Tổ 10 đợt 15 đề gk2 toán 12

SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 ĐỀ THI GIỮA KÌ LỚP 12 THI GIỮA KÌ LỚP 12A KÌ LỚP 12P 12 MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚTI GIAN: 90 PHÚT TỔ 10 I TRẮC NGHIỆM Câu 1: [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Tìm nguyên hàm hàm số a hàm số f  x  x   x3   x   2020  dx 4 x  x  C A Câu 2:  x3  x5 x4 x   2020 d x    2020 x  C   12  B  x3  x5 x x   2020 d x    2020 x  C    C D f  x [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Tìm nguyên hàm hàm số a hàm số   2sin x  dx 3x  sin x  C B    2sin x  dx 3x  cos x  C D  x B 3 dx 3 x C 3x dx ln 3.3  C 3 dx  x 1  C C  D x [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Biết nguyên hàm hàm số t nguyên hàm hàm số t nguyên hàm hàm số a hàm số hàm số y  f  x f  2  x x y  f  x F  x   x   Khi giá trị của hàm số a i x 2 64 f   10 A B [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Mệnh đề sau nh đề sau sau sai? kf  x  dx k f  x  dx,  k   \  0   f  x  +g  x   dx f  x  dx  g  x  dx C  A Câu x 3x 3 dx  ln  C A Câu 5: 3  2sin x [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Tìm nguyên hàm hàm số a hàm số y 3 x Câu 4:  x3  x3 x x   2020 d x    2020 x  C   3    2sin x  dx 3x  cos x  C A    2sin x  dx 3x  sin x  C C  Câu 3: x3  2020 C f   8 D f   16 f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  B [Mức độ 1]c độ 1] 1] Mệnh đề sau nh đề sau sau sai? f  x  dx  F  x   C f  u  du  F  u   C A Nết nguyên hàm hàm số u   kf  x  dx k f  x  dx k B  ( số ng số k 0 ) F  x G  x f  x F  x  G  x  C Nết nguyên hàm hàm số u đề sau u nguyên hàm hàm số a hàm số  f  x   f  x   dx f1  x  dx  f  x  dx D  Câu f  x  x sin x [Mức độ 1]c độ 1] 1] Họ nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số a hàm số A x cos x  sin x  C B x cos x  sin x  C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 C  x cos x  sin x  C Câu D  x cos x  sin x  C f  x  a; b  F  x  nguyên hàm hàm số t nguyên hàm hàm số a f  x  [Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho hàm số liên tục đoạn c đoại n đoại n A b a f  x  dx F  a   F  b  f  x  dx 0 a b C Câu  a; b  Tìm khẳng định ng đị củanh sai B a a a b [Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho hàm số b f  x  dx F  b   F  a  f  x liên tục đoạn c D a  a; b  b b a b  f x d x     f  x  dx   a a  (III) a 3 f  x  dx 3f  x  dx (II) b , số thực c a , b mệnh đề sau nh đề sau : a f  x  dx  f  x  dx a b f  x  dx  f  x  dx (I) b b b f  x  dx f  u  du (IV) a a Số mệnh đề sau nh đề sau mệnh đề sau nh đề sau A C B D f  x g  x  a; b Gọ nguyên hàm hàm số i  H  hình phẳng định ng Câu 10 [Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho hai hàm số liên tục đoạn c đoại n  a  b  Khi đó, diệnh đề sau n tích S hàm số a giời hạn hai đồ thị hàm số hai đường thẳng i hại n hai đồ thị hàm số hai đường thẳng i hai đồ thị hàm số hai đường thẳng thị hàm số hai đười hạn hai đồ thị hàm số hai đường thẳng ng thẳng định ng x a , x b H tính cơng thứcc tính số ng công thứcc b A b S  f  x   g  x   dx b C B a S  f  x  dx  a Câu 11 [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho g  x  dx a D Câu 14 [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho S  g  x   f  x   dx a 1 f  x  dx 2 f  x  dx 3 f  x  dx B Tính , 0 B  f  x   3g  x   dx Tính C D 1 1 f  x  dx 2  g  x   f  x   dx 1 g  x  dx , D  C f  x  dx 2 g  x  dx 1 B Tính C 1  f  x   x  dx 2 f  x  dx b Câu 13 [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho A a b A Câu 12 [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho A S  f  x   g  x  dx Tính D A B C D      a  k  i  j Oxyz a Câu 15 [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Trong không gian , biết nguyên hàm hàm số t Tìm tọ nguyên hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số véctơ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021  a   2;3;  1    a  3;  1;   a  2;  3;1 a   3;1;  A B C D        a  2;1;3 b  4;  3;5  c   2; 4;6  Câu 16 [Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho , Tọ nguyên hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số hàm số a vectơ u a  2b  c  10;9;6   12;  9;7   10;  9;6   12;  9;6  A B C D 2 S : x     y  1   z  1 9 Câu 17 [Mức độ 1]c độ 1] 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu t cầu u    Tọ nguyên hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số  S  tâm I bán kính R hàm số a A I   2;1;  1 , R 3 C I  2;  1;1 , R 3 Câu 18 [Mức độ 1]c độ 1] 1] Trong không gian  P  : x  y  z  0 A  1;  2;  3 B I   2;1;  1 , R 9 D I  2;  1;1 , R 9 Oxyz , nguyên hàm hàm số t vectơ pháp tuyết nguyên hàm hàm số n hàm số a mặt cầu t phẳng định ng có tọ nguyên hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số  1;  2;1 B C  1;1;  3 D Câu 19 [Mức độ 1]c độ 1] 1] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu t phẳng định ng  Q : 2x  y  mz  m  0 C Câu 20 [Mức độ 1]c độ 1] 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu t phẳng định ng thuột nguyên hàm hàm số c mặt cầu t phẳng định ng Q  2;  1;5  A D   P  : x  y  z  0 B P  0;0;   y  f  x 2 f '  x  g  x  dx 1 f  x  g '  x  dx 1 , C y g  x  M  1;1;6  D B I 0 Tính N   5;0;0  có đại o hàm liên tục đoạn c đoại n [0; 2] thỏa mãna mãn A I  / I  f  x  g  x   dx C I 3 D I 2 f ( x)  ( x  2) x [Mức độ 1]c độ 1] 2] Tìm nguyên hàm hàm số a hàm số Câu 22 A f  x  dx x  ln x  C B f  x  dx ln x  x2  2x  C x2 f  x  dx  x  ln x  C f  x  dx ln x   x  C C  D Câu 23 [Mức độ 1]c độ 1] 2] Tìm nguyên hàm hàm số a hàm số f ( x ) 1  2sin x A Câu 24 f  x  dx x  2cos 2x  C f  x  dx x  cos x  C C  [Mức độ 1]c độ 1] 2] Cho F x F x f  x  dx x  cos x  C f  x  dx x  cos x  C D  B nguyên hàm hàm số t nguyên hàm hàm số a hàm số f  x  2x  x  thỏa mãna mãn F   4 Hàm số là: F  x   x  ln x   Điể m i  P ? Câu 21 [Mức độ 1]c độ 1] 2] Cho hai hàm số  P  : x  y  z  0  P    Q  , với i m tham số thực c Giá trị của hàm số a m để B A    2;1;  3 F  x  x  3ln  x  3  A B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM C ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 F  x  x  3ln x   D F  x   x  ln x   cos x f ( x)   3sin x Câu 25 [Mức độ 1]c độ 1] 2] Tìm nguyên hàm hàm số a hàm số f ( x) dx  ln  3sin x  C f ( x ) dx ln  3sin x  C  A B  C f ( x) dx 3ln  3sin x  C f ( x) dx 3 ln  3sin x  C D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM Câu 26 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 [Mức độ 1]c độ 1] 2] Nguyên hàm hàm số a hàm số f  x   3x  2 (3x  2) x   C A (3x  2) 3x   C B 3 C x  D (3x  2) x   C C Câu 27 y  f  x [Mức độ 1]c độ 1] 2] Cho hàm số liên tục đoạn c  \  0 1 f  x   f   5 x  x thỏa mãna mãn Tính I xf  x  dx 70 A 70 B  70 C 70 D   x  x 0 f  x   x I  f  x dx e x   1 Câu 28 [Mức độ 1]c độ 1] 2] Cho hàm số Tính tích phân A I 5e  2e B I 5e  e C Câu 29 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Cho A I 4 f  x  dx 2 f  I 5e  e D I 5e  2e  x  dx Hãy tính B I 1 x C I D I 2 x  x dx Câu 30 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Tích phân 8 2 4 3 A B có giá trị số ng 4 C 82 D Câu 31 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Tính tích phân i đúng? 1 x x I  x  1 e  e dx 0 A 1 I  x  1 e x  e x dx 0 C I  x  1 e x dx x số ng cách đặt cầu t u 2 x  , dv e dx Mệnh đề sau nh đề sau B 1 2x I  x  1 e  e dx 0 D 1 x x I  