Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 2T SÁNG TÁC ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I MƠN: TỐN LỚP 10 BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên: ………………… ………………………SBD:…………………… Mã đề thi: 123 PHẦN I: ĐỀ BÀI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định mệnh đề P: “ x : x x ” 2 A x : x x 0 B x : x x C x : x x Câu Câu Câu Câu [Mức độ 1] Dùng ký hiệu để viết tập hợp sau A 1; 2 A 1; A B 1;3 0;5 [Mức độ 1] Kết 1;0 1;5 A B A x : x 2 C A 1; 2 C 0;3 D A 1; D 0;3 [Mức độ 1] Với giá trị thực x mệnh đề chứa biến: “ x x ” trở thành mệnh đề đúng? A x 3 B x 0 C x D x 6 [Mức độ 1] Hãy liệt kê phần tử tập A Câu D x : x x 0 X 2;1 [Mức độ 1] Tập A B X 1 X x x x x 3 0 3 X 2;1; 2 C 3 X 1; 2 D X 2;3 có tập hợp con? B C D Câu [Mức độ 1] Cho hai tập hợp A {1; 2;3; 4} , B {2; 4; 6;8} Tập hợp A B A {2; 4} B {1; 2;3; 4;6;8} C {6;8} D {1;3} Câu [Mức độ 1] Cho hai tập hợp A, B thỏa A\B {1; 2} , A B {3; 4} Khi số phần tử tập hợp A A B C D Câu [Mức độ 1] Câu câu sau mệnh đề? A B số hữu tỷ C 5 D có phải số nguyên không? X x | x x 0 Câu 10 [Mức độ 1] Hãy liệt kê phần tử tập hợp X 0 X 2 X A B C X D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 2T Câu 11 [Mức độ 2] Cho n số tự nhiên, mệnh đề sau đúng? n, n n 1 n, n n 1 A số phương B số lẻ C n, n n 1 n Câu 12 [Mức độ 2] Cho ; 3 A Câu 13 [Mức độ 2] Cho 2;5 A C số lẻ A 3; B Tập hợp C A : 3; n, n n 1 n số chia hết cho C 2; D A x R : x 0 , B x R : x 0 5; Câu 14 [Mức độ 2]Cho 0;1;5;6 A D B 2;6 D 2; A 0;1; 2;3; 4 ; B 2;3; 4;5;6 B 1; 2 ; 3 2; Khi A \ B là: A \ B B \ A bằng: 5;6 D Tập hợp 2;3; 4 C Câu 15 [Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x , x 1 x B C n , n chia hết cho x , x x D n , n không chia hết cho m 3 A m 1; B ; 3 3; Tập hợp Câu 16 [Mức độ 3] Cho tập hợp khác rỗng giá trị thực m để A B A ; 3;5 B 2;3 C ; 3;5 D ; 3;5 Câu 17 [Mức độ 1] Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x y z 0 B x x C x y D x y Câu 18 [Mức độ 1] Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình x y ? A Q 1; 3 3 M 1; 2 B C N 1;1 3 P 1; 2 D Câu 19 [Mức độ 1] Cặp số sau khơng nghiệm bất phương trình x 5( y 1) 0 ? A 0;1 B 1;1 C 2;3 D 4; Câu 20 [Mức độ 1] Đâu hệ bất phương trình bậc hai ẩn x2 x y A x y x y y2 C 2 x y 1 Câu 21 [Mức độ 1] Cặp số 1; x y x 3 B x y 0 2 x y x y 2 x y 4 D nghiệm hệ bất phương trình sau đây: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC x 3y A x y x 3y B 3 x y ĐỢT 2T 7 x y 0 C 9 x y x y D 2 x y 0 Câu 22 [Mức độ 1] Chọn khẳng định khẳng định sau đây: A Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn x; y Mỗi nghiệm chung tất bất phương trình gọi nghiệm hệ bất phương trình cho B Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai bất phương trình bậc hai ẩn x; y Mỗi nghiệm chung hai bất phương trình gọi nghiệm hệ bất phương trình cho C Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều phương trình bậc hai ẩn x; y Mỗi nghiệm chung