giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - giáo án toán lớp 9 chương 3 bài 4

Giáo án Toán Đại số Lớp 9 Tuần 20 Tiết 37 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I. Mục tiêu: *Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số *Học sinh nắm vững cách giải hệ hai phương trình bâch nhất hai ẩn số bằng phương pháp cộng đại số. Có kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số bắt đầu nâng cao dần lên II. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của thầy: * Bảng phụ ghi các bài tập; 2. Chuẩn bị của trò: III. Tiến trình lên lớp: 1-Ổn định tổ chức: 2-Kiểm tra bài cũ: Học sinh 1: Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Giải hệ phương trình sau:    =+ =− 35 53 yx yx Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: Ngoài cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta còn có cách khác để giải hệ phương trình. 3- Bài mới: Phương pháp Nội dung G: treo bảng phụ có ghi quy tắc Gọi học sinh đọc quy tắc G: nêu ví dụ ?Cộng từng vế của hệ phương trình để được phương trình mới? ? Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ nhất hoặc phương trình thứ hai của hệ phương trình ta được hệ như thế nào? G : đưa bảng phụ có ghi bài tập ?1 G: yêu cầu học sinh họat động nhóm kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại diện các nhóm báo cáo kết quả G: nhận xét 1. Quy tắc cộng đại số (sgk) Ví dụ1 : Xét hệ phương trình (I)    =+ =− 2 12 yx yx ` ⇔    =+ = 2 33 yx x hoặc    = =− 33 12 x yx Giáo án Toán Đại số Lớp 9 G: sau đây ta sẽ tìm cách sử dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số. ?Em có nhận xét gì về các hệ số ẩn y trong hệ phương trình? ?Làm thế nào để mất ẩn y chỉ còn ẩn x? Học sinh thực hiện Gọi học sinh giải tiếp hệ phương trình Học sinh khác nhận xét bài làm của bạn? ?Em có nhận xét gì về các hệ số ẩn x trong hệ phương trình? ?Làm thế nào để mất ẩn x chỉ còn ẩn y? Học sinh thực hiện Gọi học sinh giải tiếp hệ phương trình Học sinh khác nhận xét bài làm của bạn? ? Hãy biến đổi hệ phương trình (IV) sao cho các phương trình mới có hệ số của ẩn x bằng nhau? Học sinh trả lời G: gọi một học sinh lên bảng làm tiếp? Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét G: yêu cầu các nhóm tìm cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất Đại diện các nhóm báo cáo kết quả Học sinh nhóm khác nhận xét kết quả của bạn. ? Qua các ví dụ và bài tập trên ta tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng 2. áp dụng *Trường hợp thứ nhất Ví dụ 2: Xét hệ phương trình: (II)    =− =+ 6 32 yx yx ⇔    =− = 6 93 yx x ⇔    =− = 63 3 y x ⇔    −= = 3 3 y x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là    −= = 3 3 y x *Trường hợp thứ hai Ví dụ 3: Xét hệ phương trình (III)    =− =+ 432 922 yx yx ⇔    = =+ 55 922 y yx ⇔    =+ = 922 1 x y ⇔      = = 1 2 7 y x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 2 7 ; 1) *Trường hợp thứ ba Ví dụ 4: Xét hệ phương trình (IV)    =+ =+ 332 723 yx yx ⇔    =+ =+ 996 1446 yx yx ⇔    −= =+ 55 723 y yx ⇔    =−+ −= 7123 1 ).