x  1 e  2e dx 0 x Câu 32 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điể m   cho AB 3 AC  1 C  ; ;  A  3  4  C  ; ;  1  B  3 A  1; 2;  1 , B  2;3;  1  1 C  ; ;  C  3  Tìm tọ nguyên hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số điể m C  1 C ; ;  D  3  A  0; 0; 2020  , B  0; 0; 2022  Câu 33 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Viết nguyên hàm hàm số t phươ ng trình mặt cầu t cầu u có đười hạn hai đồ thị hàm số hai đường thẳng ng kính AB , với i x  2021 A   y  z 1 B x  y   z  2021 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 C x   y  2021  z 1 2 D x  y  z 1 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 A  9;0;0  , B  0;9;0  , C  0;0;9  Câu 34 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Trong khơng gian Oxyz , cho Tìm tọ nguyên hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số hàm số a nguyên hàm hàm số t vectơ pháp tuyết nguyên hàm hàm số n hàm số a mặt cầu t phẳng định ng A  1; 2;3 B  ABC   81;81;81 C  9;0;0  Câu 35 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Tính khoảng cách hai mặt phẳng sau : ng cách hai mặt phẳng sau : a hai mặt cầu t phẳng định ng sau : D  9;0;9     : x  y  z  2020 0    : x  y  z  2022 0 A C 2021 B D II TỰ LUẬN Câu Câu [ Mức độ 1]c độ 1] 3] Tính tích phân 4.9 x  5.3x I  x dx 2.9  7.3x  [Mức độ 1]c độ 1] 3] Ơng An có ngun hàm hàm số t mơ hình hỏa mãna tiễn (chưa gắn cánh) với hình dạng kích thướcn (chưa gắn cánh) với hình dạng kích thướcn cánh) với i hình dại ng kích th ưới c tính cơng thứcc thể hiệnh đề sau n hình vẽ i Để mơ hình giố ng y nh thật, ông An thuê họa sĩ sơnt, ông An thuê h ọ nguyên hàm hàm số a sĩ s n trang trí lên tồn bột ngun hàm hàm số diệnh đề sau n tích xung quanh hàm số a mơ hình (khơng s n ph ầu n g ại ch chéo ởi hai đồ thị hàm số hai đường thẳng đáy) v ới i chi phí 1.000.000 đồ thị hàm số hai đường thẳng ng/ m2 (một nguyên hàm hàm số t triệnh đề sau u đồ thị hàm số hai đường thẳng ng/ mét vuông) Như vật, ông An thuê họa sĩ sơny nết nguyên hàm hàm số u giá trị của hàm số a s ố  3,14 tiề sau n sơ n trang trí mơ hình bao nhiêu? Câu 3a [ Mức độ 1]c độ 1] 3] Cho hàm số f  3 2030 f  x , tính giá trị của hàm số a f  x  có đại o hàm liên tục đoạn c  có đồ thị hàm số hai đường thẳng thị của hàm số a hàm hình vẽ Biết nguyên hàm hàm số t f  0 Câu 3b [ Mức độ 1]c độ 1] 4] Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn c  thỏa mãna mãn: f ( x)  f (6  x) 2( x  3)e x  x 9 f ( x)dx  5, x   Tính giá trị của hàm số a tích phân I  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 LỜI GIẢI CHI TIẾT I TRẮC NGHIỆM 1.B 11.D 21.D 31.A Câu 1: 2.A 12.D 22.C 32.B 3.A 13.D 23.C 33.B 4.C 14.D 24.C 34.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.D 15.D 16.B 17.C 25.D 26.C 27.D 35.A [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Tìm nguyên hàm hàm số a hàm số f  x  x  8.A 18.B 28.C 9.B 19.A 29.A 10.B 20.C 30.A x3  2020  x3   x   2020  dx 4 x  x  C A  x3  x5 x x   2020 d x    2020 x  C   12  B  x3  x5 x  x   2020  dx    2020 x  C C  x3  x3 x x   2020 d x    2020 x  C   3  D Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Phạm Trần Luânm Trần Luânn Luân Câu 2:  x3  x5 x x   2020 d x    2020 x  C   12  Ta có f  x  3  2sin x [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Tìm nguyên hàm hàm số a hàm số   2sin x  dx 3x  cos x  C   2sin x  dx 3x  sin x  C C    2sin x  dx 3x  sin x  C   2sin x  dx 3x  cos x  C D  A B Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Phạm Trần Luânm Trần Luânn Luân   2sin x  dx 3x  cos x  C Câu 3: x [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Tìm nguyên hàm hàm