de TS toan 10 chuyen tin quang nam 2019 2020

thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN (chun Tin) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 10 - 12/6/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Câu (1,5 điểm) A x x  x 1 x  x  x 1 Cho biểu thức với x  x  Rút gọn biểu thức A tìm x để A  Câu (1,0 điểm) x Tìm tất cặp số tự nhiên ( x ; y) thỏa mãn  y  y   Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình  x  x    x2  y  x  y   b) Giải hệ phương trình 2 x  y  xy  Câu (1,0 điểm) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  m ( m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB (với O gốc tọa độ) Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC, tiếp tuyến đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D Vẽ dây cung AE đường trịn (O) vng góc với BC Gọi H giao điểm AE BC, K hình chiếu vng góc A lên CE Tia phân · giác BAC cắt BC tại F a) Chứng minh AB.HC = AC.HA · · b) Chứng minh CDE  CAK c) Chứng minh DF = DB.DC Câu (1,0 điểm) x, y, z Tìm giá trị lớn biểu thức Cho ba số thực dương xy yz zx P    (2 x  z )(2 y  z ) (2 y  x)(2 z  x) (2 z  y )(2 x  y ) - HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Chun Tin) (Bản hướng dẫn gồm 04 trang) Câu Nội dung A x x  x 1 x  x Điểm  x 1 Cho biểu thức , với x  x  Rút gọn biểu thức A tìm x để A  x ( x  1) A  ( x  1)( x  1) x ( x  1) (Đúng ý 0,25đ) x ( x )2  x 1 Câu     (1,5) x 1 x ( x  1) x ( x  1) x (đúng ý sau, ý 0,25đ) A 3 x 1   x 1 x x Điểm ( x ; y ) thỏa mãn x  y  y   1,0 x  y  y    x  ( y  1)( y  3) (1) * y  y  hai số chẵn, lẻ y   y   Do từ (1) ta có:  y   2m  n  y   ( với m, n hai số tự nhiên m  n ) Câu  2m  2n   2n (2m n  1)   4.1 (2) (1,0) 0,5 0,25 Nội dung Tìm tất cặp số tự nhiên 0,5 0,25 x giá trị cần tìm - Đối chiếu điều kiện suy Câu 1,5 0,25 2n  n    mn m3 Suy ra: 2     y   23  y7  y     x  (7  1)(7  3)  x  Khi  0,25 0,25 Vậy ( x; y )  (5;7) thuvienhoclieu.com 0,25 Trang thuvienhoclieu.com Câu Nội dung a) Giải phương trình Điểm  x  x   1,0 x 1    x  x     x  x  3  x  ( x  1) (Nếu học sinh ghi điều x  cho 0,25) x   x  x   x    x  1 hoac x   x  (thỏa điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm x   x2  y2  x  y   Câu b) Giải hệ phương trình 2 x  y  xy  (2,0)  x2  y  x  y  ( x  y )  xy  ( x  y)    2 x  y  xy  2( x  y )  xy  (*) S  x  y , P  xy Đặt Khi hệ (*) trở thành: 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 S  2P  S  S  S     2 S  P   P   P  1 S   x  y   x      xy  y 1  Với  P    1 x  S  x  y       P  1  xy  1  y  1  Với 0,25 0,25  1 x     y  1  0,25 Câu Nội dung Điểm Câu (P): y  x đường thẳng (d): y  m ( m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) 1,0 (1,0) Cho parabol tại hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB (với O gốc tọa độ) 0,25 + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: + Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt m x2  m thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com x  m x2  m    x  m Khi ta có: A(  m ; m), B( m ; m) Với điều kiện trên, ta có: 0,25 Gọi H trung điểm AB Tam giác OAB cân tại O, tam giác OAB khi:  m  m  m  3m  m  (vì m  ) Vậy m  giá trị cần tìm OH  AB 0,25 0,25 Câu Nội dung Điểm Câu Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, tiếp tuyến đường (3,5) trịn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D Vẽ dây cung AE đường trịn (O) vng góc với BC Gọi H giao điểm AE BC, K hình chiếu vng góc A lên CE Tia phân · giác BAC cắt BC tại F a) Chứng minh AB.HC = AC.HA · · b) Chứng minh CDE  CAK c) Chứng minh DF = DB.DC 0,5 Hình vẽ phục câu b: 0,25 Hình vẽ phục hai câu b c: 0,25 a) Chứng minh AB.HC = AC.HA 1,0 · · Xét hai tam giác ABC HAC có: BAC  AHC  90 , · · ACB  HCA Suy hai tam giác ABC HAC đồng dạng AB AC  Do HA HC  AB.HC = AC.HA 0,25 0,25 0,25 0,25 · · b) Chứng minh CDE  CAK · · · CAK  900  ACE  900  EAD (đúng ý 0,25) · · + Lập luận tam giác ADE cân tại D nên EAD  AED · · · Suy CAK  90  AED  CDE c) Chứng minh DF = DB.DC thuvienhoclieu.com 1,0 0,5 0,25 0,25 1,0 Trang thuvienhoclieu.com · · · · · » DAB  ACF (cùng chắn cung AB ), FAB  FAC (vì AF phân giác BAC ) · · · · · · Suy ra: DAB  FAB  ACF  FAC  DAF  DFA Suy tam giác ADF cân tại D + Chứng minh hai tam giác ABD CAD đồng dạng AD BD   AD = DB.DC CD AD Suy Hơn AD = DF nên DF = DB.DC thuvienhoclieu.com Trang 0,25 0,25 0,25 0,25 thuvienhoclieu.com Câu Nội dung Điểm Cho ba số thực dương x, y, z Tìm giá trị lớn biểu thức A xy yz zx   (2 x  z )(2 y  z ) (2 y  x )(2 z  x) (2 z  y )(2 x  y ) 1,0 (2 x  z )(2 y  z ) xy  z ( x  y )  z 2 z ( x  y)  z   4 xy xy xy Câu (1,0)  4  0,25  z ( x  y )  z  4( x  y  z ) 2 z( x  y)  z  1   ( x  y )2 ( x  y )2  ( x  y )2  0,25 xy x y  (2 x  z )(2 y  z ) 2( x  y  z ) 0,25 yz yz  , (2 y  x )(2 z  x) 2( x  y  z ) zx zx  (2 z  y)(2 x  y ) 2( x  y  z ) Tương tự: Suy A  (dấu ‘‘=’’ xảy x  y  z ) Vậy giá trị lớn A x  y  z 0,25 - HẾT * Lưu ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định thuvienhoclieu.com Trang ... 0,25 0,25 · · b) Chứng minh CDE  CAK · · · CAK  900  ACE  900  EAD (đúng ý 0,25) · · + Lập luận tam giác ADE cân tại D nên EAD  AED · · · Suy CAK  90  AED  CDE c) Chứng minh DF = DB.DC... góc A lên CE Tia phân · giác BAC cắt BC tại F a) Chứng minh AB.HC = AC.HA · · b) Chứng minh CDE  CAK c) Chứng minh DF = DB.DC 0,5 Hình vẽ phục câu b: 0,25 Hình vẽ phục hai câu b c: 0,25...thuvienhoclieu.com HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Chun Tin) (Bản hướng dẫn gồm 04 trang) Câu Nội dung A x x  x 1 x  x Điểm  x 1 Cho biểu thức ,