X 1 15p số2 phương trình đường thẳng lđ

SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 KT15 LẦN BÀI 19 PTĐT MÔN THI TOÁN 10 THỜI GIAN: 15 PHÚT TỔ 14 Câu [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình  x  y  0 Xác định vectơ pháp tuyến đường thẳng d    n  3;  n  2;3 n   2;3 A B C Câu  n  1;  B  n  2;1 C  n   2;1 D  n   1;  M  2;1 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm  n  2;  3 có vectơ pháp tuyến A x  y  0 Câu  x   t , t   y   t Oxy d  [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình Xác định vectơ pháp tuyến đường thẳng d A Câu D  n   3;  B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 A   1;  [Mức độ 2] Phương trình tổng qt đường thẳng d qua vng góc với đường thẳng  : x  y  0 là: A  x  y  0 Câu D x  y  0 B x  0 C x  0 D x  y  0 A  2;  , B  2;0  , C  1;  1 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có  Phương trình đường trung tuyến CN A 3x  y  0 Câu 7: C x  y 0 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ oxy , cho hai điểm A ( 2;- 1) B ( 2;5) Phương trình tổng quát đường thẳng AB là: A y  0 Câu 6: B x  y  0 B 3x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 A 2;1 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d qua   có hệ số góc k Có đường thẳng d thỏa mãn d cắt trục Ox điểm có hồnh độ ngun dương? SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM A Câu B C D M  1;  [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d qua điểm cắt tia Ox , tia Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Hãy viết phương trình d A x  y  0 Câu NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 A  1;   [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , đường cao hạ từ C phân giác góc B có phương trình x  y  0 x  y  0 Tam giác cho có diện tích A B  C  D Câu 10 [Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tổng qt x  y  0 Vectơ phương đường thẳng d A  u  3;  B  u   1;  Câu 11 [Mức độ 1] Đường thẳng qua hai điểm   MN  2;  1 MN   1;  A B C  u  3;   D  u  2;3 M  2;1 ; N  1;3 có vectơ phương   MN  1;  MN   1;  C D A  2;5 Câu 12 [Mức độ 2] Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm song song với  x 1  2t d :   y 7  3t đường thẳng  x 2  t  A  y 5  7t  x 5  2t  B  y 2  3t  x 2  3t  C  y 5  2t  x 2  2t  D  y 5  3t  x 3  2t  :  A  2;3  y 2  t Viết phương trình tham số đường Câu 13 [Mức độ 2] Cho điểm , đường thẳng thẳng qua A có véctơ phương véctơ phương đường thẳng   x 2  3t  A  y 3  2t  x 2  2t  B  y 3  t  x 2  2t  C  y 3  t  x 2  2t  D  y 1  3t A  2;3 , B  5;  ; C   1;   Câu 14 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có Viết phương trình tham số đường thẳng OG O gốc tọa độ điểm G trọng tâm tam giác ABC  x 1  2t  A  y 4  t  x 2  t  B  y 2  4t  x 2t  C  y t  x 2  D  y 1  3t SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023  x 1  2t d : A   1;   y   t Viết Câu 15 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm đường thẳng phương trình tham số đường thẳng  qua điểm A vng góc với đường thẳng d  x   2t  A  y 2  t  x   t  B  y 2  2t  x 1  t  C  y 2  2t  x   t  D  y 2  2t BẢNG ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình  x  y  0 Xác định vectơ pháp tuyến đường thẳng d A  n  3;  B  n  2;3 C  n   2;3 D  n   3;  Lời giải FB tác giả: Dương Thúy Đường thẳng d có phương trình  x  y  0 nên vectơ pháp tuyến đường thẳng d  n   2;3 Câu  x   t , t   [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình  y 2  2t Xác định vectơ pháp tuyến đường thẳng d A  n  1;  B  n  2;1 C  n   2;1 D  n   1;  Lời giải FB tác giả: Dương Thúy  x   t , t   Đường thẳng d có phương trình  y 2  2t nên vectơ phương đường thẳng d   u   1;  n  2;1 vectơ pháp tuyến Câu M  2;1 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm  n  2;  3 có vectơ pháp tuyến SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM A x  y  0 NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy  n  2;  3 M  2;1 Đường thẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến có phương trình  x     y  1 0  x  y  0 Câu A   1;  [Mức độ 2] Phương trình tổng quát đường thẳng d qua vng góc với đường thẳng  : x  y  0 là: A  x  y  0 B x  y  0 C x  y 0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: CaoTham Ta có d   nên d có vectơ pháp tuyến  n  1;  A   1;  Mà đường thẳng d qua nên phương trình tổng quát đường thẳng d là: x    y   0  x  y  0 Vậy phương trình tổng quát cuả đường thẳng d : x  y  0 Câu [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ oxy , cho hai điểm A ( 2;- 1) B ( 2;5) Phương trình tổng quát đường thẳng AB là: A y  0 B x  0 D x  y  0 C x  0 Lời giải FB tác giả: CaoTham  Ta có AB  0;6  nên đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến  n  1;0  Phương trình tổng quát đường thẳng AB x  0 Câu 6: A  2;  , B  2;  , C  1;  1 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có  Phương trình đường trung tuyến CN A 3x  y  0 B 