Đang tải... (xem toàn văn)
Chøng minh r»ng MN song song víi BD;.. b..[r]
(1)Trờng THPT Chuyên TN Kì thi chất lợng học kì I năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán Lớp 11 Chơng trình Chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi thức
Câu 1(3 điểm):
Giải phơng trình lợng giác sau: cosxsinx a ;
2
4sin x 3sin cosx x cos x0 b ;
sinx 1 2cos 2 x 3sin2x 2 0
c
Câu (2 điểm):
1 3x
x
Tìm số hạng không chứa x khai triển
Câu (2 điểm):
Từ tú lơ khơ có 52 con, rót ngÉu nhiªn cïng mét lóc ba TÝnh x¸c suÊt cho:
a Cả ba l K;
b Đợc hai K K
Câu (3 ®iĨm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh SB, SD BC
a Chøng minh r»ng MN song song víi BD;
b Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ABCD) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP)
HÕt
Thí sinh khơng đợc sử dụng tài liệu Giám th khụng gii thớch gỡ thờm
Họ tên thí sinh:.Chữ kí giám thị:
Trờng THPT Chuyên TN Kì thi chất lợng học kì I năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán Lớp 11 Chơng trình Chuẩn
(2)Hớng dÉn ChÊm Thi
(B¶n Híng dÉn chÊm thi gåm 04 trang)
Câu Đáp án Điểm
Câu ( ®iĨm ) a) (1,0 ®iĨm)
3
3 cos sin cos sin
2
sin
3
x x x x
x
0,5
5
2 ,
3
x k x k k
5
2 ,
x k k
VËy nghiệm phơng trình
0,5
b) (1, ®iĨm)
2
x k
+) NÕu cosx = thay vµo phơng trình ta có
x k
4 = (vô lí) Vậy không nghiệm phơng tr×nh
0,25
x k
2
cos x+) Nếu cosx , chia hai vế phơng trình cho ta đợc phơng trình
2
tan
4 tan 3tan 1
tan
4
x
x x
x
0,5
4
1 arctan
4
x k
x k
0,25
c) (1, ®iĨm)
2
2
sin 2cos 3sin
sin
2cos 3sin
x x x
x
x x
0,25
)sin
2
x x k
(3)2 2
2
1 cos2
)2cos 3sin 2cos
2
cos2
4cos 3cos 1
cos2
4
x
x x x
x x x x 0,25 1 arccos x k x k 2 , 1 arccos x k
x k k
x k
Vậy phơng trình cho có nghiệm
0,25
Câu ( 2điểm ) Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1) khai triển
9 9 9
9
1
k
k k k k
k k
C x C x
x 1,0
Sè hạng không chứa x ứng với k = k = 3 0,5
3
3
9.3 61236
C
Vậy số hạng cần tìm
0,5
Câu ( điểm ) a) (1,0 điểm)
52
C +) Số phần tử không gian mẫu số cách rút con
bài từ 52 (phần tử)
0,25
3
C +) Sè c¸ch rót K từ K (cách) 0,25
+) Vậy xác suất rút đợc ba K
3 52 5525 C C 0,5
b) (1,0 ®iĨm)
+) Để rút đợc ba thoả mãn yêu cầu toán ta làm nh sau:
2
C - Rót K tõ K cã (c¸ch)
0,25
1 48
C - Rót bÊt k× tõ 48 K có
(cách)
0,25 +)Vậy số cách rút đợc ba thoả mãn yêu cầu
2 C 48 C .(c¸ch) 0,25 48 52 72 5525 C C
C +) VËy x¸c suÊt cần tìm
(4)Câu ( ®iĨm ) a) (1,0 ®iĨm)
0,25
Vì M N lần lợt trung điểm SB SD nên MN đ-ờng trung bình tam gi¸c SBD VËy MN song song víi BD
0,75
b) (2, điểm)
+) (MNP) (ABCD) cã ®iĨm P chung 0,25
, , / /
MN MNP BD ABCD MN BD
+) Ta cã 0,25
MNP ABCD PE, E DC PE , / /BD MN/ /
+) VËy 0,5 F PEAD+) Trong (ABCD), gäi
H NF AS+) Trong (SAD), gäi
0,25
MNP ABCD PE
MNP SCD EN
MNP SAD HN
MNP SAB MH
MNP SBC MP
+) VËy ta cã
0,5
+) VËy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP)
ngũ giác PENHM 0,25
TRNG THPT CHUYấN TN K THI CH T LỲ Ấ ƯỢNG H C K I N M H C 2012 - 2013 Ọ Ỳ Ă Ọ Mơn thi: Tốn - L p 11 chuyên Toán.ớ
THI CH NH TH C
ĐỀ Í Ứ Th i gian l m b i: 90 phútờ à à
S
B C
D A
M
N
P
E
(5)2
2
cos cos
cos tan
cos
x x
x x
x
Câu (2 i m)đ ể : Cho phương trình (1) a) Gi i phả ương trình (1)
1;70
b) Tìm nghi m c a phệ ủ ương trình (1) thu c o n Tính t ng cácộ đ ổ nghi m ó.ệ đ
Câu (2 i m):đ ể Bi n lu n theo tham s ệ ậ ố m s nghi m c a phố ệ ủ ương trình
2 8 2
m x x .
