Bộ đề thi giữa kỳ toán lớp 11 năm 2022

ĐỀ SỐ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN 11 SỞ GD&ĐT …… Trường THPT…… Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) KHUNG MA TRẬN - Trắc nghiệm: 15 câu x 1/3 điểm= 5,0 điểm; Cấp độ tư Bài / Chủ đề Nhận biết TN Câu 1, Câu TL Phương trình lượng giác Câu Bài 1a Quy tắc đếm Câu 6, Câu Các hàm số lượng giác Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Thơng hiểu TN TL TL Câu Câu Bài 2a Phép tịnh tiến Câu 10 Bài 3a Phép quay Câu 12 Câu 15 câu câu (3,0 đ) (1,0 đ) 40% Cộng TN Vận dụng cao TN TL Cộng Câu Câu Phép vị tự Vận dụng thấp Câu 13, Câu14 Bài 1b Bài 2b Câu 11 Đại số 65% Hình học 35% Bài 3b câu câu (1,0 đ) (2,0 đ) 30% câu câu (1,0 đ) (1,0 đ) 20% câu (1,0 đ) 10% 100% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ Các hàm số lượng giác Phương trình lượng giác Qui tắc đếm Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp CÂU 1a(TL) 1b(TL) 2b(TL) 2b(TL) MỨC ĐỘ NB NB TH NB NB VDT VDC NB NB VDT VDT NB TH MƠ TẢ Tính chẵn lẻ, chu kì tuần hồn hàm số lượng giác Tìm tập giá trị hàm số lượng giác Tìm tập xác định hàm số lượng giác Tìm nghiệm phương trình lượng giác [1.0đ] Giải phương trình lượng giác Giải phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác [1.0đ] Tổng hợp phương trình lượng giác Áp dụng quy tắc đếm Áp dụng quy tắc đếm Áp dụng quy tắc đếm để giải toán liên quan [1,0đ] Bài toán tổng hợp liên quan qui tắc đếm Định nghĩa tính chất hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp [0.5đ] Áp dụng công thức số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp Phép tịnh tiến Phép quay Phép vị tự 10 11 3a(TL) 12 13 14 15 3b(TL) NB VDT TH NB TH Tính chất phép tịnh tiến Tìm vectơ tịnh tiến [0.75đ] Tìm ảnh đường thẳng (đường trịn) qua phép tịnh tiến Tìm ảnh điểm qua phép quay, phép tịnh tiến, phép vị tự Tìm ảnh đường thẳng (đường tròn) qua phép quay, phép tịnh tiến, phép vị tự Xác định góc quay Tính chất phép vị tự [0.75đ] Tìm ảnh đường trịn (đường thẳng) qua phép vị tự mặt phẳng toạ độ TH NB TH ĐỀ KIỂM TRA I TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số chẵn? A y  cos x B y  sin x Câu 2: Tập giá trị hàm số y  cosx là: A  1;1 B  1;1 C y  cot x D y  tan x C  ;1 D R Câu 3: Hàm số y = cot x có tập xác định là: A R \ k , k  Z  B R \ k 2 , k  Z  Câu 4: Giải phương trình cos x  A x     k2 , k  Z   C R \   k 2 , k  Z  2  D R  x  B  x     k 2 ,k Z 3  k 2    x   k  ,k Z C  D x    k , k  Z  x  3  k   Câu 5: Giải phương trình 3cos x  sin x      x   k x   k2  , k Z C  , k Z A x   k, k  Z B  x  arcsin  k2 x   arcsin  k2   2  D x   k2, k  Z Câu 6: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Hỏi có cách từ A đến C, phải qua B? A 12 B C D Câu 7: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có ba chữ số? A 125 B 120 C 100 D 60 Câu 8: Có học sinh nữ học sinh nam Ta muốn xếp số học sinh vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nữ ngồi kề ? A 36 B 12 C D Câu 9: Mệnh đề sau đúng? k n! n! , (1  k  n) C Cnk  , (0  k  n) D Ank  Cn , (0  k  n) k!(n  k)! (n  k)! k! Câu 10: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến biến đường tròn bán kính R B Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai thành đường trịn có bán kính 2R điểm C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với  Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   Phép tịnh tiến theo vectơ v  có giá song song với Ox , biến  thành  ' cho A  1;1   ' Tìm tọa độ vectơ v     A v   3;  B v   0;3  C v   3;0  D v   0; 3 k A Pn  n !, (n  1) B An  Q Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 0) Tìm tọa độ ảnh A điểm A qua phép quay  O ;   A A(0;3) B A(0; 3) C A( 3; 0) 2 D A(2 3; 3) Câu 13: Tìm ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép quay QO ;900  A d ' : x  y   B d ' : x  y   C d ' : x  y   D d ' : x  y   Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x + y + = x - y - = Gọi phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng Q I ;  Tìm số đo góc quay  0    1800  A 90 B 450 C 60 D 120 Câu 15: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tùy ý theo thứ tự thành M ', N ' mệnh đề sau đúng?         