Nhóm 1 giá trị lượng giác của một góc định lý cosin và định lý sin giải

SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 ĐỀ………… MÔN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ NHĨM – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC – ĐỊNH LÝ COSIN VÀ ĐỊNH LÝ SIN GV1 - Giá trị lượng giác góc Câu 0 Cho góc  , 90    180 thỏa mãn sin   Tính giá trị biểu thức P 2 cos   Lời giải FB tác giả: Lục Minh Tân Email: lucminhtan@gmail.com   16 cos  1  sin  1     25  5 Ta có:  cos   (vì 900    1800 )  4 13 P 2.cos   2       5 Vậy Câu cos   13 Tìm sin  Cho góc  ,    90 thỏa mãn 0 Lời giải FB tác giả: Lục Minh Tân Email: lucminhtan@gmail.com   144 sin  1  cos  1      13  169 Ta có: 2 12  sin   13 (vì 00    900 ) Câu 0 Cho góc x ,  x  90 thỏa mãn tan x  Tìm cos x Lời giải STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 FB tác giả: Lục Minh Tân Email: lucminhtan@gmail.com Ta có:  tan x  cos x 1  cos x    2  tan x 1 1    2  cos x  Câu 5 (vì 00  x  900 ) 0 Cho góc x , 90  x  180 thỏa mãn cot x  Tìm sin x Lời giải FB tác giả: Lục Minh Tân Email: lucminhtan@gmail.com Ta có:  cot x  sin x 1 25  sin x    2 34  cot x  3 1     5  sin x  Câu 5 34 34 (vì 900  x  1800 ) 0 Cho góc x , 90  x  180 thỏa mãn cot x  Tìm sin x Lời giải FB tác giả: Lục Minh Tân Email: lucminhtan@gmail.com Ta có:  cot x  sin x 1 25  sin x    2 34  cot x  3 1     5  sin x  Câu 34 34 (vì 900  x  1800 ) Rút gọn biểu thức sau: A sin  1800  x   cos x  sin x  sin  900  x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 Lời giải FB tác giả: Lục Minh Tân Email: lucminhtan@gmail.com Ta có: A sin x  cos x  sin x  cos x 0 Câu Cho góc  thỏa mãn sin   Tính giá trị biểu thức: P 2 cos   tan  Lời giải FB tác giả: Lục Minh Tân Email: lucminhtan@gmail.com Ta có: 3sin  P 2 cos   tan  2   sin    cos  2 2  3 3  2 3sin  167  3 2  sin   2         sin  56  4  3 1    4 Câu Cho góc x thỏa mãn tan x  3sin x  cos x A Tính giá trị biểu thức: cos x  5sin x Lời giải FB tác giả: Lục Minh Tân Email: lucminhtan@gmail.com  2 3    3sin x  cos x tan x  3 A     cos x  5sin x  tan x  2  5    3 Ta có: Câu Cho góc x thỏa mãn cot x  sin x  cos x B  Tính giá trị biểu thức: sin x cos x  4sin x Lời giải FB tác giả: Lục Minh Tân Email: lucminhtan@gmail.com Ta có: B sin x  cos x  cot x  3   cot x   sin x cos x  4sin x cot x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM   4 3       3      ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020  4 1 2     415 48 4 2sin A sin  B  C   Câu 10 Cho tam giác ABC thỏa: Nhận dạng tam giác ABC Lời giải FB tác giả: Lục Minh Tân Email: lucminhtan@gmail.com 0 Ta có: A  B  C 180  B  C 180  A  sin  B  C  sin  1800  A   sin  B  C  sin A * 2sin A sin  B  C    2sin A sin A 1  sin A 1  A 90 Vậy tam giác ABC vuông A GV2 - ĐỊNH LÝ COSIN Câu 1: [Mức độ 2] Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 60 Biết CA 200  m  CB 180  m  , Khoảng cách AB bao nhiêu? Lời giải 2  AB 20 91  m  Ta có: AB CA  CB  2CA.CB.cos 60 36400 Câu 2: [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Tính góc tam giác ABC Lời giải b  c  a 182  202  142 11 cos A     A 42,83 2bc 2.18.20 15 142  202  182 17 cos B    B 60,94 2.14.20 35  C 180  A  B 76, 23 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM Câu 3: ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 [Mức độ 2] Tam giác ABC có M , N trung điểm AB BC Biết MN 3, AB 9, ACB 600 Tính độ dài cạnh BC ? Lời giải Giả thiết : M , N trung điểm AB BC Suy ra: AC 2MN 6 AB  AC  BC  AC.BC cos C  92 62  BC  2.6.BC.cos 600 BC  BC  45 0  BC 3  Câu 4:  [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB  2, AC  C 45 Tính độ dài cạnh BC Lời giải 2 Áp dụng định lí cosin tam giác ta có: c a  b  2ab cos 45  6 a  2  a   2.a  a  a  0    6 a   Câu 5: 2 