giáo án toán lớp 9 bài 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giáo án Toán Đại số Lớp 9 Tiết 37: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I. MỤC TIÊU: Qua bài Học sinh cần: -Hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. -Rèn kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn II. CHUẨN BỊ: III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1.Kiểm tra bài cũ + Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi: -Nêu tóm tắt cách giải HPT bằng phương pháp thế. + Yêu cầu HS giải bài 18 Sgk-16 +Nhận xét cho điểm. +ĐVĐ: Ngoài cách giải HPT bằng phương pháp thế. Ta có thể giải HPT bằng các phương pháp nào? chúng được áp dụng trong những trường hợp nào? 2.Dạy học bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc cộng đại số: +Nêu quy tắc cộng đại số: Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới. VD : Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được phương trình: (2x - y) + ( x+ y) = 3 ⇔ 3x = 3. Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên PT kia). Bài 18 Sgk-16: a. Với HPT có nghiệm (1;-2) ta có:    −= = ⇔    −=+ −=− ⇔    −=−− −=−+ 4 3 52 62 5)2.(1. 4)2.(1.2 a b ab b ab b Vậy các hệ số: a = -4; b= 3 b. Vì HPT có nghiệm ( 2;12 − ) ta có:      −=−− −− = ⇔      −=−− −=+− 52)12( 2 222 52)12( 42)12(2 ab b ab b      +− = +−= ⇔ 2 252 )21( a b I. Quy tắc cộng đại số: Ví dụ 1: Xét HPT: (I)    =+ =− 2 12 yx yx . Bước 1: Cộng từng về hai phương trình của (I) ta được phương trình: (2x - y) + ( x+ y) = 3 ⇔ 3x = 3. Bước 2: Dùng phương trình mới có thay thế cho PT(1) hoặc PT(2) ta được: (I)<=>    =+ = 2 33 yx x ; hoÆc    = =− 33 12 x yx + Nếu ở bước 1: Trừ từng vế hai phương trình (I) ta được phương trình: (2x - y) - ( x+ y) = -1 ⇔ x- 2y = -1 Phương trình này là phương trình bậc nhất 2 ẩn khác hẳn với PT 3x=3 ở trên (I)    =+ = 2 33 yx x ; hoặc    = =− 33 12 x yx +Nếu ở bước 1: Trừ từng về hai phương trình của (I) ta được phương trình: (2x - y) - ( x+ y) = -1 ⇔ x- 2y = -1 Phương trình này là pt bậc nhất 2 ẩn khác hẳn với PT 3x=3 ở trên Hoạt động 2:TH1 +HDHS xét trường hợp 1: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau: Ví dụ 2: Xét HPT: (II)    =− =+ 6 32 yx yx . +Nhận xét: Yêu cầu HS trả lời ?2 Sgk-17?  (II) <=>? Vậy HPT có nghiệm? Ví dụ 3: Xét HPT: (III)    =− =+ 432 922 yx yx . +Nhận xét: ? 3 Sgk-18?  (III) ? Vậy hệ Pt có nghiệm? II. Áp dụng: 1. Trường hợp thứ nhất: Ví dụ 2: Xét HPT: (II)    =− =+ 6 32 yx yx . +Nhận xét: Các hệ số của ẩn y trong 2pt trên đối nhau: Vậy ta cộng từng vế hai phương trình của (II) ta được: 3x = 9 <=> x= 3. Do đó (II)    −= = ⇔    =− = ⇔    =− = ⇔ 3 3 6 3 6 93 y x yx x yx x Vậy HPT có nghiệm duy nhất: (3;-3) Ví dụ 3: Xét HPT: (III)    =− =+ 432 922 yx yx . +Nhận xét: Các hệ số của ẩn x trong 2pt trên bằng nhau. Vậy ta trừ từng vế hai PT của (III) ta được: 5y = 5 <=> y= 1. Do đó (III)    = = ⇔    =− = ⇔    =− = ⇔ 5,3 1 432 1 432 55 x y yx y yx y Vậy HPT có No duy nhất: (3,5; 1) Hoạt động 3: TH2: +HDHS xét trường hợp 2: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình không bằng nhau không đối nhau: - Yêu cầu HS trả lời ?4 Sgk-18 - Yêu cầu HS trả lời ?5 Sgk-18 2.Trường hợp thứ hai: Ví dụ 4: Xét HPT: (IV)    =+ =+ ⇔    =+ =+ 996 1446 332 723 yx yx yx yx (IV') Trừ từng vế hai phương trình của (IV') ta được: -5y=5 <=>y= -1 Do đó: + Yêu cầu HS nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số -Sgk-18 (IV)    =+ =− ⇔    =+ =+ ⇔    =+ =+ 996 55 996 1446 332 723 yx y yx yx yx yx    = −= ⇔    = −= ⇔    =+ −= ⇔ 3 1 186 1 996 1 x y x y yx y Vậy HPT có nghiệm duy nhất: (3; -1) 3.Củng cố: -Nêu các phương pháp giải HPT - Yêu cầu HS giải bài tập 20a; d 4.Hướng dẫn về nhà: -Nắm vững: các phương pháp giải HPT -Giải bài: 22,24 Sgk- 19 - Chuẩn bị giờ sau luyện tập Bài 20a: 3 3 5 10 2 2 7 2 7 4,5 x y x x x y x y y + = = =    ⇔ ⇔    − = − = =    Vậy HPT có nghiệm duy nhất (2; 4,5) 2 3 2 4 6 4 13 13 3 2 3 9 6 9 9 6 9 1 vËy HPT cã nghiÖm duy nhÊt (-1;0) 0 x y x y x x y x y x y x y + = − + = − = −    ⇔ ⇔    − = − − = − − = −    = −  ⇔  =  Tiết 38: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: Qua bài Học sinh cần: +Củng cố, nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. +Vận dụng giải các bài tập có liên quan. II. CHUẨN BỊ: III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ. + Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi: -Nêu tóm tắt cách giải HPT bằng phương pháp: Thế; + Yêu cầu HS giải bài tập 13/a Sgk +Nhận xét cho điểm. +Bài 13 Sgk: a.    = = ⇔      −=− − = ⇔        = − − − = ⇔      =− − = ⇔    =− =− 7 5 497 2 113 3 2 113 .54 2 113 354 2 113 354 1123 x y x x y x x x y yx x y yx yx Vậy HPT có nghiệm duy nhất: (7 ; 5) Hoạt động 2. Luyện tập GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện Bµi 15 Sgk: 3 HS lên bảng thực hiện GiảI HPT    =++ =+ ayxa yx 26)1( 13 2 trong mọi trường hợp a, a=-1 b,a=0 c, a=1 GV nhận xét a, Với 1 = -1 ta có:    −= −= ⇔    −=+− −= ⇔    −=+ =+ 2.0 31 26)31(2 31 262 13 y yx yy yx yx yx Vậy hệ PT có nghiệm b, Với a = 0 ta có:      −= = ⇔      −= −= ⇔    =+− −= ⇔    =+ =+ 3 1 2 3 1 31 0631 31 06 13 y x y yx yy yx yx yx Vậy HPT có nghiệm duy nhất (2; -1/3) c, Với a = 1 ta có:    =+ =+ ⇔    =+ =+ 13 13 262 13 yx yx yx yx Vậy HPT có vô số nghiệm GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện Xác định các hệ số a, b biết rằng HPT    −=− −=+ 5 42 aybx byx có nghiệm là ( 1; -2) GV yêu cầu HS làm tương tự với nghiệm của HPT là ( 2;12 − ) Bài 18 SGK Hệ đã cho nhận cặp (x,y)=(1,2) là nghiệm:    −= = ⇔    −=+ = ⇔    −=+ −=− ⇔    −=−− −=−+ 4 3 523 3 52 422 5)2.(1. 4)2.(1.2 a b a b ab b ab b Vậy các hệ số cần tìm là: a=-4, b=3 Kết quả: a = )12(5 − b = - ( 22 + Hoạt động 3. Củng cố: GV nêu lại phương pháp giải HPT bằng phương pháp thế GV nêu lại cách giải các bài tập Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà: - Nắm vững: Phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Giải bài tập: 16, 18 SGK - Chuẩn bị: Giờ sau học giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Tiết 39: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: -Củng cố, nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. -Vận dụng các phương pháp giải HPT vào giải các bài tập có liên quan. -Nghiêm túc, cẩn thận, yêu thích môn học. II. CHUẨN BỊ: -GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập. -HS: SGK, Vở ghi, giấy nháp. III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1.Hoạt động 1 : Kiểm tra : + Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi: HS 1 :-Nêu tóm tắt cách giải HPT bằng phương pháp cộng đại số? + Yêu cầu HS giải bài tập 25: Sgk-19 HS 2:+ Yêu cầu HS giải bài tập 26: Sgk-19 -HDHS giải phần a: Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2 điểm A(2; -2); B(-1; 3)=> ta có HPT:? -Yêu cầu HS giải HPT vừa tìm được . Vậy hàm số có dạng: y = ? -HDHS giải phần b. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2 điểm Bài 25 Sgk-19: Để P(x)=(3m-5n+1)x+(4m-n-10) bằng đa thức 0 thì:    = = ⇔    = −=− ⇔    =−− =+− ⇔    =−− =+− 2 3 5117 153 050520 0153 0104 0153 n m m nm nm nm nm nm VậyP(x)=(3m-5n+1)x+(4m-n-10) bằng đa thức 0 khi m = 3; n = 2. Bài 26 Sgk-19: a. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2 điểm A(2; -2); B(-1; 3) => ta có HPT:        = −= ⇔    −= −=+ ⇔    =+− −=+ 3 7 3 5 53 22 3 22 b a a ba ba ba Vậy hàm số có dạng: y = 5 7 3 3 x− + b. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2 A(-4; -2); B(2; 1)=> ta có HPT? -Yêu cầu HS giải HPT vừa timg được . Vậy hàm số có dạng: y = ? GV nhận xét và cho điểm điểm A(-4; -2); B(2; 1) => ta có HPT:    = = ⇔    =+ = ⇔    =+ −=+− 0 5,0 12 36 12 24 b a ba a ba ba Vậy hàm số có dạng: y = 0,5x 2.Hoạt động 2: Luyện tập -HDHS giải phần c. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2 điểm A(3; -1); B(-3; 2)=> ta có HPT? -Yêu cầu HS giải HPT vừa timg được . Vậy hàm số có dạng: y = ? -HDHS giải phần d.Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2 điểm A( 3 ; 2); B(0; 2)=> ta có HPT ? -Yêu cầu HS giải HPT vừa tìm được . Vậy hàm số có dạng: y = ? +HDHS giải bài tập 27 Sgk-20 : -Phương pháp chung: Đặt ẩn phụ; Giải HPT với ẩn mới=> Nghiệm của hệ a. 1 u = x §Æt ? 1 v= y 2 3 3 3 7 2 7 3 4 5 3 4 5 29 7 1 2 ? 7 1 29 ? 7 VËy HPT cã nghiÖm (?;?) HPT u u v u u v u v v x x y y    ⇒      =  − = − = −    ⇔ ⇔ ⇔    + = + =    =    =  =   ⇒ ⇔   =   =   + Tương tự yêu cầu HS giải bài tập 27 b? c. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2 điểm A(3; -1); B(-3; 2)=> ta có HPT:    = −= ⇔    = −=+ ⇔    =+− −=+ 5,0 5.0 12 13 23 13 b a b ba ba ba Vậy hàm số có dạng: y = -0,5x +0,5. d. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2 điểm A( 3 ; 2) ; B(0 ; 2)=> ta có HPT :    = = ⇔    =+ =+ 2 0 20 23 b a ba ba Bµi 27: Sgk-20: 1 1 1 1 u = 1 x §Æt 1 3 4 3 4 5 v= 5 y 2 3 3 3 7 2 7 3 4 5 3 4 5 29 7 1 2 7 7 7 7 2 VËy HPT cã nghiÖm ( ; ) 1 29 7 2 29 7 29 u v x y u v x y u u v u u v u v v x x y y   − =   − =    ⇒    + =    + =      =  − = − = −    ⇔ ⇔ ⇔    + = + =    =     = =     ⇒ ⇔     = =     b. 1 1 1 2 u= 2 1 x-2 §Æt 1 2 3 1 2 2 1 2 2 2 2 3 1 4 2 3 1 5 3 1 7 3 19 7( 2) 5 2 5 5 2 1 3 7 3( 1) 5 8 1 5 5 3 VËy HPT cã nghiÖm duy n x y v y x y u v u v u v u v v v v v x x x y u y y   + =   − −       = − =   − − −   + = = − = −    ⇒ ⇔ ⇔    − = − − = − = −       = = =    − =  −    ⇔ ⇒ ⇔ ⇔     − =     = = =    −    19 8 hÊt: ( ; ) 2 3 3. Hoạt động 3: + Củng cố: - Yêu cầu HS giải bài tập 10 phút - + HDVN: - Học xem lại các bài tập đã chữa - Giải bài tập 33,34 SBT - Nghiên cứu trước tiết 44: Giải bài toán bằng cách lập HPT . Giáo án Toán Đại số Lớp 9 Tiết 37: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I. MỤC TIÊU: Qua bài Học sinh cần: -Hiểu cách biến đổi hệ phương. phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. -Rèn kĩ năng giải hệ phương trình