Bài giảng số 1: Thiết lập phương trình đường thẳng dạng tổng quát và tham số27698

WWW.ToanCapBa.Net Bài gi ng s 1: THI T L P PH NG TRÌNH T NG QUÁT VÀ THAM S NG TH NG D NG A KI N TH C TR NG TÂM  T a đ , véc t  a, b    a, b   a  a, b  b , k  a, b    ka, kb    a  a   a, b    a, b    b  b      v v  a, b   a, b  a.a  b.b ,  a, b   a  b , cos v, v    v v    AB   xB  x A , yB  y A  , AB  AB     x  k x B y  k.yB M chia AB theo t s k  MA  k MB  xM  A , yM  A 1 k 1 k     xB  xA    yB  y A  c bi t n u M trung m AB ta có: xM  G tr ng tâm tam giác ABC  xG    k  1 x A  xB y  yB , yM  A 2 x A  xB  xC y  yB  yC , yG  A 3  Véc t pháp n, véc t ch ph ng   +) Véc t n  A; B  khác có giá vng góc v i đ ng th ng  d  đ ng th ng  d    +) Véc t u  a; b  khác có giá song song ho c trùng v i đ c g i véc t pháp n c ađ ch ph ng c a đ c g i véc t ng th ng  d  +) N u a  k   ng th ng  d  đ b đ a c g i h s góc c a đ ng th ng  d  Chú ý:  +) Các véc t pháp n (véc t ch ph ng) c a m t đ ng th ng ph ng N u n  A; B   véc t pháp n c a  d  k n   k A; k B  c ng véc t pháp n c a  d  WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net +) Véc t pháp n véc t ch ph ng c a m t đ ng th ng vng góc v i N u   n  A; B  véc t pháp n u  B;  A véc t ch ph ng    Ph ng trình đ ng th ng  d  qua m M  x0 ; y0  , có ud   a; b  ho c nd   A; B  d  :  x  x0  at   y  y0  bt +) Ph ng trình tham s +) Ph ng trình t c  d  : +) Ph ng trình t ng quát  d  : A  x  x0   B  y  y0   x  x0 y  y0  a b ng th ng qua m A  x A ; y A  , B  xB ; yB  : y  yA x  xA  xB  x A yB  y A  Ph ng trình đ  Ph ng trình đo n ch n:  d  qua m A  a;  , B  0; b   a, b   : x y  1 a b  Nh n xét: Ph ng trình đ ng th ng  d1  song song v i  d  có d ng  d1  : Ax  By  C   Ph ng trình đ ng th ng  d  vng góc v i  d  có d ng  d  : Bx  Ay  C   Ph ng trình đ ng th ng có h s góc k qua m M  x0 ; y0  là: y  k  x  x0   y0  V trí t Cho đ  d1  ng đ i c a hai đ ng th ng ng th ng  d1  : A1 x  B1 y  C1   d  : A2 x  B2 y  C2  Khi s giao m c a  d  s nghi m c a h ph Trong tr  A x  B1 y  C1  ng trình:  I A x B y C    2  ng h p  d1   d  c t nghi m c a  I  t a đ giao m B CÁC VÍ D M U D ng 1: Tìm t a đ m th a mãn u ki n cho tr c  S d ng quan h thu c đ rút b t n  S d ng quan h thu c, c ng nh quan h khác đ thành l p ph Ví d 1: Cho tam giác ABC có A  6;  , B  4; 1 , C  2; 4  WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com ng trình WWW.ToanCapBa.Net a) Tìm t a đ tr ng tâm G c a ABC trung m M c a BC b) Tìm t a đ D cho M tr ng tâm  ABD m E cho D trung m EM c) Tìm t a đ m I cho t giác ABCI hình bình hành L i gi i a) Ta có: xM  xG  xB  xC y  yC  1 , yM  B  2 x A  xB  xC y  yB  yC  , yG  A  3 3 5   1  M  1;   G  ;   2   3 b) Ta có: xM  x A  xB  xD  xD  3xM  x A  xB  3    5 , y D  yM  y A  yB   15 21  1   2 Ta có: xD  xE  xM 21 37  xE  xD  xM   5   1  9 , y E  y D  yM  2    2 2 21  37     D  5;   E  9;   2      c) T giác ABCI hình bình hành  AB  IC   10; 5     xI ; 4  yI  2  xI  10  xI  12  I 12;1    4  y I  5  yI  Ví d 2: Cho m A 1;  B  3;3 đ ng th ng  d  : x  y  a) Tìm t a đ hình chi u c a A  d  b) Tìm t a đ m D đ i x ng v i A qua  d  c) Tìm giao m c a BD  d  L i gi i   a) G i A hình chi u c a A  d  Ta có: nd  1; 1  ud  1;1   Do AA   d  nên nAA  ud  1;1 Khi ph ng trình AA là:  x  1   y     x  y   Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net Do A  AA   d  nên t a đ A nghi m h ph x  y  ng trình:  x y x  y   3 3 V y A  ;  2 2 b) Do D  AA nên D  a;3  a  ,  a  1 D đ i x ng v i A qua  d   d  A, d   d  D, d    a   tm   2a      a   l  1 2  a  3  a  V y D  2;1   c) Ta có: BD   5; 2   nBD   2;5  Khi ph ng trình BD là:  x     y  1   x  y   x  y  x y G i M  BD   d  Khi t a đ M th a mãn:  2 x  y   9 9 V y M  ;  7 7 Ví d 3: Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho ABC có C  1; 2  , đ đ ng cao k t B l n l t có ph ng trung n k t A ng trình x  y   x  y   Tìm t a đ đ nh A B L i gi i G i M trung m BC H chân đ ng cao h t đ nh B xu ng AC   nBH  1;3  uBH   3; 1   Do AC  BH  n AC  uBH   3; 1 C  1; 2  Vì AC :   nên ph nAC   3; 1 ng trình AC là:  x  1   y     x  y   Vì A  AC  AM nên t a đ A nghi m c a h : 5 x  y   x    A 1;   3 x  y   y  Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net   3b b   Vì B  BH  B   3b; b   M  ;  (Vì M trung m c a BC)   M t khác ta có: M  AM  Ví d  3b b      20  15b  b   18   b   B  5;  2 4: Cho tam giác ABC có B 1;5  đ ng cao AH : x  y   , đ ng phân giác CI : x  y   Tìm t a đ đ nh A C L i gi i Vì BC qua B vng góc v i AH nên đ ng th ng  BC qua B 1;5  ,có VTPT n   2; 1 B'  BC :  x  1   y     BC : x  y   T a đ m C nghi m c a h ph A ng trình: x  y   x  4   C  4; 5   2 x  y  3  y  5 G i B’ m đ i x ng c a B qua CI đ K I ng th ng BB’ qua B 1;5  ,  có VTPT : n1  1;1  BB ' : x  y   B(1,5) G i K giao m c a BB’ v i CI t a đ K nghi m c a h ph C H ng trình   x  x  y    x  y  y   Vì K trung m c a BB’ nên B '  6;0  , Ph ng trình AC B’C  B ' C : x  y   x  y  T a đ A nghi m:   A  4; 1 x  y  V y : A  4; 1 , C  4; 5  D ng 2: Ph ng trình đ ng th ng: Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net  Vi t ph ng trình đ ng th ng qua m ph ng (ph ng vng góc véc t pháp n ho c ph ng song song véc t ch ph ng)  Tìm m c a đ ng th ng Vi t ph ng trình đ ng th ng qua m Tr ng h p có th quy v tr ng h p b ng cách: m qua m véc t ch ph ng véc t n i m ng th ng  d  th a mãn m t u ki n sau:  a)  d  qua m A 1; 2  có véc t ch ph ng u   3; 1 Ví d 5: Vi t ph ng trình đ b)  d  qua m A  3; 4  vng góc v i đ c)  d  qua m A 1;  song song v i đ ng th ng    : x  y  2000  ng th ng    : x 1  y  L i gi i   a) u   3; 1  n  1;3  A 1; 2  Vì  d  :   nên  d  có ph ng trình:  x  1   y     x  y   n  1;3     b) Ta có: n  1; 4   u   4;1 Vì  d       nd  u   4;1  A  3; 4  Ta có:  d  :   nên ph nd   4;1 c) Ta có:    : ng trình  d  là:  x  3   y     x  y     x 1  y x 1 y     nên u   2; 3   n   3;  3  A 1;    nên ph Vì  d       nd  n   3;  T ta có:  d  :   nd   3;  ng trình  d  là:  x  1   y     x  y  11  Ví d 6: Cho tam giác ABC có t a đ đ nh A(1; -1), B(2; 0), C(-1; 1) Vi t ph phân giác c a góc A   Ta có AB (1; 1), AC (2; 2) L i gi i   AB 1  t i    ( ; ), j  2 AB ng trình đ  1 AC ; )   ( 2 AC Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com ng WWW.ToanCapBa.Net   i  j  (0; 2) véc t ch ph Khi ta có véc t V y ph ng trình tham s c a đ ng c a đ ng phân giác góc A ng phân giác góc A có d ng x  (t  R )   y  1  t Ví d 7: Cho hình ch nh t ABCD có m I  6;  giao m c a đ ng chéo AC BD M 1;5  thu c đ ng th ng    : x  y   Vi t ph ng th ng AB trung m E c a c nh CD thu c đ ng trình đ i m ng th ng AB L i gi i Do ABCD hình ch nh t nên I  6;  trung m AC , BD AC  BD Do đó, ICD cân t i I , đ ng trung n IE đ ng th i đ ng cao  IE  CD G i N m đ i x ng v i M qua I  I trung m c a hai đ ng AC , MN nên t giác AMCN hình bình hành  AM  CN mà AM  CD nên C , N , D th ng hàng   Do IE  CD nên IE  EN  IE.EN  E     : x  y    E  a;5  a  Do I trung m c a MN nên xI  xM  xN  xN  xI  xM  2.6   11 , y N  yI  yM  2.2   1  N 11; 1   Vì IE.NE    a  6;5  a    a  11;5  a  1    a    a  11    a    a   a   a  17a  66  a  9a  18   2a  26a  84   a  13a  42    a   +) V i a  : IE   a  6;3  a    0; 3  3  0;1    IE  CD  AB  IE  nAB  uIE   0;1   AB  CD Ta đ  M 1;5  nên ph c AB :   nAB   0;1 ng trình c a AB là:  x  1   y     y   Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net    +) V i a  : IE  1; 4   nAB  IE  1; 4  T ta đ  M 1;5  nên ph c AB :   n  1;     AB ng trình c a AB là:  x  1   y     x  y  19  Ví d 8: Cho hình thoi ABCD có hai c nh AB CD l n l t n m hai đ ng d1 : x  y   ; d : x  y   Bi t r ng M  3;3 thu c AD m N  1;4  thu c BC Vi t ph đ ng trình ng th ng AD BC L i gi i  G i n   a; b  vtpt c a BC A  BC : a  x  1  b  y    v i a  b  2 d1:x-2y+5=0 Có F  5;0   AB S ABCD  AB.d  AB, CD   BD.d  AD, BC  B  d  AB, CD   d  AD, BC   d  F , d   d  M , BC   4 1  F(-5,0) M(-3,3) D 2a  b a  b2 d2: x-2y+1=0 N(-1,4) C b  2a  11b  20ab  4a    b  2a 11b  2a     11b  2a V i : b  2a , ch n a   b   BC : x  y   Vì AD qua M  3;3 song song v i BC nên: AD : x  y   V i : 11b  2a , ch n a  11  b  2  BC :11x  y  19  Vì AD qua M  3;3 song song v i BC nên: AD :11x  y  39  Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net C BÀI T P T LUY N Bài 1: Cho tam giác ABC có A 1;  , B  3;  C  2;  a) Vi t ph ng trình đ ng trung n AM S: AM : y  b) Vi t ph ng trình đ ng cao BK S: BK : x  y   ng trung tr c c a AB  d AB  : x  y   S:  d AC  : x  y    d BC  :10 x  y  21  c) Vi t ph ng trình đ Bài 2: Cho tam giác ABC có A  0;1 , B  2;3 C  2;  a) Tìm t a đ tr c tâm H c a  ABC S: H  9; 11 b) Tìm t a đ tâm I c a đ  15  S: I  ;  2  c) Vi t ph ng trình đ ng trịn ngo i ti p  ABC ng th ng qua I , H ch ng minh r ng IH qua tr ng tâm G c a  ABC  4 S: IH : 37 x  27 y  36  , G  0;   3 Bài 3: Cho tam giác ABC có A  4;1 , B 1;7  , C  1;  Vi t ph ng trình t ng quát c a: a) ng cao AH S: AH : x  y  15  b) ng th ng BC S: BC : x  y   c) Trung n AM S: AM : x  y  28  d) Trung tr c c a AB S: d AB : x  12 y  33  Bài 4: Cho tam