Tổ 11 đợt 2 đề giữa kỳ 1 lớp 10 ctst

SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 11 ĐỀ BÀI PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [ Mức độ 1] Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Thành phố Hồ Chí Minh thủ nước Việt Nam b) Dơi có phải lồi chim khơng? c) Thời tiết hơm đẹp quá! d) số vô tỉ e) Vịnh Hạ Long di sản thiên nhiên giới 2 f)  7 g) Vàng kim loại đẹp giới A B Câu C [ Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Câu Câu   35 B Số số nguyên tố chẵn D  3,14 C Tam giác ABC vng AB  BC [ Mức độ 1] Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề sai? A Số số nguyên tố B  số hữu tỉ C Bạn khỏe không? D 11 số tự nhiên lẻ [ Mức độ 1] Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề chứa biến? A   B 16 số phương D    C x   Câu Câu A :" x   | x  " x [ Mức độ 2] Mệnh đề phủ định mệnh đề 1 A :" x   | x  " A :" x   | x  " x x A B 1 A :" x   | x  " A :" x   | x  " x x C D [ Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ đinh mệnh đề đúng? 2 A A :" n   | n 0" B B :" x   | x 5" C C :" x   | x  x " Câu Câu D [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp D D :" x   | x   0" A  1;3;5 B  2;3; 4;5 Tìm A  B A A  B  3;5 B A  B  1; 2;3; 4;5 C A  B  2; 4 D A  B  1;3;5 [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A    ; 2 tập B   6;    Tìm A  B STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT A  B   6; 2 C A  B   6;  A A \ B    ;   A ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 A  B   6; 2 B A  B    ;   D A   ;8 B   5;10 [Mức độ 1] Cho hai tập hợp Khẳng định sau đúng? Câu Câu 10 B [ Mức độ 1] Cho tập hợp A \ B   ;  5  A \ B   ;10 C D  8;10  A  x x  Tập hợp A chứa phần tử? A B C D Câu 11: [Mức độ 1] Hình sau minh họa tập B tập A ? A C B D Câu 12: [Mức độ 3] Cho hai tập hợp A   2;3 B  m; m   Tìm tất giá trị thực tham số m để A  B  A   m  B   m 3 C  m  D   m  Câu 13 [ Mức độ 1] Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn ? A x  x  y  0 B x  y  0 C x  xy 1  Câu 14 [ Mức độ 1] Cặp số A  0;  1 D x  y 1   x; y  sau nghiệm bất phương trình x  y  0 ? B  0;  C C  1;   D C   2;1 Câu 15 [Mức độ 2] Cho bất phương trình bậc hai ẩn 3x  y  0 Cặp số không thuộc miền nghiệm bất phương trình cho? A   1;1 B  1;1 C   2;1 D  1;3 Câu 16 [Mức độ 2] Cho miền nghiệm (phần không gạch chéo) bất phương trình bậc hai ẩn hình vẽ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Bất phương trình sau nhận miền nghiệm làm tập nghiệm? A x  y  B x  y  D x  y  C x  y  Câu 17 [ Mức độ 1] Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? 2 x  y  2 x  y  y  x2  y  2 x  y       x   x   x      A B C D  x  0 Câu 18 [ Mức độ ] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , điểm sau thuộc miền nghiệm x  y 1   x  y  1 hệ bất phương trình  (1) M  1;  1 N  1;  P   1;  Q  1;1 A B C D Câu 19: [Mức độ 1] Trong cặp số sau, cặp khơng nghiệm hệ bất phương trình  x  y  0   x  y   A (1;1) B (0; 0) C ( 1;1) D ( 1;  1) Câu 20: [Mức độ 2] Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT A  y 0  5 x  y 10 5 x  y 10  ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 B x   5 x  y 10 4 x  y 10  C  x 0  4 x  y 10 5 x  y 10  D  x 0  5 x  y 10 4 x  y 10   x  y 2  2 x  y  6 x  y 22  Câu 21 [Mức độ 3] Cho hệ bất phương trình Tìm giá trị lớn biểu thức F  x ; y  5 x  y  x ; y  nằm miền nghiệm hệ bất phương trình cho , với A  B 11 C 22 D 33 Câu 22 [Mức độ 3] Ông An dự định trồng lúa khoai lang mảnh đất có diện tích 10 Nếu trồng lúa cần 10 ngày cơng thu 20 triệu đồng Nếu trồng khoai lang cần 30 ngày cơng thu 30 triệu đồng Biết rằng, Ơng An sử dụng không 180 ngày cho công việc trồng lúa khoai lang Số tiền nhiều Ông An thu từ trồng hai loại nói bao nhiêu? A 180 triệu đồng B 200 triệu đồng C 240 triệu đồng D 260 triệu đồng Câu 23 [ Mức độ 1] Cho biết A C sin   cos   sin  cos   Giá trị sin  cos  bao nhiêu? 