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Biết b + c - a = 3bc Tính số đo góc A Lời giải b2  c2  a 3bc cos A     A 300 2bc 2bc Ta có: Câu 6: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có cos  A  B   , AC 4, BC 5 Độ dài cạnh AB ? : Lời giải Ta có: A  B 180  C  cos  A  B   cos C  cos C  c a  b  2ab cos C 25  16  2.4.5 36  AB c 6 Câu 7:  a  b  c   a  b  c  3ab [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Biết Tính số đo góc C Lời giải a  b  c   a  b  c  3ab   a  b  Ta có:   c 3ab  a  b  c ab STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM cos C  Câu 8: ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 a  b2  c2 ab    C 600 2ab 2ab  [Mức độ 3] Cho hình thoi ABCD có cạnh cm BAD 60 Tính độ dài cạnh AC Lời giải  Tứ giác ABCD hình thoi có cạnh cm BAD 60  Suy ra: AB BC 1 cm ABC 180  60 120 Ta có: AC  AB  BC  AB.BC cos ABC 12  12  2.1.1.cos1200 3  AC  Câu 9: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, tan A 2 Độ dài cạnh BC ? : Lời giải Ta có: 1  2  1  tan A   cos A  cos A  tan A   tan A  0,sin A   cos A   cos A  a b  c  2bc cos A 9  16  2.3.4 17  BC a  17 Câu 10: AB  6 , BC  3, CA  2 Gọi D chân đường [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có   phân giác góc A Khi góc ADB độ? Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 2  6 2      cos A    6 2 2   A 120  DAB  CAD 60     2  6 2      cos B   6 2    2   B 45  ADB 180  45  60 75 GV3 - ĐỊNH LÝ SIN Câu 1: µ µ [ Mức độ 2]Tam giác ABC có B = 60° ,C = 45° AB = Tính độ dài cạnh AC Lời giải AB AC = sin B Áp dụng định lí sin ta có: sinC Þ AC = Câu 2: AB.sin B 5sin600 = = sinC sin450 µ µ [ Mức độ 2]Cho tam giác ABC biết: A = 50° , B = 45° , b = Tính cạnh a c Lời giải a b c = = = 2R sin B sinC Ta có sin A Suy a= bsin A 4sin50° = » 4,3 sin B sin45° Mặt khác C = 180°- ( A + B ) = 180°- ( 50° + 45°) = 85° c= Câu 3: bsinC 4sin85° = » 5,6 sin B sin45° µ [ Mức độ 2]Cho tam giác ABC biết: C = 30° , c = Tính R Lời giải Ta có Câu 4: R= c = =5 2sinC 2sin30° [ Mức độ 2]Cho tam giác ABC có AB = , BC = bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC R = Tính độ dài cạnh AC Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 BC AB = = 2R sinC Ta có: sin A Û = = 10 sin A sinC ìï ïï sin A = Þ Þ ïí ïï ïï sinC = 10 ïỵ ìï A µ ïï » 37° íµ ï C » 44 ợùù ị B ằ 180- 37- 44 = 99 ; AC = 2R.sin B = 2.5.sin99° » 9,9 Câu 5: [ Mức độ 2]Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính 3, biết Tính độ dài cạnh tam giác ABC µ = 300, B µ = 450 A Lời giải Ta có µ- B µ = 1800 - 300 - 450 = 1050 Cµ = 1800 - A Theo định lí sin ta có a = 2R sin A = 2.3.sin30 = , b = 2R sin B = 2.3.sin450 = =3 2 c = 2R sinC = 2.3.sin1050 » 5,796 Câu 6: 2 [ Mức độ 2]Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A = sin B sinC Chứng minh rằng: a = bc Lời giải a b c sin A = , sin B = ,sinC = 2R 2R 2R Áp dụng định lí sin ta có ỉa ÷ b c ữ sin A = sin B.sinC ỗ = a2 = bc ỗ ữ ỗ ố2R ÷ ø 2R 2R Suy Câu 7: [ Mức độ 3]Cho tam giác ABC biết dài cạnh tam giác? BC =10 thỏa mãn đpcm sin A sin B sinC = = Tính độ Lời giải BC AC AB = = sin B sinC Theo định lý sin tam giác ABC ta có: sin A Mà sin A sin B sinC = = 2 nên BC AC AB = = 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 ìï AC = 2BC = 20 Þ ïí ïï AB = 2BC = 10 ïỵ Câu 8: [ Mức độ 3]Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi AB = 70m Biết độ cao , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30° , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30¢ (như hình vẽ) Tính độ cao CH núi so với mặt đất C 15°30' B I 70 m 30° A H Lời giải · ABC = 90°+15°30¢=105°30¢ Ta có: · · · ACB = 180°- ABC - BAC = 180°- 60°- 105°30¢=14°30¢ + Áp dụng định lí sin tam giác ABC , ta có: 70.sin105°30¢ AC AB = ị AC = Ã Ã sin1430Â sin ABC sin ACB · sinCAH = + Lại có: Cõu 9: 70.sin10530Â