de thi TS toan 10 chung quang nam 2021 2022

thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: TỐN (Chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 03-05/6/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Thực phép tính b) Rút gọn biểu thức A B 18  12   2 a3 a a  a 9 a  a với a  0, a  Câu (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x – cắt trục hoành điểm A có hồnh độ (P) : y  x 2 đường thẳng (d) : y   x  b) Tìm tọa độ giao điểm parabol Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x  x   2 b) Cho phương trình x  2(m  1) x  m  2m   (m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm dương Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Kẻ AH vng góc với BC H, BE vng góc với đường kính AD đường trịn (O) E a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HE vng góc với AC c) Tia phân giác góc BAC cắt đường trịn (O) F (F khác A), M giao điểm OF BC Gọi K trung điểm AB, I giao điểm KM HE Chứng minh tam giác MEH cân AE.EM = AB.EI Câu (0,5 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x  0, y  0, z  x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức H  xyz - HẾT - thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021-2022 Hướng dẫn chấm Mơn TỐN (Chung) (Hướng dẫn chấm có 03 trang) Câu a Nội dung 18 A  12    Thực phép tính: A  2(2  3)   (Nếu biến đổi ý 0,25) A7 Điểm 1,0 0,75 0,25 a 3 a a  a 9 a  a với a  0, a  b) Rút gọn biểu thức: a ( a  3) a B  ( a  3)( a  3) a ( a  3) (Nếu biến đổi biểu thức 0,25) a B  a 3 a 3 B b B 0,5 0,25 a 3 1 a 3 0,25 Nội dung Điểm Xác định hệ số a, b đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x – cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ 1,0 Câu a 1,0 (d) song song với (d’) nên a  2, b  3 (d) cắt trục hoành điểm A có hồnh độ nên (d) qua điểm A(3;0)   a.3  b   2.3  b  b  6 (thỏa) Vậy a  2, b  6 (P) : y  b 0,5 0,25 0,25 x đường thẳng (d) : y   x  Tìm tọa độ giao điểm parabol + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : x   x   x2  x   1,0 0,25 x    x  4 0,25 + Với x   y   A(2; 2) + Với x    y   B( 4;8) thuvienhoclieu.com 0,25 0,25 Trang thuvienhoclieu.com Nội dung Câu Điểm a) Giải phương trình x  x   + Điều kiện x  + Đặt t  a 1,0 0,25 x , điều kiện t  Phương trình trở thành: t  2t   0,25 t  1  t  2t    t  (loại giá trị t  1 ) t   x   x  (thỏa) Vậy phương trình cho có nghiệm x  0,25 0,25 2 Cho phương trình x  2(m  1) x  m  2m   (m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm dương  '  (m  1)  1(m  2m  8) b  '   0, với m Suy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1  m  4, x2  m  1,0 0,25 0,25 0,25 Để phương trình có nghiệm dương m    2  m   m   0,25 Nội dung Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Kẻ AH vng góc với BC H, BE vng góc với đường kính AD đường tròn (O) E a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường trịn b) Chứng minh HE vng góc với AC c) Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) F (F khác A), K Điểm 3,5 trung điểm AB, M giao điểm OF BC, I giao điểm KM HE Chứng minh tam giác MEH cân AE.EM = AB.EI Câu 0,5 a b Hình vẽ phục vụ câu a: 0,25 điểm Hình vẽ phục vụ câu c: 0,25 điểm Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn · · AEB  AHB  900 0,75 0,5 Suy E, H nằm đường trịn đường kính AB Vậy tứ giác ABHE nội tiếp đường trịn Chứng minh HE vng góc với AC thuvienhoclieu.com 0,25 1,0 Trang thuvienhoclieu.com · · · Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn nên EHC  BAD (cùng bù với BHE ) · · » Mà BAD  BCD (cùng chắn cung BD ) · ·  EHC  BCD  HE // CD 0,25 Mà CD  AC  HE  AC Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) F (F khác A), M giao điểm OF BC Gọi K trung điểm AB, I giao điểm KM HE » » AF tia phân giác góc BAC nên FB  FC Suy M trung điểm BC + + KM//AC (t/c đường trung bình) HE  AC  HE  KM 0,25 0,25 0,25 KH = KE nên KM đường trung trực HE Suy MH = ME Vậy tam giác MEH cân M · · AEB  EIM  900 , Xét hai tam giác ABE EMI có: · · · MEI  MHI  BAE Suy hai tam giác ABE EMI đồng dạng AB EM    AB.EI = AE.EM AE EI c ( x  y)2 x y x  y ( x  y  z)2 z  ( x y ).z   4 4 Lại có z    ( x  y )   x  y  Suy H  x  y x  y   x  y  z    z  x  y  z   Dấu xảy Vậy giá trị lớn H Câu  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Nội dung Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x  0, y  0, z  x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức H  xyz H  xyz  1,25 Điểm 0,5 x y 0,25 0,25 Lưu ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định thuvienhoclieu.com Trang ... Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021- 2022 Hướng dẫn chấm Mơn TỐN (Chung) (Hướng dẫn chấm có 03 trang) Câu a Nội dung 18