2 B sin  cos   16 D sin  cos   sin  cos   16 Câu 24 [ Mức độ 1] Hai góc nhọn   phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin  cos  B cos  sin  Câu 25 [Mức độ 2] Biết tan   Giá trị M M 3 A B Câu 26 [Mức độ 2] Cho A P 25 sin   M C cot  tan  6sin   7cos 6cos  sin  M  C D D tan   M  tan  3 Giá trị biểu thức P 3sin   4cos   P 17 B cos   17 P C D P 25 Tính giá trị biểu thức P 2 cos   sin  Câu 27 [ Mức độ 2] Cho góc  với 16 14   A B C D Câu 28 [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC với BC a, AC b, AB c Công thức sau đậy đúng? 2 A a b  c  2bc cos A 2 C a b  c  2bc cos A 2 B a b  c  2bc cos B 2 D a b  c  2bc cos B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Câu 29 [ Mức độ 2]Tam giác ABC có A 120 câu sau đúng? 2 2 2 A a b  c  bc B a b  c  3bc 2 C a b  c  bc 2 D a b  c  3bc Câu 30 [ Mức độ 1]Tam giác ABC có tổng hai góc B C 135 độ dài cạnh BC a Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác a A Câu 31 a C D a µ [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 8, b 3, C 120 Khi diện tích tam giác ABC B a B 12 C 24 D 12 Câu 32 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB 6; AC 8 BC 10 Tính R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A A B C 20 D Câu 33 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b  c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? sin B  sin C  sin A cos B  cos C 2 cos A B A C sin B  sin C 2sin A D sin B  cos C 2sin A Câu 34 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b  c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 1 1 1 1      2  2 2 hb hc hb hc A hb hc B C hb hc D Câu 35 [ Mức độ 3] Hai tàu thuỷ P Q biển cách 100m thẳng hàng với chân A tháp hải đăng AB bờ biển Từ P Q người ta nhìn chiều cao AB tháp   góc BPA 15 BQA 55 Tính chiều cao tháp ( kết làm tròn đến hàng đơn vị ) A 30 B 32 C 34 D 33 PHẦN TỰ LUẬN A  x  Z |   x 4 , B  x  Z | x 2 Tìm A  B Câu [Mức độ 2] Cho hai tập hợp Câu [Mức độ 2] Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y  mặt phẳng tọa độ Oxy Câu [ Mức độ 3] Có ba nhóm máy A, B,C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất đơn Số máy vị sản phẩm Nhóm nhóm Loại I Loại II STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT A B C ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 10 12 2 2 Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng Tìm số sản phẩm loại để sản xuất đạt lãi cao Câu 4: [ Mức độ 3] Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai  hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với tốc độ 20 km/h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 30 km/h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 10 B 20 C 30 D 35 -HẾT 1.D 11.C 21.C 31.A 2.B 12.D 22.C 32.A 3.B 13.D 23.C 33.C 4.C 14.B 24.B 34.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.B 15.B 16.D 17.B 25.B 26.C 27.D 35.D 8.B 18.A 28.C 9.A 19.C 29.A 10 C 20.D 30.