A M ' N '  k MN B M ' N '  MN C MN  k M ' N ' D M 'M  N'N II TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Câu (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: a) sinx  b) + sinx + - sinx = sin x cos x Câu (1,5 điểm) Cho tập hợp A  0,1, 2,3, 4,5 a) Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A ? b) Có số chẵn có chữ số chữ số phải khác lập từ A ? Câu (1,5 điểm) 2 a) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình x  y  2x  y   Tìm ảnh   C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 b) Trong măt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y   Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN Câu Ý a Nội dung Giải phương trình: sinx  sinx  b Điểm 0,5   sinx  sin 0,5     x   k  x   k 2   3  ,k    ,k   x      k 2  x  2  k 2   3 Giải phương trình: + sinx + - sinx = sin x cos x Điều kiện cosx  0; sin x.cos x   sin x   sin x  4sin x   sinx   sin x  4sin x cos x cos x   1  sinx 1  sin x   16sin x cos x   cos x  8cos x  cos x 1  0,25 0,25  TH1: cos x  0,25   cos x  1   cos x   cos x    1  1  cos x  8cos x  8cos x     cos x  1   cos x     cos x      x   k 2   * cos x    , k   Vì sin x.cos x  nên x   k 2 , k    x    k 2    1   x  arccos    k 2 1    * cos x   , k      x   arccos   k 2        1  Vì sin x.cos x  nên x  arccos    k 2   TH2: cos x    cos x  1   cos x    cos x    1  1  cos x   8cos x  8cos x     cos x   1    cos x     cos x  1   * cos x   2  x  k 2 , k   0,25 2  k 2 , k     1    x  arccos    k 2  1    * cos x   , k        x   arccos    k 2     Vì sin x.cos x  nên x   1   Vì sin x.cos x  nên x   arccos    k 2 , k     a Cho tập hợp A  0,1, 2,3, 4,5 Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A ? Gọi số cần tìm có dạng : abcd a  0 0,25 Chọn a : có cách  a   Chọn bcd : có A53 cách Theo quy tắc nhân, có A53  300 (số) b Có số chẵn có chữ số chữ số phải khác lập từ A? 0,25 a  0 0,25 Gọi số cần tìm có dạng : abcd d  0, 2, 4 0,25 TH1 d  Chọn d : có cách Chọn abc : có A53 cách Theo quy tắc nhân, có A53  60 (số) TH2 d  Chọn d : có cách  d  2; 4  0,25 Chọn a : có cách  a  0, a  d  Chọn bc : có A42 cách Theo quy tắc nhân, có 2.4 A42  96 (số) Theo quy tắc cộng, có 60  96  156 (số) a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y   2   Tìm ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 Sử dụng tính chất phép tịnh tiến Dễ thấy  C  có tâm I  1;  bán kính R  0,25 Gọi  C '   Tv   C   I '  x '; y ' ; R' tâm bán kính (C ') 0,25  x '  1    I ' 1; 1 R'  R  Ta có   y '    1 0,25 Phương trình đường trịn  C '  x  1   y  1  2 b Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 (1) V( O ;k ) (d )  d   d  : x  y  c  0,25 0,25 Ta có : M (1;1)  d V(O ;k ) ( M )  M   M (2; 2)  d  (2) 0,25 Từ (1) (2) ta có : c  Do d ' : x  y   0,25 ĐỀ SỐ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN 11 SỞ GD&ĐT …… Trường THPT…… Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu 1: Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ A 3 B  C 2 D  Câu 2:Cho phép vị tự tâm O, tự tỉ số k  4 biến điểm M thành điểm M’ Đẳng thức sau đúng?       