BÀI 15: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN pptx

BÀI 15: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số số tốn có liên quan đến việc giải hệ phương trình bậc ẩn - Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số, p2 nhanh, xác trình bày lời giải khoa học - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng tóm tắt qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số HS:Ôn tập qui tắc cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: Nội dung: 9A1 9A2 BÀI 15: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN A Lí thuyết: GV u cầu học sinh phát biểu cách giải hpt theo phương pháp cộng, phương pháp GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải hệ phương trình phương pháp thế, p2 cộng đại số B Bài tập: Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 2 x   4 x  y  3 a)  2 x   y  x  y  3 b)   x  15   y    x y   x  15   y  1  x y  c)  1 x  y   d)  2   x y  Giải: a) 2 x    4 x  y  3  x  2   2 y  3     x  2   4. 2   y  3   x  2  2 y   x  2   8  y  3   x  2   y   Vậy hệ phương trình c ó nghiệm ( x; y) =  -2;    2  2 x   y   x  y  3 b)  2 x   y    x   x    3  2 x   y   x  x   3   2 x   y  3 x  11   11  2      y      x   11      22    y     x   11   10  y      x   11   11 10 Vậy hệ phương trình c ó nghiệm ( x; y) =  - ; -    3   x  15   y    x y c)    x  15   y  1  x y    xy  x  15 y  30  x y 2 x  15 y  30      xy  x  15 y  15  x y  x  15 y  15  x  45  x  45  x  45  x  45          x  15 y  15 45  15 y  15 15 y  60 y  Vậy hệ phương trình c ó nghiệm ( x; y) =  45;  d) Xét hệ phương trình: Đặt a = Điều kiện: x  ; y  a  b  ; b = hệ phương trình trở thành  x y 2a  5b  5a  5b  25   2a  5b  a   b  1 1 x  y    2   x y   3a  18 a     a  b  6  b   a   b    1 x       1 y   x    ( thoả mãn)  y  1  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y ) =  ; 1   6   m  1 x  y  m   x   m  1 y   Bài 2: Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m thoả mãn: 2x2 – 7y = d) Tìm giá trị m để biểu thức 2x  y nhận giá trị nguyên x y (Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2004 – 2005) Giải:  m  1 x  y  m a) Thay m = vào hệ phương trình    x   m  1 y   ta có hệ phương trình trở thành   1 x  y     x    1 y   2 x  y  4 x  y      x  y  x  y  3 x    x  y    x    4  2y  3   x    2 y        x    2 y      x    y    Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) =  ;    3   b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m  m  1 x  y  m 1 Xét hệ phương trình    x   m  1 y    2 Từ phương trình    x  my  y   my   x  y  m  thay m 2 x y y vào phương trình 1 ta có phương trình:  2 x y  2 x y  1 x  y   y y    2 x y y  2 x y    x  y  y y    2 x 2 x y     x  y  y  y   2x  x2  y   x  y Vậy x  y  3x  y   thuộc vào m 2 x y y 2x  x2  y 2  x  y  y y  x  y  3x  y   đẳng thức liên hệ x y không phụ  m  1 x  y  m a) Giải hệ phương trình  theo tham số m ta có hpt   x   m  1 y    m  1 x  y  m    x   m  1 y    m  1 x   m  1 y  m  m  1     x   m  1 y     `  m  2m   1 x  m  m     x   m  1 y   m 1  x  m    m    m  1 y   m   m  1 x  x  m  m  1      x   m  1 y   m  m   x   m  1 m       x   m  1 y   m 1  x  m     m  1 y   m   m  m 1 m 1   x  m x  m       m  1 y  2m  m   m  1 y  m    m m   m 1  x  m    y   m  m 1  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y ) =  ;    m m +) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x2 - 7y =   m 1  1 2       m  m  2m  4m   1 m2 m 2m  4m   7m  m  m2  3m   m    m 1     m    m  1  m  m    Vậy với m = m = hpt có nghiệm thoả mãn điều kiện: 2x2 - 7y = b) Thay x  A 2x  y m 1 ; y  vào biểu thức A = ta biểu thức m m x y  m 1     m  m  m 1  m m = 2m   m m 11 m = = 2m  m  2m  : = m m m2 =  m  2  m2 =  m  2 5  = 2 m2 m2 m2 Để biểu thức A =  2  2x  y nhận giá trị nguyên x y nhận giá trị nguyên m2 nhận giá trị nguyên m2  5Mm    (m+2) ước   m    m   1  m     m   5  m    m  1   m     m  5   Mà Ư(5) = 1; 5  m  1  m  3  m    m  7 Kết hợp với điều kiện m  ; m  Vậy với giá trị m = -1; m = -3; m = 7; m = giá trị biểu thức 2x  y nhận giá trị nguyên x y ax  by  c a ' x  b ' y  c ' Bài 3: Cho hệ phương trình:  a) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm  b) Chứng minh hệ phương trình vơ số nghiệm  c) Chứng minh hệ phương trình vơ nghiệm  a b  a' b' a b c   a' b' c' a b c   a' b' c' Giải: ax  by  c a ' x  b ' y  c ' a) Ta có hệ phương trình:  a c   y   b x  b    y   a ' x  c '  b' b'   1  2  Số giao điểm đường thẳng (1); (2) số nghiệm hệ phương trình ax  by  c  a ' x  b ' y  c ' a b Nếu đường thẳng (1) ; (2) cắt     Vậy với a' a b   b' a' b' a b  hpt có nghiệm a' b' a'  a a b  b   b ' a '  b '   b) Nếu đường thẳng (1) ; (2) song song     c  c' b  c b b ' b ' c '   a b c   a' b' c'  Vậy với a b c   a' b' c' hpt vô nghiệm a'  a  b   b '    c  c' b b '  c) Nếu đường thẳng (1) ; (2) trùng  a b a '  b '    b  c b ' c '  a b c   a' b' c' Vậy với a b c   a' b' c' hpt có vơ số nghiệm ax  by  c a ' x  b ' y  c '  Kết luận: Hệ phương trình:  +) Hệ phương trình có nghiệm  a b  a' b' +) Hệ phương trình có vơ số nghiệm  a b c   a' b' c' +) Hệ phương trình vơ nghiệm  a b c   a' b' c' mx  y   x  my  m  Bài 4: Cho hệ phương trình:  a) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm b) Với giá trị m hệ phương trình có vô số nghiệm c) Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm Giải: a Hệ phương trình có nghiệm  m  m  m2   m  1 Vậy với m  1 hpt có nghiệm m 1  m m 1  b) Hệ phương trình vơ nghiệm      m m 1 1   m m 1   m  1 m   m  1         2m  m   m m   (t/m) Vậy với m  1 hpt vơ nghiệm m   c) Hệ phương trình có vơ số nghiệm   m  1   m 1 m   m  1    m   Vậy với m  m   m  1      2m  m   m hpt có vơ số nghiệm  HDHT: mx  y  2m 4 x  my   m  Bài tập nhà: Cho hệ phương trình:  a) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm b) Với giá trị m hệ phương trình có vơ số nghiệm c) Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm +) Tiếp tục ơn tập qui tắc thế, qui tắc cộng cách giải hệ phương trình phương pháp thế, phương pháp cộng số tốn có liên quan đến hệ phương trình bậc hai ẩn +) Ơn tập Góc tâm mối liên hệ cung dây đường tròn  ...BÀI 15: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN A Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh phát biểu cách giải hpt theo phương pháp cộng, phương pháp GV khắc sâu... Bài tập nhà: Cho hệ phương trình:  a) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm b) Với giá trị m hệ phương trình có vô số nghiệm c) Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm +) Tiếp tục ơn tập. .. hpt có vơ số nghiệm ax  by  c a '' x  b '' y  c ''  Kết luận: Hệ phương trình:  +) Hệ phương trình có nghiệm  a b  a'' b'' +) Hệ phương trình có vơ số nghiệm  a b c   a'' b'' c'' +) Hệ phương