tất phương trình gọi nghiệm hệ bất phương trình cho D Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai có ẩn x Mỗi nghiệm chung tất bất phương trình gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Câu 23 [Mức độ 2] Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau: x y 1 5 x y ? A 1;0 B 2;1 C 0;0 D 3; 1 Câu 24 [Mức độ 2] Miền nghiệm bất phương trình x y là: y y 3 x 2 O x O A B y y 2 2 C O x O x D Câu 25 [Mức độ 2] Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A y 0 5 x y 10 5 x y 10 C x 0 x y 10 5 x y 10 ĐỢT 2T B x 5 x y 10 x y 10 D x 0 5 x y 10 x y 10 Câu 26 [Mức độ 3] Một hộ nông dân định trồng đậu cà diện tích 800 m2 Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu 3.000.000 đồng 100 m2 trồng cà cần 30 cơng thu 4.000.000 đồng 100 m2 Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công không 180 Hãy chọn phương án phương án sau: A Trồng 600 m2 đậu, 200 m2 cà B Trồng 500 m2đậu, 300 m2cà C Trồng 400 m2 đậu, 200 m2 cà D Trồng 200 m2 đậu, 600 m2 cà Câu 27 [Mức độ 1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? o o B sin 90 cos 90 1 o o A sin cos 0 o o C sin180 cos180 D sin 60o cos 60o 1 o o Câu 28 [Mức độ 1] Giá trị cos 60 sin 30 A B C 3 D Câu 29 [Mức độ 1] Chọn khẳng định A sin120 sin 60 C sin 60 cos 60 B sin120 sin 30 D sin 60 cos120 Câu 30 [Mức độ 2] Cho tan x 3 Giá trị biểu thức A B P sin x 2cosx 3sin x cosx C D Câu 31 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a , R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Chọn khẳng định Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC a b c R A sin A sin B sin C C a.sin A 2 R ĐỢT 2T a b c 2 R B sin A sin B sin C D a.sin A R Câu 32 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC Mệnh đề sai ? 2 A a b c 2bc cos A C cos A B b2 c2 a2 2bc cos B a c b2 2ac 2 D a b c 2bc cos A Câu 33 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 3, A 30 , B 120 Chọn khẳng định A AC 3 B AC Câu 34 [Mức độ 2] Tam giác ABC có ba cạnh C AC 2 a; b; c thoả mãn điều kiện D AC 4 a b c a b c 3ab Khi số đo C A 120 B 30 C 45 D 60 Câu 35 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC cân A biết A 120 AB AC a Lấy điểm M cạnh BM BC BC cho Tính độ dài AM A AM a B AM a C AM a 3 11a AM D PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1: [Mức độ 2] Cho hai tập a) Tìm B \ A A 1; 2; 3 B 0; 1; 3; 5 X A B b) Tìm tất tập hợp X thỏa mãn Câu 2: [Mức độ 3] Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao Câu 3: [Mức độ 4] Cho tam giác ABC với ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến xuất phát sin A sin B sin C m m mc Chứng minh tam giác ABC A , B , C a b từ đỉnh thỏa mãn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 2T PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.D 13.C 14.A 15.D 16.C 17.D 18.B 19.B 20.B 21.B 22.A 23.B 24.C 25.D 26.A 27.A 28.A 29.A 30.B 31.B 32.D 33.A 34.A 35.B PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Mệnh