Tổ 19 đợt 17 đề thi giữa kỳ 2 lớp 11 thpt chuyên hùng vương gia lai gan id

SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11 NĂM HỌC 2020 – 2021 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 19 ĐỀ BÀI PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Câu [Mức độ 1] Hãy chọn câu A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường nằm mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt C Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song song song với D Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với Câu [Mức độ 1] Dãy số có giới hạn 0? n un  un  n u  n 1 n 1 A n B C D un 2n  Câu [Mức độ 1] Cho dãy số có số hạng đầu là: ; ; 10 ; 13 ; … Số 121 số hạng thứ dãy? A 41 Câu Câu Câu Câu Câu Câu B 121 C 39 D 40 n [Mức độ 1] Với số nguyên dương n  chia hết cho mấy? A B C D [Mức độ 1] Dãy số sau cấp số nhân? u 1  2n u 3n A un n B un 3n  C n D n   2n  lim    n  [Mức độ 1] A  B C  D [Mức độ 1] Qua phép chiếu song song, tính chất khơng bảo toàn? A đồng quy B song song C thẳng hàng D chéo [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD ABC D Khẳng định sau sai?         A DB DB B BC   AD C AC  CA D AA CC     đường thẳng b nằm mặt [Mức độ 1] Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng phẳng    Mệnh đề sau sai?    //     a b song song chéo    //     b //    B    //     a // b C    //     a //    D A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021  n  5n  lim  n  2.3  3.5n   Câu 10 [Mức độ 2] A B C D 1 1 Câu 11 [Mức độ 1] Cho dãy số có số hạng đầu: ; ; ; ;…… Số hạng tổng quát dãy số 1 1 un  n 1 un  n un  n  un  n 1 3 A B C D Câu 12 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Khẳng định sau đúng?          AB  AC  AD  AB  AC  AD A 3AG B AG         C AG  AB  AC  AD D AG  AB  AC  AD lim   x  1 Câu 13 [Mức độ 1] x  A B   C D  Câu 14 [Mức độ 1] Dãy số sau cấp số cộng? A 2; 4;5;8; B 1; 2;3; 4; C 2; 4;6;7; D 1;3;5;6; Câu 15 [Mức độ 2] Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; Số hạng thứ 10 dãy A 60 B 55 C 50 D 45 Câu 16 [Mức độ 2] Dãy số sau dãy số giảm? n4 2n  un  un  u 3n n 1 n 1 A B C un 3n  D n Câu 17 [Mức độ 1] Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình thang B hình thoi C hình chữ nhật D hình bình hành       Câu 18 [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AA a , AB b , AC c Hãy phân tích     a , b, c  BC (biểu thị) vectơ qua cácvectơ           A BC   a  b  c B BC   a  b  c lim Câu 19 [Mức độ 1] x    x A   B     C BC  a  b  c D BC  a  b  c C  D  ABD song song với mặt phẳng Câu 20 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD ABC D Mặt phẳng mặt phẳng sau đây?  BC D   BCA  BDA  AC C  A B C D Câu 21 [Mức độ 2] Với số nguyên dương n      n (n  1)(n  2) A n(n  1) B n 1 n( n  1) C D q  ; S 4 Câu 22 [Mức độ 2] Cho cấp số nhân lùi vô hạn, biết Số hạng đầu 1 A B  C D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 Câu 23 [Mức độ 2] x  1  x A B  C D   Câu 24 [Mức độ 2] Một cấp số cộng gồm 10 số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 20 Khi đó, tổng số hạng thứ ba số hạng thứ tám A 23 B 21 C 22 D 20   1 lim      1.3 3.5 2n  1 (2n  1)    Câu 25 [Mức độ 3] Tính A B C D lim Câu 26 [Mức độ 2] Dãy số sau bị chặn? n A un 3 B un 3n  C un 7  3n  un  Câu 27 [Mức độ 3] Cho dãy số xác định A 2021 B un  u  Câu 28 [Mức độ 2] Cho dãy số n với giá trị tham số a là? A  B un cos D un  2n  n 1 n Khi đó, tổng S 2021 u1  u2   u2021 C D  4n  n  an  , a tham số Để  un  có giới hạn C D Câu 29 [Mức độ 2] Cho a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Khẳng