CH ị CH = AC sin30 = sin30° » 134,7m AC sin14°30¢ [ Mức độ 3]Trên biển thuyền thả neo vị trí A Một người đứng vị trí K bờ biển, muốn đo khoảng cách từ người đến thuyền, nên người chọn điểm H bờ đo K H = 380m, · · AKH = 50° , AHK = 45° Tính khoảng cách KA từ người đến thuyền Lời giải µ µ µ Trong ∆AHK có A = 180°- H - K = 180°- 45°- 50° = 85° Áp dụng định lý sin vào tam giác AHK, ta có AK HK HK sin H 380.sin45° = Þ AK = = » 270 sin H sin A sin A sin85° (m) Vậy từ người đến thuyền khoảng 270m Câu 10: [ Mức độ 3]Muốn đo chiều cao tháp, người ta lấy hai điểm A, B mặt đất có khoảng cách AB = 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế Chân STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 A ,B hai giác kế có chiều cao h = 1,2m Gọi D đỉnh tháp hai điểm 1 thẳng · · C = 350 DAC = 490, DB C1 1 1 CD hàng với thuộc chiều cao tháp Người ta đo CD Tính chiều cao tháp Lời giải · A D = 1800 - 490 = 1310 B Ta có: 1 , · DB = 1800 - 350 - 1310 = 140 A 1 A1B1 DA1 = Þ DA1 » 28,45(m) · · BD sin A1DB1 sin A 1 Áp dụng định lí sin, ta có DC · sin DAC = Þ DC » 21,47(m) 1 DA1 CD = CC + C 1D » 22,67(m) Nên GV4 - ĐỀ TEST NHANH Câu [ Mức độ 1] Giá trị sin 60  cos 30 A B C D Lời giải Ta có Câu sin 60  cos 30  3   2 [ Mức độ 1] Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức A sin150  B cos150  C tan150  3 D cot150  Lời giải Ta có Câu cos150  [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông A , góc B 30 Khẳng định sau sai STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM A cosB  ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 B sin C  C cos C  D sin B  Lời giải Ta có cosB  Nên chọn đáp án A Câu [ Mức độ 2] Cho hai góc nhọn  ;  A cos   cos       Khẳng định sau sai B sin   sin  C tan   tan   D cot   cot  Lời giải Chọn đáp án A Câu sin A.cos  B  C   cos A.sin  B  C  [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC Hãy tính A B C  D Lời giải Ta có: sin A.cos  B  C   cos A.sin  B  C  sin A.cos  180  A   cos A.sin  180  A   sin A.cos A  sin A.cos A 0 Câu [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 4, AC 5, BC 6 Giá trị cos A A 0,125 B 0, 25 C 0,5 D 0.0125 Lời giải Theo hệ định lí cơsin, ta có: Câu cos A  b  c  a  52   0,125 2bc 2.4.5  [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 6, AC 4, A 120 Độ dài cạnh BC A 19 B 19 C 19 D Lời giải Theo định lí cơsin, ta có: BC  AB  AC  AB AC cos A 62  42  2.6.4.cos1200 76  BC  76 2 19 Câu [ Mức độ 2] Tam giác ABC vng A, có AB = AC = a Điểm M nằm cạnh BC cho BM  BC Tính độ dài AM a 17 A a B 2a C 2a D Lời giải + Nhận thấy tam giác ABC vuông cân A nên BC  AB a  BM  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT a Trang 11 SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 + Áp dụng định lý côsin tam giác ABM ta có AM BM  AB  AB.BM cos Bˆ  Câu 5a a  AM  [ Mức độ 3] Hình bình hành có độ dài cạnh 4, độ dài hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A B 34 C 42 D Lời giải +Sử dụng định lý cô sin để chứng minh hệ thức AC  BD 2( AB  AD )  82  42 34  AB  34  AB  Câu 10 [ Mức độ 4] Tam giác ABC có cạnh a , b, c , thỏa mãn điều kiện  a  b  c   a  b  c  3ab Tính số đo góc C A 45 B 60 C 120 D 30 Lời giải a  b  c   a  b  c  3ab   a  b  Ta có:  Mà cos C   c 3ab  a  b  c ab a  b2  c   60 2ab  C ˆ ˆ Câu 11 [ Mức độ 1] Tam giác ABC có B=30 , C=45 , AB 3 Tính độ dài AC A B C D Lời giải + Áp dụng định lý côsin tam giác ABC ta có AB AC AC     AC  0 ˆ ˆ sin 45 sin 30 sin C sin B Câu 12 [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai a a 2 R sin A  2R A sin A B b sin B 2 R C D sin C  c sin A a Lời giải Theo định lí sin : Trong tam giác ABC với BC = a, AC = b , AB = c R bán kính a b c = = = 2R sin B sinC đường tròn ngoại tiếp Ta có : sin A Nên B sai, ta chọn