đề phủ định mệnh đề P: “ x : x x ” 2 A x : x x 0 B x : x x C x : x x D x : x x 0 Lời giải FB tác giả: Đỗ Tấn Bảo 2 Mệnh đề phủ định mệnh đề P: “ x : x x ” x : x x 0 Câu [Mức độ 1] Dùng ký hiệu để viết tập hợp sau A 1; 2 A 1; A B A x : x 2 A 1; 2 C D A 1; Lời giải FB tác giả: Đỗ Tấn Bảo Ta có Câu A x : x 2 1; 2 1;3 0;5 [Mức độ 1] Kết 1;0 1;5 A B C 0;3 D 0;3 Lời giải FB tác giả: Đỗ Tấn Bảo Ta có Câu 1;3 0;5 0;3 [Mức độ 1] Với giá trị thực x mệnh đề chứa biến: “ x x ” trở thành mệnh đề đúng? A x 3 B x 0 C x D x 6 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 2T FB tác giả: Trương Thanh Tùng Với x 6 ta có 28 24 (mệnh đề đúng) Câu [Mức độ 1] Hãy liệt kê phần tử tập A X 2;1 B X x x x x 3 0 3 X 2;1; 2 C X 1 3 X 1; 2 D Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Tùng x x x x 3 0 x 1 x Do x nên x 1 Câu [Mức độ 1] Tập A X 2;3 có tập hợp con? B C D Lời giải FB tác giả: Trương Thanh Tùng , 2 , 3 , 2;3 Tập X có tập Câu [Mức độ 1] Cho hai tập hợp A {1; 2;3; 4} , B {2; 4; 6;8} Tập hợp A B A {2; 4} B {1; 2;3; 4;6;8} C {6;8} D {1;3} Lời giải FB tác giả: Từ Vũ Hảo Ta có Câu A B 2; 4 [Mức độ 1] Cho hai tập hợp A, B thỏa A\B {1; 2} , A B {3; 4} Khi số phần tử tập hợp A A B C D Lời giải FB tác giả: Từ Vũ Hảo A A \ B A B 1; 2;3; 4 Câu Khi số phần tử A [Mức độ 1] Câu câu sau mệnh đề? A B số hữu tỷ C 5 D có phải số nguyên không? Lời giải FB tác giả: Hưng Trần có phải số nguyên không? (là câu hỏi nên mệnh đề) Câu 10 [Mức độ 1] Hãy liệt kê phần tử tập hợp X x | x x 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A X 0 X 2 B ĐỢT 2T C X D X Lời giải FB tác giả: Hưng Trần VN nên X tập rỗng Từ đó: X Giải phương trình: x x 0 Câu 11 [Mức độ 2] Cho n số tự nhiên, mệnh đề sau đúng? n, n n 1 n, n n 1 A số phương B số lẻ C n, n n 1 n số lẻ D n, n n 1 n số chia hết cho Lời giải FB tác giả: Thu Ha Dang Chọn D Đáp án A: Cho n 2 n n 1 6 khơng phải số phương nên loại Đáp án B: Cho n 2 n n 1 6 số lẻ nên loại Đáp án C: n n 1 n n n 1 n Đáp án D: tích số tự nhiên liên tiếp nên ln có số chia hết số chẵn n , n n 1 n tích số tự nhiên liên tiếp, ln có số chia hết cho số chia hết chia hết cho 2.3 6 Câu 12 [Mức độ 2] Cho ; 3 A A 3; B Tập hợp C A : 3; C 2; D ; 3 2; Lời giải FB tác giả: Thu Ha Dang Chọn D C A ; \ 3; ; 3 2; Câu 13 [Mức độ 2] Cho 2;5 A C A x R : x 0 , B x R : x 0 5; B 2;6 D 2; Khi A \ B là: Lời giải Fb: Nguyễn Duy Nam Ta có Vậy A x R : x 0 A 2; B x R : x 0 B ;5 , A \ B 5; Câu 14 [Mức độ 2]Cho 0;1;5;6 A A 0;1; 2;3; 4 ; B 2;3; 4;5;6 B 1; 2 A \ B B \ A bằng: 5;6 D Tập hợp 2;3; 4 C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 2T Lời giải FB: Nguyễn Duy Nam A \ B 0;1 A \ B B \ A 0;1;5;6 B \ A 5;6 Ta có Câu 15 [Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x , x 1 x B C n , n chia hết cho x , x x D n , n không chia hết cho Lời giải FB tác giả: Tân Tiến x 1 x A sai với x 1 x 4 B sai x C sai Nếu n 2k k Nếu n 2k k 2 n 4k số khơng chia hết cho 2 n 4k 4k số khơng chia hết