Tổ 19 bài tập cuối chương iii hàm số bậc hai và đồ thị ctst

SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III - CTST BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III- HÀM SỐ BẬC HAI MÔN ĐẠI SỐ – LỚP 10 – SÁCH CTST NĂM hỌC 2022-2023 TỔ 19 ĐỀ BÀI y  x  Câu [Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số Câu Câu x 3 2x  [Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số [Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số sau: Câu y a) y 3 x  b) [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  x   b) y Câu [Mức độ 3] Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x  [Mức độ 3] Vẽ đồ thị hàm số sau: x y Dạng tốn 2: Vẽ đồ thị hàm số có dạng Câu 2x  x  3x  x x y  ax  b y  2x  Dạng tốn 3: Tìm điều kiện để hàm số hàm số bậc hai Câu [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x) (m  2) x  3x  m Tìm m để hàm số hàm số bậc hai Dạng toán 4: Xác định yếu tố hàm số bậc hai Câu Câu [Mức độ 1] Cho hàm số bậc hai y x  3x  Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao đồ thị với trục Ox, Oy M  1;5  N   2;8  [Mức độ 2] Tìm a b để parabol y ax  bx  qua hai điểm Câu 10 [Mức độ 2] Xác định hàm số bậc hai y 2 x  bx  c , biết đồ thị hàm số có đỉnh I   1;   Dạng toán 5: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai Câu 11 [Mức độ 2] Cho parabol  P  : y  x  x  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị Dạng tốn 6: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 12 [Mức độ 1] Cho hàm số y  x  x  Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số cho STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III - CTST y  x2  x  Câu 13 [Mức độ 2] Cho hàm số Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số cho Dạng toán 7: Tương giao đồ thị hàm số bậc hai đường thẳng 2  P  đường Câu 14 [Mức độ 3] Cho hai hàm số y  x y 2 x  m có đồ thị parabol  P  cắt điểm phân biệt thẳng d Tìm m để đường thẳng d parabol  P  : y x  2mx  m  cắt Ox hai điểm phân biệt Câu 15 [Mức độ 3] Tìm m cho parabol có hồnh độ x1 , x2 cho biểu thức P x12  x2 đạt giá trị nhỏ Dạng toán 8: Bài toán thực tế hàm số bậc hai Câu 16 [Mức độ 3] Khi bóng đá lên từ độ cao 0,5m so với mặt đất đạt độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng parabol mặt phẳng tọa độ Oxy , x thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, y độ cao (tính mét) bóng Biết sau đá giây bóng đạt độ cao 6, 2m sau giây độ cao 4m Hỏi sau bóng chạm đất kể từ đá bóng lên (Tính xác đến hàng phần trăm) Câu 17 [Mức độ 4] Sơ đồ bố trí dây văng cầu treo có dạng parabol hình vẽ Đầu cuối sợi dây gắn vào hai điểm A, B , trục AA BB có độ cao 50m Khoảng cách hai điểm A B 240 m , độ cao thấp dây cầu OC 10m Gọi Q, P, H , O, I , J , K  điểm chia đoạn A ' B ' thành phần Tính tổng độ dài đoạn BB, QQ, PP, HH , OC , II , JJ , KK , AA Câu 18 [Mức độ 2] Một siêu thị nhập loại bút với giá 1800 (đồng) Chủ siêu thị ước tính  5000  x  Hỏi bút bán với giá x (đồng) tháng khách hàng mua siêu thị phải bán bút với giá để thu lãi nhiều nhất? Câu 19 [Mức độ 3] Một công ty chuyên kinh doanh xe máy điện loại Hiện công ty kinh doanh loại xe máy điện A với chi phí mua vào 12 triệu, bán 15 triệu Với giá bán số xe máy điện loại A bán tháng 50 Nhằm đẩy mạnh doanh số tiêu thụ loại xe tháng, công ty dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán tháng tăng 25 Vậy công ty phải định giá bán để sau giảm giá lợi nhuận thu tháng cao nhất?  HẾT  STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III - CTST LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Dạng tốn 1: Tìm tập xác định hàm số 2x  y  x  x  3x  [Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số Lời giải FB tác giả: Đỗ Tâm  x 2    x 1  x   x  0   x 2  Hàm số cho xác định  x  3x  0 Vậy tập xác định hàm số Câu D  2;   [Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số y x 3 2x  Lời giải FB tác giả: Đỗ Tâm Hàm số cho xác định  x  0    x  0  x     x  1  D   3;    \   2 Vậy tập xác định hàm số Câu [Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số sau: a) y 3 x  b) y x Lời giải FB tác giả: Thắng Cô Đơn a) Biểu