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [ Mức độ 1] Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Thành phố Hồ Chí Minh thủ nước Việt Nam b) Dơi có phải lồi chim khơng? c) Thời tiết hơm đẹp quá! d) số vô tỉ e) Vịnh Hạ Long di sản thiên nhiên giới 2 f)  7 g) Vàng kim loại đẹp giới A B C D Lời giải FB tác giả: Như Trình Nguyễn Câu Các câu a), d), e), f) khẳng định hoặc sai nên mệnh đề [ Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A   35 C Tam giác ABC vng AB  BC B Số số nguyên tố chẵn D  3,14 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 FB tác giả: Như Trình Nguyễn Câu Theo định nghĩa số ngun tố có số số chẵn số nguyên tố [ Mức độ 1] Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề sai? A Số số nguyên tố B  số hữu tỉ C Bạn khỏe không? D 11 số tự nhiên lẻ Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huy  số thập phân vô hạn khơng tuần hồn nên  số vơ tỷ Câu [ Mức độ 1] Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề chứa biến? A   B 16 số phương D    C x   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huy Mệnh đề chứa biến mệnh đề: “ x   ” Câu A :" x   | x  " x [ Mức độ 2] Mệnh đề phủ định mệnh đề 1 A :" x   | x  " A :" x   | x  " x x A B A :" x   | x  " x C A :" x   | x  " x D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh Câu Chọn B [ Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ đinh mệnh đề đúng? 2 A A :" n   | n 0" B B :" x   | x 5" 2 C C :" x   | x  x " D D :" x   | x   0" Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh 2 Do B :" x   | x 5" sai nên B :"x   | x 5" Câu [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A  1;3;5 B  2;3; 4;5 Tìm A  B A A  B  3;5 B A  B  1; 2;3; 4;5 C A  B  2; 4 D A  B  1;3;5 Lời giải FB tác giả: Hiền Vi Ta có A  B  1; 2;3; 4;5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT Câu ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A    ; 2 tập B   6;    Tìm A  B A A  B   6; 2 B A  B   6; 2 C A  B   6;  D A  B    ;   Lời giải FB tác giả: Hiền Vi Ta có Câu A  B   6; 2 [Mức độ 1] Cho hai tập hợp A A \ B    ;   B A   ;8 A \ B   ;  5 B   5;10 C Khẳng định sau đúng? A \ B   ;10 D  8;10 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ Ta có Câu 10 A \ B   ;   [ Mức độ 1] Cho tập hợp   A  x x  Tập hợp A chứa phần tử? A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ Ta có: x 3 3 x 3 A  0;1; 2 Vì x   nên Vậy tập hợp A chứa phần tử Câu 11: [Mức độ 1] Hình sau minh họa tập B tập A ? A C B D Lời giải Câu 12: [Mức độ 3] Cho hai tập hợp A   2;3 B  m; m   Tìm tất giá trị thực tham số m để A  B  A   m  B   m 3 C  m  Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang D   m  SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Ta giải mệnh đề phủ định , tức tìm m để A  B  Ta có trường hợp sau: Trường hợp (Xem hình vẽ 1) Để A  B   m 3 Trường hợp (Xem hình vẽ 2) Để A  B   m    m   m 3  m   A  B  Kết hợp hai trường hợp ta Suy để A  B    m  Câu 13 [ Mức độ 1] Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn ? A x  x  y  0 B x  y 1 0 C x  xy   D x  y 1  Lời giải FB tác giả: Nguyen Thanh Bất phương trình bậc hai ẩn x  y 1  Câu 14 [ Mức độ 1] Cặp số A  x; y   0;  1 sau nghiệm bất phương trình x  y  0 ? B  0;  C C  1;   D C   2;1 Lời giải FB tác giả: Nguyen Thanh 2.0     2.0   1 0 2.1     Ta có:        Vậy cặp số  x; y   0;  nghiệm bất phương trình Câu 15 [Mức độ 2] Cho bất phương trình bậc hai ẩn 3x  y  0 Cặp số không thuộc miền nghiệm bất phương trình cho?   1;1  2;1 C   1;1 1;3 D   A B Lời giải FB tác giả: Vinh Phan STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Thay điểm   1;1 vào bất phương trình ta   1  1  0  0 (luôn đúng) nên điểm   1;1 thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Thay điểm  1;1 vào bất phương