số a hàm số y 3 A x 3 dx  3x C ln x B 3 dx 3 x C x x dx ln 3.3  C C  D Lời giảii giảii x 3 dx  3x C x 1 FB tác giả: Phạm Trần Luân: Phạm Trần Luânm Trần Luânn Luân x a x x x a dx  ln a  C , ta có 3 dx  ln  C Áp dục đoạn ng công thứcc Câu 4: [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Biết nguyên hàm hàm số t nguyên hàm hàm số t nguyên hàm hàm số a hàm số hàm số y  f  x y  f  x F  x   x   Khi giá trị của hàm số a i x 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM A f  2  64 ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 B f   10 f   8 C Lời giảii giảii D f   16 FB tác giả: Phạm Trần Luân: Phạm Trần Luânm Trần Luânn Luân Ta có Câu 5:  f  x  F '( x )   x    2  x     f (2) 2    8 Vật, ông An thuê họa sĩ sơny [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Mệnh đề sau nh đề sau sau sai? kf  x  dx k f  x  dx,  k   \  0   f  x  +g  x   dx f  x  dx  g  x  dx C  f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  A B Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Phạm Trần Luânm Trần Luânn Luân Dực a vào tính chất nguyên hàm ta chọn B.t hàm số a nguyên hàm ta chọ nguyên hàm hàm số n B Câu [Mức độ 1]c độ 1] 1] Mệnh đề sau nh đề sau sau sai? f  x  dx F  x   C f  u  du F  u   C A Nết nguyên hàm hàm số u   kf  x  dx k f  x  dx k B  ( số ng số k 0 ) F  x G  x f  x F  x  G  x  C Nết nguyên hàm hàm số u đề sau u nguyên hàm hàm số a hàm số  f  x   f  x   dx f1  x  dx  f  x  dx D  Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Mai Ngọcc Mệnh đề sau nh đề sau : Nết nguyên hàm hàm số u đề sau sai, ví dục đoạn mà Câu F  x f  x  1 F  x  G  x  G  x đề sau u nguyên hàm hàm số a hàm số F  x  x G  x  x 1 f  x F  x  G  x  mệnh đề sau nh đề sau u nguyên hàm hàm số a hàm số f  x f  x  x sin x [Mức độ 1]c độ 1] 1] Họ nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số a hàm số A x cos x  sin x  C B x cos x  sin x  C C  x cos x  sin x  C D  x cos x  sin x  C Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Mai Ngọcc Câu u  x du dx    dv  sin x dx v  cos x   Đặt cầu t x sin xdx  x cos x  cos xdx  x cos x  sin x  C Suy  f  x  a; b  F  x  nguyên hàm hàm số t nguyên hàm hàm số a f  x  [Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho hàm số liên tục đoạn c đoại n đoại n  a; b  Tìm khẳng định ng đị củanh sai STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM A b a f  x  dx F  a   F  b  f  x  dx 0 a b C ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 B a a f  x  dx  f  x  dx a b b f  x  dx F  b   F  a  D a Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Mai Ngọcc b Theo đị củanh nghĩa tích phân, ta có Câu [Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho hàm số b (I) f  x f  x  dx F  x  a liên tục đoạn c b a  a; b  , số thực c a , b a b f  x  dx  f  x  dx a F  b   F  a  b (II) b b  f x d x     f  x  dx   a a  (III) 3 f  x  dx 3f  x  dx a b b (IV) mệnh đề sau nh đề sau : a b f  x  dx f  u  du a a Số mệnh đề sau nh đề sau mệnh đề sau nh đề sau A C Lời giảii giảii B D FB tác giả: Phạm Trần Luân: Mai Ngọcc Theo đị củanh nghĩa tính chất nguyên hàm ta chọn B.t hàm số a tích phân ta có (I) (IV) f  x g  x  a; b Gọ nguyên hàm hàm số i  H  hình phẳng định ng Câu 10 [Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho hai hàm số liên tục đoạn c đoại n  a  b  Khi đó, diệnh đề sau n tích S hàm số a giời hạn hai đồ thị hàm số hai đường thẳng i hại n hai đồ thị hàm số hai đường thẳng i hai đồ thị hàm số hai đường thẳng thị hàm số hai đười hạn hai đồ thị hàm số hai đường thẳng ng thẳng định ng x a , x b H tính cơng thứcc tính số ng công thứcc b A b S  f  x   g  x   dx b C B a S  f  x   