Bài giảng số 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ.. Tìm một giá trị tham số khi biết nghiệm của hệ phương trình..[r]
(1)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
Bài giảng số 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Điều kiện để hệ có nghiệm nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Cho hệ phương trình: ax by c a b c a b c, , , , , 0 a x b y c
Hệ có vơ số nghiệm a b c
a b c
Hệ vô nghiệm a b c
a b c
Hệ có nghiệm a b
a b
Phương pháp cộng đại số: Hệ phương trình ax by c a x b y c
Nếu có ax by c ax b y c
b b y c c ax b y c
Nếu có ax by c ax b y c
b b y c c ax b y c
Nếu có
ax by c
k ax b y c
kax kby c
k ax b y c
kb b y kc c ax by c
Nếu hệ ax by c a x b y c
có a a , 1 hệ aa x ba y ca aa x ab y ac
Chú ý: Phương trình axb 1
+) Nếu a 0 phương trình 1 có dạng 0xb
- Khi b 0 phương trình 1 có dạng 0x 0 phương trình có vơ số nghiệm - Khi b 0 phương trình 1 vơ nghiệm
+) Nếu a 0 phương trình 1 có nghiệm x b a
Tìm giá trị tham số biết nghiệm hệ phương trình
Cho hệ phương trình
1 ax by c
a x b y c
có nghiệm 0
x x
y y
(2)
Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
Tìm hai giá trị tham số biết nghiệm hệ phương trình
Cho hệ phương trình: ax by c a x b y c
có nghiệm 0 x x y y
Thay xx y0; y0 vào hệ phương trình ta được:
0
0
ax by c
a x b y c
Sau giải hệ phương trình chứa ẩn tham số
B CÁC VÍ DỤ MẪU
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: a)
4
x y x y
b)
3 x y x y
c)
5 19
x y x y
d)
13
x y x y Giải
a)
4
x y x y 10 x x y 2 x y Vậy nghiệm hệ phương trình 2;1
2
b)
3 x y x y y x y 3 y x Vậy nghiệm hệ phương trình 2;3
3
c)
5 19
x y x y
5 35 10
5 19
x y x y 29 29 y x y y x Vậy nghiệm hệ phương trình 5; 1
d)
13
x y x y
18 63 81
91 63 14 x y x y 73 67
2
x x y 67 73 791 511 x y Vậy nghiệm hệ phương trình 67; 791
73 511
(3)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình
3
5
x y
n x n y n n
Tìm n để hệ có nghiệm x y ; 1; 2
Giải:
Thay x y ; 1; 2 vào 1 ta có: 2. 2 7 3 471; 2 nghiệm 1 Thay x y ; 1; 2 vào 2 ta có: 5n12n2n24n37n 3 n24n
11 n n
11 n
n
Vậy với 11 n
n
hệ cho có nghiệm x y ; 1; 2
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình:
2
5 1
3
4
m m x my m
mx y m m
Tìm m để hệ có nghiệm x1;y 3
Giải:
Điều kiện để hệ có nghiệm: 2.5 1
m m m m
Thay x1;y vào 1 ta có: 2 5m 5m m 1 4m4m
1 m
1 m
I m
Thay x1;y vào 2 ta có:
4m 6 m 3m6 m m 10 m
II m
Từ I II suy m 1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy với m 1 hệ phương trình có nghiệm x1;y
Ví dụ 4: Cho hệ phương trình:
2
3
mx n y
m x ny
Tìm m n, để hệ có nghiệm x3;y 1
Giải:
Thay x3;y vào hệ phương trình ta có:
3
6
m n
m n
3
12 14
m n
m n
(4)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
9 18
3
m
m n
2
3.2
m m
n n
Vậy với m 2 n 5 hệ có nghiệm x3;y
Ví dụ 5: Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: 52
( 1)
x y
a x y a
Giải:
Hệ phương trình cho có nghiệm
1
5
a
2
1 10 a
9 a