định sau đúng?  a  b  c   a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c  a3  b3  c3 A B  a  b  c   a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c  a  b  c C D Câu 30 [Mức độ 2] Viết thêm năm số vào hai số: số số 20 để cấp số cộng Tổng năm số là: A 77 B 55 C 40 D 60 Câu 31 [Mức độ 2] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N    qua MN song trung điểm AB, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt  SAD  Thiết diện hình gì? song với mặt phẳng A Tứ giác B Hình thang C Tam giác Câu 32 [Mức độ 2] Khẳng định sau sai? A     (2n  1) n C 12  32  52  (2n  1)  B n  4n  1 D Câu 33 [Mức độ 2] Cho a số thực khác thỏa mãn D Hình bình hành 22  42  (2n)  2n(n  1)(2n  1) 12  22  32  n  lim x a n( n  1)(2n  1) x4  a 4 x a Khi a STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM A ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 B  Câu 34 [Mức độ 2] Cho tứ diện         x  AB ; y  AC ; z  AD ABCD C D  có G trọng tâm tam giác Khẳng định sau ?  1   AG  x  y  z A     AG  x yz C BCD Đặt     AG  x yz B  2   AG  x  y  z D Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N trung điểm BB CC  ,          mp  AMN   mp  ABC  Khẳng định ?  A  // AA B  // BC C  // AB D  // AC Câu 36 [Mức độ 3] Cho bốn số nguyên dương, ba số đầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân Biết tổng số hạng đầu cuối 37, tổng hai số hạng 36 Tổng bình phương bốn số A 1425 B 5329 C 73 D Câu 37 [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD M , N điểm thay đổi cạnh AB , CD cho AM CN  k  MB ND P điểm nằm cạnh AC Tính theo k tỉ số diện tích tam mp  MNP  giác MNP diện tích thiết diện tứ diện ABCD 2k k A k  B k  C k D k     sin  , cos  , tan      0  Câu 38 [Mức độ 3] Cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết  , cos 2 1  B C D Câu 39 [Mức độ 2] Cho a, b, c số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a, b, c để A  ax  b x  5 x   cx  a - 3b a + 3b =5 =- A c B c lim a - 3b a + 3b =- =5 C c D c  un 1 un   un Khi đó, số hạng u2021 thỏa mãn u1 1; u2 2 u  Câu 40 [Mức độ 3] Cho dãy số n A u2021 0 B u2021 3 PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài (1,0 đ) a) Xét tính tăng giảm dãy số un 5  3n 3n  lim 2 n b) Tính C u2021 2 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D u2021 1 Trang SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 Câu (1,0 đ) Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 mp  A1 BD  // mp  CB1 D1  a) Chứng minh         AB  a ; AD  b ; AA  c A C a 1 b) Đặt Tính theo ; b; c  HẾT  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11 NĂM HỌC 2020 – 2021 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 19 BẢNG ĐÁP ÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Câu [1H2-4.1-1] Hãy chọn câu A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường nằm mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt C Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song song song với D Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với Lời giải FB tác giả: Nguyễn Công Hạnh A Sai hai đường thẳng chéo B Đúng C Sai hai mặt phẳng cắt D Sai hai mặt phẳng cắt Câu [1D4-1.1-1] Dãy số có giới hạn 0? n u  u  n n n u 2 n 1 n 1 A n B C D un 2n  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Cơng Hạnh n A Sai lim  lim 0 n 1 B Đúng C Sai D Sai Câu lim n 1 n 1 lim  2n  3  [1D3-3.3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: ; ; 10 ; 13 ; … Số 121 số hạng thứ dãy? A 41 B 121 C 39 D 40 Lời giải FB tác giả: Ân Nikumbh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 Dãy số cấp số cộng với u1 4 d 3 Ta có 121 4  39.3 nên 121 số hạng thứ 40 dãy Câu n [1D3-2.6-1] Với số nguyên dương n  chia hết cho mấy? A B C D Lời giải FB tác giả: Ân Nikumbh n    1  n   n   1 6  n  n   1 n Với số nguyên dương , ta có n nên  chia hết cho Câu [1D3-4.1-1] Dãy số sau cấp số nhân? A un n B un 3n  u 1  2n C n Lời giải D un 3n FB tác giả: Quang Nguyen n 1 n 3.3 3.un , n Vậy dãy số có un 3 cấp số nhân u u u1 1; u2 2; u3 3   u2 u1 Đáp án A sai Xét đáp án A : un n  u u   u2 u1 Đáp án B sai Xét đáp án B : un 3n   u1 5; u2 8; u3 11 Xét đáp án D : Xét đáp án C : Câu un 1 3 n un 1  n  u1 3; u2 5; u3 9    2n  lim    n  [1D4-1.3-1] A  B u3 u2  u2 u1 Đáp án C sai C  Lời giải D FB tác giả: Quang Nguyen Câu Câu   2n  1  lim   lim      n  n  Ta có : [1H2-5.1-1] Qua phép chiếu song song, tính chất khơng bảo tồn? A đồng quy B song song C thẳng hàng D chéo Lời giải FB tác giả: Châu Vũ Qua phép chiếu song song, tính chất chéo khơng bảo tồn [1H3-1.1-1] Cho hình hộp ABCD ABC D Khẳng định sau sai?           B C  AD   D B  DB A B C AC  CA D AA CC  Lời giải FB tác giả: Châu Vũ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 A' D' B' C' A D B C            B C  AD ABCD A B C D   D B  DB Vì hình hộp nên ta có , , AA CC  hai vec-tơ   AC  , CA đối Nên phương án A, B, C đúng, phương án C sai    đường thẳng b nằm mặt [1H2-4.1-1] Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng  Câu phẳng    Mệnh đề sau sai?    //     a b song song chéo    //     b //    B    //     a // b C    //     a //    D Lời giải A FB tác giả: Vũ Thảo Đáp án sai: C  n  5n  lim  n n   2.3  3.5  Câu 10 [1D4-1.3-2] A B C Lời giải D FB tác giả: Vũ Thảo n      n  lim         1  5   n  5n         lim  n lim   n n  n   3    3   2.3  3.5       lim     3   5      Ta có: 1 1 Câu 11 [1D3-4.1-1] Cho dãy số có số hạng đầu: ; ; ; ;…… Số hạng tổng quát dãy số 1 1 un  n 1 un  n un  n  un  n 1 3 A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hằng 1 1 un u1.q n     u1  q   3 3, Số hạng tổng quát cấp số nhân: Ta có STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT n  3n Trang SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 Câu 12 [1H3-1.3-2] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Khẳng định sau đúng?          AB  AC  AD  AB  AC  AD A 3AG B AG         C AG  AB  AC  AD D AG  AB  AC  AD Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hằng      Ta có: G trọng tâm tứ diện ABCD suy GA  GB  GC  GD 0          AB  AC  AD  AG  GB  AG  GC  AG  GD       3 AG  GB  GC  GD  AG  GA      4 AG  GA  GB  GC  GD  4 AG   Câu 13 [1D4-2.2-1] A   lim   x  1 B   x  D  C Lời giải FB tác giả: Đỗ Quang Khải lim   x  1    1 1  Câu 14 [1D3-3.1-1] Dãy số sau cấp số cộng? A 2; 4;5;8; B 1; 2;3; 4; C 2; 4;6;7; x  D 1;3;5;6; Lời giải FB tác giả: Đỗ Quang Khải Dãy số 1; 2;3; 4; cấp số có với công sai d 1 Câu 15 [1D3-3.3-2] Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; Số hạng thứ 10 dãy A 60 B 55 C 50 D 45 Lời giải FB tác giả: Ninh Hiền Dãy số 5;10;15; 20; tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu u1 5 công sai d 5 u u1   n  1 d  u10 u1  9d 5  9.5 50 Ta có n Câu 16 [1D3-2.3-1] Dãy số sau dãy số giảm? n4 2n  un  un  u 3n n 1 n 1 A B C un 3n  D n Lời giải FB tác giả: Ninh Hiền n4 n 5 un  un 1  n  Ta có n2 Xét dãy số un 1  un  Xét hiệu n 5 n 4 3    0, n   n  n   n    n  1 n4 n  dãy số giảm Suy dãy số Câu 17 [1H2-5.1-1] Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình thang B hình thoi C hình chữ nhật D hình bình hành un  STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 