Đang tải... (xem toàn văn)
Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh MN thì ta được một hình trụ có thể tích bằng: A... Tìm toạ độ giao điểm đó.[r]
(1)së gd & ®t H¶i phßng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót ********************************** I Trắc nghiệm khách quan(2 điểm): Hãy chọn phương án đúng viết vào bài làm: Câu 1: Căn bậc hai số học 16 là: A B C Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A y = x – B.y = 5 x C y = x + D - D y = -2(2x - 1) Câu 3:Cho phương trình 3x – 2y + = Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành hệ phương trình vô nghiệm? A.2x – 3y – = B 6x – 4y + = C -6x + 4y + 1= D -6x + 4y – = Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x và y = 4x + m cắt hai điểm phân biệt và khi: A m > -1 B m > - C m < -1 Câu 5: Tam giác ABC vuông A, AC = 3, AB = 4, tgB bằng: D m < -4 A 4 D 3 B C Câu 6: Cho đường tròn(O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân M Khi đó MN bằng: A R B 2R C 2 R D R Câu 7: Cho đường tròn(O) và điểm M ngoài đường tròn MA và MB là các tiếp tuyến với đường tròn (O) A và B Số đo AMB = 580 Số đo OAB là: A 300 B.310 C 290 D 240 Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm, MQ = 3cm Khi quay hình chữ nhật đã cho vòng quanh cạnh MN thì ta hình trụ có thể tích bằng: A 48 cm3 II Tù luËn (8 ®iÓm) Bài (2 điểm) B 36 cm3 C 24 cm3 D 72 cm3 (2) 5 M : 3 3 1 a) Tính giá trị biểu thức: b) So sánh các số sau: A = 15 và B = c) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số: y = -5x + (m +1) và y = 4x + (7- m) cắt điểm trên trục tung Tìm toạ độ giao điểm đó Bài (2 điểm) 1) Cho hệ phương trình: mx 2y 1 x my 5 Tìm m để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (-1; 2) làm nghiệm 2) Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m + 3)x + m = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn: x1+ x2 = x1.x2 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x1 x2 Bài 3(3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By E và F a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K là giao điểm MH và EB So sánh MK với KH Bài 4(1 điểm) Giải phương trình: 2(x2 + 2) = x HẾT - (3) HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM C â u Đáp án T N Câu ĐA B D C B Điểm A D C B 5 M : 3 3 1 a (3 5) (3 0,75đ (3 5)(3 B ài (2 đ) B ài (2 đ) b 0,5đ 5) 5 5) 5( 1) 1 9 5 0,25đ 0,25đ 0,25đ = + = 16 Ta có 9; 15 16 nên 15 Vậy A < B c Đường thẳng y = -5x + (m + 1) (d) và đường thẳng 0,75đ y = 4x + (7 - m) (d’) luôn cắt vì a a’(-5 4) Để (d) và (d’) cắt điểm trên trục tung thì b = b’ m + = – m 2m = m = Với m = thì tung độ gốc đường thẳng (d) và (d’) là b = b’ = nên toạ độ giao điểm đường thẳng (d) và (d’) là (0; 4) Vì cặp số (x; y) = (-1; 2) là nghiệm hệ phương trình : 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ mx y 1 x my 5 nên thay x = -1; y = vào phương trình hệ ta được: m.( 1) 2.2 1 m.2 5 m m 3 2m 6 0,25đ 0,25đ 2a 0,5đ 2b 0,5đ 2x – (m + 3)x + m = (1) a) Khi m = PT có dạng 2x2 - 5x + = = 25 - 16 = 9>0 nên PT có nghiệm phân biệt : x1 = 2;x2 =0,5 b) = (m + 3)2 - 8m = m2 + 6m + - 8m = (m2 - 2m + 1)+8 = (m - 1)2 + PT luôn có nghiệm phân biệt vì > với m Theo hệ thức Viét ta có: x1 x2 Theo đề bài x1 + x2 = x1x2 m 3 m ; x1.x2 2 0,25 0,25 0,25 (4) m 3 m Nên = 2 2(m + 3) = 5m 2m + = 5m 3m = m = B ài (2 đ) 0,25 c)Ta có: (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 m 3 m m m 8m = - = 2c 0,5đ m 2m m 1 2 4 Suy P2 2 P 2 P 0,25 Dấu “=” xảy m - = m y =1 Vậy giá trị nhỏ P là Hình x E x 0,25 vẽ(đúng cho câu a) M M EK A B ài (3 đ) Fkhi ym = F QB HP O A O 0,5 B Tứ giác AEMO có: a 1đ b 0,5đ c B ài (3 c 1đ EAO = 900 (AE là tiếp tuyến) O EM =90 (EM là tiếp tuyến) Suy EAO + EMO = 1800 AEMO là tứ giác nội tiếp AMB =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AM OE (EM và EA là tiếp tuyến) MQO Tương tự, = 90 Tứ giác MPQO là hình chữ nhật 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) đ) Ta có ∆EMK EM EF ∆EFB (g.g) MK FB EM EF Vì MF = FB (MF và FB là hai tiếp tuyến) nên: MK MF EA AB Mặt khác, ∆EAB ∆KHB (g.g) nên KH HB 0,25 0,25 0,25 0,25 EF AB EM EA Talet MK KH Nhưng MF HB Vì EM = EA (EM và EA là tiếp tuyến) suy MK = KH 2(x2 + 2) = x (ĐK: x -1) (1) B ài (1 đ) Đặt a = x , b = x x (a ; b > 0) Ta có : x3 + = (x + 1)( x2 – x + 1) x2 + = (x + 1) + (x2 – x + 1) Phương trình đã cho trở thành : 2(a2 + b2) = 5ab 2a2 + 2b2 – 5ab = (2a2 – 4ab) + (2b2 - ab) = 2a(a – 2b) - b(a – 2b) = (a – 2b)(2a - b) = a – 2b = 2a – b = a = 2b 2a = b 0,25 0,25 1) Với a = 2b thì x = x x 4x2 – 5x + = (2) : phương trình (2)vô nghiệm 2) Với b = 2a thì x = x x x2 – 5x – = (3) Phương trình (3) có nghiệm phân biệt x1 37 37 ; x2 2 Cả giá trị TMĐK x -1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x1 37 37 ; x2 2 HẾT - 0,25 0,25 (6)