Tổ 4 đợt 14 de hk2 toan 12 chuyen luong van tuy

SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM ĐỀ THI HK2 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NINH BÌNH MƠN TỐNN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1: Trong khơng gian Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng x  y 1 z x y z2 1 :   ,  :   2 1 2 A 1 chéo với  C 1 trùng với  Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng đường thẳng d1 , d A 150 Câu 3: B 45 z 3 B S B Hàm số A C Câu 7: z  C z 2 D z 5 S C S 47 15 D S 5 B 13 F  x C 19 nguyên hàm hàm số f  x  F  x  , x   a; b  F  x   f  x  , x   a; b  f  x D 19 khoảng  a; b  B f  x   F  x  , x   a; b  D F  x   f  x  , x   a; b     : x  y  z  0 Điểm sau thuộc    ? Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A Câu 8: D 30  A  2;3;  B  3; 0;1 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Độ dài AB A 13 Câu 6: C 60 Góc hai Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y  , x 0 x 1 A Câu 5:  x t x y  z 1  d1 :  y 1  2t , d :   4  z  3t  z Cho số phức z 2  i Tính A Câu 4: B 1 song song với  D 1 cắt  Q  1;  2;  B P  2;  1;  1 C N  1;  1;  1 D M  1; 1;  1 x Tìm họ nguyên hàm hàm số y e  x STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 x ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM A e  x  C Câu 9: x 1 e  x2  C x x  C D e  x  C x B e   C Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , số phức z   3i biểu diễn điểm A N   3;  B P  2;3 C M  3;   Q   2;3 D Câu 10: Số phức số ảo B z   i A z 3i C z   3i Câu 11: Cho hàm số y  f  x  0;5 Nếu liên tục A  60 Câu 12: B 16 D z  5 f  x  dx 6, f  x  dx  10 C  f  x  dx D z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10 0 , z1 số phức có phần ảo w z1  iz2 có mơ đun dương Số phức Gọi A B C 37 D x  y z 1   5 có vectơ phương Câu 13: Trong không gian Oxyz , đường thẳng     n  2;  5;  m   2;5;  q  2;  5;   p  3;0;  1 A B C D d:  Câu 14: Tích phân A  I cos xdx Câu 15: Cho hàm số A C B f ( x) = cos x + x ò f ( x) dx =-  D Khẳng định đúng? sin x + x2 +C ò f ( x) dx = sin x + x x ò f ( x) dx = sin x + +C C B ò f ( x) dx =D +C sin x + x +C Câu 16: Nghịch đảo z số phức z = 1+ i A 1- i 1 - i B 2 - i C 1 + i D 2 C D  Câu 17: Phần ảo số phức z 2  3i bằng: A 3i B  3i STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM  1;2 Câu 18: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm đoạn  thoả mãn f ( 1) 3 , f (2)  Giá trị tích phân f ( x)dx 1 bằng: A  B  Câu 19: Cho hai số phức C D z1 1  2i z2   i Trong mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z  z1.z2 có toạ độ A (1;  5) Câu 20: B ( 2;3) C ( 5;  5) Trong khơng gian Oxyz ,hình chiếu vng góc điểm M ( 2;3;5) mặt phẳng (Oxy ) điểm A N ( 2;3;0) Câu 21: Trong không gian r n  5; 2;  3 B P (0; 0;5) C Q(0;3;5)  P  A x  y  z  17 0 C x  y  z  17 0 Câu 22: Trong không gian  x  1 D R(  2;0; 0)  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  qua điểm M  2; 2;1 có vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng Câu 23: D ( 1;  6) B x  y  z  11 0 D x  y  3z  11 0  Oxyz  , cho mặt cầu  S  2   y     z  3 4 có phương trình  S  Tọa độ tâm I bán kính R A I   1; 2;  3 , R 2 B I  1;  2;3 , R 2 C I   1; 2;  3 , R 4 D I  1;  2;3 , R 4 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 có vecto pháp tuyến là:  n A ( 1;1;1)  n C (1;1;1)  n B (1;  1;1)  n D (1;  1;1) 2 Câu 24: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10 