A OM '  4OM B OM '  4 OM C OM '  4OM D OM  4OM ' Câu 3: Tập xác định hàm số y  sin x   A D   \ k  , k   B D   \   k  , k    C D   D 2   k  D   \  , k     Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép tịnh tiến biến góc thành góc có số đo B Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k Câu 5: Lớp 11/1 có 25 học sinh nam 14 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh trực cổng Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn? A 14 B 39 C 350 D 25 Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  3;0  Tìm ảnh điểm A qua phép quay tâm O , góc quay 900 A  3;0  B  3;0  Câu 7: Tất nghiệm phương trình cos x  C  0; 3      x   k 2  x   k 2 A  , k   B  , k   C  x  5  k 2  x     k 2   6   x   k 2  ,k    x     k 2  Câu 8: Cho Tv  M   M ' Đẳng thức sau đúng?     A MM '  B M ' M  v C Câu 9: Khẳng định sau đúng? u  v  k 2 A sin u  sin v   B ,k   u    v  k 2 D  0;3    x   k 2 , k   D   x  2  k 2    MM '  v   D MM '  v u  v  k  sin u  sin v   ,k    u  v  k  u  v  k  u  v  k 2 C sin u  sin v   D sin u  sin v   ,k   ,k   u    v  k  u  v  k 2 Câu 10: An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có đường Hỏi An có cách đến nhà Cường với Bình? A B C 20 D Câu 11: Số tập gồm phần tử tập hợp có phần tử A 40320 B 24 C 348 D 56 Câu 12: Số tổ hợp chập k n phần tử ký hiệu tính công thức sau đây?  n  k ! n! n! n! A Cnk  B Cnk  C Cnk  D Cnk  k! k!  n  k !  n  k  !k ! Câu 13:Cho tập hợp A  0;1;2;3;4;5;6;7 Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A? A 1470 B 4096 C 1680 D 3584   Câu 14: Tìm tập xác định hàm số y  tan  x    4     3  A D   \   k  , k    B D   \   k , k    4     3    C D   \   k 2 , k    D D   \   k 2 , k      4  Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  4; 1 I  2;3  Ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số 3 điểm có tọa độ A  12;3 B  8;   C  8;9   4;15  D Câu 16: Cho hình vng ABCD tâm O Có phép quay tâm O, góc  (với 900    3600 ) biến hình vng ABCD thành nó? A B C D Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : x  y   Viết phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng  d  qua phép quay tâm O góc 900 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  Viết phương  trình đường tròn ảnh đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2;5   x  5   y   2  x  1   y    A  B  x  1   y   2  C  x  5   y   2  D Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ số -3  x  3   y    2  x  3   y    54 A 2 B  x  3   y   2  C  x  3   y   2  54 D Câu 20: Có số nguyên m để phương trình cos x   m  1 sin x  vô nghiệm? A Vô số B C D Câu 21: Đội học sinh giỏi Tốn có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh thi Olympic cấp huyện Hỏi giáo viên có cách chọn mà có nam nữ? A 145 B 135 C 165 D 270 II PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu 1(1 điểm): a/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : x  y   Viết phương trình đường  thẳng ảnh đường thẳng  d  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;3  b/ Giải phương trình 2sin x   Câu (1 điểm): Giải phương trình 2sin 2 x  3cos x  6sin x   Câu (1 điểm): Có số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần đồng thời khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau? HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Mã Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu đề 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 101 D A C D B C B D A C D D A B D A C B C C B ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Bài Nội dung 1a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d  : x  y   Thang điểm Viết phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng  d  qua phép tịnh tiến  theo vectơ v   1;3  Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v   1;3  d '  d d '  d  phương trình d ' có dạng: x  y  c  Lấy M(0;2)  d , M '  Tv  M   M '  1;5  Khi M '  d ' nên c  7 Vậy phương trình d ' : x  y   1b 0,25đ 0,25đ Giải phương trình 2sin x     sin x  sin 3   Hoặc 2sin x    sin x      3 2sin x    sin x    k 2   3 x   k 2 x     3 x      k 2  x  2  k 2 , k     Ghi chú: Học sinh khơng xác định góc  mà viết công thức nghiệm cho đủ điểm 0,25đ Giải phương trình 2sin 2 x  3cos x  6sin x   2sin 2 x  3cos x  6sin x    1  cos 2 x   3cos x  6sin x   0,25đ  1  cos 2 x   3cos x  1  cos x    0,25đ  cos x  1  2 cos 2 x  cos x      cos x  2 0,25đ   k , k   Có số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần đồng thời khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau? *Xét số có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần đồng thời khơng có hai chữ số đứng cạnh mà a1  a1  - Xếp chữ số a8 có cách -Chọn chữ số chữ số cịn lại (khơng có chữ số chữ số cho a8 ) xếp  x    k 2  x  0,25đ lên hang ngang phía trước a8 có A84 cách -Xem chữ số xếp vách ngăn, chọn khoảng trống khoảng trống phía trước a8 xếp chữ số (mỗi khoảng trống xếp chữ số 1) có C53 0,25đ 0,25đ cách Theo quy tắc nhân có A84 C53 số *Xét số có dạng 0a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần đồng thời khơng có hai chữ số đứng cạnh - Xếp chữ số a8 có cách -Chọn chữ số chữ số cịn lại (khơng có chữ số 0, chữ số cho a8 ) xếp lên hang ngang chữ số a8 có A73 cách -Xem chữ số xếp vách ngăn, chọn khoảng trống khoảng trống chữ số a8 xếp chữ số (mỗi khoảng trống xếp chữ số 1) có 0,25đ 0,25đ C43 cách Theo quy tắc nhân có A73 C43 số Suy số số thỏa đề: A84 C53 - A73 C43 = 80640 (số) *Nếu học sinh giải cách khác giáo viên tự phân chia thang điểm cho phù hợp 0,25đ ĐỀ SỐ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN 11 SỞ GD&ĐT …… Trường THPT…… Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm) sin x  Câu 1: Tập xác định hàm số y  sin x    A  \   k k    B  \ k k   2    D  \   k 2 k    2  Câu 2: Trên khoảng   ;   đồ thị hàm số y  sin x cho hình vẽ: C  \ k 2 k   Hàm số y  sin x nghịch biến khoảng sau đây?      A  0;   B  ;   C   ;  D   ;0  2   2 Câu 3: Kí hiệu Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử 1  k  n  Mệnh đề sau đúng? A Ank  n!  n  k ! B Ank  n! k ! n  k ! C Ank  n! k ! n  k ! D Ank  n!  n  k !  12   x   k 2   12 A x   k 2  k    B  k   12  x  11  k 2  12   x   k 2  11 12 C x  D   k 2  k    k    12  x    k 2  12 Câu 5: Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác câu hỏi tự luận khác Hỏi lập đề thi cho đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác câu hỏi tự luận khác nhau? A C1510 C84 B C1510  C84 C A1510  A84 D A1510 A84 Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm AB AC Phép vị tự tâm A tỉ số k biến tam giác AMN thành tam giác ABC ? 1 A k  2 B k  C k  D k   2 Câu 7: Tất nghiệm phương trình cos x  cos x   Câu 4: Tất nghiệm phương trình cos x  cos 2  B x    k , k    k 2 , k   3 2  C x   D x    k 2 , k    k , k   3 Câu 8: Từ chữ số tập hợp A = {1; 2;3; 4;5;7;8} lập số tự nhiên chẵn gồm chữ A x   số khác nhau? A 480 B 35 C 360 D 840 Câu 9: Tất nghiệm phương trình 2sin x  5sin x        x   k 2  x   k 2 A  B  ,k   , k    x  5  k 2  x     k 2   6   x    k 2   x  arcsin  k 2 C  D  , k   ,k    x  7  k 2  x    arcsin  k 2  Câu 10: Phương trình số phương trình sau có nghiệm? A cos x   B sin x  C 2sin x  3cos x  D sin x  cos x  m Câu 11: Tất cả giá trị tham số để phương trình cos x  m sin x  3m  có nghiệm m   m  3  A B   m  C  D   m  3 m   m   2   Câu 12: Một hộp có cầu màu đỏ, cầu màu xanh, cầu màu vàng Có cách chọn cầu từ hộp đó? A 13 B 72 C 12 D 30 cos x   tan x Câu 13: Tập xác định hàm số y  sin x    A D  \  k ;  k 2, k   B D  \ k , k          C D  \   k , k   D D  \ k , k   2    Câu 14: Tất nghiệm