giác ABC có AB : x   , BC : x  y  23  , AC : x  y   A  3; 2  , B  3;5  , C  4;1 a) Tìm t a đ đ nh A, B, C di n tích  ABC S: b) Tìm t a đ m A đ i x ng v i A qua BC  197 556  S: A   ;   65 65  c) Tìm t a đ tr c tâm H tr ng tâm G c a  ABC 9  2 4 S: H  ;1 , G  ;  7  3 3 S ABC  49 Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net Bài 5: Cho m A  5; 2  , B  3;  Vi t ph ng trình đ ng th ng  d  qua m C 1;1 cách đ u  d  : 3x  y   S:   d  : y  m A, B Bài 6: Vi t ph ng th ng  d  th a mãn u ki n: ng trình t ng quát c a đ a) i qua m A 1; 2  có h s góc b ng b) Qua m B  5; 2  vng góc v i đ c) Qua g c O vng góc v i đ S: x  y   ng th ng x  y   ng th ng y  S: x  y  21   3x S: x  y  x  y   S:   x  y 1  d) Qua m I  4;5  h p v i tr c t a đ m t tam giác vuông cân e) Qua m A  3;5 cách m H 1;  xa nh t Bài 7: Cho tam giác ABC có ph đ S: x  y  21  ng trình c nh BC : x  y   , đ ng cao CK : x  y   Vi t ph ng trình c nh l i c a tam giác S: Bài 8: Cho hình ch nh t ABCD có ph 1  I  1;  Vi t ph 2  AB : x  y   AC : x  y   ng trình c nh AB : x  y   , AD qua m M  3;1 tâm AD : x  y   S: BC : x  y   CD : x  y   ng trình c nh AD, BC , CD   Bài 9: Cho tam giác ABC có trung m M c a AB có t a đ   ;0  , đ   đ ng cao BK v i K 1;3 bi t B có hồnh đ d a) Vi t ph ng cao BH : x  y   , ng cao CH v i H  1;1 , ng S: AB : x  y   ng trình c nh AB S: A  2;3 , B 1; 3 , C  3;3 b) Tìm t a đ A, B, C Bài 10: Chuy n  d  v d ng t ng quát bi t  d  có ph ng trình tham s : x  a)  y  3 t S: x   x   t b)   y   3t S: x  y  11  Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net  x   2t c)   y  5t  S: x  y  22  1   1 Bài 11: Trong m A1  2;1 , A2  1;  , A3 1;3 , A4 1; 1 , A5  ;  , A6  ;  , A7  3;1 , m 2   3 n m đ x   t ng th ng  d  :   y   2t Bài 12: L p ph ng trình t ng quát, tham s c a đ S: A1 , A3 , A6   d  ng th ng    qua A vng góc v i  d  bi t: PTTQ : x  y   a) A  3; 3 ,  d  : x  y   S:  x   2t PTTS :   y  3  5t PTTQ : y  b) A  4;  ,  d   Oy S: x   t PTTS :  y  PTTQ : x  y  11  x  1 t c) A 1; 6  ,  d  :   y   2t S:  x   2t PTTS :   y  6  t PTTQ : x  y   x  y 1 d) A  2; 5  ,  d  :  2 S: Bài 13: Cho m A  2;1 , B  3;5 , C  1;  a) Ch ng minh r ng A, B, C đ nh c a m t tam giác  x  2  t PTTS :   y  5  2t  S: AB khác ph  ng AC hA : x  y  11  b) L p ph ng trình đ ng cao c a ABC S: hB : 3x  y   hC : x  y   c) L p ph AB : x  y   S: AC : x  y   BC : 3x  y  11  ng trình c nh c a ABC k A : x  y  12  d) L p ph ng trình đ ng trung n c a ABC S: k B : x  y   kC : x  y  16  Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net d AB : x  y  29  e) L p ph ng trình đ ng trung tr c c a ABC S: d BC : x  y  29  d AC : x  y  Bài 14: L p ph ng th ng    qua A song song v i  d  bi t: ng trình t ng quát c a đ a) A 1;3  ,  d  : x  y   S: x  y   b) A  2;5 ,  d   Ox S: y  x  1 t c) A  1;1 ,  d  :  y    t  S: x  y   d) A  3; 5  ,  d  : x2 y3  5 S: x  y  25  Bài 15: Cho tam giác ABC v i B 1;  C  4; 2  , di n tích tam giác b ng 10 a) Vi t ph ng trình đ ng th ng BC tính đ dài đ ng cao