0 Giá trị z1  z2 bằng: A 36 B 10 C 20 D 16 Câu 25: Viết công thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ y  f  x Ox x a x b  a  b  Ox thị hàm số , trục hai đường thẳng b A b V  f  x  dx a , B , quay quanh trục b V f  x  dx a C b V  f  x  d x a D V  f  x  dx a Câu 26: Cho số phức z 2  5i Tìm số phức 2z  i A  10i Câu 27: Nếu B  9i C  11i 4 f  x  dx 6 g  x  dx   f  x   5g  x   dx A  28 B  C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D  11i bằng: D 28 Trang SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM z   2i 4 Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A Đường tròn tâm I   1;  , bán kính r 9 B Đường tròn tâm I   1;  , bán kính r 4 C Đường tròn tâm I  1;  D Đường tròn tâm I  1;   , bán kính r 9 , bán kính r 16 M  1;  2;0  N   1;0;   Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng x  y 3 z d:   2 Mặt phẳng qua M , N song song với d có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 z   i  z   2i Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0   2i  z    i  4  i Toạ độ điểm M biểu diễn số phức Câu 31: Cho số phức z thoả mãn phương trình z A M   1;1 B M  1;  1 C M  1;1 D M   1;  1 Câu 32: Tìm khẳng định x cos xdx  x sin x  sin xdx x cos xdx  x sin x  sin xdx C  x cos xdx  x sin x  sin xdx x cos xdx x sin x  sin xdx D  A f  x  dx 10 Câu 33: Cho A J 10 z  Câu 34: Biết A Tính tích phân Câu 36: C J 4 D J 2  i 2 nghiệm phương trình az  z  b 0 với a, b   Tính tổng a  b B C D 10 I 2 x  x   2023 dx , đặt u  x  I 3 A J f  x   dx B J 50 Câu 35: Xét B u 2023du ò 2 B 2ò u 2023 du C òu 2023 du Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x 2 ta thu khối trịn xoay tích STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D òu y  x  1 ln x 2023 du , trục Ox Trang SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM 2   3x  1 ln xdx A B  3x  1   3x  1 ln xdx C ln xdx D  3x  1 ln xdx 1 Câu 37: Kết tính tích phân I  x  3e x dx viết dạng I ae  b , với a, b số nguyên Khẳng định sau đúng? A a  2b 1 B a  b 2 3 D a  b 28 C a.b 3 2 Câu 38: Điều kiện m để phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu A m 6 Câu 39: Biết x a x  dx 1  ln b A  20 Câu 40: Cho số phức C m  B m 6 a với a, b   b phân số tối giản 2a  b C 13 B 14 z a  bi  a, b    thỏa D   3i  z  2.z 16  3i Tính giá trị biểu thức B P 17 A P 1 D m  C P  11 P 3a  b D P  A  1; 2;1 B   3;0;3 C  2; 4;  1 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D  6; 6;  3 B D  6;  6;3 Câu 42: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài C D  6;6;3 D D  6;  6;  3 60 m , chiều rộng 20 m Người ta muốn trồng cỏ hai đầu mảnh đất hai hình giới hạn hai đường parabol có hai đỉnh cách 40 m (như hình vẽ bên) Phần lại mảnh đất người ta lát gạch với chi phí 200.000 đồng/ m Tính tổng số tiền để lát gạch (làm trịn đến hàng nghìn) A 133.334.000 đồng B 186.667.000 đồng C 53.334.000 đồng STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 213.334.000 đồng Trang SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM x y z   2 1 Giả sử d  Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng song song với đường thẳng d , d  cách d khoảng cách đường thẳng x y z  :   2 khoảng nhỏ Khi d  qua điểm d: A D  2;5;5  B A  4; 4;  C B  0;3;3 D C   2;  2;   Câu 44: Tính thể tích vật thể giới hạn mặt phẳng x 0 x 1 , biết thiết diện vật thể cắt x  x 1 Ox mặt phẳng vng góc với trục cạnh A Câu 45: V điểm có hồnh độ hình vng có độ dài