thức y 3 x  ln có nghĩa với x Vậy tập xác định hàm số D  b) Biểu thức y x  có nghĩa x  0 , tức x 1 Vậy tập xác định hàm số Câu D  \  1 [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  3x   b) y x x Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III - CTST FB tác giả: Thắng Cô Đơn a) Biểu thức y  3x   có nghĩa x  0 , tức x 2 Vậy tập xác định hàm số b) Biểu thức y D  2;    x  0 x   x  có nghĩa  x  0 Vậy tập xác định hàm số D  3;    4;   , Dạng toán 2: Vẽ đồ thị hàm số có dạng Câu [Mức độ 3] Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số  x 3   x 4 D  3;  \  4 y  ax  b y  2x  Lời giải FB tác giả: Đỗ Tâm 2 x  x  0  x  x 2 y  x   y   y    x   x     x  x  Ta có Xét khoảng  2;  khoảng  2;  ta có y 2 x  có hệ số a 2  nên hàm số cho đồng biến   ;  ta có y  x  có hệ số a   nên hàm số cho nghịch biến Xét khoảng   ;  khoảng Bảng biến thiên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Câu [Mức độ 3] Vẽ đồ thị hàm số sau: BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III - CTST y  2x  Lời giải FB tác giả: Thắng Cô Đơn  x  x  3, y  x     (2 x  3), x   Hàm số viết sau: x , tiếp tục vẽ đồ Như ta vẽ đồ thị hàm số g ( x) 2 x  giữ lại phần đồ thị ứng với x Ta đồ thị cần thị hàm số h( x)  (2 x  3)  x  giữ lại phần đồ thị với vẽ hình sau: Dạng tốn 3: Tìm điều kiện để hàm số hàm số bậc hai STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Câu BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III - CTST [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x) (m  2) x  3x  m Tìm m để hàm số hàm số bậc hai FB tác giả: Thắng Cô Đơn Để hàm số f ( x) (m  2) x  x  m hàm số bậc hai điều kiện m  0  m 2 Dạng toán 4: Xác định yếu tố hàm số bậc hai Câu [Mức độ 1] Cho hàm số bậc hai y x  3x  Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao đồ thị với trục Ox, Oy Lời giải FB tác giả: Thắng Cô Đơn Đồ thị hàm số y x  x  có:    b S ;  + Đỉnh  2a 4a  hay   1 S ;    + Trục đối xứng đường thẳng x  b x 2a hay + Giao với trục Ox : điểm A(1;0) B(2;0)  x 1 x  x  0    x 2 ) (hoành độ giao điểm nghiệm phương trình bậc hai: + Giao với trục Oy : điểm C (0; 2) Câu M  1;5  N   2;8  [Mức độ 2] Tìm a b để parabol y ax  bx  qua hai điểm Lời giải FB tác giả: Đỗ Tâm M  1;5  N   2;8  Vì parabol y ax  bx  qua hai điểm nên ta có hệ phương trình: 5 a.12  b.1  a  b 3 a 2    4a  2b 6 b 1 8 a     b     2 Vậy a 2 b 1 parabol cần tìm là: y 2 x  x  Câu 10 [Mức độ 2] Xác định hàm số bậc hai y 2 x  bx  c , biết đồ thị hàm số có đỉnh I   1;   Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III - CTST FB tác giả: Đỗ Tâm I   1;   Hàm số bậc hai y 2 x  bx  c , biết đồ thị có đỉnh nên ta có b b    2a     2   1  b   1  c  b 4  c 0 Vậy hàm số bậc hai cần tìm y 2 x  x Dạng toán 5: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai Câu 11 [Mức độ 2] Cho parabol  P  : y  x  x  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị Lời giải FB tác giả: Đỗ Tâm Tập xác định D  Có hệ số a   nên parabol hướng xuống b 2   x  2a   1     y  12  2.1  4 Tọa độ đỉnh  Đỉnh I  1;  Trục đối xứng parabol đường thẳng x 1 Hàm số đồng biến khoảng   ;1 Hàm số nghịch biến khoảng  1;  Bảng biến thiên Điểm thuộc đồ thị x 1 y Đồ thị hàm số STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III - CTST Dạng tốn 6: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 12 [Mức độ 1] Cho hàm số y  x  x  Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số cho Lời giải FB tác giả: Đỗ Tâm Hàm số y  x  x  Có a  , Hàm số đồng biến x  b 2 2a   ; 2 Hàm số nghịch biến Câu 13 [Mức độ 2] Cho hàm số cho  2;  y  x2  x  Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Lời giải FB tác giả: Đỗ Tâm Ta có đồ thị hàm số y x  x  : y  x2  x  Từ đồ thị hàm số y  x  x  suy đồ thị hàm số STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Dựa vào đồ thị hàm số  1;   3;   BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III - CTST y  x2  4x  ta thấy hàm số y  x2  4x  đồng biến khoảng y  x2  4x  y  x2  4x  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến    ;1  2;3 khoảng Dạng toán 7: Tương giao đồ thị hàm số bậc hai