(x y ⇔    −= = 1 3 y x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3; -1 ) Giáo án Toán Đại số Lớp 9 phương pháp cộng đại số như sau: G: đưa bảng phụ có ghi nội dung tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Gọi học sinh đọc nội dung G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 20 : Gọi một học sinh lên bảng giải hệ phương trình ý a Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ xung G: yêu cầu học sinh hoạt động nhóm : nửa lớp làm bài b; nửa lớp làm bài c G: kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại diện các nhóm báo cáo kết quả Học sinh nhóm khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ xung 4- Luyện tập Bài số 20 (sgk/ 19) a/    =− =+ 72 33 yx yx ⇔    =− = 72 105 yx x ⇔    =− = 722 2 y x . ⇔    −= = 3 2 y x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -3) b/    =+ =+ 42 634 yx yx ⇔    =+ =+ 1236 634 yx yx ⇔    =+ =− 42 62 yx x ⇔    =+ = 432 3 y x . ⇔    −= = 2 3 y x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -2) c/    =− =+ 51251 35030 ,, ,, yx yx ⇔    =− =+ 51251 155251 ,, ,, yx yx ⇔    =− = 51251 51354 ,, ,, yx x ⇔    = = 5 3 y x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; 5) 4- Củng cố Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Áp dụng làm bài tập 20 ( d) Giáo án Toán Đại số Lớp 9 5- Hướng dẫn về nhà *Học bài và làm bài tập: 21; 22 trong sgk tr 19 ;16; 17 sgk tr 16 *Chuẩn bị tiết sau luyện tập tiếp. Tiết 38 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: *Học sinh được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phươngpháp cộng đại số và phương pháp thế *Rèn kỹ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp II. Chuẩn bị: 1.Chuẩn bị của thầy: * Bảng phụ ghi các bài tập; 2. Chuẩn bị của trò: * Ôn lại cách giải hệ phương trình bằng các phương pháp * Bảng nhóm III. Tiến trình lên lớp: 1-ổn định tổ chức: 2-Kiểm tra bài cũ: Cho hệ phương trình    =+ =− 2325 53 yx yx Học sinh1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng Học sinh2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: Nhận xét bổ xung và cho điểm 3- Bài mới: Phương pháp Nội dung G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 22 tr 19 sgk: Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài tập ý a Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn Bài số 22 (sgk/19): Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số a/    −=− =+− 736 425 yx yx Giáo án Toán Đại số Lớp 9 G: nhận xét bổ sung G: yêu cầu học sinh họat động nhóm : nửa lớp làm ý b; nửa lớp làm ý c G: kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại diện các nhóm báo cáo kết quả G: nhận xét bổ sung ? Khi nào một hệ phương trình vô nghiệm? H: trả lời G: Khi giải một hệ phương trình mà dẫn đến một trong hai phương trình trong đó các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 : (0 x + 0y =m) thì hệ sẽ vô nghiệm nếu m ≠ 0 và vô số nghiệm nếu m = 0 G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 23 tr 19 sgk: ⇔    −=− =+− 736 12615 yx yx ⇔    −=− −=− 736 23 yx x ⇔        = = 3 11 3 2 y x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 3 2 ; 3 11 ) b/    =+− =− 564 1132 yx yx ⇔    =+− =− 564 2264 yx yx ⇔    =+− =+ 564 2700 yx yx Phương trình 0 x + 0y = 27 vô nghiệm Vậy hệ phương trình vô nghiệm c/      =− =− 3 1 3 3 2 1023 yx yx ⇔    =− =− 1023 1023 yx yx ⇔    =− =+ 1023 000 yx yx ⇔      −= ∈ 5 2 3 xy Rx Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (x;y) với x ∈ R và y = 2 3 x - 5 Bài số 23 (sgk/19) Giải hệ phương trình      =+++ =+++ (2) )()( (1) )()( 32121 52121 yx yx Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được phương trình 22121 =−−− y)( Giáo án Toán Đại số Lớp 9 ? Em