un Câu (2 i m):đ ể Cho dãy s xác ố định b i ở
1
3
2
,
1
n n
n
u
u
u n
u
2003
u Tìm
CBM CDM ACD BCM Câu (1,5 i m):đ ể Cho t giác l i ứ ồ ABCD v à M l i m bênà đ ể t giác cho ứ ABMD l hình bình h nh Ch ng minh r ng n u à ứ ằ ế
Câu (2,5 i m):đ ể Cho l ng tr tam giác ă ụ ABC.A B C’ ’ ’ G i ọ I, K, G l n lầ ượ ọt l tr ng tâm c a tam giác ủ ABC, A B C’ ’ ’, ACC’
IKG/ /BB C C' ' A KG' / / AIB'
Ch ng minh r ng v ứ ằ
H TẾ
Thí sinh khơng đượ ục s d ng t i li u Giám th khơng gi i thích thêm.à ệ ị ả
Họ tên thí sinh: Chữ kí giám th : ị
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN K THI CH T LỲ Ấ ƯỢNG H C K I N M H C 2012 - 2013 Ọ Ỳ Ă Ọ Mơn thi: Tốn - L p 11 chun Tốn.ớ
THI CH NH TH C
(6)HƯỚNG D N CH M THIẪ Ấ
(B n ả Hướng d n ch m thiẫ ấ g m 03 trang)ồ
I Hướng d n chungẫ
- N u thí sinh l m b i úng theo cách khác v i áp án dế à đ đ ướ ây v n cho i m t i a.ẫ đ ể ố đ - i m t ng b i thi Đ ể ch m l t i 0,5 i m.ấ ẻ đ ể
II áp án v thang i mĐ à đ ể
Câu N i dungộ Đ ểi
m 1
cos ,
2
x x k k
i u ki n
Đ ề ệ
Phương trình ã cho tđ ương đương v i
2
cos 2x tan x 1 cosx tan x
cos 2x cosx 2cos x cosx
cos , 3 cos x k x
x k k
x k x 1,0
1 70 0;1; 2; ;32 k k
Ta có
1;70
V y phậ ương trình có 33 nghi m o n ệ đ
0,5
0 32
2 2
; ; ; ; 32
3 3 3 3
x x x x
Ta có
33 32 11 352 363
3
Do ó t ng nghi m l đ ổ ệ
0,5 2 2 x m x
Phương trình tương đương v i ớ Xét h m sà ố
2 2
2
, , ' , '
8 8
x x
f x x f x f x x
x x x
, 0,5
L p b ng bi n thiên c a h m sậ ả ế ủ ố
lim 1, lim
x f x x f x
6
2
f
Trong ó có tính tốn úng gi i h n v đ đ
0,75
T b ng bi n thiên ta cóừ ả ế
1 m
: Phương trình có nghi m nh t.ệ ấ
6
2
m
: Phương trình có nghi m.ệ
2
m
: Phương trình có nghi m (kép).ệ
(7)3
2
2 cos4
tan tan
8 1 cos
Ta có
0,5
tan tan
3
n
u n
B ng quy n p ta ch ng minh ằ ạ ứ
1
1
tan tan tan
8 tan
3 tan tan tan
8
u u
u
V i ớ n = ta có
0,5
tan tan
3
k
u k
Gi s b i toán úng ả à đ đế n = k, t c l n ứ à Ta ch ng minh b i toán úng v i ứ đ ớ n = k+1
Ta có
1
tan tan
2 8 tan 1 tan
3 8
1 1 tan 1 tan
3 8
k k
k
k u
u k k
u k
0,5
tan tan
3
n
u n
V y ,ậ
2003
3
tan 2002 tan
3
u
ó đ
0,5
4
BA
DAE MBC MDC ECD Xét phép t nh ti n theo véc t G i ị ế ơ ọ D, E l n lầ ượ àt l nh c a
ả ủ M, C qua phép t nh ti n n y Ta có nên t giác ị ế ứ DAEC n i ti p.ộ ế
1,0
(8)5
/ / '
KI CC D th y (1).ễ ấ
G i ọ M l trung i m c a à đ ể ủ BC, N l trung i m c a à đ ể ủ CC’ suy ra
2
, , / /
3
AG AI AG AI
NM GI
AN AM AN AM (2).
T (1) v (2) suy (ừ IKG) // (BCC B’ ’)
1,0
Ta có AI // A K’ (3); CP n m m t ph ng (ằ ặ ẳ A KG’ ) v à B M’ n m (ằ AIB’) m CP // B M’ (4) nên t (3) v (4) suy (ừ A KG’ ) // (AIB’).