cho D Nếu n 3k k Nếu n 3k 1 k * 2 n 9k số không chia hết cho 2 n 9k 6k số không chia hết cho m 3 A m 1; B ; 3 3; Tập hợp Câu 16 [Mức độ 3] Cho tập hợp khác rỗng giá trị thực m để A B A ; 3;5 B 2;3 C ; 3;5 D ; 3;5 Lời giải FB tác giả: Tân Tiến m 3 m m m m m 3 m Để A B điều kiện Vậy m ; 3;5 Câu 17 [Mức độ 1] Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x y z 0 B x x C x y D x y Lời giải FB tác giả: Mai Vu Theo định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 2T Câu 18 [Mức độ 1] Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình x y ? A Q 1; 3 3 M 1; 2 B N 1;1 C 3 P 1; 2 D Lời giải FB tác giả: Mai Vu Tập hợp điểm biểu diễn nghiệm bất phương trình x y nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x y 0 không chứa gốc tọa độ 3 M 1; thuộc miền nghiệm bất phương trình x y Từ ta có điểm + Cách 2: Thử nghiệm Câu 19 [Mức độ 1] Cặp số sau không nghiệm bất phương trình x 5( y 1) 0 ? A 0;1 B 1;1 C 2;3 D 4; Lời giải FB tác giả: Bùi Lê Thảo My FB phản biện: Nguyễn Văn B Thay cặp số vào bất phương trình ta thấy đáp án B nghiệm 1;1 không thỏa mãn nên Câu 20 [Mức độ 1] Đâu hệ bất phương trình bậc hai ẩn x2 x y A x y x y y2 C 2 x y 1 x y x 3 B x y 0 2 x y x y 2 x y 4 D Lời giải FB tác giả: Bùi Lê Thảo My FB phản biện: Nguyễn Văn B Loại đáp án A, C bpt thứ bậc Loại D x y 4 phương trình Đáp án B thỏa yêu cầu bpt bậc ẩn 1; nghiệm hệ bất phương trình sau đây: Câu 21 [Mức độ 1] Cặp số Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC x 3y A x y x 3y B 3 x y ĐỢT 2T 7 x y 0 C 9 x y x y D 2 x y 0 Lời giải FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo x 3y Thế x 1; y 2 vào hệ 3 x y ta 1 3.2 3.1 (luôn đúng) x 3y 1; Nên cặp số nghiệm hệ bất phương trình 3 x y Câu 22 [Mức độ 1] Chọn khẳng định khẳng định sau đây: A Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn x; y Mỗi nghiệm chung tất bất phương trình gọi nghiệm hệ bất phương trình cho B Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai bất phương trình bậc hai ẩn x; y Mỗi nghiệm chung hai bất phương trình gọi nghiệm hệ bất phương trình cho C Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều phương trình bậc hai ẩn x; y Mỗi nghiệm chung tất phương trình gọi nghiệm hệ bất phương trình cho D Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai có ẩn x Mỗi nghiệm chung tất bất phương trình gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Lời giải FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo Theo khái niệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn ta chọn câu A Câu 23 [Mức độ 2] Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau: x y 1 5 x y ? A 1;0 B 2;1 C 0;0 D 3; 1 Lời giải FB tác giả: Vũ Giáp Ta thay điểm 2;1 vào hệ, ta thấy không thỏa mãn Câu 24 [Mức độ 2] Miền nghiệm bất phương trình x y là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC y ĐỢT 2T y 3 x 2 x O O A B y y 2 2 C O x O x D Lời giải FB tác giả: Vũ Giáp y Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 3x y 2 Ta thấy O ; 0 x nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm ; 0 Câu 25 [Mức độ 2] Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A y 0 5 x y 10 5 x y 10 C x 0 x y 10 5 x y 10 ĐỢT 2T B x 5 x y 10 x y 10 D x 0 5 x y 10 x y 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Lan Vy Cạnh AC có phương trình x 0 cạnh AC nằm miền nghiệm nên x 0 bất phương trình hệ x y 1 x y 10 5 ; 0 0; Cạnh AB qua hai điểm nên có phương trình: Vậy hệ bất phương trình cần tìm x 0 5 x y 10 x y 10 Câu 26 [Mức độ 3] Một hộ nông dân định trồng đậu cà diện tích 800 m2 Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu 3.000.000 đồng 100 m2 trồng cà cần 30 công thu 4.000.000 đồng 100 m2 Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công không 180 Hãy chọn phương án phương án sau: A Trồng 600 m2 đậu, 200 m2 cà B Trồng 500 m2đậu, 300 m2cà C Trồng 400 m2 đậu, 200 m2 cà D Trồng 200 m2 đậu, 600 m2 cà Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Lan Vy Gọi x số m2 đất trồng đậu, y số m2 đất trồng cà Điều kiện x 0 , y 0 Số tiền thu T 3x y triệu đồng x y 8 20 x 30 y 180 x 0 Theo ta có y 0 x y 8 x y 18 x 0 y 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 13 Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 2T Đồ thị: Dựa đồ thị ta có tọa độ đỉnh A 0;6 B 6; C 8;0 O 0;0 , , , T 26 Thay vào T 3x y ta max triệu trồng 600 m2 đậu 200 m2 cà Câu 27 [Mức độ 1] Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? o o B sin 90 cos 90 1 o o A sin cos 0 o o C sin180 cos180 sin 60o cos 60o D 1 Lời giải FB tác giả: Phạm Anh Tuấn o o Ta có : sin cos 1 o o Câu 28 [Mức độ 1] Giá trị cos 60 sin 30 B A D C Lời giải FB tác giả: Trần Hồng Nhung Chọn A 1 cos 60o sin 30o 1 2 Cách 1: Ta có Cách 2: Bấm máy Câu 29 [Mức độ 1] Chọn khẳng định A sin120 sin 60 C sin 60 cos 60 B sin120 sin 30 D sin 60 cos120 Lời giải FB tác giả: Trần Thị Thanh Trang Chọn A Cách 1: Ta có: sin120 sin 180 120 sin 60 Cách 2: Bấm máy sin120 sin 60 2 Câu 30 [Mức độ 2] Cho tan x 3 Giá trị biểu thức P sin x 2cosx 3sin x cosx Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 14 Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A B ĐỢT 2T C D Lời giải FB tác giả: Thanh Vũ sin x 2cos x tan x cos x cos x P 3sin x cos x tan x cos x cos x cos x P Chia tử mẫu biểu thức cho ta Thay tan x 3 vào biểu thức P ta P Câu 31 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a , R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Chọn khẳng định a b c R A sin A sin B sin C C a.sin A 2 R a b c 2 R B sin A sin B sin C D a.sin A R Lời giải FB tác giả: Lê Thị Như Quỳnh Chọn B Câu 32 [Mức độ 1] Cho tam giác ABC Mệnh đề sai ? 