AH S: BC : x  y  10  0, AH  10   S: A  0;10  , A  0;   3  b) Tìm t a đ m A bi t A thu c tr c tung Bài 16: Cho hình vng ABCD có AB : x  y   , CD : x  y   , tâm I thu c đ ng th ng  d  : x  y   S: I  0;1 a) Tìm t a đ I b) Vi t ph ng trình đ S: x  y  0; x  y   ng th ng AD, BC Bài 17: Trong m t ph ng Oxy , cho  ABC có A  2; 3 , B  3; 2  , di n tích tam giác b ng tâm G thu c đ ng th ng  d  : x  y   Tìm t a đ đ nh C S: C 1; 1 , C  2; 10  Bài 18: L p ph ng trình t ng quát, tham s c a đ ng th ng  d  bi t:  a) i qua m M 1; 2  có véc t pháp n n   3;2  b) tr ng  i qua m M  3;1 có véc t pháp n u   4; 1 PTTQ : x  y   S:  x   2t PTTS :   y  2  3t PTTQ : x  y   S:  x   4t PTTS :   y  1 t Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net PTTQ : x  y   c) i qua m A 1; 4  , B  2;1 S: 1  d)  d  trung tr c c a AB v i A  ;1 B  2; 1 2  S:  x   3t PTTS :   y  4  5t PTTQ : 12 x  16 y  15    x   4t PTTS :   y  3t PTTQ : x  y  23  e) i qua m M  7;3 có h s góc k   Bài 19: Chuy n  d  v d ng tham s bi t  d  có ph S:  x   3t PTTS :   y   2t ng trình t ng quát: a) x  y   x  3t S: PTTS :   y  2t b) x    x  S: PTTS :   y  t c) x  y    x   4t S: PTTS :   y   3t Bài 20: Cho ABC có A  1;  , B  4; 3 , C  2;3 S: x  y   a) L p ph ng trình đ ng trung tr c c a AB b) L p ph ng trình đ ng th ng qua m M  3;  vng góc v i đ A c a S: x  y   ABC Bài 21: Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho ABC có C  1; 2  , đ cao k t ng trung n k t B l nl t có ph ng trung n k t A đ ng ng trình x  y   x  y   Tìm t a đ đ nh A B S: A 1;  , B  5;0  Bài 22: Trong m t ph ng v i h to đ Oxy , cho  ABC có M  2;  trung m c a c nh AB trung n đ ph ng trình đ ng cao qua đ nh A l n l t có ph ng ng trình x  y   x  y   Vi t S: AC : x  y   ng th ng AC Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net Bài 23: Trong m t ph ng v i h to đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có m I  6;  giao m c a hai đ đ ng chéo AC BD i m M 1;5  thu c đ ng th ng    : x  y   Vi t ph ng trình đ ng th ng AB trung m E c a c nh CD thu c ng th ng AB S: AB : y   0; x  y  19  Bài 24: Trong m t ph ng v i h to đ Oxy , cho hai đ ng th ng  d1  : x  y   d  : x  y   Tìm t a đ đ nh hình vng ABCD bi t r ng đ nh A thu c  d1  , đ nh C thu c  d  đ nh B ,  A 1;1 , B  0;  , C 1; 1 , D  2;  S:   A 1;1 , B  2;0  , C 1; 1 , D  0;  D thu c tr c hoành   900 Bi t M 1; 1 trung m Bài 25: Trong m t ph ng to đ Oxy , cho ABC có AB  AC , BAC 2  c nh BC G  ;0  tr ng tâm ABC Tìm t a đ đ nh A, B, C 3  Bài 26: Cho tam giác ABC có A(0; – 2), ph ng trình đ S: A  0;  , B  4;  , C  2; 2  ng cao BH : x – 2y + = 0, trung n CK : 2x – y + = Tìm to đ hai đ nh B C áp s : B(  11  ) , C(– 1; 0); AC : 2x + y + = 0, K(t, 2t + 2), B(2t; 4t + 6), BC : x – 2y + = ; 3 Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net Bài gi ng s 2: KHO NG CÁCH VÀ GÓC A KI N TH C TR NG TÂM ng th ng  d1   d  đ c thay b ng góc gi a véc t ch ph     d1 , d  pháp n: cos   cos u1 , u2  cos n1 , n2 ,     Góc gi a hai đ  Chú ý: Tr ng h p đ    ng th ng không song song v i Oy chúng khơng vng góc v i ta có th tính b ng cơng th c: tan   k1  k2  k1k2  Kho ng cách t m M  x0 ; y0  đ n đ Ta có: d  M , d   ng ho c véc t , k1 , k t ng ng h s góc c a đ ng th ng ng th ng  d  : Ax  By  C  Ax0  By0  C A2  B Chú ý: Ta th ng s d ng ph ng trình t ng qt ph i tính góc, kho ng cách Cịn ta dùng ph ng trình tham s có m i quan h thu c  Ph ng trình đ ng th ng  d1  : Ax  By  C   d  : Ax  By  C   ng phân giác c a đ Ax  By  C A2  B  Ax  B y  C  A2  B2 B CÁC VÍ D M U D ng 1: D ng tốn s d ng cơng th c kho ng cách Ví d 1: Cho tam giác ABC có A  6;  , B  4; 1 , C  2; 4  Tìm t a đ m F  BC cho d  F , AB   2d  F , AC  L i gi i Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net  nAC   2; 1  AC   4; 8   4 1;  Vì AC :  nên ph  A  6;  ng trình AC là:  x  6   y  4   x  y    nAB  1; 2   AB   10; 5   5  2;1 Vì AB :  nên ph  A  6;  ng trình AB là:  x  6   y  4   x  y     uBC   2; 1 BC   6; 3   2; 1 Vì BC :  nên ph C  2; 4   x   2t ng trình tham s BC là:   y  4  t F  BC  F   2a; 4  a  Ta có: d  F , AB   2d  F , AC    a   4  a   12   2   2   a    4  a   2   1 a   2a   a 3a   4a  12  5a     a    2a   5a  7a  6  V i a  : F  6; 6   22  V i a   : F  ;  7  7 Ví d 2: Cho đ ng th ng  d1  : x  y   ,  d  : 4 x  y   a) Ch ng minh  d1    d  b) Tính kho ng cách gi a đ ng th ng L i gi i       a) Ta có nd1   2; 3 , nd2   4;6   nd2  2nd1  nd2  nd1 Trên  d1  l y A  2;1 , ta th y A   d    d1    d  Do  d1    d  b) Do  d1    d  nên d  d1 , d   d  A, d   d  d1 , d   4.2  6.1  6 2  13 26 Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net Ví d 3: L p ph ng trình đ ng phân giác c a góc t o b i  d1   d  bi t  d1  : x  y    d  : x  y   L i gi i Ph ng trình đ ng phân giác c a đ ng th ng  d1   d  : 2x  y 1 22  32  3x  y  32  22 x  y    x  y   3x  y     x  y   3x  y  5 x  y   Ví d 4: ( H Kh i B-2009) Trong m t ph ng to đ Oxy cho tam giác ABC cân t i A có to đ A(-1; 4) đ nh B, C thu c đ giác ABC 18 ng th ng  : x – y – = Xác đ nh to đ m B C bi t di n tích tam L i gi i G i H hình chi u c a A lên đ ng th ng  , t a đ c a m H(t; t – 4)  Véc t AH (t  1; t  8)  Véc t ch ph ng c a  u  (1;1) , AH vng góc v i  nên ta có   AH u    t   t    t   9 Theo cơng th c tính di n tích tam giác ABC ta có Suy AH ( ;  ) V y AH  2 S ABC  2S AH BC  BC  ABC  2 AH BC  2 có d ng ng tròn tâm H ( ;  ) , bán kính R  2 2 7  1   x     y    2  2  Khi t a đ B, C nghi m c a h ph ng trình sau x  y    2  7  1 x y         2  2  Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net 11 3 ; ), C ( ;  ) ho c ng c l i 2 2 D ng 2: D ng toán s d ng cơng th c góc gi a hai đ ng th ng Gi i h ph ng trình suy B ( Ví d 5: Vi t ph ng trình đ x   t t o v i đ  y   3t  2  :  ng th ng  d  qua giao m c a đ ng th ng  1  : x 1 y   , ng th ng    : 3x  y  10  m t góc 45 L i gi i Ta có: M   1      nên t a đ M nghi m c a h :  x   t x    t   3t     M 1;   t   2t  t  1    y   3t y    x 1 y       Ta có: n3   3;  G i nd   A; B    n A  4B d n  Vì  d , 3   450  cos 450     nd n3 A2  B 32  42     A2  B  A  B  25 A2  B  A2  24 AB  16 B   A  7B  A  48 AB  B    A   B  2 +) V i A  B : Ch n B   A  Ph ng trình  d  là:  x  1   y     x  y  13  +) V i A   B : Ch n B  7  A  Ph ng trình  d  là:  x  1   y     x  y  41  Ví d 6: Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có c nh AB: x -2y -1 =0, đ ng chéo BD: x- 7y +14 = đ ng chéo AC qua m M(2;1) Tìm to đ đ nh c a hình ch nh t L i gi i  G i véc t pháp n c a AC n AC (a; b) , góc (AB, AC) = (AB, BD) nên suy Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net   n AB nBD nAC nAB a  2b 15        50 nAB nBD a2  b2 nAC nBD a a  7a  8ab  b          b b a  b  1  a  1, b  1   a    a  1; b  ( L)  b V y ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng AC qua M(2; 1) có véc t pháp n (1; -1) có d ng x  y 1  T a đ m B nghi m c a h x  y 1   B (7; 3)   x  y  14  T a đ m A nghi m c a h x  y 1   A(1; 0)  x  y 1  x  y 1  T a đ giao m I c a AC, BD nghi m c a h   I( ; ) 2  x  y  14  Do I trung m c a AC, BD nên suy t a đ C (4; 3) D (2; 0) C BÀI T P T Bài 1: Cho đ LUY N  x    2t ng th ng    :  m M  3;1  y   2t a) Tìm    m A cho AM  13 S: M  0; 1 , M 1; 2  b) Tìm    m B cho MB ng n nh t S: MBmin  Bài 2: Cho m A 1;1 m B  2;  Vi t ph ng th ng  d  qua A cách B m t  d  : x  y   S:   d  : x  y   kho ng b ng Bài 3: Cho đ ng th ng    : x  y   Vi t ph  ng trình đ 50 1 3  B ;  2 2 ng trình đ ng th ng  d  qua A 1;1 h p v i m t góc: Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net a) 900 S: x  y  b) 450 x  S:  y 1   x   S:  x    x  S:  x   c) 600 d) 300   2 y    2 y    2 y    y 1  30 0 0 Bài 4: Trong m t ph ng t a đ Oxy cho m A 1;1 B  4; 3 Tìm m C thu c đ x  y   cho kho ng cách t C đ n đ ng th ng ng th ng AB b ng  43 27  S: C  7;3 , C   ;    11 11  Bài 5: Trong m t ph ng t a đ  d3  : x  y  Tìm t cho đ ng th ng:  d1  : x  y   ,  d  : x  y   , a đ m M  d3  cho kho ng cách t M đ n đ l n kho ng cách t M đ n  d  Bài 6: Tìm góc gi a c p đ S: M  22; 11 , M  2;1 ng th ng sau: a)  d1  : x  y   ,  d  : x  y   S: 320 28 x 1 y   1 S: 630 26 b)  d1  : 3x  y  14  ,  d  : ng th ng  d1  b ng  x   3t c)  d1  :  ,  d2  : 3x  y   y  2t S: 37 052 d)  d1  : x  y  m   ,  d  : x  y  2m   S: 900 Bài 7: Tính kho ng cách t m M đ n đ ng th ng  d  tr ng h p sau: a) M  3;  ,  d  : x  y   S: d  M , d   b) M  2; 5  ,  d  : y  x  S: d  M , d   12 5 c) M  4; 1 ,  d   Ox S: d  M , d   Page WWW.ToanCapBa.Net ThuVienDeThi.com ... ng trình đ ng th ng  d  qua m M  x0 ; y0  , có ud   a; b  ho c nd   A; B  d  :  x  x0  at   y  y0  bt +) Ph ng trình tham s +) Ph ng trình t c  d  : +) Ph ng trình t ng quát. .. ThuVienDeThi.com WWW.ToanCapBa.Net C BÀI T P T LUY N Bài 1: Cho tam giác ABC có A 1;  , B  3;  C  2;  a) Vi t ph ng trình đ ng trung n AM S: AM : y  b) Vi t ph ng trình đ ng cao BK S: BK : x... 1 Bài 11: Trong m A1  2;1 , A2  1;  , A3 1;3 , A4 1; 1 , A5  ;  , A6  ;  , A7  3;1 , m 2   3 n m đ x   t ng th ng  d  :   y   2t Bài 12: L p ph ng trình t ng quát,