3x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 0;  Vì N trung điểm cạnh AB nên tọa độ N   CN   1;3 Suy  n  3;1 C  1;  1 Đường trung tuyến CN qua điểm vectơ pháp tuyến x  1  1 y  1 0  3x  y  0 quát  Câu 7: có phương trình tổng A 2;1 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d qua   có hệ số góc k Có đường thẳng d thỏa mãn d cắt trục Ox điểm có hồnh độ ngun dương? A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy d qua A  2;1 có hệ số góc k nên d : y k  x    hay d : kx  y  2k  0  2k   d  Ox B  ;0   k  2k  2k   0 Điểm B có hồnh độ ngun dương nên k k 2k  1 2  k k 2k     k k nên  k 1  k   Với k 1  xB 1 (Thỏa mãn) Với k   xB 3 (Thỏa mãn) Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn Câu M  1;  [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d qua điểm cắt tia Ox , tia Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Hãy viết phương trình d A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Tào Hữu Huy SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 A a;  , B  0; b  Do A, B thuộc tia Ox, Oy tồn tam giác OAB nên ta có  với a  , b  Lúc này, ta có: x y  1 + Phương trình đường thẳng d a b M  1;   d  a  b 1 1 SOAB  OA.OB  ab 2 + Diện tích tam giác OAB : (do OA | a |a, OB | b |b ) + Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: 2  2 ab 4 a b a b   SOAB 4 1  a  b 1    2 Dấu " " xảy   a b a 2  b 4 x y  1  x  y  0 Vậy phương trình đường thẳng d Câu A  1;   [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , đường cao hạ từ C phân giác góc B có phương trình x  y  0 x  y  0 Tam giác cho có diện tích 45 A 45 B 41 C 41 D Lời giải FB tác giả: Hương Nguyễn A H B I N A' C SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 A 1;    c 1 +) Ta có AB  CH : x  y  0  AB : x  y  c 0, AB qua   AB : x  y  0  x  y  0   B   4;3 +) Ta có B  AB  BN  Tọa độ B nghiệm hệ 2 x  y  0 +) Gọi I hình chiếu A lên phân giác BN A điểm đối xứng A qua BN (ta có I trung điểm AA A BC ) A 1;    m  Do AI  BN : x  y  0  AI : x  y  m 0, AI qua  Suy AI : x  y  0  x  y  0  I   1;  3  x  y    I  AI  BN  I +) Ta có Tọa độ điểm nghiệm hệ AA  A  3;   Lại có I trung điểm  B  4;3 AB   1;7    +) Đường BC qua nhận làm VTCP có dạng x4 y    x  y  25 0 1 7 x  y  25 0   13    C ;   x  y   4    C  BC  CH  C +) Ta có Tọa độ điểm nghiệm hệ 1 15 7.1   25 45 S ABC  BC.d  A, BC    2 4 (đvdt) 49  +) Ta có Câu 10 [Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát x  y  0 Vectơ phương đường thẳng d A  u  3;  B  u   1;  C  u  3;   D  u  2;3 Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng Đường thẳng d có phương trình tổng qt 3x  y  0 Vectơ pháp tuyến đường thẳng d   n  3;   u  2;3 d Vậy vectơ phương chủa đường thẳng Câu 11 [Mức độ 1] Đường thẳng qua hai điểm M  2;1 ; N  1;3 có vectơ phương SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023  A MN  2;  1 B  MN   1;  C  MN  1;  D  MN   1;  Lời giải Đường thẳng qua hai điểm M  2;1 ; N  1;3 có vectơ phương FB tác giả: Đào Thúy Hằng  MN   1;  A  2;5 Câu 12 [Mức độ 2] Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm song song với  x 1  2t d :   y 7  3t đường thẳng  x 2  t  A  y 5  7t  x 5  2t  B  y 2  3t  x 2  3t  C  y 5  2t  x 2  2t  D  y 5  3t Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng  u   2;3  d // d Vì nên d có ve tơ phương Phương trình đường thẳng d qua điểm A  2;5 nhận  u   2;3 làm vectơ phương nên có  x 2  2t  phương trình tham số  y 5  3t  x 3  2t  :  A  2;3  y 2  t Viết phương trình tham số đường Câu 13 [Mức độ 2] Cho điểm , đường thẳng thẳng qua A có véctơ phương véctơ phương đường thẳng   x 2  3t  A  y 3  2t  x 2  2t  B  y 3  t  x 2  2t  C  y 3  t  x 2  2t  D  y 1  3t Lời giải FB tác giả: Lê Bốn Đường thẳng  có véc tơ phương Đường thẳng cần tìm qua A nhận  u  2;1  u  2;1  x 2  2t  véctơ phương có dạng tham số:  y 3  t A  2;3 , B  5;  ; C   1;   Câu 14 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có Viết phương trình tham số đường thẳng OG O gốc tọa độ điểm G trọng tâm tam giác ABC SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM  x 1  2t  A  y 4  t NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023  x 2  t  B  y 2  4t  x 2t  C  y t  x 2  D  y 1  3t Lời giải FB tác giả: Lê Bốn  OG  2;1 G  2;1 Ta có tọa độ trọng tâm G tam giác ABC , véctơ  O 0;0 u  2;1   Đường thẳng OG qua nhận véctơ làm véctơ phương có dạng tham số là:  x 2t   y t  x 1  2t d : A   1;   y   t Viết Câu 15 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm đường thẳng phương trình tham số đường thẳng  qua điểm A vng góc với đường thẳng d  x   2t  A  y 2  t  x   t  B  y 2  2t  x 1  t  C  y 2  2t  x   t  D  y 2  2t Lời giải FB tác giả: Đặng Minh Trường  x 1  2t  d :  y   t có vectơ phương u   2;1 Đường thẳng  u   2;1 Vì  vng góc với d nên vectơ pháp tuyến   u   1;   Suy đường thẳng có vectơ phương  A   1;  u  1;   Đường thẳng qua điểm có vectơ phương nên có  x   t  phương trình tham số  y 2  2t