g  x  dx a b S  f  x  dx  g  x  dx a b a S  g  x   f  x   dx a D Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Mai Ngọcc b Áp dục đoạn ng cơng thứcc diệnh đề sau n tích hình phẳng định ng ta có Câu 11 [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho S  f  x   g  x  dx a 1 f  x  dx 2 f  x  dx 3 f  x  dx A B Tính D  C Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Vũ Tuấn Việt n Việt t Ta có 1 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 Câu 12 [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho A 1 f  x  dx 2 g  x  dx 1 , 0 B  f  x   3g  x   dx Tính C Lời giảii giảii D FB tác giả: Phạm Trần Luân: Vũ Tuấn Việt n Việt t Ta có 1  f  x   3g  x   dx 2f  x  dx  3g  x  dx 1 0 Câu 13 [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho A 1 f  x  dx 2  g  x   f  x   dx 1 g  x  dx , B Tính D C Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Vũ Tuấn Việt n Việt t Ta có 1  g  x   f  x   dx g  x  dx  0 f  x  dx g  x  dx  0 Vật, ông An thuê họa sĩ sơny g  x  dx 3 Câu 14 [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho 1  f  x   x  dx 2 f  x  dx A Tính C B D Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Vũ Tuấn Việt n Việt t Ta có f  x  dx 2  1  f  x   x  dx f  x  dx  xdx f  x  dx  Vật, ông An thuê họa sĩ sơny 1  2 0 x f  x  dx       a Oxyz Câu 15 [ Mức độ 1]c độ 1] 1] Trong không gian , biết nguyên hàm hàm số t 2k  3i  j Tìm tọ nguyên hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số véctơ a     a   2;3;  1 a  3;  1;   a  2;  3;1 a   3;1;  A B C D Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Vũ Tuấn Việt n Việt t        a  k  i  j  i  j  2k Ta có        a  2;1;3 b  4;  3;5  c   2; 4;6  Câu 16 [Mức độ 1]c độ 1] 1] Cho , Tọ nguyên hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số hàm số a vectơ u a  2b  c  10;9;6   12;  9;7   10;  9;6   12;  9;6  A B C D Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Nguyễn Hồng Hạnh n Hồng Hạnh ng Hạm Trần Luânnh    a  2;1;3 2b  8;  6;10  c   2; 4;6  Ta có: , ,      u a  2b  c  12;  9;7  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 2 S : x     y  1   z  1 9 Câu 17 [Mức độ 1]c độ 1] 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu t cầu u    Tọ nguyên hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số  S  tâm I bán kính R hàm số a A I   2;1;  1 , R 3 C I  2;  1;1 , R 3 I   2;1;  1 , R 9 B I  2;  1;1 , R 9 D Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Nguyễn Hồng Hạnh n Hồng Hạnh ng Hạm Trần Luânnh Mặt cầu t cầu u  S  :  x  2 2   y  1   z  1 9 Câu 18 [Mức độ 1]c độ 1] 1] Trong không gian  P  : x  y  z  0 A  1;  2;  3 có tâm I (2;  1;1) bán kính R 3 Oxyz , nguyên hàm hàm số t vectơ pháp tuyết nguyên hàm hàm số n hàm số a mặt cầu t phẳng định ng có tọ nguyên hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số  1;  2;1 B  1;1;  3 C Lời giảii giảii D   2;1;  3 FB tác giả: Phạm Trần Luân: Nguyễn Hồng Hạnh n Hồng Hạnh ng Hạm Trần Luânnh   P  : x  y  z  0 n  1;  2;1 Một nguyên hàm hàm số t vectơ pháp tuyết nguyên hàm hàm số n hàm số a mặt cầu t phẳng định ng  P  : x  y  z  0 Câu 19 [Mức độ 1]c độ 1] 1] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu t phẳng định ng  Q : 2x  y  mz  m  0  P    Q  , với i m tham số thực c Giá trị của hàm số a m để B A  C Lời giảii giảii D  FB tác giả: Phạm Trần Luân: Nguyễn Hồng Hạnh n Hồng Hạnh ng Hạm Trần Luânnh  n1  1;1;1  P  có véctơ pháp tuyết nguyên hàm hàm số n  Q  có véctơ pháp tuyết nguyên hàm hàm số n Mặt cầu t phẳng định ng mặt cầu t phẳng định ng  n2  ;  ; m      P    Q   n1  n2  n1.n2 0  1.2    1  1.m 0  m  0  m   Ta có:  P  : x  y  z  0 Điể m i