trình ta 1  1  0  0 (vô lý) nên điểm  1;1 không thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Thay điểm   2;1 vào bất phương trình ta     1  0   0 (luôn đúng) nên điểm   2;1 thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Thay điểm  1;3 vào bất phương trình ta  1  3  0   0 (luôn đúng) nên điểm  1;3 thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Câu 16 [Mức độ 2] Cho miền nghiệm (phần khơng gạch chéo) bất phương trình bậc hai ẩn hình vẽ Bất phương trình sau nhận miền nghiệm làm tập nghiệm? A x  y  B x  y  D x  y  C x  y  Lời giải FB tác giả: Vinh Phan Đường thẳng hình qua điểm  4;0  nên loại hai bất phương trình x  y  , x  y  Vì điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm không nghiệm bất phương trình x  y  Vậy bất phương trình thỏa mãn u cầu tốn x  y  Câu 17 [ Mức độ 1] Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? 2 x  y  2 x  y  y  x2  y  2 x  y       x   x   x      A B C D  x  0 Lời giải FB tác giả: Huy voba Phương án A,B,C sai hệ có bất phương trình bậc Phương án B Câu 18 [ Mức độ ] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , điểm sau thuộc miền nghiệm x  y 1   x  y  1 hệ bất phương trình  (1) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 10 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT A M  1;  1 ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 B N  1;  C P   1;  D Q  1;1 Lời giải FB tác giả: Huy voba Thế tọa độ bốn điểm M , N , P, Q  vào hệ (1), ta thấy có phương án A thỏa mãn phương án A Câu 19: [Mức độ 1] Trong cặp số sau, cặp không nghiệm hệ bất phương trình  x  y  0   x  y   A (1;1) B (0; 0) C ( 1;1) Lời giải D ( 1;  1) FB tác giả: huynh phuc Ta thay cặp số ( 1;1) vào hệ ta thấy không thỏa mãn Câu 20: [Mức độ 2] Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? A  y 0  5 x  y 10 5 x  y 10  B x   5 x  y 10 4 x  y 10  C Lời giải  x 0  4 x  y 10 5 x  y 10  D  x 0  5 x  y 10 4 x  y 10  FB tác giả: huynh phuc Cạnh AC có phương trình x 0 cạnh AC nằm miền nghiệm nên x 0 bất phương trình hệ x y  1  x  y 10   ;0   Cạnh AB qua hai điểm   (0; 2) nên có phương trình: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 11 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Vậy hệ bất phương trình cần tìm  x 0  5 x  y 10 4 x  y 10   x  y 2  2 x  y  6 x  y 22  Câu 21 [Mức độ 3] Cho hệ bất phương trình Tìm giá trị lớn biểu thức F  x ; y  5 x  y  x ; y  nằm miền nghiệm hệ bất phương trình cho , với A  B 11 C 22 D 33 Lời giải FB tác giả: Võ Đông Phước Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho hệ trục tọa độ Oxy , ta miền tam giác MNP hình vẽ bên M  0;  , N  4;   , P  3;  Tọa độ đỉnh tam giác MNP Với F  x ; y  5 x  y , ta có F  0;   2, F  4;   22, F  3;  11 N  4;   Vậy F đạt giá trị lớn 22 Câu 22 [Mức độ 3] Ông An dự định trồng lúa khoai lang mảnh đất có diện tích 10 Nếu trồng lúa cần 10 ngày công thu 20 triệu đồng Nếu trồng khoai lang cần 30 ngày cơng thu 30 triệu đồng Biết rằng, Ông An sử dụng khơng q 180 ngày cho cơng việc trồng lúa khoai lang Số tiền nhiều Ông An thu từ trồng hai loại nói bao nhiêu? A 180 triệu đồng B 200 triệu đồng C 240 triệu đồng D 260 triệu đồng Lời giải FB tác giả: Võ Đông Phước Gọi x , y số hecta đất trồng lúa khoai lang Ta có điều kiện ràng buộc x , y sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 12 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 - Số hecta x 0, y 0 - Diện tích canh tác khơng vượt q 10 nên x  y 10 - Số ngày công sử dụng không vượt 180 ngày nên 10 x  30 y 180  