B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020   Câu 13 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có a 13, B 73 , C 42 Tính chiều dài cạnh b , chọn kết (kết lấy chữ số sau dấu , ) A b 11,3 B b 13,1 C b 13, D b 17,3 Lời giải         Ta có A 180  B  C 180  73  42 65 a b a sin B 13sin 73   b   13, sin A sin 65 Theo định lý sin ta có sin A sin B Câu 14 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC cạnh a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC a A a B a C a D Lời giải R Áp dụng định lí sin, ta có: a a a   2sin 60 3 2 Câu 15 [ Mức độ 3] Tam giác ABC vng A, có AC = b, AB = c Điểm M nằm cạnh BC MB cho góc BAM 30 Tính tỉ số MC 3b A 3c 3c B b 3c C 3b b c D b  c Lời giải +Áp dụng định lý sin vào tam giác MAB MAC ta có: MB sin 300 MC sin 600 MB sin 300 sin Cˆ sin Cˆ  ;      (1) MA sin Bˆ MA MC sin 600 sin Bˆ sin Cˆ sin Bˆ +Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT sin Cˆ AB c   (2) sin Bˆ AC b Trang 13 SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 MB 3c  3b +Từ (1) (2), ta có MC GV5 - ĐỀ TEST NHANH Câu  [ Mức độ 1] M điểm nửa đường tròn lượng giác cho xOM 90 Toạ độ điểm M A  1;0  B  0;1 C   1;0  D  0;  1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa Chọn B Câu [ Mức độ 1] Cho góc  thoả mãn 0     Khẳng định sau đúng? A sin   B tan   C cos    D cot    Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa Chọn C Câu cot .cot  90    [ Mức độ 2] Cho góc  thoả mãn 0     Biểu thức A B  C D cot  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa Có Câu cot .cot  90    cot .tan   [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC Khẳng định sai? A sin  A  C  sin B C tan  A  C   tan B 0 B cos  A  C  cosB D cot  A  C   cot B 0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa Ta có Câu A  B  C 180  A  C 180  B  cos  A  C  cos  180  B   cosB [ Mức độ 3] Cho góc  thoả mãn 0    thoả mãn sin   cos   Giá trị A B C  cot  D tan   cot  1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 Vì 0     nên sin    cos   sin   cos     sin   cos   Ta có Vậy Câu cot    sin  0 (loại) 1  2sin cos =0    cos  cos 0 sin   [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3 ABC 60 Độ dài cạnh BC A 19 B C 13 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa 2 2  Áp dụng định lý cosin ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos ABC 2   2.2.3.cos60 =7 Suy BC  Câu [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC Khẳng định đúng? A cosB cos  A  C  B C cosB   sin B D cosB  a2  c2  b2 ac cosB  a2  c2  b2 2ac Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa Chọn D Câu [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC thoả mãn c b.cosA Khẳng định sau là đúng? A Tam giác ABC tam giác cân không vuông B Tam giác ABC tam giác nhọn C Tam giác ABC tam giác vuông D Tam giác ABC tam giác tù Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa Ta có c b.cosA  c b b2  c2  a2  2c b  c  a  c  a b 2cb Suy tam giác ABC tam giác vng STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM Câu ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 [ Mức độ 3] Lắp đường dây điện từ vị trí A đến vị trí B phải tránh núi, người ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài km từ vị trí C đến vị trí B dài km (xem hình vẽ) Biết góc tạo hai đoạn dây AC BC 135 Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B người ta tốn thêm km dây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)? A 0,6 km B 1,32 km C 7,5 km D 0,98 km Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa Theo định lý cosin ta có AB  AC  BC  AC.BC.cos135  AB 92  52  2.9.5.cos135 169, 64  AB 13, 02 km Vậy so với việc nối thẳng từ A đến B người ta tốn thêm khoảng   13, 02 0,98 km Câu 10 [ Mức độ 4] Cho hình chữ nhật ABCD biết AD 1 AB  AD Gọi M trung điểm