2 A a b c 2bc cos A C cos A b2 c2 a2 2bc B cos B a c b2 2ac 2 D a b c 2bc cos A Lời giải FB tác giả: Khanh Ly Vu Chọn D Câu 33 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 3, A 30 , B 120 Chọn khẳng định A AC 3 B AC C AC 2 Lời giải D AC 4 FB tác giả: Nguyễn Văn Đệ Chọn A 0 Ta có: C 180 A B 30 AB AC sin B sin1200 AC AB 3 3 sin C sin 300 Áp dụng định lí sin ta có: sin C sin B a b c a b c 3ab Câu 34 [Mức độ 2] Tam giác ABC có ba cạnh a; b; c thoả mãn điều kiện Khi số đo C A 120 B 30 C 45 D 60 FB tác giả: Vũ Thị Lương Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 2T Lời giải Ta có: a b c a b c 3ab a b Theo hệ định lí hàm cosin: cos C c 3ab a b c ab a b c ab C 120 2ab 2ab Câu 35 [Mức độ 3] Cho tam giác ABC cân A biết A 120 AB AC a Lấy điểm M cạnh BM BC BC cho Tính độ dài AM A AM a B AM a C AM 11a AM D a 3 Lời giải FB tác giả: Hương Đào ABC cân A biết A 120 Tam giác AB AC a nên theo định lý côsin ta có: 1 a a 2.a.a 3a BC AB AC AB.AC cos A a a 2.a.a.cos120 2 2 BC a 2a BM BC BM 5 Lại có: Do tam giác ABC cân A A 120 B C 30 Áp dụng định lý hàm số cơsin với tam giác ABM ta có: 2a a AM BA2 BM BA.BM cos B a AM 3 2a cos300 2.a 12a 6a 7a 12a 2a 3 a 2.a 25 25 25 a PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1: [Mức độ 2] Cho hai tập A 1; 2; 3 B 0; 1; 3; 5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 2T a) Tìm B \ A X A B b) Tìm tất tập hợp X thỏa mãn Lời giải Tác giả:Trần Hoàng Long; Fb:Trần Hoàng Long a) Câu 2: B \ A 0;5 X A B A B 1; 3 1; 3 b) nên tập X thỏa mãn ; ; ; [Mức độ 3] Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao Lời giải FB tác giả: Xu Xu Gọi số sản phẩm loại I cần sản xuất x ; số sản phẩm loại II cần sản xuất y ( x, y 0 ) Số máy nhóm A cần sử dụng là: x y Số máy nhóm B cần sử dụng là: 2y Số máy nhóm C cần sử dụng là: x y Lãi suất thu là: f x; y 3x y (nghìn đồng) x 0 y 0 2 x y 10 2 y 4 2 x y 12 Ta có hệ bất phương trình: x 0 0 y 2 x y 5 x y 6 Bài toán trở thành: x 0 0 y 2 x y 5 f x; y 3x y Tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình x y 6 cho lớn d : y 2, d : x y 5, d3 : x y 6 Ta có miền nghiệm bất Vẽ đường thẳng phương trình phần tơ màu hình vẽ: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Khi ta có : d1 Oy A 0; , d1 d3 B 2; , d d3 C 4;1 d Ox D 5; , Do f x; y ĐỢT 2T E O 0; đạt giá trị lớn C 4;1 Vậy phương án sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II cho lãi cao Câu 3: [Mức độ 4] Cho tam giác ABC với ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến xuất phát sin A sin B sin C mb mc Chứng minh tam giác ABC từ đỉnh A, B, C thỏa mãn ma Lời giải FB tác giả: Quang Thang Phan sin A a sin B b a b c 2 R 1 sin A sin B sin C sin A a sin C c Theo định lí sin ta có: sin A ma sin B m b 2 sin A ma sin A sin B sin C sin C mc m m m a b c Ta có: a ma b m b a mb2 b ma2 a ma 2 2 c mc a mc c ma Từ (1) (2) 2 2 a 2c b 2 2b 2c a a b 4 2 2 2 a 2a 2b c c 2b 2c a 4 2 a b a b a b c 0 2 a c a c a b c 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Sảnn phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDCa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 2T a b a c a b c Vậy tam giác ABC HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19