Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Giáo án môn Toán – Hình học CHỦ ĐỀ 10: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY ĐỂ GIẢI TOÁN TIẾT 19; 20: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY A Mục tiêu: - Học sinh nắm định lý1 định lý2 - Bước đầu vận dụng hai định lý vào giải tập B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, compa, thước thẳng HS: Thước thẳng, compa C Tiến trình dạy học Bài mới: GV GB Tiét 19: GV đưa đề lên bảng Bài 1: Cho tam giác ABC cân A với A góc nhọn phụ Đường tròn (O) có đường kính SC cắt AB, AC D E a Chứng minh: BE = CD suy BDE = DEC CE = BD b Chứng minh DE // BC suy tam giác ADE cân GV gọi HS vẽ hình Giải: ? ∆DBC hình Ta có DO = OB = OC = (R) Hay OD = BC ⇒ ∆BDC tam giác vuông D (T/c đường trung tuyến tam giác vuông) Giáo án môn Toán – Hình học ⇒ DBC = 900 GV gọi HS vẽ hình Chứng minh tương tự BEC = 900 Xét tam giác vuông BDC BEC có BC cạnh chung DBC = ECB ( ∆ABC cân A) ⇒ ∆BDC = ∆BEC (cạnh huyền góc nhọn) ⇒ BE = DC ⇒ BDE = CED (*) trừ hai vế (*) với DE BDE - DE = CED - DE ⇔ BD = CE b Ta vẽ DH ⊥ BC , EK ⊥ BC ∆BDC = ∆CEK (cm trên) ⇒ DH = EK (1) DH // EK (2) Từ (1) (2) tứ giác DHKE hình chữ nhật ⇒ DE // BC Ta có ADE = ABC (đồng vị) AED = ACB ( ∆ABC cân A) ⇒ ADE = AED ⇒ ∆ADE cân A Bài 2: Trên dây cung AB coả đường tròn O, lấy hai điểm C D chia dây thnàh ba đoạn thẳng AC = CD = DB Các bán kính qua C D cắt cung nhỏ AB E F Chứng minh rằng: a.AE = FB b.AE < EF Giải: GV gọi HS thực a.Tam giác AOB tam giác cân OA = OB Suy A = B ? ∆BDC ∆BEC với ?cung BD cung CE có không GV gọi HS thực câu b GV gọi HS NX chốt GV đưa đề lên bảng phụ Giáo án môn Toán – Hình học ∆AOC = ∆BOD (c.g.c) Vì có OA = OB, A = B AC = DB Từ O1 = O2 Suy AE = FB b.Tam giác OCD tam giác cân (vì OC = OD ∆AOC = ∆BOD ) nên ODC < 900 từ CDF > 900 GV gọi HS thực (Vì ODC CDF kề bù) Do tam giác CDF ta có CDF > CFD suy CF > CD hay CF > CA GV gọi HS NX chốt Xét hai tam giác AOC COF chúng có OA = OF, Oc chung CF > AC suy O3 > O1 từ EF > AE Bài : Trên dây cung AB đường tròn (O) có hai GV đưa đề lên bảng điểm C D chia dây thành đoạn phụ AC = CD = DB Các bán kính qua C D cắt cung nhỏ AB E F chứng minh điểm E F chia cung nhỏ AB cung AE, EF, FB thoả mãn điều kiện AE = FB < EF Giải: GV gọi HS vẽ hình Ta có ∆AOB cân O OA = OB = R ⇒ A1 = B1 ? ∆OCA ∆ODB với Xét ∆OCA ∆ODB có OA = OB = R ? góc O1 = O2 ⇒ AE AC = DB (gt) FB A1 = B1 ⇒ ∆OCA = ∆ODB (c.g.c) Giáo án môn Toán – Hình học ⇒ O1 = O2 ⇔ AE = FB Vì ∆OCA = ∆ODC ⇒ OCA = OBD ⇒ OCD = ODC (2 góc kề bù) GV gọi HS lên bảng thực ⇒ ∆OCD cân O mà ∆OEF cân O góc COD = EOF ⇒ OCD = OEF ⇒ GV gọi HS NX chốt góc OCD OEF vị trí đồng vị ⇒ CD // EF Nối dài OB gặp EF G ∆OEG có CB // EG CD = DB ⇒ EF = FG ∆OBF cân O ⇒ góc OBF góc nhọn ⇒ góc FBG góc nhọn ∆BFG có FBG góc tù ⇒ Góc FBG góc nhọn ⇒ FG > BF ⇔ EF > BF ⇒ EF > BF Vậy AE = FB < BF D Hướng dẫn học nhà: Bài tập: Trên dây cung AB đường tròn (O) lấy điểm C D chia dây thành đoạn AC = CD = DB Các bán kính qua C D cắt cung nhỏ AB E F Chứng minh: a AE = FB b AE < EF * Xem lại tập sửa Giáo án môn Toán – Hình học