1,0
Hình vẽ
(9)TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN K THI CH T LỲ Ấ ƯỢNG H C K I N M H C 2012-2013Ọ Ỳ Ă Ọ
ĐỀ CH NH TH CÍ Ứ Mơn thi: Tốn- L p 11 Chớ – ương trình nâng cao
Th i gian l m b i : 90 phútờ à à
Câu (3 i m): Gi i phđ ể ả ương trình sau: cos (π
2+5 x )+sin x=2 cos x 1, 4 sin2 x − cos x =3(4 sin x −1) 2, 2(1+cos x )(cot2x +1)=sin x − 1
cos x +sin x 3, 9 x+
√3 x¿
29
¿
Câu (2 i m):đ ể Tìm s h ng ch a xố ứ 20 khai tri n A = ể
Câu (2 i m):đ ể M t h p ch a 12 th , ó có th ghi s 1ộ ộ ứ ẻ đ ẻ ố ; th ghi s v ẻ ố
th ghi s 10 Ch n ng u nhiên th Tính xác su t ẻ ố ọ ẫ ẻ ấ để s ghi th ố ẻ ch n có t ng khơng nh h n 50.ọ ổ ỏ
Câu (3 i m): Cho hình t di n ABCD G i I v J l n lđ ể ứ ệ ọ ầ ượ àt l trung i m c a AC vđ ể ủ BC Trên BD l y m t i m K cho BK = KD.ấ ộ đ ể
1, Xác định thi t di n c a hình t di n c t b i m t ph ng (IJK).ế ệ ủ ứ ệ ắ ặ ẳ 2, G i F l giao i m c a ọ đ ể ủ đường th ng AD v m t ph ng (IJK) ẳ ặ ẳ
Ch ng minh FA = 2FDứ
3, G i M, N l hai i m b t k l n lọ đ ể ấ ỳ ầ ượt o n AB, CD Tìm giao i m c a đ đ ể ủ MN v i m t ph ng (IJK).ớ ặ ẳ
-H t -ế
Thí sinh khơng đượ ục s d ng t i li u Giám th không gi i thích thêm.à ệ ị ả H v tên thí sinhọ à : Ch ký giámữ
thị :
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN K THI CH T LỲ Ấ ƯỢNG H C K I N M H C 2012-2013Ọ Ỳ Ă Ọ
ĐỀ CH NH TH CÍ Ứ Mơn thi: Tốn- L p 11 Chớ – ương trình nâng cao
Th i gian l m b i : 90 phút.ờ à à
HƯỚNG D N CH M THIẪ Ấ
(B n ả Hướng d n ch m thiẫ ấ g m 01 trang)ồ
1, Hướng d n chung: H c sinh l m úng ẫ ọ đ đến bước n o cho i m t ng ph n đ ể ầ đến bướ đc ó
2, áp án v thang i m:Đ đ ể
(10)cos x=0
¿
sin x=−1
¿
⇔
¿
x=π
6+
kπ
3
¿
x=−π
4+kπ
¿
k∈ Z
¿ ¿ ¿ ¿
cos3x(sin2x+1)=0 <=>
K t lu n : PT có h nghi m trên.ế ậ ọ ệ
Câu 1/2 (1 ): Phđ ương trình ã cho tđ ương đương v i sin x (4 cos x+3 sin x − 6)=0⇔
sin x=0(1)
¿
4 cos x+3 sin x − 6=0
¿
(1)⇔ x=kπ , k ∈ Z
¿
(2)PTVN
¿ ¿ ¿
(2)⇔¿ ¿ ¿ ¿
kπ , k∈ Z K t lu n : Phế ậ ương trình có nghi m x =ệ
¿
sin x ≠ 0 cos x +sin x ≠ 0
¿{
¿
Câu 1/3 (1 )đ : i u ki n Đ ề ệ Phương trình ã cho tđ ương đương v i (sin x+1)(cos x +1)=0⇔
sin x=− 1
¿
cos x=−1
¿
x=−π
2+k π , k∈ Z
¿
x=π +k π
¿ ¿ ¿
⇔¿ ¿ ¿ ¿
x=−π
2+k π , k∈ Z K t h p v i i u ki n, phế ợ đ ề ệ ương trình ã cho có nghi m đ ệ
C296 343x20 Câu (2 ): k = ; S h ng ch a xđ ố ứ
(11)C126
1+C6
.C6
+C6
C4
C126 =
127
924 Câu (2 ): S trđ ố ường h p có th : =924ợ ể ; P = Câu 4/1 (1 ): Thi t di n l t giác IJKF ( Hình v )đ ế ệ ứ ẽ
JH DE=
HK KD =
1 2=
JH
CD Câu 4/2 (1 ): G i H l trung i m c a BD, Ta có => đ ọ đ ể ủ D l trung i m c a CE.à đ ể ủ
Δ ACE Trong có AD, EI l đường trung n => F l tr ng tâm c a tam giác ế ọ ủ ACE
K t lu n: FA = FDế ậ
AN ∩IF=A ' BN ∩ JK=B ' Câu 4/3 (1 ): Trong (ACD) có ; Trong (BCD) có ; đ