x 0  y 0    x  y 10  Từ đó, ta có hệ bất phương trình mơ tả điều kiện ràng buộc 10 x  30 y 180 Bài tốn trở thành: Tìm giá trị lớn biểu thức miền nghiệm hệ bất phương trình (I) F  x ; y  20 x  30 y , với  x; y (I) nằm Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình (I) hệ trục tọa độ Oxy , ta miền tứ giác OBCD hình vẽ bên O  0;  , B  0;6  , C  6;  , D  10;0  Tọa độ đỉnh tứ giác OBCD Với F  x ; y  20 x  30 y , ta có F  0;0  0, F  0;6  180, F  6;  240, F  10;0  200 C  6;  Suy F đạt giá trị lớn 240 Vậy số tiền nhiều Ông An thu từ trồng hai loại nói 240 triệu đồng Câu 23 [ Mức độ 1] Cho biết A C sin   cos   sin  cos   sin  cos   16 Giá trị sin  cos  bao nhiêu? 2 B sin  cos   16 D sin  cos   Lời giải FB tác giả:VuThuThuy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 13 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Ta có: 1  2     sin   cos   1  2sin  cos   sin  cos     16 Câu 24 [ Mức độ 1] Hai góc nhọn   phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin  cos  B cos  sin  C cot  tan  tan   D tan  Lời giải FB tác giả:VuThuThuy Ta có cos  cos  90    sin   sin   Câu 25 [Mức độ 2] Biết tan   Giá trị M M 3 A B M 6sin   7cos 6cos  sin  M  C M  D Lời giải FB tác giả: Vũ Hoa Cách : Ta có M 6sin   7cos tan x   25    6cos  sin  tan x   15 sin    sin   3cos Cách : Từ tan   ta cos Khi Câu 26 [Mức độ 2] Cho A P 25 M sin   6sin   7cos  18cos  7cos  25cos    6cos  sin  6cos  21cos  15cos Giá trị biểu thức P 3sin   4cos   P 17 B 17 P C D P 25 Lời giải FB tác giả: Vũ Hoa Ta có = P 3sin   cos   3 sin   cos   cos      sin   2   17  9 cos   Câu 27 [ Mức độ 2] Cho góc  với 16  A B Tính giá trị biểu thức P 2 cos   sin  14 C Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 14 D  SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 FB tác giả: Hồ Thanh Nhân Câu 28 [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC với BC a, AC b, AB c Công thức sau đậy đúng? 2 2 2 A a b  c  2bc cos A B a b  c  2bc cos B 2 2 2 C a b  c  2bc cos A D a b  c  2bc cos B P 2 cos   sin  2 cos    cos   Lời giải FB tác giả Hồ Thanh Nhân ABC A  120  Câu 29 [ Mức độ 2]Tam giác có câu sau đúng? 2 2 2 A a b  c  bc B a b  c  3bc 2 C a b  c  bc 2 D a b  c  3bc Lời giải FB tác giả: Hồng Văn Thoan Áp dụng định lí hàm số cos đỉnh A ta có: a b  c  2bc.cos A  a b  c  2bc.cos120  a b  c  bc 2 Câu 30 [ Mức độ 1]Tam giác ABC có tổng hai góc B C 135 độ dài cạnh BC a Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác a A a C B a D a Lời giải FB tác giả: Hoàng Văn Thoan Ta có A 180  135 45 Câu 33 µ [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 8, b 3, C 120 Khi diện tích tam giác ABC A B 12 C 24 D 12 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt 1 S  ab sin C  8.3.sin1200 6 2 Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác ta có: AB  6; AC  Câu 34 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có BC 10 Tính R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A B C 20 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt BC R 5 2 AB  AC  BC Ta có nên tam giác ABC vng A Suy STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 15 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 BC BC a a 2 R  R    sin A 2sin A 2sin 45 Câu 33 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b  c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? sin B  sin C  sin A A cos B  cos C 2 cos A B C sin B  sin C 2sin A D sin B  cos C 2sin A Lời giải FB tác giả: Tuyet nguyen Ta có: b c a b c b c   2 R    sin