Câu 20 [Mức độ 1]c độ 1] 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu t phẳng định ng thuột nguyên hàm hàm số c mặt cầu t phẳng định ng Q  2;  1;5  A  P ? B P  0;0;   M  1;1;6  C Lời giảii giảii D N   5;0;0  FB tác giả: Phạm Trần Luân: Nguyễn Hồng Hạnh n Hồng Hạnh ng Hạm Trần Luânnh  P  ta thất nguyên hàm ta chọn B.y M   P  Thay tọ nguyên hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số điể m Q , P , M , N vào phươ ng trình mặt cầu t phẳng định ng y  f  x y g  x  Câu 21 [Mức độ 1]c độ 1] 2] Cho hai hàm số 2 f '  x  g  x  dx 1 f  x  g '  x  dx 1 A I  , có đại o hàm liên tục đoạn c đoại n [0; 2] thỏa mãna mãn B I 0 Tính / I  f  x  g  x   dx C I 3 Lời giảii giảii D I 2 FB tác giả: Phạm Trần Luân: Bùi Như Quỳnh Quỳnh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 / I  f  x  g  x   dx  f  x  g '  x   f '  x  g  x   dx 0 2 f  x  g '  x  dx  f '  x  g  x  dx 1  2 0 f ( x)  ( x  2) x [Mức độ 1]c độ 1] 2] Tìm nguyên hàm hàm số a hàm số Câu 22 A C x2 f  x  dx ln x   x  C B x2 f x d x  ln x   2x  C    D f  x  dx x  ln x  C f  x  dx x  ln x  C Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Bùi Như Quỳnh Quỳnh  2   x   dx    dx  x  ln x  C f x d x   x  x Ta có:  [Mức độ 1]c độ 1] 2] Tìm nguyên hàm hàm số a hàm số f ( x ) 1  2sin x Câu 23 A f  x  dx x  2cos 2x  C f  x  dx x  cos x  C C  f  x  dx x  cos x  C f  x  dx x  cos x  C D  B Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Bùi Như Quỳnh Quỳnh Ta có: Câu 24 f  x  dx   2sin x  dx x  cos x  C [Mức độ 1]c độ 1] 2] Cho F x F x nguyên hàm hàm số t nguyên hàm hàm số a hàm số f  x  2x  x  thỏa mãna mãn F   4 Hàm số là: A F  x   x  ln x   B F  x  x  3ln  x  3  C F  x  x  3ln x   D F  x   x  ln x   Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Bùi Như Quỳnh Quỳnh Ta có: F ( x) f  x  dx 2x    dx  1+ 2x   2x    dx  x  3ln x   C 3 F (2) 2  C 4  C 2  F  x  x  3ln x   cos x f ( x)   3sin x Câu 25 [Mức độ 1]c độ 1] 2] Tìm nguyên hàm hàm số a hàm số f ( x) dx  ln  3sin x  C f ( x ) dx ln  3sin x  C  A B  C f ( x) dx 3ln  3sin x  C f ( x) dx 3 ln  3sin x  C D Lời giảii giảii STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT FB tác giả: Phạm Trần Luân: Chí Tâm Trang 13 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM cos x ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 1 dx   d   3sin x   ln  3sin x  C   3sin x Ta có:  3sin x Câu 26 f  x   3x  [Mức độ 1]c độ 1] 2] Nguyên hàm hàm số a hàm số (3x  2) x   C A (3x  2) 3x   C B 3 C x  D (3x  2) x   C C Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Ln: Chí Tâm  Ta có Câu 27 1  3x   x  2dx   x   d  x    1 3 [Mức độ 1]c độ 1] 2] Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn c 1 2  C  (3 x  2) x   C  \  0 1 f  x   f   5 x  x thỏa mãna mãn Tính I xf  x  dx 70 A 70 B  70 C 70 D  Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Chí Tâm 1 t  x x t Đặt cầu t 5 1  1 1 f  x   f   5 x  f    f  t   f    f  x  t hay  x  x  x t   1  f  x   f  x  5 x 10      f  x    5x x 1 4 f  x   f   10    f  x     x  x  x x 10 x  f  x   3x Ta có hệnh đề sau phươ ng trình  f   f  1  5 x  x  x   f  3  10 x  70 I xf  x  dx    dx  3  1  x  x 0 f  x   x I  f  x dx e x   1 Câu 28 [Mức độ 1]c độ 1] 2] Cho hàm số Tính tích phân A I 5e  2e B I 5e  e C I 5e  e D I 5e  2e Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Ln: Chí Tâm Ta có: 2 5e  I  f  x  dx  f  x  dx  e x dx   x  1 dx  e 1 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 Câu 29 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Cho f f  x  dx 2 A I 4   x  dx Hãy tính B I 1 x I C D I 2 Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Nguyễn