phương trình sin x     A x    k  k    B x   k 2 , x    k 2  k    3  5  2  k 2  k   C x   k 2 , x  D x   k 2 , x   k 2  k    6 3 Câu 15: Tất nghiệm phương trình tan x  1   A x    k   k    B x   k  k       C x    k   k    D x   k  , x    k  k    4 Câu 16: Trên giá có sách Hỏi có cách lấy sách từ sách cho? A C94 B C A94 D 5! Câu 17: Phương trình cos x  có tất nghiệm khoảng  0; 4  ? A B C D Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường thẳng  ảnh đường thẳng   : x  y   qua phép tịnh tiến theo véctơ v   2;1 A  : x  y   B  : x  y   C  : x  y   D  : x  y   Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x  y   Phép vị tự tâm O  0;0  tỉ số k  2 biến  d  thành đường thẳng có phương trình A x  y   B 4 x  y   C 4 x  y   D x  y   Câu 20: Hàm số hàm số lẻ? A y  tan x B y  sin x C y  cos x D y  cot x Câu 21: Có cách chọn hai học sinh từ lớp 38 học sinh? A A382 B 238 C C382 D 382 Câu 22: Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ A 2 B  C 4 D 3 Câu 23: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cos x  m có nghiệm A  1;1 B  ; 1  1;   C  2;  D  1;1 Câu 24: Giá trị lớn hàm số y  3sin x tập xác định  A B C 3 D  Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3  biến điểm A1,2 thành điểm điểm sau? A M  2;5 B N 1;3 C P  3;4 D Q  –3; –4 Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường tròn x  y  x  y   qua phép tịnh tiến  theo véc tơ v  (1; 2) A x  y  x   B x  y  x  y   C  x    y  D  x    y  2 Câu 27: Từ tổ lớp 10A có học sinh nam học sinh nữ có cách chọn cặp nam nữ ? A B C 30 D 11  Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M  x; y  thành điểm  M   x; y   cho x  x  2; y  y  Tọa độ vectơ v A  2;  3 B  2;3 C  3;   D  2;  3   Câu 29: Tất nghiệm phương trình cos  x    3  5  5 A x  B x  , k ¢ k  k , k  ¢ 12 12 5  5 C x   D x   k  k , k  ¢ , k ¢ 12 12 Câu 30: Có học sinh nữ học sinh nam xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nam ngồi kề nhau? A B 48 C 6! D Câu 31: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? A 120 B 125 C 24 D 60 Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A  –2; – 3 , B  4;1 Phép đồng dạng tỉ số k  biến điểm A thành A, biến điểm B thành B Khi độ dài AB  13 D 13 Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1; 2  Phép vị tự tâm I  3;  tỉ số k  biến điểm A 13 B 13 C M thành điểm điểm sau? A A( 1; 6) B B (1; 6) C C (1; 6) D D (1; 6) Câu 34: Cho hình thoi ABCD có góc  ABC  60 (các đỉnh hình thoi hình vẽ) A D B C Ảnh cạnh AB qua phép quay QC , 60 A CD B DA C BC D AB 2 Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C1  :  x  1   y  3   2  C2  :  x  2021   y  2022   Phép tịnh tiến theo vectơ v biến  C1  thành  C2  Khẳng định  đúng? A v   2020; 2021  C v   2020; 2019   B v   2020; 2021  D v   2020; 2019  PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình  sin x  1   cos x  sin x   Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  , A '  3; 5 đường trịn  C  có r phương trình x  y  2x  y   Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm A thành điểm A Viết r phương trình đường tròn  C ' ảnh đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo véctơ v Bài (1,0 điểm) a) Từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhau, đồng thời chia hết cho ? b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Hỏi có cách xếp 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh - HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,0 điểm) [Mức độ 3] Giải phương trình  sin x  1   cos x  sin x   Lời giải a)  sin x  1   cos x  sin x     x    k    x    k 2   sin x         x   k 2  k     cos  x      cos x  sin x       6  x     k 2  Vậy phương trình có ba họ nghiệm x       k ; x   k 2 ; x    k 2  k    Câu (1,0 điểm) [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2  , A '  3; 5 đường r trịn  C  có phương trình x  y  2x  y   Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm A thành điểm r A Viết phương trình đường trịn  C ' ảnh đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo véctơ v Lời giải r Đặt v   a; b  r 3  a  a  Ta có Tvr  A   A '     v   2; 3  5  b   b  3 Đường trịn  C  có tâm I  1;  bán kính R  Gọi I '  x '; y ' , R ' tâm bán kính đường trịn  C ' Ta có Tvr  C    C '  Tvr  I   I '  x '  1     I ' 1;  1  y '    1 2 Mặt khác R '  R  Vậy phương trình đường trịn  C '  x  1   y  1  Bài (1,0 điểm) a) Từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhau, đồng thời chia hết cho ? b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Hỏi có cách xếp 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh Bài (1,0 điểm) a) Từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhau, đồng thời chia hết cho ? b) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Hỏi có cách xếp 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 3a (0,5 điểm) Ta có:        28 Loại bỏ hai chữ số mà tổng hai chữ số chia dư Cặp hai chữ số loại bỏ (3,7); (4,6) TH1: Loại cặp (3,7), ta lập số tự nhiên theo yêu cầu từ chữ số 1,2,4,5,6 0,25 0,25 3b (0,5 điểm) Có: 3.4!  72 TH2: Loại cặp (4,6), ta lập số tự nhiên theo yêu cầu từ chữ số 1,2,3,5,7 Có: 4!  24 Vậy có 96 số thỏa mãn + Sắp xếp học sinh lơp 12C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh lại C1 C2 C3 C4 C5 + TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu), có A43 cách Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C khơng ngồi cạnh nhau), có cách Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5!.A43.2.8 cách + TH2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh lại xếp vào hai đầu, có C 31.2.A42 cách Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C 31.2.A42.2 cách Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh là: 5!.A43.2.8 + 5!.C 31.2.A42.2 = 63360 cách 0,5 ĐỀ SỐ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN 11 SỞ GD&ĐT …………… Trường THPT…… Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Lớp: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm) Câu 1: Điểm sau ảnh M(1; 2) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900 A B(1, -2) B A(2, -1) C D(-1, -1) D C(-2, 1) Câu 2: Có số tự nhiên bé 10000 tạo từ chữ số 0;1; 2;3; A 100 B 9999 C 625 D 500 Câu 3: Một đồn tàu có bốn toa đỗ sân ga Có bốn hành khách bước lên tàu Hỏi có trường hợp mà toa có ba người lên, toa có người lên hai toa cịn lại khơng có lên A 48 B 60 C 96 D 72 Câu 4: Phương trình sin x  cos x  tương đương với phương trình ?     A sin(x  )  B sin(x  )  C sin(x  )  D sin(x  )  3 Câu 5: Một đội học sinh giỏi trường THPT gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Số cách chọn ba học sinh khối có em A 60 B C 12 D 220 Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  5;2 điểm M   3;2 ảnh M qua phép tịnh tiến   theo véctơ v Tọa độ véctơ v  A v   1;0  B v   2;0   C v   2;0  D v   0;2 Câu 7: Hàm số y  sin x đồng biến khoảng ?    ;   2    C  0; 2  D  0;    2 Câu 8: Có giá trị nguyên m để phương trình sin x  cos x  m có nghiệm? A B C D A   B   ;  Câu 9: Chọn 12 00 phút làm gốc Khi kim giờ kim phút quay góc lượng giác A -3600 B 1800 C -7200 D 900 Câu 10: Trong lớp có 17 bạn nam 11 bạn nữ Số cách chọn hai bạn, có bạn nam bạn nữ A 100 B 28 C 175 D 187 Câu 11: Phương trình tan x  có nghiệm A x     k  , k   B x    k  , k  C x    k  , k  D x    k  , k  Câu 12: Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số - biến đường tròn (x - 1)2 + (y - 2)2 = thành đường tròn nào? A (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16 B (x - 2)2 + (y - 4)2 = 16 C (x - 4)2 + (y - 2)2 = D (x - 4)2 + (y - 2)2 = 16 Câu 13: Số nghiệm phương trình tan x   [   ; 2 ] A B C D Câu 14: Điểm sau ảnh M(1; -2) qua phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số - A D(-3; 10) B C(-3; 6) C A(6; 9) D B(-9; 6)  Câu 15: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T DA biến: A B thành C B A thành D C C thành A D C thành B Câu 16: Nghiệm phương trình cos x  1được biểu diễn điểm đường tròn lượng giác ? A B C D Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y + = Ảnh đường thẳng  d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; - 1) có phương trình A 3x – 2y  = B  3x + 2y  = C 3x + 2y + = D 3x + 2y – = Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình: (x + 1) + (y  3)2 = Ảnh  đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; - 2) có phương trình A (x + 1)2 + (y + 1)2 = B (x  1)2 + (y  2)2 = C (x + 3)2 + (y  5)2 = D (x  1)2 + (y  1)2 = Câu 19: Số nghiệm phương trình sin x  2sin x   [   ; 2 ] A B C D Câu 20: Tập xác định hàm số y  s inx A D   \ {k , k  } B D   1;1 C D   0;   Câu 21: Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k  ) biến điểm M thành M’ thì:       A OM  kOM' B OM '  kOM C OM  kOM ' Câu 22: Tập giá trị hàm số y  tan x B  \ {k , k  } A  C  1;1 D D     D OM'  kOM D  0;   Câu 23: Có giá trị nguyên m để phương trình sinx  m có nghiệm ? A B C D Câu 24: Phương trình s in x-cosx -1= , đặt t  cos x phương trình có dạng A t  t  B 2t   C t  t  D t  t   Câu 25: Có số tự nhiên lẻ khoảng (2000;3000) tạo nên chữ số 1; 2;3; 4;5; chữ số khác nhau? C 144 A 72 B 36 D 18 Câu 26: Phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm ? A a  b  c B a  b  c  C a  b  c D a  b  c Câu 27: Một nghiệm phương trình sinx      Câu 28: Số nghiệm phương trình sin x    ;5    A B C A x   B x   C x  D x  D Câu 29: Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn? A 16 B 25 C 20 D Câu 30: Giá trị nhỏ y  sin x  sin x A 1 B  C  D Câu 31: Phương trình sin x  2sin x cos x  3cos x  Đặt t  tan x hai nghiệm t1 , t Tính t1  t A B C 2 D    ;     Câu 32: Miền giá trị hàm số y  sin x           A   ;1 B   ;1     C   ;0      D   ;0 Câu 33: Phép tịnh tiến khơng bảo tồn yếu tố sau đây? A Tọa độ điểm B Diện tích C Thứ tự ba điểm thẳng hàng D Khoảng cách hai điểm Câu 34: Phương trình sin x  cos x   tương đương với phương trình sau ? A cosx  2 B cosx  C cosx  D cosx  1 Câu 35: Hàm số sau hàm số chẵn ? C y  cos x A y  tan x B y  sin x D y  cot x PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình: 2cos 2 x  3sin x  Câu 2: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho v  (2,1) đưởng thẳng d có phương trình x  y   Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tv ? Câu 3: (0,5 điểm) Có số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ tập A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 cho số chia hết cho 1111?   Câu 4: (0,5 điểm) Cho phương trình thuộc khoảng 0; 2017 ?     Tìm tất nghiệm phương trình  sin x  cos  x    4  HẾT ... Do d ' : x  y   0,25 ĐỀ SỐ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022- 2023 MƠN: TỐN 11 SỞ GD&ĐT …… Trường THPT…… Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7... số thỏa đề: A84 C53 - A73 C43 = 80640 (số) *Nếu học sinh giải cách khác giáo viên tự phân chia thang điểm cho phù hợp 0,25đ ĐỀ SỐ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022- 2023 MƠN: TỐN 11 SỞ GD&ĐT... cách Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh là: 5!.A43.2.8 + 5!.C 31.2.A42.2 = 63360 cách 0,5 ĐỀ SỐ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022- 2023 MƠN: TỐN 11 SỞ GD&ĐT …………… Trường THPT…… Thời