Các ví du và bài tập bài1 hàm số và đồ thị ctst

SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST CHƯƠNG III HÀM SỐ BẬC HAI BÀI HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP TỔ 19 Ví dụ hàm số cho bảng Câu [Mức độ 1] Một thiết bị ghi lại vận tốc v (mét/giây) thời điểm t (giây) vật chuyển động bảng sau: a) Tìm tập xác định hàm số b) Hãy cho biết vận tốc vật chuyển động thời điểm 1,5 giây Lời giải FB tác giả: Châu Vũ a) Tập xác định hàm số D  0,5;0, 75;1;1, 25;1,5 b) Vận tốc vật chuyển động thời điểm là: Câu v1,5 15, m / s [Mức độ 1] Bảng cho biết số (bụi mịn) thành phố Hà Nội từ tháng đến tháng 12 năm 2019 a) Nêu số b) Chỉ số PM 2,5 PM 2,5 tháng 1; tháng 3; tháng 11? có phải hàm số tháng khơng? Tại sao? c) Tìm tập xác định tập giá trị hàm số tháng( có) Lời giải FB tác giả: Châu Vũ a) Từ bảng ta thấy: Tháng 1: số PM 2,5 59,3   g / m3  Tháng 3: số PM 2,5 50,   g / m3  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Tháng 11: số PM 2,5 CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST 66,3   g / m3  b) Mỗi tháng tương ứng với số nên số c) Tập xác định tập giá trị Câu D  1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10;11;12 PM 2,5 hàm số tháng T  59,3;36, 0;50, 2; 40,3; 45,8;36,5;30, 4;33,1; 48,3; 43, 2; 66,3;72, 7 [Mức độ 1] Theo định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu phổ cập dịch vụ thư bưu thiếp nước có khơng lượng đến 250 g bảng sau: Khôi lượng đến 250 g Mức cước (đồng) Đến 20 g 4000 Trên 20 g đến 100 g 6000 Trên 100 g đến 250 g 8000 a) Số tiền dịch vụ thư phải trả y (đồng) có hàm số khối lượng thư x(g) hay khơng? Tìm tập giá trị hàm số b) Tính số tiền phải trả bạn An gửi thư có khối lượng 10 g , 205 g Lời giải FB tác giả: Châu Vũ a) Ta thấy với giá trị x có giá trị y tương ứng nên y hàm số x Tập gía trị T  4000;6000;8000 b) Với x 10 g y 4000 đồng Với x 205 g y 8000 đồng Câu [Mức độ 1] Thống kê sô ca mắc covid 10 ngày đầu tháng năm 2021 (theo tin dịch covid-19 Bộ y tế) Ngày Số ca2025 2267 2173 935 1537 1497 2049 2002 1642 10 1466 a) Tính số ca mắc covid ngày 8/8/2021? b) Tìm tập xác định tập giá trị hàm số Lời giải FB tác giả: Châu Vũ a) Số ca mắc covid ngày 8/8/2021 là: 2002 ca STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST b) Tập xác định : D {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10} Tập giá trị : Câu T  2025; 2267; 2173;935;1537;1497; 2049; 2002;1642;1466 [Mức độ 1] Xét hàm số a) Tính giá trị f  3 f  x cho bảng sau: b) Tìm tập xác định tập giá trị hàm số f  x Lời giải FB tác giả: Châu Vũ f  3 10 a) Khi x 3 ta có D   5;  3;  1;1;3;5;7;9 b) Tập xác định : Tập giá trị : T  8;3;0; 2;10; 22;9 Ví dụ hàm số cho biểu đồ Câu [Mức độ 1] mô tả số vụ tai nạn giao thông từ 2016 đến năm 2020 Biểu đồ xác y  f  x D  2016; 2017; 2018; 2019; 2020 định hàm số tập xác định Khi giá trị hàm số x 2016 , x 2018 , x 2019 Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Tại x 2016 ta thấy cột có giá trị y 124 Tại x 2018 ta thấy cột có giá trị y 124 Tại x 2019 ta thấy cột có giá trị y 147 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST Câu [Mức độ 2] Hình sau khơng phải đồ thị hàm số y theo biến x ? Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Ở Hình 4, ứng với giá trị x  có hai giá trị y tương ứng Hình khơng phải đồ thị hàm số y theo biến x Câu [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x có tập xác định   3;3 có đồ thị hình vẽ: Tập giá trị hàm số cho Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn   3;3 y nhận giá trị Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: x nhận giá trị đoạn   1; 4 Do tập giá trị hàm số cho T   1; 4 thuộc đoạn Câu [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x xác định đoạn   3; 2 có đồ thị hình vẽ sau STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST y  f  x a) Tập giá trị hàm số b) Với x hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f  x  c) Tìm x để Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn a) Tập giá trị hàm số b) c) Max f  x  4 x[  3;2] y  f  x x  ,  0; 4 Min f  x  0 x[  3;2] x 1 f  x    x  [  3; 2] \  1 Câu [Mức độ 2] Cho hai bảng gồm có đại lượng x ; y sau Bảng hai bảng mô tả y hàm số x ? Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Nhận xét: Ở bảng 1: Ứng với giá trị x có giá trị y Ở bảng 2: Ứng với giá trị x 1 có hai giá trị y y 10 y 12 Nên bảng đại lượng y hàm số x ; bảng đại lượng y hàm số x Ví dụ tìm tập xác định hàm số cho công thức STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Câu CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST y [Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số Lời giải x2 x2  FB tác giả: Nguyenspat Hoang Điều kiện: x  0  x  Vậy tập xác định hàm số Câu  D  \   y [Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số Lời giải 2x x  4x  FB tác giả: Nguyenspat Hoang  x  x  x  0    x 5 Điều kiện: Vậy tập xác định hàm số D  \   ; 5 y Câu  x2 [Mức độ 1] Tìm tập xác định hàm số Lời giải FB tác giả: Nguyenspat Hoang Điều kiện:  x     x  Vậy tập xác định hàm số D   ;  y Câu [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số Lời giải x2  x2  x FB tác giả: Nguyenspat Hoang  x  0   x 1  Điều kiện:  x 3  x   ;    \  3  x  Vậy tập xác định hàm số D  ;    \  3 y Câu [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số Lời giải x x   2x  FB tác giả: Nguyenspat Hoang Điều kiện: x    3  x 0 x  3     x0 ;  2   x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST 3  D  ;  2  Vậy tập xác định hàm số Câu y [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số Lời giải 2x  x  x 2 FB tác giả: Nguyenspat Hoang  x 2  x  0  1    x   x   ;   \  2  2   x  x  0  x 2   Điều kiện: 1  D   ;   \  2 2  Vậy tập xác định hàm số Câu y [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số Lời giải x    x2 x2  x  FB tác giả: Nguyenspat Hoang Điều kiện:  x  0     x 0  x  x  0   x 1    x 2   x   ; 2  x    x  Vậy tập xác định hàm số D  ;  y Câu [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số x  2x  x x  5x  Lời giải FB tác giả: Nguyenspat Hoang  x 1   x  0 5   x     x   ;  \  2 5  x  2   x  x  0  x 3    x  Điều kiện: 5  D   ;  \  2 2  Vậy tập xác định hàm số Câu [Mức độ 3] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  3m  xác định với x   ;  ? Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST FB tác giả: Nguyenspat Hoang Điều kiện: x 3m  Hàm số xác định với x   ; 2  3m   x x   ; 2  3m  x  x   ;   m Vậy x 1  x  1 x   ;   m  Min    m  ;   3   m  Câu 10 [Mức độ 3] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số x   ;   Lời giải y x  m2 m  xác định với FB tác giả: Nguyenspat Hoang Điều kiện: m  Do điều kiện x : x     ;  m   m ;   Hàm số xác định với x   ;      ;       ;  m   m ;     m 3 Kết hợp điều kiện m  ta  m 3 Vậy hàm số xác định với x   ;     m 3 Ví dụ hàm số đồ thị hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số y x 1 x  Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ  Lời giải FB tác giả: Vũ Khiên Gọi M  x0 ;   điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ  x0  1 1    x0  2   x0   x0   M  ;   3  Khi đó: x0  y  x 3 Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số Lời giải FB tác giả: Vũ Khiên  1 1 y  x    A  0;   3 3 Cho x 0 vào STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM y 0  x  Cho CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST    B   ;0    Đồ thị hàm số đường thẳng qua điểm A; B Ví dụ 3: Hình sau đồ thị hàm số y theo biến x ? Lời giải FB tác giả: Vũ Khiên y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Ở Hình 4, ứng với giá trị x  có hai giá trị y tương ứng Hình đồ thị hàm số y theo biến x Ví dụ 4: Cho hàm số y  f  x xác định đoạn   3; 2 có đồ thị hình vẽ sau STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Tính tổng f   1  f   CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST Lời giải FB tác giả: Vũ Khiên Từ đồ thị ta có f   1 4, f   1 nên f   1  f   4  5 d : y   2m x  m    Ví dụ 5: Tìm m để đường thẳng hai điểm phân biệt có hồnh độ trái dấu tiếp xúc với Parabol  P  : y  m   x Lời giải FB tác giả: Vũ Khiên  P   m   x   2m  x  m  Phương trình hồnh độ giao điểm d   m   x   m   x  m  0 d tiếp xúc với  P   Phương trình hồnh độ giao điểm d  P  có nghiệm kép  m 3  m  0 m 3   m 2      m 2 5m  2m    m    m     m     m  1 0   m để đường thẳng d tiếp xúc với  P  Vậy Ví dụ 6: Một cổng hình parabol có phương trình Hãy tính chiều cao h cổng y  x Biết cổng có chiều rộng d 5 mét Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST FB tác giả: Vũ Khiên Gọi A B hai điểm ứng với hai chân cổng hình vẽ y  x 2 cổng có chiều rộng d 5 mét nên: Vì cổng hình parabol có phương trình  25   25  A  ;  ; B ;   2  AB 5   Vậy chiều cao cổng 25 25  3,125 8 mét Ví dụ xét tính đơn điệu hàm số y  2m  1 x  Ví dụ 1: Tìm m để hàm số đồng biến  Lời giải FB tác giả: Vũ Khiên Hàm số y  2m  1 x  đồng biến  2m    m  Ví dụ 2: Trong hàm số sau, có hàm số nghịch biến  ? a) c)    y   x 2    y  120  11 x  3m  b) y  m  1 x  m    y    x  2m  2022 2023   d) Lời giải FB tác giả: Vũ Khiên Ta có   0, 120  11    y  120  11 x  3m  nên hàm số    y   x 2  nghịch biến    1 y     x  2m   2022 2023  Ta có 2022 2023 nên hàm số hàm số đồng biến  2 Ta có m 0, m    m   0, m   , nên a m   , m   Do hàm số y  m  1 x  m  hàm số đồng biến  y  f  x  3;3 Ví dụ 3: Cho hàm số có tập xác định  đồ thị hàm số biểu diễn hình bên Chỉ khoảng đơn điệu hàm số STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST Lời giải FB tác giả: Vũ Khiên Dựa vào đồ thị ta thấy nghịch biến khoảng Ví dụ Cho hàm số   3;3 hàm số đồng biến khoảng   3;  1  1;3 , hàm số   1;1 y  m   x   m Tìm m để hàm số đồng biến  ? Lời giải FB tác giả: Vũ Khiên m    Hàm số có dạng y ax  b , nên để hàm số đồng biến  2  m 0 m    m 2 Mặt khác m   nên m  { 1;0;1; 2} Vậy có giá trị nguyên m Ví dụ Xét tính đơn điệu hàm số y=x −4 x +6 khoảng   ;  Lời giải FB tác giả: Vũ Khiên x 1≠x Với A ta có: f  x2   f  x1  x2  x1  x2  x1   x2     x1   Do đó: Δx1 , x2     ;  , x1  x2  x1  2; x2   x1   0, x2    A    ; 2 Vậy, hàm số nghịch biến Ví dụ Khảo sát biến thiên hàm số y= x−1 khoảng Lời giải   ;1 FB tác giả: Vũ Khiên Với x1  x2 , ta có: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT TỔ 19-STRONG TEAMT TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM A CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP – BÀI 1-HÀM SỐ - CTST f  x2   f  x1  3  x2  x1  x1  1  x2  1 Do đó: x1 , x2    ;1 , x1  x2  x1  1; x2   x1   0; x2    A  Vậy hàm số nghịch biến   ;1 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13