cạnh AB thoả mãn A  sin BDM  Độ dài cạnh AB B C 2 D 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM Đặt AB 2 x  x    ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 AM MB x   Vì góc BDM  90  cos BDM    cos BDM   sin BDM  Do 2 Theo định lý Pitago có: MD  x  1, BD  x  Áp dụng định lý cosin tam giác BMD có:  cos BDM  DM  DB  MB x2 1  4x 1  x2   2.DM DB  x  1  x  1   cos BDM  DM  DB  MB x2 1  x2 1  x2   2.DM DB  x  1  x  1 10  x  1  x  1 4 x     12 x  15 x  3 324 x  324 x  81    x  51x  0  x 2   (loại) x   Vậy x  độ dài cạnh AB 2 Câu 11 [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Biểu thức cot A R cos A a A R cos A B 2a R cos A a C R sin A a D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa Chọn C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 Câu 12 [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC tam giác cạnh a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC a A a B a C D a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa R Ta có BC a a   2sin 60 3 2 Câu 13 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có chu vi 12 , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Tính tổng S sin A  sin B  sin C A B 24 C 12 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa Ta có S sin A  sin B  sin C  a b c a  b  c 12      2R 2R 2R 2R 10 Câu 14 [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có BC 2 13, AC 6, AB 8 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 39 A B 39 C 13 D 13 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa Ta có cosA  R Suy 2 AB  AC  BC  AB AC  2.8.6   A 60 BC 13 39   2sin A 3 2 Câu 15 [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC A 30  82  62  13 sin A sin B sin C   Số đo góc C có góc thoả mãn B 60 C 90 D 135 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 FB tác giả: Nguyễn Hoa sin A sin B sin C a b c      2 R R 3R Theo đề Suy Khi b 2a  c a cosC  a  b  c a  4a  3a   2ab 4a 2 Vậy C 60 GV6 - ĐỀ TEST NHANH Câu 1:     [ Mức độ ] Giá trị biểu thức P cos 30 cos 60  sin 30 sin 60 A P B P 1 C P 0 Lời giải D P  FB tác giả: Việt Thảo Bấm máy tính Câu 2: [ Mức độ 1] Cho  góc tù Khẳng định sau đúng? A tan   B sin   C cos   Lời giải D cot   FB tác giả: Việt Thảo Theo định nghĩa Câu 3: [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC không vuông Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A sin( A  B )  sin C C cot( A  B) cot C B cos( A  B)  cos C D tan( A  B) tan C Lời giải FB tác giả: Việt Thảo A  B Trong tam giác ABC tổng số đo góc 180 , nên  góc C bù nhau, có cosin đối Câu 4: [ Mức độ 2] Biết A, B, C góc tam giác ABC Chọn khẳng định C  A B  sin   sin   A C  A B  sin    sin   B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020 C  A B  sin   cos   C C  AB  sin    cos   D Lời giải FB tác giả: Việt Thảo Hai góc phụ có sin góc cosin góc sin   cos   Câu 5: [ Mức độ 3] Biết A 21 Giá trị biểu thức P  sin   cos  19 B C Lời giải 15 D 17 FB tác giả: Việt Thảo sin   cos   1 2   sin   cos      2sin  cos    sin  cos   5 5 P  sin   cos   Câu 6:  sin   cos   2 17  2  2sin  cos        5 2 [ Mức độ 1] Trong tam giác ABC cơng thức sau dùng để tính cos A ? A cos A  c  a  b2 2ca C cos A  B cos A  b2  c2  a 2bc a b  c 2ab cos A  D Lời giải a  b2  c 2ac FB tác giả: Việt Thảo Áp dụng định lý Côsin Câu 7:  [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có A 120 Chọn khẳng định 2 A a b  c  3bc 2 2 2 2 B a b  c  bc C a b  c  3bc D a b  c  bc Lời giải FB tác giả: Việt Thảo 2 2 2 Ta có a b  c  2bc.cos A b  c  2bc.cos120 b  c  bc Câu 8:    [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có góc A 120 , b 8, c 5 Khi số đo B gần với số sau đây? A 71 35' B 30 37 ' C 45 12 ' Lời giải D 37 35' FB tác giả: Việt Thảo STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20