Lời giải FB tác giả: Song Tồn Theo phép chiếu song song khơng thể hình thang          ABC A B C Câu 18 [1H3-1.3-2] Cho lăng trụ tam giác có AA a , AB b , AC c Hãy phân tích     a , b, c  (biểu thị) vectơ BC qua cácvectơ               A BC   a  b  c B BC   a  b  c C BC  a  b  c D BC  a  b  c Lời giải FB tác giả: Song Toàn A' C' B' A  C B    BC BB  BC  Ta có          Mà AA BB a ; BC  BC  AC  AB c  b     Vậy BC  a  b  c lim Câu 19 [1D4-2.1-1] x    x A   B C  Lời giải D FB tác giả: Nghiêm Đoàn 1 lim x   x lim  lim x   0 x    x x   1   lim  lim1 x   x x   x  ABD song song với mặt phẳng Câu 20 [1H2-4.2-1] Cho hình hộp ABCD ABC D Mặt phẳng mặt phẳng sau đây?  BC D   BCA  BDA  AC C  A B C D Lời giải FB tác giả: Nghiêm Đoàn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 B' C' D' A' B C A D  BD //  ABD Ta có: BD //BD BC //AD  BC //  ABD mà BD BC  cắt nằm   BC D  //  ABD  BC D  Câu 21 [1D3-3.5-2] Với số nguyên dương n      n (n  1)(n  2) n(n  1) n 1 n( n  1) 2 A B C D Lời giải FB tác giả:Truongson n n(n 1) S n   2u1  (n  1)d   u  1, d  2 Do tổng cấp số cộng với nên q  ; S 4 Câu 22 [1D4-1.5-2] Cho cấp số nhân lùi vô hạn, biết Số hạng đầu 1 A B  C D Lời giải FB tác giả: Truongson u u S     u1 2 1 q 1 Áp dụng công thức : Câu 23 [1D4-2.6-2] A lim x  x B  C Lời giải D   FB tác giả: Hà Quốc Vũ  lim 3   x  x  0  lim     xlim  x 1  x  1  x  x  Ta có:  Câu 24 [1D3-3.5-2] Một cấp số cộng gồm 10 số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 20 Khi đó, tổng số hạng thứ ba số hạng thứ tám A 23 B 21 C 22 D 20 Lời giải FB tác giả: Hà Quốc Vũ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 Gọi số hạng tổng quát cấp số cộng un Ta có: u1  u10 2u1  9d 20 u3  u8  u1  2d    u1  d  2u1  9d 20  n 10    1 lim       2n  1 (2n 1)   1.3 3.5 Câu 25 [1D4-1.3-3] Tính A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyenspat Hoang   1 lim     n(2n  1)   1.3 3.5 Ý kiến: Đề gốc Tính Ta thấy n(2n  1) công thức tổng quát số hạng tổng 1 2n  1 (2n  1) Đề xuất sửa n(2n  1) thành  Ta có: 1 1 1   1   1                         1.3 3.5  2n  1 (2n 1)         2n  2n 1   1  2n n = 1    n   2n  n    1 n 1 lim     lim   lim 2n 1  2n  1 (2n 1)   1.3 3.5 2 n Nên Câu 26 [1D3-2.4-2] Dãy số sau bị chặn? A un 3n B un 3n  2n  un  u   n n 1 C n D Lời giải FB tác giả: Nguyenspat Hoang lim  3n     lim  3n     lim   3n      Loại đáp án A, B, C Ta có: 2n  2n  n un  1  n  , ta có: n  n 1 Xét n n 0 1 1 2 n  Suy n 1 Dễ thấy n số tự nhiên n 1 nên hay  un  2n  un  n  dãy số bị chặn Vậy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM Câu 27 [1D3-2.6-3] Cho dãy số A 2021  un  ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 xác định un cos B n Khi đó, tổng S 2021 u1  u2   u2021 C D  Lời giải FB tác giả: Minhngau Chau Ta có: S6 = u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 cos  2 3 4 5 6  cos  cos  cos  cos  cos 3 3 3 0 Khi đó: S 2021 336 S6  u1  u2  u3  u4  u5 0  1 1      2 2 4n  n  un  u  an  , a tham số Để  un  có giới hạn Câu 28: [1D4-1.1-2] Cho dãy số n với giá trị tham số a là? A  B C D Lời giải FB tác giả: Minhngau Chau + Với a 0 ta có lim un lim 4n  n   nên không thỏa mãn   1 n2     4  n n   n n lim  lim 4n  n  2 n a  lim un lim a  n   n a an  + Với a 0 ta có: 2  a 2 Theo giả thuyết ta có: a Câu 29 [1D3-4.6-2] Cho a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Khẳng định sau đúng?  a  b  c   a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c  a3  b3  c3 A B  a  b  c   a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c  a  b  