Tr ờng thpt chuyên tn kỳ thi chất lợng học kỳ I năm học 2012-2013 Môn thi: Toán - Lớp 10 Chơng trình Nâng cao đề thi chính thức Thời gian làm bài: 90 phút Câu I: (1,5 điểm) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f(x) = Câu II: (3 điểm) Cho phơng trình: 2x 2 +2x.sin = 2x + cos 2 (1) với 1, Giải phơng trình (1) khi = 0. 2, Tìm để phơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho tổng bình phơng các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất? Câu III: (1,5 điểm) Giải phơng trình 3x 2 -5x -2 - 2 = 0 Câu IV: (3 điểm) Trong mặt phẳng (xoy) cho ABC biết A(2;1); B(-1;3); C(1;6) 1, Chứng minh rằng ABC vuông cân; Tính diện tích ABC ? 2, Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trọng tâm của BCD. 3, Gọi AI là đờng phân giác trong của góc BAC. Xác định toạ độ I ? Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi ABC có : Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . Chữ ký giám thị: 1 1 1 1 x x x x + + + [ ] 0, [ ] 0, 2 3 5 1x x + 2 2 2 2 2 2 0 cos cos cos cos cos cos b c c a a b B C C A A B + + = + + + ÁP ÁN TOÁN 10 – CH NG TRÌNH NÂNG CAOĐ ƯƠ Câu Ý N i dungộ i mĐể I Xét tính ch n l c aẵ ẻ ủ h m sô à K: Đ TX c a h m s l : Đ ủ à ố à 0,5 0,25 0,5 V y h m s l h m s lậ à ố à à ố ẻ 0,25 II Cho ph ngươ trình: 1 Khi ta có ph ngươ trình: 0,25 0,5 K t lu n: khi ph ngế ậ ươ trình có hai nghi m ệ 0,25 2 Pt 0,25 Ta có: 0,25 Pt ã cho luôn có 2đ nghi m ệ 0,25 Theo nh lý Viet, tađị có: 0,25 0,5 A nh nh t thì l nĐể ỏ ấ ớ nh t b ng 1 hay . Khi ó ấ ằ đ giá tr nh nh t c a A b ngị ỏ ấ ủ ằ 0 0,5 III Gi i ph ngả ươ trình: t Đặ 0,25 . Ph ng trình ãươ đ cho tr th nh:ở à 0,25 0,25 V i , ta có: ớ 0,5 K t lu n: T p nghi mế ậ ậ ệ c a ph ng trình l ủ ươ à 0,25 IV Trong m t ph ngặ ẳ Oxy cho bi t ế 1 0,5 ( ) 1 1 1 1 x x f x x x + + − = − − + 1 1 0x x x+ ≠ − ⇔ ≠ { } \ 0D = ¡ x D x D∀ ∈ ⇒ − ∈ ( ) ( ) 1 1 1 1 , 1 1 1 1 x x x x x D f x f x x x x x − + + − − + + − ∀ ∈ − = = − = − − + − − − − − + ( ) f x ( ) 2 2 2 2 sin 2 cos 1 , 0;x x x α α α π + = + ∈ 0 α = 2 2 2 1x x= + 2 1 3 2 2 2 1 0 1 3 2 x x x x + = ⇔ − − = ⇔ − = 0 α = 1 3 2 x ± = ( ) ( ) 2 2 1 2 2 sin 1 cos 0x x α α ⇔ + − − = ( ) 2 / 2 sin 1 2cos 0, 0; α α α π ∆ = − + ≥ ∀ ∈ 1 2 , 0;x x α π ∀ ∈ 1 2 2 1 2 1 sin cos 2 x x x x α α + = − − = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 sin cos 2 2sin A x x x x x x α α α = + = + − = − + = − sin α 2 π α = 2 2 3 5 2 3 5 1 2 0x x x x− − − + − = ( ) 2 3 5 1 0x x t t− + = ≥ 2 2 3 5 1t x x⇔ = − + 2 2 3 0t t− − = ( ) 1 3 t loaïi t = − ⇔ = 3t = 2 2 1 3 5 1 3 3 5 8 0 8 3 x x x x x x = − − + = ⇔ − − = ⇔ = 8 1; 3 T = − ABC ∆ ( ) ( ) ( ) 2;1 , 1;3 , 1;6A B C− ( ) ( ) ( ) 3;2 , 1;5 , 2;3AB AC BC= − = − = uuur uuur uuur 2 2 2 13, 13, 26AB BC AC AB BC AC⇒ = = = ⇒ + = v AB = BC vuông cânà t i B.ạ 0,5 2 G i ọ 0,5 . V y ậ 0,5 3 Theo tính ch t ng phân giác, ta có:ấ đườ 0,25 G i ọ 0,25 0,25 KL: 0,25 V CMR v i :ớ 0,25 0,25 T ng t : ươ ự 0,25 V trái c a ế ủ 0,25 ABC ⇒ ∆ ( ) 2 1 13 2 2 ABC S AB ñvdt ∆ = = ( ) ;D x y 1 1 2 3 3 6 1 3 x y − + + = ⇒ + + = 6 6 x y = ⇔ = − ( ) 6; 6D − ( ) 1 1 * 2 2 AB BI BI BI IC AC IC IC = ⇔ = ⇔ = uur uur ( ) ( ) ( ) ; , 1; 3 , 1 ;6I x y BI x y IC x y= + − = − − uur uur ( ) 1 1 2 2 3 2 * 6 2 3 2 x x x y y y − + = = − ⇔ ⇔ − = − = ( ) 2 2 3; 2I − ABC ∀∆ ( ) 2 2 2 2 2 2 0 * cos cos cos cos cos cos b c c a a b B C C A A B − − − + + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 sin 4 sin 2 sin 4 sin b R B b R B c R C c R C = = ⇒ = = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 sin sin 4 cos cosb c R B C R C B− = − = − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 cos c os 4 cos cos c a R A C a b R B A − = − − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 cos cos 4 cos cos 4 cos cos * cos cos cos cos cos cos 4 cos cos cos cos cos cos 0 R C B R A C R B A B C C A A B R C B A C B A VP ñpcm − − − = + + + + + = − + − + − = = ⇒ . Tr ờng thpt chuyên tn kỳ thi chất lợng học kỳ I năm học 201 2- 2013 Môn thi: Toán - Lớp 10 Chơng trình Nâng cao đề thi chính thức Th i gian làm b i: 90 phút Câu I: (1,5 i m) Xét tính. các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất? Câu III: (1,5 i m) Gi i phơng trình 3x 2 -5 x -2 - 2 = 0 Câu IV: (3 i m) Trong mặt phẳng (xoy) cho ABC biết A(2;1); B (-1 ;3); C(1;6) 1, Chứng minh rằng ABC. Câu II: (3 i m) Cho phơng trình: 2x 2 +2x.sin = 2x + cos 2 (1) v i 1, Gi i phơng trình (1) khi = 0. 2, Tìm để phơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho tổng bình phơng các nghiệm