X 1 15p số1 phương trình đường thẳng lđ

SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 15 PHÚT BÀI 19 PTĐT MÔN THI TOÁN 10 THỜI GIAN: 15 PHÚT TỔ 14 Câu [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y  0 Xác định vectơ pháp tuyến đường thẳng d    n  3;  n  2;3 n  2;  3 A B C Câu  x 1  2t ,t    y   t Oxy  d [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình Xác định vectơ pháp tuyến đường thẳng d A Câu D  n   3;   n  1;  B  n  2;  1 C  n   2;1 D  n   1;  M  2;  3 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm  n  2;1 có vectơ pháp tuyến A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 A  1;   Câu [ Mức độ 2] Phương trình tổng quát đường thẳng d qua vng góc với đường thẳng  : x  y 1 0 là: A x  y  0  n d   d  2;3 B x  y  0 d A  1;   d  x  1   y   0  x  y  0 d : x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 A   2;3 B  4;  1 Câu [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Phương trình tổng quát đường thẳng AB là: A x  y  0   AB  6,   AB n  2;3 B 3x  y  12 0 C x  y  0 D x  y  0 AB  x     y  3 0  x  y  0 Câu 6:      [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A B thỏa mãn OA 3i  j; OB i Phương trình tổng quát đường thẳng AB A x  y  0 B x  y  0      OA 3i  j  A  3;   ; OB i  B  1;0  C x  y  0 D x  y 1 0   A 3;  AB   2;  n     AB AB  1;1 AB : x  y  0 Câu 7: A  2;1 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d qua có hệ số góc k nguyên dương Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 0,5 A d : x  y  0 B d : x  y  0 C d : x  y  0 d A  2;1 k d : y k  x    d : kx  y  2k  0  2k   d  Ox B  ;0  ; d  Oy C  0;  2k  1  k  S OBC  2k  1 1 2k   OB.OC   2k   2 k 2k  2k  1 S OBC 0, d : x  y  0 2k  k   loaïi   0,5    k 1  nhaän  D d : x  y  0 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM Câu NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 M  1;  [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d qua điểm cắt tia Ox, Oy A, B Viết phương trình đường thẳng d cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất? A x  y  0 B x  y  0 C 2x  y  0 D 2x  y  0 A  a;  , B  0; b   a  0, b   d Ox, Oy x y  1 d a b M  1;   d  a  b 1 OA | a |a, OB | b |b 1 SOAB  OA.OB  ab OAB 2 2  2 ab 4 a b a b   SOAB 4 1  1  a b     " "   a b a 2  b 4 x y  1  x  y  0 d Câu A  1;   , [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao CH : x  y  0, phân giác BN : x  y  0 Khi tam giác ABC có diện tích 45 A 45 B 41 C 41 D A H B I N A' C SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 AB  CH : x  y  0  AB : x  y  c 0, AB A  1;    c 1  AB : x  y  0  x  y  0  B  AB  BN  B 2 x  y  0  B   4;3 I A BN A A BN I AA A BC AI  BN : x  y  0  AI : x  y  m 0, AI A  1;    m  AI : x  y  0  x  y  0  I   1;  3  I  AI  BN  I 2 x  y  0 I AA  A  3;    B  4;3 AB   1;7    BC x4 y    x  y  25 0 1 7 x  y  25 0   13    C ;    4  C BC  CH  C  x  y  0 1 15 7.1   25 45 S ABC  BC.d  A, BC    2 4 49   x 3  2t  Câu 10 [Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y 5  t Vectơ phương đường thẳng d A  x 3  2t  d  y 5  t  u d  2;  1  u  2;1 B  u  1;  C  u  3;5 D  u  2;  1 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 Câu 11 [ Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát x  y  0 Vectơ phương đường thẳng d A  u  2;3 B  u  3;  C  u  2;  3 D  u  3;    n  2;3 x  y   d  u  d  3;   A  2;5  ; B  4;2  Câu 12 [ Mức độ 2] Phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm  x 2  2t  A  y 5  3t  x 5  2t  x 2  3t   B  y 2  3t C  y 5  2t  x 2  2t  D  y 5  3t A  2;3 Câu 13 [Mức độ 2] Cho điểm , đường thẳng  :2 x  y 1 0 Viết phương trình tham số đường thẳng qua A nhận vectơ pháp tuyến  vectơ phương  x 2  3t  A  y 3  2t  n   2;  3  x 2  3t  B  y 3  2t  x 2  2t  C  y 3  3t  x 3  2t  D  y 2  3t  x 2  2t   A n  2;  3  y 3  