c C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phong Vũ Do a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân nên ac b a  b  c   a  b  c   a  c  Ta có   b a  c  2ac  b a  b  c Câu 30 [1D3-3.4-2] Viết thêm năm số vào hai số: số số 20 để cấp số cộng Tổng năm số là: A 77 B 55 C 40 D 60 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phong Vũ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 Ta có u1 2 u7 20 Mặt khác u7 u1  6d  d 3 Do u2 5, u3 8, u4 11, u5 14, u6 17 Suy tổng năm số là:   11  14  17 55 Cách khác: tính cách u i S6  u1  i 2  2u1  5d   u1 55 Câu 31 [1H2-4.4-2] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N    qua MN song trung điểm AB, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt song với mặt phẳng A Tứ giác  SAD  Thiết diện hình gì? B Hình thang C Tam giác Lời giải D Hình bình hành FB tác giả: Nguyễn Đức Mạnh S K H M A D B C N  M   SAB          / /  SAD    SAB    SAD  SA   SAB      MK / / SA, K  SB Ta có   N   SCD          / /  SAD    SCD    SAD  SD   SCD      NH / / SD, H  SC Tương tự  HK      SBC  Dễ thấy Thiết diện tứ giác MNHK  ABCD  ,  SBC     đôi cắt theo giao tuyến MN , HK , BC , Ba mặt phẳng mà MN / / BC  MN / / HK Vậy thiết diện hình thang Câu 32 [1D3-1.1-2] Khẳng định sau sai? A     (2n  1) n C 2    (2n  1)  B n  4n  1 22  42  (2n)  2n(n  1)(2n  1) 12  22  32  n  D Lời giải n( n  1)(2n  1) FB tác giả: Nguyễn Đức Mạnh Đáp án D sai với n 1 VT 1,VP 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 x4  a 4 Câu 33 [1D4-2.3-2] Cho a số thực khác thỏa mãn x  a x  a Khi a A B  C D  Lời giải FB tác giả: Hạnh Lưu Ta có lim  x  a   x  a   x2  a2  x4  a lim lim lim   x  a   x  a   4 a x a x  a x a x a x a x4  a lim 4 Mà theo giả thiết x  a x  a Do 4a 4  a 1 Câu 34 [1H3-1.3-2] Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác         x  AB ; y  AC ; z  AD Khẳng định sau ?  1   AG  x  y  z A     AG  x yz C      AG  x yz B  2   AG  x  y  z D Lời giải FB tác giả: Hạnh Lưu   BCD Đặt      A B D G M C Cách Gọi M trung điểm CD Khi ta có         2 AG  AB  BG  AB  BM  AB  BC  BD 3  1     AB  AC  AB  AD  AB     AB  AC  AD     x yz Cách 2.( GV Phản biện: Cô Do Thi Thuy Ngoc) Ta có    AG  AB  BG (1)    AG  AC  CG (2)    AG  AD  DG (3)         Cộng vế (1), (2) (3) có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021        AG  AB  AC  AD  BG  CG  DG       AG  AB  AC  AD   1    AG  AB  AC  AD      AG  x  y  z Câu 35 [1H2-2.4-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N trung điểm BB CC         ,     mp  AMN   mp  ABC  A  // AA Khẳng định ? B  // BC C  // AB Lời giải D  // AC FB tác giả: Đỗ Thị Tâm C A B N M A' C' B' E  1 Vì M , N trung điểm BB ' CC  nên MN // BC   ABBA , hai đường thẳng AM AB cắt E Trong mặt phẳng mp  AMN  , mp  ABC  Xét hai mặt phẳng Có E điểm chung thứ nhất(2) MN // BC  3 (c/m trên) MN  mp  AMN  ; BC   mp  ABC    Từ (2), (3) (4) suy giao tuyến  hai mặt phẳng thẳng qua E song song với BC  Mà BC // BC  nên  // BC mp  AMN  , mp  ABC  đường Câu 36 [1D3-4.6-3] Cho bốn số nguyên dương, ba số đầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân Biết tổng số hạng đầu cuối 37, tổng hai số hạng 36 Tổng bình phương bốn số A.1425 B.5329 C.73 D.0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thanh Hải a a Gọi số , số nguyên dương STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 Do ba số đầu lập thành cấp số cộng với công sai d , nên số thứ hai thứ ba a  d , a  2d  a  2d  Do ba số sau lập thành cấp số nhân nên số thứ tư Bốn số là: a , a  d , a  2d ,  a  2d  Tổng số