x  e x  1  B V e C V D V   e  1 A  2;  3;   P  :  x  y  z 0 Đường thẳng Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình qua A , cắt trục Ox song song với x  y 3 z    3 B x  y 3 z    4 D x  y  11 z  16   3 A x y 3 z   3 C  Câu 46: Cho hàm số y  f  x f    2 f   1 liên tục  có ; Tính A I 1  2e Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ phức z1 , z2 , z3 2 B I 1  2e Oxy , cho ba điểm 2 2 C I 1  2e A  1;1 , B   1;  , C  3;  1 f  x   f  x  dx ex D I 1  2e điểm biểu diễn số z  46  40i  929 Giả sử số phức z a  bi ( với a, b  ) thỏa mãn P 3 z  z1  z  z2  z  z A T 43 I  B T  đạt giá trị nhỏ Tính T a  b C T 3 D T  43 f  x  ax  bx  cx  g  x  dx  ex   a, b, c, d , e    Câu 48: Cho hai hàm số Biết đồ y  f  x y g  x   3;  1; thị hàm số cắt điểm phân biệt có hồnh độ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho có diện tích 253 A 12 316 B 15 191 C 1  x x 3 f  x   7  x x  Tính tích phân Câu 49: Cho hàm số 29 A 13 B 15 C 97 D ln  f (3e x  1)e x dx  94 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D  102 33 Trang SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM z   i   z   i  z  3 Câu 50: Cho tam giác z a  bi (với a, b   ) thoả mãn Tính S a  b A S  B S  C S 7 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D S 1 Trang SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.C 21.D 31.C 41.A Câu 1: 2.D 12.B 22.B 32.D 42.B 3.B 13.A 23.C 33.D 43.C 4.B 14.B 24.D 34.B 44.C 5.D 15.C 25.A 35.C 45.D 6.D 16.B 26.B 36.B 46.A 7.C 17.D 27.C 37.A 47.B 8.A 18.A 28.B 38.D 48.A 9.D 19.C 29.A 39.C 49.C 10.A 20.A 30.A 40.D 50.A [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng x  y 1 z x y z2 1 :   ,  :   2 1 2 A 1 chéo với  C 1 trùng với  B 1 song song với  D 1 cắt  Lời giải FB tác giả: Đoàn Thị Hường Đường thẳng Đường thẳng  u2   1;  2;1 1 :  x  y 1 z   u M 1;  1;  , có vectơ phương  2; 2;3 2 qua điểm   : x y z 2   M  3;3;   1 2 qua điểm , có vectơ phương     u1 , u2   8;  5;   0  Ta có:   1 trùng với    u nên , u2 không phương 1 khơng song song     M 1M  2; 4;     u1 , u2  M 1M 16  20  0 Lại có    u nên , u2 M 1M đồng phẳng tức 1 ,  đồng phẳng   Từ Câu 2:  1  2 ta có 1 cắt  [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Góc hai đường thẳng d1 , d A 150 B 45  x t x y  z 1  d1 :  y 1  2t , d :     z  3t  C 60 Lời giải D 30 FB tác giả: Đoàn Thị Hường  u  1;  2;  3 Đường thẳng d1 có vectơ phương STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM  u   4;1;5 d Đường thẳng có vectơ phương cos  d1 , d  Do   u1.u2    15       16   25 u1 u2 Vậy góc hai đường thẳng d1 , d 30 Câu 3: z [Mức độ 1] Cho số phức z 2  i Tính A z 3 B z  C Lời giải z 2 D z 5 FB tác giả: Phạm Tuấn z 2 i  Ta có: Câu 4: [Mức độ 1] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y  , x 0 x 1 A S B S C Lời giải S 47 15 D S 5 FB tác giả: Phạm Tuấn 1 2  S  x  1 dx  x3  x   3 0 Ta có: Câu 5:  A  2;3;  B  3;0;1 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm Độ dài AB A 13 B 13 C 19 Lời giải D 19 FB tác giả: Vũ Thị Thu Trang  Ta có: Câu 6:  AB  1;  3;  3  AB  19 [Mức độ 1] Hàm số A C F  x nguyên hàm hàm số f  x  F  x  , x   a; b  F  x   f  x  , x   a; b  B D Lời giải f  x khoảng f  x   F  x  , x   a; b  F  x   f  x  , x   a; b   a; b  FB tác giả: Vũ Thị Thu Trang Theo định nghĩa nguyên hàm ta có: F  x   f  x  , x   a; b  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 Câu 7: ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM    : x  y  z  0 Điểm sau [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng thuộc A    ? Q  1;  2;  B P  2;  1;  1 C Lời giải N  1;  1;  1 D M  1; 1;  1 FB tác giả: Phu Minh Nguyen    ta được: 21       0 (vô Thay tọa độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng lý)    ta được: 2.2    1    1  0 Thay tọa độ điểm P vào phương trình mặt phẳng (vơ lý)    ta được: 21    1    1  0 Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (ln đúng)    ta được: 21     1  0 (vô Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng lý) Câu 8: x [ Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm hàm số y e  x x A e  x  C x B e   C x 1 e  x2  C x C x  D e  x  C Lời giải FB tác giả: Phu Minh Nguyen Ta có Câu 9: x x  e  x dx e  x  C [Mức độ 1] Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , số phức z   3i biểu diễn điểm A N   3;  B P  2;3 C M  3;   D Q   2;3 Lời giải Q   2;3 Số phức z   3i biểu diễn điểm Câu 10: [Mức độ 1] Số phức số ảo B z   i A z 3i C z   3i D z  Lời giải Số phức z 3i số ảo Câu 11: [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x liên tục  0;5 Nếu f  x  dx 6, f  x  dx  10 f  x  dx STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM x2 ò f ( x) dx = sin x + +C C ò( cos x + x) dx = sin x + x2 ò f ( x) dx =- sin x + +C D Lời giải x2 +C Câu 16: [Mức độ 1] Nghịch đảo z số phức z = 1+ i 1 - i B 2 A 1- i - i C Lời giải 1 + i D 2 1 1- i 1- i 1 = = = = - i z 1+i ( 1+i ) ( 1- i ) 2 Câu 17: Phần ảo số phức z 2  3i bằng: A 3i B  3i D  C Lời giải FB tác giả: Thanh Hà Lê Thị Chọn D  1;2 Câu 18: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm đoạn  thoả mãn f ( 1) 3 , f (2)  Giá trị tích phân f ( x)dx 1 bằng: A  B  C Lời giải D FB tác giả: Thanh Hà Lê Thị Chọn A Ta có: Câu 19: f ( x)dx  f ( x) 1  f (2)  f (  1)    [Mức độ 2] Cho hai số phức phức 1 z1 1  2i z2   i Trong mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số z  z1.z2 có toạ độ A (1;  5) B ( 2;3) C ( 5;  5) Lời giải D ( 1;  6) FB tác giả:Trần Đào Chọn C Ta có: z z1.z2   2i     i    i  6i    5i Do điểm biểu diễn số phức z z1.z2 có toạ độ ( 5;  5) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 Câu 20: ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM [Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz ,hình chiếu vng góc điểm M ( 2;3;5) mặt phẳng (Oxy ) điểm A N ( 2;3;0) B P (0; 0;5) C Q(0;3;5) Lời giải D R(  2;0; 0) FB tác giả:Trần Đào Chọn A Hình chiếu vng góc điểm M ( 2;3;5) mặt phẳng (Oxy ) N ( 2;3;0) Câu 21: [ Mức độ 2] Trong không gian pháp tuyến r n  5; 2;  3  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  qua điểm M  2; 2;1 có vecto Phương trình mặt phẳng A x  y  z  17 0 C x  y  z  17 0  P  B x  y  z  11 0 D x  y  3z  11 0 Lời giải FB tác giả: Thu Hiền r  P  qua điểm M  2; 2;1 có vecto pháp tuyến n  5; 2;  3 Mặt phẳng  P   x     y     z  1 0  x  y  3z  11 0 phẳng Câu 22: [ Mức độ 2] Trong không gian  x  1 2  Oxyz  , cho mặt cầu  S    y     z  3 4 A I   1; 2;  3 , R 2 C I   1; 2;  3 , R 4 có phương trình mặt có phương trình  S  Tọa độ tâm I bán kính R B I  1;  2;3 , R 2 I  1;  2;3 , R 4 D Lời giải FB tác giả: Thu Hiền 2 S x  1   y     z  3 4   Mặt cầu có phương trình Tọa độ tâm  S  I  1;  2;3 , R 2 Câu 23: I bán kính R (Mức độ 1) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 có vecto pháp tuyến là:  n A ( 1;1;1)  n B (1;  1;1)  n C (1;1;1) Lời giải  n D (1;  1;1) FB