a 3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm a 3
Ví dụ 6: Cho hệ phương trình: x y
mx y
Tìm m để hệ có nghiệm x0,y 0
Giải:
Ta có: x y
mx y
2
2
x y
mx y
2 1
2
m x
x y
1 có nghiệm 1
2
m m
Khi 1 x
m
Thay vào 2 ta có:
2 2m1 y
5
m y
m
Do đó,
1
0 2 1
0
0
2
x m
y m
m
1
1
2
m
m
m
Vậy không tồn m thỏa mãn yêu cầu đề
Ví dụ 7: Cho hệ phương trình:
2
x my
x my
Tìm m để hệ có nghiệm x y; thỏa mãn: m21x10my4m5 *
Giải
Ta có:
2
x my
x my
2
2
x my
x my
1 my
x my
1 my
x
Hệ phương trình có nghiệm m0 Khi nghiệm hệ là:
1 x
y m
(5)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
Thay vào * ta được: 4m2 1 10 m 4m m
2
4m 10 4m
4m 4m
1 m
(thỏa mãn)
Vậy với
m thỏa mãn yêu cầu đề
Ví dụ 8: Giải hệ phương trình:
2
2
3
x y z
x y z
x y z
Giải
Ta có:
2
2
3
x y z
x y z
x y z
2
2
3
x y z
x y z
x y z
2
2
3
y z
x y z
x y z
2
3
3
y z
x y z
x y z
2
2 4
2
y z
y z
x y z
2
2
y z
x y z
2
2 2
y z
x z z
2
y z
x z
Vậy hệ phương trình cho có vơ số nghiệm thỏa mãn:
2
x z
y z
z
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số:
2
x y
x y
ĐS: 2;1
2
6
x y
x y
ĐS: Vô nghiệm
3
4 10
x y
x y
ĐS: Vô số nghiệm
4
5 14
x y
x y
(6)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
5
3 14
x y
x y
ĐS: 4; 1
6 10 15 18
x y
x y
ĐS: Vô nghiệm
Bài 2: Giải hệ phương trình:
a)
2 2
x y
x y
ĐS: 6;
8
b) 2
6 2
x y
x y
ĐS: ;
6
c) (1 2) (1 2) (1 2) (1 )
x y
x y
ĐS: 6;
2
d)
2
2 ( 1)
( 1)
a x a y a
ax a y
(a tham số) ĐS: a;1
Bài 3: Cho hệ phương trình:
2
2
3
x ay a a
ax y a a
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm x0,y ĐS: 1 a0
Bài 4: Giải hệ phương trình:
a)
4
x y
x y
ĐS: 5; 2
b)
3
4
a b
a b
ĐS: 40; 32
3
Bài 5: Cho hệ phương trình:
2
2
3
1 13
mx n y
m x ny
a) Giải hệ phương trình với m2;n ĐS: 5; 6 b) Giải hệ phương trình với m1;n ĐS: 28;
5 10
Bài 6: Cho hệ phương trình: nx y 2n nx ny n
Giải biện luận hệ theo n
ĐS: +) n 1: Vô nghiệm
+) n 1: Nghiệm ;
1
n n n n
(7)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
a)
2
x y
x y
ĐS: 5; 3
b) 2 10
3
x y
x y
ĐS: 2;
Bài 8:
a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng sau: y3x2 d1 y 2x3 d2 ĐS: 1;1
b) Tìm diện tích tam giác giới hạn đường sau: y , 1 x 2, y x ĐS:
2
Bài 9: Tìm giá trị a để hệ sau: 2
2
x y a
x y a
có nghiệm x y0; 0 thoả mãn điều kiện x02y02 đạt
giá trị nhỏ ĐS: a 0
Bài 10: Cho hệ phương trình:
2
3
x y
mx m y m m
Tìm m để hệ có nghiệm x y ; 2;1
ĐS: 13 193
2 m
Bài 11: Cho hệ phương trình:
1 2
3
m x ny
mx n y
a) Giải hệ phương trình với m1;n ĐS: 11 3; 2
b) Tìm m n, để hệ có nghiệm 3; 1 ĐS: m1;n
Bài 12: Cho hệ phương trình:
3
3 1
x y
mx m y m
Tìm m để hệ có nghiệm x y; thỏa mãn: 4x2y ĐS: 15 217 m
Bài 13: Cho hệ phương trình 3
3
x my
mx y
1 Tìm m để hệ phương trình có vơ số nghiệm ĐS: m 3 Giải hệ phương trình với m 2 ĐS: 3; 3 Tìm m để hệ có nghiệm x y; với x0, y ĐS: m 3
Bài 14: Giải hệ phương trình sau:
a)
1
2
3 27
x y z
x y z
x y z
(8)Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang
b)
2 11
2
3
x y z
x y z
x y z