hạng đầu cuối 37 nên a d ad  a  2d  a ad 37 suy 2a  2a  2d    2a  4d  74  2a  2d  Tổng hai số hạng 36 nên a  d  a  2d 36 suy 2a 36  3d Thay vào (1) ta  36  3d   36  3d  2d    36  3d  4d  (1) (2) 74  36  3d  2d    36  3d   36  d    36  d  74  36  d   2d  d  36 0  d 4    d   Trường hợp 1: với d 4 suy a 12 , bốn số hạng là: 12,16, 20, 25 suy tổng bình phương 1425 99 a d  suy không thỏa mãn a số nguyên dương Trường hợp 2: với Câu 37 [1H2-2.4-3] Cho tứ diện ABCD M , N điểm thay đổi cạnh AB , CD AM CN  k  cho MB ND P điểm nằm cạnh AC Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích thiết diện 2k k A k  B k  mp  MNP  tứ diện ABCD C k Lời giải D k  FB tác giả: Nguyễn Thu Thủy AP k TH1: PC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 BC / /  MNP  Khi MP / / BC nên  N   MNP    BCD     BCD    MNP  NQ / / BC  BC / /  MNP   BC   BCD  Ta có  với Q  BD Vậy thiết diện tạo thành hình thang MPNQ S MNP S MNP  S MPNQ SMNP  S MQN Ta có MP MP NQ   MP MP  NQ 1 NQ MP AM k AM MP BC   AB  AM  MB  k  k DN NQ NQ DN BC DC DN  NC k  Mà S MNP k  S k 1 Suy MPNQ AP k TH2: PC Trong  ABC  , gọi R MP  BC ;  BCD  , gọi Q RN  BD ; Trong Nối PN , MQ ta thiết diện cần tìm tứ giác MPNQ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021 Gọi K MN  PQ SMNP PK  S MPNQ PQ Ta có AM CN PK   k Do MB ND PQ (theo giả thiết) nên AC; MN , BD thuộc ba mặt phẳng song song với đường thẳng PQ cắt ba mặt phẳng tương ứng P, K , Q nên áp dụng PK PK PK KQ    AM CN PQ KQ KQ  PK  PK  S MNP  PK  k   k S MPNQ KQ  k KQ định lí Talet ta có MB ND KQ sin  , cos  , tan  Câu 38 [1D3-4.4-3] Cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết        0   , cos 2 A B  C Lời giải D  FB tác giả: Đức Trần Văn Theo giả thiết ta có: sin  sin  sin  cos   tan   cos    cos3  sin  6 cos   cos3  1  cos   cos3   cos   0  cos   2 1 cos 2 2 cos   2      2 Lúc Câu 39 [1D4-2.7-2] Cho a, b, c số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a, b, c để ax  b x  lim 5 x   cx  a - 3b a + 3b =5 =- A c B c Ta có:  lim x   ax  b x  5  lim x   cx  a - 3b a + 3b =- =5 C c D c Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Minh ax  b x  cx   lim x   x 5 a b  c x x 5 a b 90 a  3b 5  5 c 0 c STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT 17 TỔ 19-STRONG TEAMT 17 TỔ 19-STRONG TEAM 19-STRONG TEAM ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 11- NĂM 2020 - 2021  un 1 un   un Khi đó, số hạng u2021 thỏa mãn u1 1; u2 2 u  Câu 40 [1D3-1.1-3] Cho dãy số n A u2021 0 B u2021 3 C u2021 2 Lời giải D u2021 1 FB tác giả: Thủy Nguyễn 1 1 1 u3  3; u4  2; u5  1 Ta có u1 1; u2 2 ; 1 1 1 1 1 u6  1; u7  2; u8  3; u9  2; u10  1; 1 Giả sử u5 k 1 1; u5 k 2 2; u5 k 3 3; u5 k 4 2; u5 k 5 1; với k    u5 k 5  1  u5 k 6  1  u5 k 7  u5 k 1 1   1; u5 k 1 2   2; u5 k 1 3   3; u u u k  k  5 k  Khi  u5 k 8   u5 k 9  u5 k 1 4   2; u5( k 1) 5   1; u5 k 7 u5 k 8 Theo pp quy nạp suy u5 n 1 1; u5 n 2 2; u5 n 3 3; u5 n 4 2; u5 n 5 1; với n   Do u2021 u5.4041 1 PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài (1 đ) a) Xét tính tăng giảm dãy số un 5  3n Lời giải FB tác giả: Tâm Nguyễn n  * , un 1  un    n  1     3n    Vậy  un  dãy số giảm 3n  lim 2 n b) Tính Lời giải FB tác giả: Tâm Nguyễn 1  n 3  3 3n  n  lim n   lim lim  2 n 2  1 1 n   1 n n  Ta có : 3n  lim  2 n Vậy Câu (1 đ) Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 mp  A1 BD  // mp  CB1 D1  a) Chứng minh         AB  a ; AD  b ; AA  c A C a 1 b) Đặt Tính theo ; b; c Lời giải FB tác giả: Nguyễn Chí Trung STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20