A sin B sin C sin A sin B sin C b c b c    sin B  sin C 2sin A 2sin A sin B  sin C Câu 34 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b  c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 1 1 1 1      2  2 2 hb hc hb hc A hb hc B C hb hc D Lời giải FB tác giả: Tuyet nguyen b  c 2a  Ta có 2S 2S 2S 1  2    hb hc hb hc Câu 35 [ Mức độ 3] Hai tàu thuỷ P Q biển cách 100m thẳng hàng với chân A tháp hải đăng AB bờ biển Từ P Q người ta nhìn chiều cao AB tháp   góc BPA 15 BQA 55 Tính chiều cao tháp ( kết làm tròn đến hàng đơn vị ) A 30 B 32 C 34 D 33 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 16 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 0  Ta có PBQ 55  15 40 Áp dụng định lí sin cho tam giác PBQ ta có BQ 100 100   BQ  sin150 0 sin15 sin 40 sin 40 Chiều cao tháp AB sin 550.BQ sin 550.sin150 100 33m sin 400 PHẦN TỰ LUẬN Câu [Mức độ 2] Cho hai tập hợp A  x  Z |   x 4 , B  x  Z | x 2 Tìm A  B Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai A  x  Z |   x 4  A   1; 0;1; 2;3 B  x  Z | x 2  B   2;  1;0;1; 2 Vậy Câu A  B   1;0;1; 2 [Mức độ 2] Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y  mặt phẳng tọa độ Oxy Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai A 4;0  B 0;   Vẽ đường thẳng  : x  y 8 qua hai điểm   Xét gốc tọa độ O  0;0  Ta thấy O   2.0  4.0  Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng không kể bờ  , không chứa góc tọa độ (miền khơng gạch chéo) Câu [ Mức độ 3] Có ba nhóm máy A, B,C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Nhóm Số máy Số máy nhóm để sản xuất đơn nhóm vị sản phẩm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 17 SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT A B C ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Loại I 2 10 12 Loại II 2 Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng Tìm số sản phẩm loại để sản xuất đạt lãi cao Lời giải FB tác giả: Lưu Đức Thắng Gọi số sản phẩm loại I cần sản xuất x ; số sản phẩm loại II cần sản xuất y Đk: x, y 0 Số máy nhóm A cần sử dụng là: x  y Số máy nhóm B cần sử dụng là: y Số máy nhóm C cần sử dụng là: x  y Ta có hệ bất phương trình:  x 0  y 0  2 x  y 10 2 y 4   x  y 6   x 0 0  y 2    x  y 5  x  y 6  d  : y 2,  d  : x  y 5,  d3  : x  y 6 Ta có miền nghiệm bất Vẽ đường thẳng phương trình phần tơ màu hình vẽ : Ta thấy:  d1   Oy  A  0;  ,  d1    d3  B  2;  ,  d    d3  C  4;1  d   Ox  D  5;0  , E O  0;0  f  x; y  3 x  y Lãi suất thu : ( nghìn đồng) M  x; y  A B f ( x , y ) 4 x  y Do f  x; y  đạt giá trị lớn 10 C  4;1 16 C 17 D 15 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 18 E SP TỔ 11-STRONG TEAM-ĐỢT ĐỀ GIỮA KÌ 1-LỚP 10-CTST-2022-2023 Vậy sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II cho lãi cao Câu 4: [ Mức độ 3] Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai  hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với tốc độ 20 km/h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 30 km/h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 10 B 20 C 30 D 35 Lời giải Fb tác giả: Van Ngoc Nguyen B A 60° C s v t 20.3 60  km  Ta có quảng đường tàu thứ 1 s v2t 30.3 90  km  Quảng đường tàu thứ hai Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC với B vị trí tàu thứ chạy đến sau giờ, nghĩa AB s1 60 km ; C vị trí tàu thứ hai chạy đến sau giờ, nghĩa AC s2 90 km Ta có:  BC  AB  AC  AB AC.cos BAC  BC 60  90  2.60.90.cos 60  BC 6300 Vậy khoảng cách hai tau sau chạy BC 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 19