Hồng Hạnh n Thị Thanh Xuân Thanh Xuân t  x  dt  Đặt cầu t dx  x x dx 2dt Đổi cận i cật, ông An thuê họa sĩ sơnn x 1  t 1 ; x 4  t 2 , ta có: I 2f  t  dt 2f  x  dx 2.2 4 1 x  x dx Câu 30 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Tích phân 8 2 4 3 A B có giá trị số ng 4 C 82 D Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Nguyễn Hồng Hạnh n Thị Thanh Xuân Thanh Xuân 2 Đặt cầu t t   x  t 1  x  tdt xdx Đổi cận i cật, ông An thuê họa sĩ sơnn: x 1  t  2; x   t 2 Khi I  t3  x dx  t dt  2 2  8 2 Câu 31 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Tính tích phân i đúng? 1 I  x  1 e x  e x dx 0 A 1 I  x  1 e x  e x dx 0 C I  x  1 e x dx x số ng cách đặt cầu t u 2 x  , dv e dx Mệnh đề sau nh đề sau I  x  1 e x B 1 2x  e dx  I  x  1 e x D  e x dx  Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Nguyễn Hồng Hạnh n Thị Thanh Xuân Thanh Xuân x x Đặt cầu t u 2 x  1, dv e dx  du 2dx , v e I  x  1 e x 1 x  e dx  A  1; 2;  1 , B  2;3;  1 Câu 32 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điể m Tìm tọ nguyên hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số điể m C   cho AB 3 AC  1 C  ; ;  A  3  4  C  ; ;  1  B  3  1 C  ; ;  C  3   1 C ; ;  D  3  Lời giảii giảii STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 FB tác giả: Phạm Trần Luân: Nguyễn Hồng Hạnh n Thị Thanh Xuân Thanh Xuân Giảng cách hai mặt phẳng sau : sử  Ta có: C  x; y; z   AB  1;1;0  , AC  x  1; y  2; z  1  x 3 1 3  x  1      AB 3 AC  1 3  y     y    0 3  z  1  z  4  C  ; ;  1    Vật, ông An thuê họa sĩ sơny  3 A  0;0; 2020  , B  0;0; 2022  Câu 33 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Viết nguyên hàm hàm số t phươ ng trình mặt cầu t cầu u có đười hạn hai đồ thị hàm số hai đường thẳng ng kính AB , với i x  2021 A   y  z 1 B C x   y  2021  z 1 x  y   z  2021 1 2 D x  y  z 1 Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Thanh Giang I  0; 0; 2021 Mặt cầu t cầu u có tâm trung điể m I hàm số a đoại n AB Suy Mặt cầu t cầu u có bán kính R IA 1 Mặt cầu t cầu u có phươ ng trình là: x  y   z  2021 1 A  9;0;0  , B  0;9;0  , C  0;0;9  Câu 34 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Trong khơng gian Oxyz , cho Tìm tọ ngun hàm hàm số a đột nguyên hàm hàm số hàm số a nguyên hàm hàm số t vectơ pháp tuyết nguyên hàm hàm số n hàm số a mặt cầu t phẳng định ng A  1; 2;3 B  ABC   81;81;81 C  9;0;0  D  9;0;9  Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Thanh Giang  Ta có AB   9;9;0  ;  AC   9;0;9  Một nguyên hàm hàm số t vectơ pháp tuyết nguyên hàm hàm số n hàm số a mặt cầu t phẳng định ng  ABC      n  AB, AC   81;81;81 Câu 35 [ Mức độ 1]c độ 1] 2] Tính khoảng cách hai mặt phẳng sau : ng cách hai mặt phẳng sau : a hai mặt cầu t phẳng định ng sau :    : x  y  z  2020 0    : x  y  z  2022 0 A B C 2021 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D Trang 16 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Thanh Giang Nhật, ông An thuê họa sĩ sơnn thất nguyên hàm ta chọn B.y Ta có    / /    Chọ nguyên hàm hàm số n M  0;0;  2020      d     ,     d  M ,        2020  2022 2 1 1  II TỰ LUẬN Câu [ Mức độ 1]c độ 1] 3] Tính tích phân 4.9 x  5.3x I  x dx 2.9  7.3x  Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Lư Quỳnhu Trung Tín Đặt cầu t t 3x  dt 3x.ln 3.dx  3x dx  dt ln  x 1  t 3  x 0  t 1 Đổi cận i cật, ông An thuê họa sĩ sơnn:  3 4t  4t     d t I d t     dt    ln  t    2t  3 ln t  t  ln t  2 t    1 Suy  Câu 1 ln  5ln 3ln t   ln 2t    3ln  ln  3ln  ln     4 log  ln ln ln [Mức độ 1]c độ 1] 3] Ông An có nguyên hàm hàm số t mơ hình hỏa mãna tiễn (chưa gắn cánh) với hình dạng kích thướcn (chưa