đường thẳng 2  P  đường Câu 14 [Mức độ 3] Cho hai hàm số y  x y 2 x  m có đồ thị parabol  P  cắt điểm phân biệt thẳng d Tìm m để đường thẳng d parabol Lời giải FB tác giả: Đỗ Tâm  P  Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d parabol x  x  m  x  x  m 0  P  cắt điểm phân biệt Để đường thẳng d parabol     m     m   P  cắt điểm phân biệt Vậy   m  đường thẳng d parabol  P  : y x  2mx  m  cắt Ox hai điểm phân biệt Câu 15 [Mức độ 3] Tìm m cho parabol có hồnh độ x1 , x2 cho biểu thức P x12  x2 đạt giá trị nhỏ Lời giải FB tác giả: Đỗ Tâm 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x  2mx  m  0 2  P  cắt Ox hai điểm phân biệt Ta có:  m  m  1  nên Theo định lý Vi-ét ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III - CTST  x1  x2 2m  x12  x2  x1  x2   x1.x2 4m  2m  2m  2 m     x1.x2 m  Dấu " " xảy m 0 Vậy giá trị nhỏ P m 0 Dạng toán 8: Bài toán thực tế hàm số bậc hai Câu 16 [Mức độ 3] Khi bóng đá lên từ độ cao 0,5m so với mặt đất đạt độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng parabol mặt phẳng tọa độ Oxy , x thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, y độ cao (tính mét) bóng Biết sau đá giây bóng đạt độ cao 6, 2m sau giây độ cao 4m Hỏi sau bóng chạm đất kể từ đá bóng lên (Tính xác đến hàng phần trăm) Lời giải FB tác giả: Huy Pham Chọn hệ trục biểu diễn đường bóng minh họa hình vẽ Vì quỹ đạo bóng đường parabol nên ta có phương trình chuyển động y  f  x  ax  bx  c  a 0  f   0,5  c 0,5 Quả bóng đá lên từ độ cao 0,5m nên f  1 a  b  0,5 6,  a  b 5, Sau giây đạt độ cao 6, 2m nên Sau giây bóng độ cao m nên f   4a  3b  0,5 4  4a  2b 3,5  79  a   a  b 5,  20    4a  2b 3,5 b 193  20 Vậy ta có hệ Vậy phương trình quỹ đạo bóng y  f  x   79 193 x  x 20 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III - CTST Khi vật chạm đất tức độ cao bóng nên  193  40409 2,49 x  79 193 158  y  f  x   x  x  0   20 20 193  40409 (loaïi) x  158  Vậy sau 2,49 giây bóng chạm đất Câu 17 [Mức độ 4] Sơ đồ bố trí dây văng cầu treo có dạng parabol hình vẽ Đầu cuối sợi dây gắn vào hai điểm A, B , trục AA BB có độ cao 50m Khoảng cách hai điểm A B 240 m , độ cao thấp dây cầu OC 10m Gọi Q, P, H , O, I , J , K  điểm chia đoạn A ' B ' thành phần Tính tổng độ dài đoạn BB, QQ, PP, HH , OC , II , JJ , KK , AA Lời giải FB tác giả: Huy Pham Gọi phương trình parabol y ax  bx  c, a 0 Chọn hệ trục hình vẽ parabol qua A  120;50  có đỉnh C  0;10  Ta có hệ: 14400a  120b  10 50    b   2a Vậy  a  360  b 0 x  10 360  P : y  Tổng độ dài đoạn BB, QQ, PP, HH , OC , II , JJ , KK , AA       10   302  10    602  10    90  10   2.50 240  m   360   360   360  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT T TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III - CTST Câu 18 [Mức độ 2] Một siêu thị nhập loại bút với giá 1800 (đồng) Chủ siêu thị ước tính  5000  x  Hỏi bút bán với giá x (đồng) tháng khách hàng mua siêu thị phải bán bút với giá để thu lãi nhiều nhất? Lời giải FB tác giả: Vũ Thảo Gọi x giá bán bút Số tiền lãi cửa hàng bán bút tháng là: y  5000  x   x  1800   x  6800 x  9000000   x  3400   2560000 2560000 Dấu " " xảy x 3400 Vậy siêu thị phải bán bút với giá 3400 (đồng) để thu lãi nhiều Câu 19 [Mức độ 3] Một công ty chuyên kinh doanh xe máy điện loại Hiện công ty kinh doanh loại xe máy điện A với chi phí mua vào 12 triệu, bán 15 triệu Với giá bán số xe máy điện loại A bán tháng 50 Nhằm đẩy mạnh doanh số tiêu thụ loại xe tháng, công ty dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán tháng tăng 25 Vậy công ty phải định giá bán để sau giảm giá lợi nhuận thu tháng cao nhất? Lời giải FB tác giả: Vũ Thảo Gọi giá bán xe máy điện A x  12  x 15  Số xe máy điện A mà công ty bán tháng là: 50  25  15  x  425  25 x Lợi nhuận thu năm công ty là: f  x   425  25 x   x  12   25 x  725 x  5100 Lợi nhuận thu lớn hàm f  x đạt giá trị lớn đoạn  12;15 145  625 625  f  x   25 x  725 x  5100   x      4 , x   12;15  Ta có Dấu " " xảy x 14,5 Vậy công ty phải định giá bán 14,5 triệu đồng để sau giảm giá lợi nhuận thu cao  HẾT  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12