3t Câu 14 [Mức độ 2] Cho điểm A  2;3 , B   1;1  x 2  3t  x 2  3t   y   t  A B  y 3  t    AB   3;   u  AB  3;  Viết phương trình đường thẳng AB dạng tham số  x 2  3t  C  y 3  2t  x 3  2t  D  y 2  3t  u AB A  3;   x 2  3t  AB  y 3  2t A   1;  Câu 15 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm đường thẳng d : x  y  0 Viết phương trình tham số đường thẳng  qua điểm A song song với đường thẳng d SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023  x   2t  A  y 2  t  x   2t  B  y 2  t  x 2  t  C  y   2t  d : x  y  0 n  1;   x   t  D  y 2  2t  u d    2;  1  x   2t    A   1;  u  2;  1  y 2  t BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 2.A 12.D 3.D 13.C 4.B 14.C 5.C 15.A 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y  0 Xác định vectơ pháp tuyến đường thẳng d A  n  3;  B  n  2;3 C  n  2;  3 D  n   3;  Lời giải FB tác giả: Dương Thúy Đường thẳng d có phương trình x  y  0 nên vectơ pháp tuyến đường thẳng d  n  2;  3 Câu  x 1  2t ,t    y   t Oxy  d [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình Xác định vectơ pháp tuyến đường thẳng d SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM A  n  1;  NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 B  n  2;  1 C  n   2;1 D  n   1;  Lời giải FB tác giả: Dương Thúy  x 1  2t , t   y   t  Đường thẳng d có phương trình nên vectơ phương đường thẳng d   u  2;  1 n  1;  vectơ pháp tuyến Câu M  2;  3 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm  n  2;1 có vectơ pháp tuyến A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy M  2;  3 Đường thẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến  x    1 y  3 0  x  y  0  n  2;1 có phương trình A  1;   Câu [ Mức độ 2] Phương trình tổng quát đường thẳng d qua vng góc với đường thẳng  : x  y 1 0 là: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: CaoTham  n  2;3 d   d Ta có nên có vectơ pháp tuyến A  1;   Mà đường thẳng d qua nên phương trình tổng quát đường thẳng d là:  x  1   y   0  x  y  0 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d : x  y  0 A   2;3 B  4;  1 Câu [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Phương trình tổng quát đường thẳng AB là: A x  y  0 B 3x  y  12 0 C x  y  0 D x  y  0 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 Lời giải FB tác giả: CaoTham  Ta có Câu 6: AB  6,   nên đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến  n  2;3  x     y  3 0  x  y  0 Phương trình tổng quát đường thẳng AB      Oxy OA  i  j; OB i A B [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng cho hai điểm thỏa mãn Phương trình tổng quát đường thẳng AB A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y 1 0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy Ta có      OA 3i  j  A  3;   ; OB i  B  1;0  A  3;   Đường thẳng AB qua  n  1;1 đường thẳng AB có vectơ phương  AB   2;   vectơ pháp tuyến Vậy phương trình tổng quát AB : x  y  0 Câu 7: A  2;1 [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d qua có hệ số góc k nguyên dương Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 0,5 A d : x  y  0 B d : x  y  0 C d : x  y  0 D d : x  y  0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy A  2;1 d : y k  x    Đường thẳng d qua có hệ số góc k nguyên dương nên hay d : kx  y  2k  0  2k   d  Ox B  ;0  ; d  Oy C  0;  2k  1  k  S OBC  2k  1 1 2k   OB.OC   2k   2 k 2k SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023  2k  1 Mà SOBC 0,5 nên 2k  k   loaïi   0,5    k 1  nhận  Vậy phương trình đường thẳng d : x  y  0 Câu M  1;  [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d qua điểm cắt tia Ox, Oy A, B Viết phương trình đường thẳng d cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất? A x  y  0 B x  y  0 C 2x  y  0 D 2x  y  0 Lời giải FB tác giả: Tào