  x1x2  10   2m  10  m  (thỏa m  1 ) 0,25 0,25 Vậy m  giá trị cần tìm Lưu ý : Nếu thí sinh... (1,0) A ab      ab   10 ab 4 a b 2 A  10 Suy ra: Ta có: (0,25) (0,5) a  b   ab  a  b  a  b   a b Đẳng thức xảy  a  b  Vậy giá trị nhỏ A 10 (0,25) - HẾT