gắn cánh) với hình dạng kích thướcn cánh) với i hình dại ng kích th ưới c tính cơng thứcc thể hiệnh đề sau n hình vẽ i Để mơ hình giố ng y nh thật, ông An thuê họa sĩ sơnt, ông An thuê h ọ nguyên hàm hàm số a sĩ s n trang trí lên tồn bột ngun hàm hàm số diệnh đề sau n tích xung quanh hàm số a mơ hình (khơng s n ph ầu n g ại ch chéo ởi hai đồ thị hàm số hai đường thẳng đáy) v ới i chi phí 1.000.000 đồ thị hàm số hai đường thẳng ng/ m2 (một nguyên hàm hàm số t triệnh đề sau u đồ thị hàm số hai đường thẳng ng/ mét vuông) Như vật, ông An thuê họa sĩ sơny nết nguyên hàm hàm số u giá trị của hàm số a s ố  3,14 tiề sau n sơ n trang trí mơ hình bao nhiêu? Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Ln: Đ Nghĩa Trần Lnn Mơ hình gồ thị hàm số hai đường thẳng m nguyên hàm hàm số t hình nón có chiề sau u cao h 1, m , bán kính đáy Đười hạn hai đồ thị hàm số hai đường thẳng ng sinh r 0, 0,35 m l  h  r   1,    0,35  1, 25m S1  rl  0,35.1, 25    m  16 Diệnh đề sau n tích xung quanh phầu n hình nón 0, r 0,35 m Một nguyên hàm hàm số t hình trục đoạn có chiề sau u cao h  4 m , bán kính đáy STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 14 S 2 rl 2 0,35.4    m  Diệnh đề sau n tích xung quanh hàm số a phầu n hình trục đoạn 14 259 S S1  S2        m2  16 80 Diệnh đề sau n tích xung quanh hàm số a phầu n mơn hình Như vật, ơng An thuê họa sĩ sơny nết nguyên hàm hàm số u giá trị của hàm số a số  3,14 tiề sau n sơ n trang trí mơ hình 259 T  1000.000 10.165.750 80 (đồ thị hàm số hai đường thẳng ng) Câu 3a [ Mức độ 1]c độ 1] 3] Cho hàm số f  3 2030 f  x , tính giá trị của hàm số a f  x  có đại o hàm liên tục đoạn c  có đồ thị hàm số hai đường thẳng thị của hàm số a hàm hình vẽ Biết nguyên hàm hàm số t f  0 Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Hong Pham f  x  f  x  ax  bx  c Từ đồ thị, ta suy đồ thị hàm số hai đường thẳng thị của, ta suy có dại ng: y  f  x  A  1;0  , B   3;0  , C   1;   Vì đồ thị hàm số hai đường thẳng thị qua điể m nên ta có hệnh đề sau phươ ng trình:  f  1 0  a  b  c 0 a 1     b 2  f     c       a  b  c  c   f   1  Suy f  x  x  x   f  x  f  x  dx  x  x  3 dx  x  x  3x  C f  3 2030 Mà nên C 2021 f  x   x3  x  3x  2021  f   2021 Vật, ông An thuê họa sĩ sơny Câu 3b [ Mức độ 1]c độ 1] 4] Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn c  thỏa mãna mãn: f ( x)  f (6  x) 2( x  3)e x  x 9 f ( x)dx  5, x   Tính giá trị của hàm số a tích phân I  Lời giảii giảii FB tác giả: Phạm Trần Luân: Nguyễn Hồng Hạnh n Công Phư Quỳnhơng ng Cách 1: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT 10 TỔ 10-STRONG TEAM T 10 TỔ 10-STRONG TEAM 10-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021 THI GIỮA KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021A KÌ 2-TỐN 12-NĂM HỌC 2020-2021C 2020-2021 f ( x )  f(6  x) 2(x  3) e x 6 0  x 9  5, x    3 f ( x)dx  2 f (6  x)dx (2 x  6)e Đặt cầu t t 6  x  x  x 9 0 dx  5dx (1) 0  f (6  x)d( x)   f (t )dt  f (t )dt  f ( x)dx (2) Đặt cầu t u x  x   du (2 x  6)dx  (2 x  6)e x  x 9 6 (2) (3) vào (1) Thay  5 f ( x)dx 5dx  0 dx e u du 0 (3)  f ( x)dx dx 6  6 I  f ( x)dx 6 Cách 2: Do f ( x)  f(6  x) 2(x  3) e x  x 9  5, x   (1) x x 6  x vào (1) ta có: f (6  x)  f ( x)  2(x  3) e Thay  x 9  5, x   (2) Từ đồ thị, ta suy (1) (2) ta có hệnh đề sau phươ ng trình: 3 f ( x)  f(6  x) 2(x  3) e x  x 9  5, x    x  x 9  5, x   2 f ( x)  f (6  x)  2(x  3) e 9 f ( x)  f(6  x) 6(x  3) e x  x 9 15  x  x 1 10 4 f ( x)  f (6  x)  4(x  3) e   x f ( x)dx  2(x  3) e 0  x 9    dx  e x  f ( x) 10(x  3) e x  x 9   x 9 5 d(x  x  + dx 0  6 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19