Hữu Huy Gọi A  a;  , B  0; b   a  0, b   giao điểm đường thẳng d với tia Ox, Oy x y  1 Phương trình đường thẳng d là: a b M  1;   d  a  b 1 Vì Ta có: OA | a |a, OB | b |b 1 SOAB  OA.OB  ab 2 Diện tích tam giác OAB : Áp dụng bất đẳng thẳng Cauchy, ta có: 2  2 ab 4 a b a b   SOAB 4 1  1  a 2 a b    b 4  2  Dấu " " xảy   a b x y  1  x  y  0 Vậy phương trình đường thẳng d là: Câu A  1;   , [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao CH : x  y  0, phân giác BN : x  y  0 Khi tam giác ABC có diện tích SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM 45 A NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 45 B 41 C 41 D Lời giải FB tác giả: Hương Nguyễn A H B I N A' C A  1;    c 1 +) Ta có AB  CH : x  y  0  AB : x  y  c 0, AB qua  AB : x  y  0  x  y  0   B   4;3 +) Ta có B  AB  BN  Tọa độ B nghiệm hệ 2 x  y  0 +) Gọi I hình chiếu A lên phân giác BN A điểm đối xứng A qua BN (ta có I trung điểm AA A BC ) A  1;    m  Do AI  BN : x  y  0  AI : x  y  m 0, AI qua Suy AI : x  y  0  x  y  0  I   1;  3  x  y   +) Ta có I  AI  BN  Tọa độ điểm I nghiệm hệ  AA  A  3;   Lại có I trung điểm  B  4;3 AB   1;7    +) Đường BC qua nhận làm VTCP có dạng x4 y    x  y  25 0 1 7 x  y  25 0   13    C ;   x  y   4    C  BC  CH  C +) Ta có Tọa độ điểm nghiệm hệ SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 1 15 7.1   25 45 S ABC  BC.d  A, BC    2 4 (đvdt) 49  +) Ta có  x 3  2t  d Câu 10 [Mức độ 1] Cho đường thẳng có phương trình tham số  y 5  t Vectơ phương đường thẳng d A  u  2;1 B  u  1;  C  u  3;5 D  u  2;  1 Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng  x 3  2t  Đường thẳng d có phương trình tham số  y 5  t  u  2;  1 Vectơ phương đường thẳng d Câu 11 [ Mức độ 1] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát x  y  0 Vectơ phương đường thẳng d A  u  2;3 B  u  3;  C  u  2;  3 D  u  3;   Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng  n  2;3 x  y   Đường thẳng d có phương trình tổng qt nên có vectơ pháp tuyến  u  vectơ phương đường thẳng d  3;   A  2;5  ; B  4;2  Câu 12 [ Mức độ 2] Phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm  x 2  2t  A  y 5  3t  x 5  2t  B  y 2  3t  x 2  3t  C  y 5  2t  x 2  2t  D  y 5  3t Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023 Phương trình đường thẳng d qua điểm A  2;5   nhận AB  2;  3 làm vectơ phương nên  x 2  2t  có phương trình tham số  y 5  3t A  2;3 Câu 13 [Mức độ 2] Cho điểm , đường thẳng  :2 x  y  0 Viết phương trình tham số đường thẳng qua A nhận vectơ pháp tuyến  vectơ phương  x 2  3t  A  y 3  2t  x 2  3t  B  y 3  2t  x 2  2t  C  y 3  3t  x 3  2t  D  y 2  3t Lời giải FB tác giả: Lê Bốn Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến  n  2;  3 Đường thẳng cần tìm qua A nhận vectơ  n  2;  3 vectơ phương có dạng tham số là:  x 2  2t   y 3  3t Câu 14 [Mức độ 2] Cho điểm  x 2  3t  A  y 3  2t A  2;3 , B   1;1 Viết phương trình đường thẳng AB dạng tham số  x 2  3t  B  y 3  t  x 2  3t  C  y 3  2t  x 3  2t  D  y 2  3t Lời giải FB tác giả: Lê Bốn  Ta có AB   3;   , véctơ   u  AB  3;  Đường thẳng AB qua A nhận véc tơ  u  3;  véc tơ phương  x 2  3t  Phương trình đường thẳng AB dạng tham số là:  y 3  2t A   1;  Câu 15 [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm đường thẳng d : x  y  0 Viết phương trình tham số đường thẳng  qua điểm A song song với đường thẳng d  x   2t  A  y 2  t  x   2t  B  y 2  t SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM NĂM HỌC 2022-2023C 2022-2023  x 2  t  C  y   2t  x   t  D  y 2  2t Lời giải FB tác giả: Đặng Minh Trường  n  1;  Đường thẳng d : x  y  0 có vectơ pháp tuyến  u  2;  1 d   Vì song song với nên đường thẳng có vectơ phương  A   1;  u  2;  1  Đường thẳng qua điểm có vectơ phương nên có phương trình  x   2t  tham số  y 2  t