có nhận xét gì về các hệ số của ẩn x trong hệ phương trình trên? H: trả lời ? Khi đó ta biến đổi hệ phương trình như thế nào? Gọi một học sinh lên bảng Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ sung Ta có thể trình bày theo cách như sau: G: đưa bảng phụ có ghi cách giải bài 23 tr 19 sgk: G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 24 G: yêu cầu học sinh họat động nhóm G: kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại diện các nhóm báo cáo kết quả G: ngoài cách giải trên các em còn có thể giải bằng cách sau G: đưa bảng phụ có ghi cách giải bài 24 tr 19 sgk bằng cách đặt ẩn phụ và hướng dẫn học sinh : Đặt x + y = u; x - y = v hệ phương trình đã cho trở thành ⇔    =+ =+ 5 vu vu 2 432 ⇔    −=−− =+ 1042 432 vu vu ⇔    −= = 7 6 u v Giải theo cách đặt : Thay u = x + y; v = x - y ta có hệ phương trình    −=− =+ 7 6 yx yx ⇔        = −= 2 13 -y x 2 1 ⇔ 222 =− y ⇔ 2 2 −= y Thay 2 2 −= y vào phương trình (2) (1+ 2 ). (x+y) = 3 ⇔ x + y = 21 3 + ⇔ x = 21 3 + - y ⇔ x = 21 3 + + 2 2 = 2 627 − Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = ( 2 627 − ; - 2 2 ) Bài số 24 (sgk/19) Giải hệ phương trình    =−++ =−++ 5)()( )()( yxyx yxyx 2 432 ⇔    =− =− 5 yx yx 3 45 ⇔    =− −= 5 yx x 3 12 ⇔        = −= 2 13 -y x 2 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = ( 2 1 − ; - 2 13 ) Giáo án Toán Đại số Lớp 9 G : đưa bảng phụ có ghi bài tập 25 tr 19 sgk: Gọi học sinh đọc đề bài ? Một đa thức bằng đa thức 0 khi nào? Muốn giải bài tập trên ta làm như thế nào? G: yêu cầu học sinh họat động nhóm giải tiếp bài tập : G: kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại diện các nhóm báo cáo kết quả Bài số 25 (sgk/19) Đa thức P(x) =(3m - 5n + 1)x + (4m - n - 10) bằng đa thức 0 khi tất cả các hệ số của nó bằng 0 nên ta có hệ phương trình    = =−− 010-n-4m 0153 nm ⇔    = =− 0n-4m 1 153 nm Giải hệ phương trình trên ta được (m; n) = (3; 2) 4- Củng cố Khi nào một hệ phương trình vô nghiệm, vô số nghiệm? 5- Hướng dẫn về nhà Học bài và làm bài tập: 26; 27 trong sgk tr 19; 20 Đọc trước bài: “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” Tiết 39 : LUYỆN TẬP Ngày soạn: 9 - 1 - 2010 I. Mục tiêu: *Học sinh tiếp tục được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế và phương pháp đặt ẩn phụ *Rèn kỹ năng giải hệ phương trình, kỹ năng tính toán II. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của thầy: * Bảng phụ ghi các bài tập; 2. Chuẩn bị của trò: * Ôn lại cách giải hệ phương trình III. Tiến trình lên lớp: 1-Ổn định tổ chức: 2-Kiểm tra bài cũ: Học sinh1: Làm bài tập 26(a,d) Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: Nhận xét bổ sung 3- Bài mới: Giáo án Toán Đại số Lớp 9 Phương pháp Nội dung G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 27 tr 20 sgk: G: yêu cầu học sinh họat động nhóm : nửa lớp làm bài a; nửa lớp làm bài b G: kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại diện các nhóm báo cáo kết quả Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: nhận xét bổ sung Bài số 27(sgk/20): Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ a/        =+ =− 5 yx yx 43 1 11 Đặt x 1 = u ; y 1 (x ≠ 0;y ≠ 0) hệ phương trình đã cho trở thành ⇔    =+ =− 5 vu vu 43 1 ⇔    =+ =− 543 444 vu vu ⇔    = =− 97 1 u vu ⇔        = = 7 9 7 2 u v Vậy        = = 7 21 7 91 y x ⇔        = = 2 7 y x 9 7 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( 2 7 9 7 ; ) b/        = − − − = − + − 1 1 3 2 2 2 1 1 2 1 yx yx Đặt x 1 = u; y 1 = v ĐK: x ≠ 2; y ≠ 1 hệ phương trình đã cho trở thành ⇔    =− =+ 1 vu vu 32 2 ⇔    =− =+ 132 633 vu vu Giáo án Toán Đại số Lớp 9 G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 27 tr 8 SBT: ?