tác giả: Phạm Ngọc Huệ  n ( P ) : x  y  z   Mặt phẳng có vecto pháp tuyến (1;1;1) Chọn C Câu 24: ( Mức độ 2) Gọi A 36 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10 0 Giá trị z12  z2 bằng: B 10 C 20 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D 16 Trang 13 SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM FB tác giả: Phạm Ngọc Huệ  z 3  i z  z  10 0    z1 3  i Cách 1: Phương trình 2 2 2 Vậy z1  z2 (3  i )  (3  i ) 9  6i  i   6i  i 16 z12  z2  z1  z2   z1 z2 36  2.10 16 Cách 2: Câu 25: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ y  f  x Ox x a x b  a  b  Ox thị hàm số , trục hai đường thẳng b A , b V  f  x  dx a B , quay quanh trục b V f  x  dx a b V  f  x  d x C Lời giải a D V  f  x  dx a FB tác giả: Phùng Hương Theo công thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình H quanh trục hồnh ta có b V  f  x  dx a Câu 26: Cho số phức z 2  5i Tìm số phức 2z  i A  10i B  9i C  11i Lời giải D  11i FB tác giả: Phùng Hương Ta có z 2  5i  z 2  5i Khi Câu 27: Nếu z  i 2   5i   i 4  10i  i 4  9i 4 f  x  dx 6 g  x  dx   f  x   g  x   dx A  28 B  bằng: C Lời giải D 28 Chọn C Ta có 4  f  x   g  x   dx 3f  x  dx  5g  x  dx 8 1 z   2i 4 Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A Đường tròn tâm I   1;  C Đường tròn tâm I  1;  , bán kính r 9 B Đường trịn tâm , bán kính r 9 D Đường trịn tâm Lời giải I   1;  , bán kính r 4 I  1;   , bán kính r 16 Chọn B Gọi z  x  yi , x, y  Z STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM z   2i 4   x  1   y   i 4 Khi 2   x  1   y   16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Đường tròn tâm r 4 I   1;  , bán kính M  1;  2;0  N   1;0;   Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng x  y 3 z d:   2 Mặt phẳng qua M , N song song với d có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải FB tác giả: Thanhbui Chọn A   MN   2; 2;   ud  1; 2;     : ax  by  cz  d 0 Ta có: , Gọi     n    nhận  MN , ud   8; 2;   2  4;1;  3 làm vectơ pháp tuyến Ta có: mặt phẳng Do    : x  y  3z  d 0 Mặt phẳng    qua M  1;  2;      :4 x  y  z  0 nên: 4.1  (  2)  3.0  d 0  d  z   i  z   2i Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Lời giải D x  y  0 FB tác giả: Thanhbui Chọn A Gọi z  x  yi với x, y   Khi z   i  z   2i   x  1 2   y  1  2  x  1 2   y  2   x  1   y  1  x  1   y   2  x  y  0   2i  z    i  4  i Toạ độ điểm M biểu diễn số phức Câu 31: Cho số phức z thoả mãn phương trình z STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 A ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM M   1;1 B M  1;  1 C Lời giải M  1;1 D M   1;  1 FB tác giả: Thanh Toàn Chọn C Đặt : z  x  yi,  x, y       2i  z    i  Ta có :  x; y  Toạ độ điểm M biểu diễn số phức z 4  i    2i   x  yi     i  4  i  x  yi  xi  yi   4i 4  i  x  y    x  y   i 4  i 3x  y  4    x  y  1 3x  y 1   2 x  y 5  x 1  M  1;1   y 1 Câu 32: Tìm khẳng định A x cos xdx  x sin x  sin xdx B x cos xdx  x sin x  sin xdx C x cos xdx x sin x  sin xdx D x cos xdx x sin x  sin xdx Lời giải FB tác giả: Thanh Toàn Chọn D u x   dv  cos xdx Đặt:  Do ta có : du dx  v sin x x cos xdx x sin x  sin xdx Câu 33: [ Mức độ 2] Cho A J 10 f  x  dx 10 Tính tích phân B J 50 J f  x   dx C J 4 Lời giải D J 2 Đặt t 5 x   dt 5dx Đổi cận x 0  t 4, x 1  t 9 19 J f  x   dx  f  t  dt 2 54 Ta có STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 Câu 34: [ Mức độ 2] Biết tổng a  b ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM z   i 2 nghiệm phương trình az  z  b 0 với a, b   Tính B A z  Ta có  z0  C Lời giải D 10  i 2 nghiệm phương trình  i 2 nghiệm phương trình z  z0  1, z.z0   z , z0 Khi nghiệm phương trình z2  z  0  z  z  0 Suy a 2, b 5  a  b 7 Câu 35: [ Mức độ 2] Xét I 2 x  x   A dx , đặt u  x  I 3 u 2023du ị 2 2023 2ò u B 2023 2023 ò u du du C Lời giải D òu 2023 du FB tác giả: Le Huu Duc Chọn C Đặt u x   du 2 x.dx Đổi cận 3 Khi Câu 36: I u 2023du [ Mức độ 2] Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox đường thẳng x 2 ta thu khối trịn xoay tích 2   3x  1 ln xdx A B   3x  1 ln xdx C Lời giải  3x  1 y  3x  1 ln x ln xdx D  3x  1 , trục ln xdx FB tác giả: Le Huu Duc Chọn B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 Xét phương trình Nên ĐỀ THI HK2 THI HK2 TỐN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM  3x  1  x 1     3x  0    ln x 0  ln x 0 2 V   f  x   dx   x  1 ln xdx  x 1    x     x 1  x 1 Câu 37: I  x  3e x dx [ Mức độ 2] Kết tính tích phân số nguyên Khẳng định sau đúng? A a  2b 1 B a  b 2 viết dạng I ae  b , với a, b 3 D a  b 28 C a.b 3 Lời giải FB tác giả: Phạm Hữu Thành Xét I  x  3e x dx u 2 x  du 2dx    x dv e x dx  v e Đặt Vậy 1 I  x  3e x dx  x  3 e x  2e x dx 5e   2e x 5e    e  1 3e  0 0 a 3  a  2b 1  b   Suy Câu 38: 2 [ Mức độ 2] Điều kiện m để phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu A m 6 C m  B m 6 D m  Lời giải FB tác giả: Phạm Hữu Thành 2 Xét phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 Ta có a 1; b  1; c  2; d m Phương trình cho phương trình mặt cầu a  b2  c2  d    m   m  Câu 39: (Mức độ 2) Biết A  20 x a x  dx 1  ln b B 14 a với a, b   b phân số tối giản 2a  b C 13 Lời giải D FB tác giả: Danh Được Vũ 2 x   d x   d x  x  ln x  1  ln 1  ln     1 x 3 x 3 1 Do a 4, b 5  2a  b 13 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 Câu 40: (Mức độ 2) Cho số phức ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM z a  bi  a, b    thỏa   3i  z  2.z 16  3i Tính giá trị biểu thức P 3a  b B P 17 A P 1 C P  11 Lời giải D P  FB tác giả: Danh Được Vũ   3i  z  2.z 16  3i Ta có z a  bi Khi    3i   a  bi    a  bi  16  3i  2a  2bi  3ai  3b  2a  2bi 16  3i 4a  3b 16   4a  3b   3ai 16  3i    3a 3 a 1  b  Suy P 3a  b 3   Câu 41: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D  6; 6;  3 B D  6;  6;3 A  1; 2;1 B   3;0;3 C Lời giải , D  6;6;3 C  2; 4;  1 D Tìm tọa D  6;  6;  3 Tác giả: Bùi Thị Thúy Vân D  a ;b;c Gọi    AB   4;  2;  AC  1; 2;   DC   a ;  b ;   c  , , 4 2    nên AB khơng phương AC Vì Khi tồn hình bình hành ABCD  ABCD hình bình hành Vậy D  6; 6;  3   2  a  AB DC    4  b     c   a 6  b 6 c   Câu 42: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m , chiều rộng 20 m Người ta muốn trồng cỏ hai đầu mảnh đất hai hình giới hạn hai đường parabol có hai đỉnh cách 40 m (như hình vẽ bên) Phần lại mảnh đất người ta lát gạch với chi phí 200.000 đồng/ m Tính tổng số tiền để lát gạch (làm trịn đến hàng nghìn) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT T 14 TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM 2023 A 133.334.000 đồng ĐỀ THI HK2 THI HK2 TOÁN 12 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NĂM NG VĂN TỤY – NĂM Y – NĂM B 186.667.000 đồng C 53.334.000 đồng Lời giải D 213.334.000 đồng FB tác giả: Lục Minh Tân Gmail tác giả:lucminhtan@gmail.com STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20