Để giải hệ phương trình này ta phải làm như thế nào? H- trả lời Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện rút gọn để đưa về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số Gọi một học sinh lên bảng giải tiếp Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 19 tr 16 sgk: Gọi một học sinh đọc đề bài ?Khi nào đa thức P(x) chia hết cho đa thức x + a? H: trả lời ? Đối với bài này, khi nào đa thức P(x) chia hết cho đa thức x + 1? Tương tự đa thức P(x) chia hết cho đa thức x -3 khi nào? Giải hệ phương trình Kết luận ?Hai đường thẳng phân biệt có mấy điểm chung? ?Khi nào ba đường thẳng đồng quy? ?Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng(d 1 ) và (d 2 ) ⇔    = =+ 75 2 u vu ⇔        = = 5 7 5 3 u v Vậy        = − = − 5 3 1 1 5 7 2 1 y x ⇔        = = 3 8 y x 7 19 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( 3 8 7 19 ; ) Bài số 27 (SBT/ 8) Giải hệ phương trình b/    −−=+ −=+− xyx xyx 3125273 32154 22 )()( )()( ⇔    −=− =− 111024 14512 yx yx ⇔    −=− =− 111024 281024 yx yx ⇔    −=− =+ 11512 3900 yx yx Phương trình 0 x + 0y = 36 vô nghiệm Vậy hệ phương trình vô nghiệm Bài số 19 (sgk/16) P(x) = mx 3 +(m - 2)x 2 - (3n - 5)x - 4n chia hết cho x+1 và x -3 khi P(-1) = 0 và P(3) = 0 Hay    =−− =−− 031336 07 nm n ⇔ Giáo án Toán Đại số Lớp 9 ?Đường thẳng y = (2m - 5)x - 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) thì toạ độ giao điểm của hai đường thẳng(d 1 ) và (d 2 ) thoả mãn điều kiện gì? Học sinh thực hiện      = −= 9 22- m n 7 Vậy với m = 9 22 − và n = -7 thì P(x) chia hết cho x+1 và x - 3 Bài số 32 (SBT/ 9) Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ): 2x + 3y = 7 và (d 2 ): 3x + 2y = 13 là nghiệm của hệ phương trình    =+ =+ 1323 732 yx yx Giải hệ phương trình ta được    −= = 1 5 y x Đường thẳng y = (2m - 5)x - 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) nên x = 5; y = -1 thoả mãn y = (2m - 5)x - 5m thay x = 5; y = -1 ta có -1 = (2m - 5)5 -5m ⇔ 5m = 24 ⇔ m = 4,8 Vậy với m = 4,8 thì đường thẳng (d) di qua giao điểm hai đường thẳng(d 1 ) và (d 2 ) 4- Củng cố [...].. .Giáo án Toán Đại số Lớp 9 Câu 1 x + y = 5 là x + y = 10  1 Số nghiệm của hệ phương trình  A vô số nghiệm; C Có nghiệm duy nhất; B vô nghiệm D Một kết quả khác 0 x + 0 y = 0 là 3 x + 4 y = 10  2 Số nghiệm của hệ phương trình  A vô số nghiệm; B vô nghiệm C Có nghiệm duy nhất; D Một kết quả khác Câu 2(7 điểm) Giải các hệ phương trình sau  x − 3y = 2 a/  2 x − 5 y = 1  x −1 − 3 y − 2... nghiệm C Có nghiệm duy nhất; D Một kết quả khác Câu 2(7 điểm) Giải các hệ phương trình sau  x − 3y = 2 a/  2 x − 5 y = 1  x −1 − 3 y − 2 = 2  b/  2 x − 1 + 5 y − 2 = 15  5- Hướng dẫn về nhà *Học bài và làm bài tập: 33 , 34 SBT tr 10 . Giáo án Toán Đại số Lớp 9 Tuần 20 Tiết 37 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I. Mục tiêu: *Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình. hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; 5) 4- Củng cố Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Áp dụng làm bài tập 20 ( d) Giáo án Toán Đại