De tuyen sinh lop 10 mon Toan va dap an

 Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm. tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút - Ngày thi : 21/06/2011

Bài 1( điểm)

1) Đơn giản biểu thức: A

2

2

   



 

2) Cho biểu thức:

1

( );( 1)

1

P a a

a a a a

   

   

Rút gọn P chứng tỏ P 0 Bài 2( điểm)

1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x

1; x2 Hãy lập phương trình

bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1)

2) Giải hệ phương trình

2 4

1 x y x y 

 

 

 

  

 

 Bài 3( điểm)

Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian

định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp

Bài 4( điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E

1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAEDAC

3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC

4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

Hết

Bài giải : Bài 1A

2 ( 4)(1 2)

1

2 4

       

   

   

2

1

2) ( );

1

2 1 1; :

( 1) 0;

a a a a

P a a

a a

a a a a vi a

P a a

    

  

 

        

       Bài x2 + 5x + = 0

1) Có  25 12 13 0  

Nên pt ln có nghiệm phân biệt , nên : x1+ x2 = - ; x1x2 =

Do S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 – + = 21

Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29

Vậy phương trình cần lập : x2 – 21x + 29 = 0

2) ĐK x0;y2

2 4 14

2

2

3

2

12 4

3 2

2                                          x x

x y x

y y

x y x y

Vậy hệ có nghiệm ( x ;y) = ( ;3)

Bài :Gọi x(km/h) vtốc dự định; x > ; có 30 phút = ½ (h)

 Th gian dự định :

50 ( )h x

Quãng đường sau 2h : 2x (km) ; Quãng đường lại : 50 – 2x (km) Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h)

Th gian quãng đường lại : 50 ( ) x h x  

Theo đề ta có PT:

1 50 50 2      x x x

Giải ta : x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h

Bài :

c/ Vì BHCD HBH nên H,M,D thẳng hàng

Tam giác AHD có OM đường trung bình => AH = OM Và AH // OM

2 tam giác AHG MOG có HAG OMG slt    AGH MGO

   (đ đ)

( )

2

AHG MOG G G

AH AG

MO MG

  

  

Hay AG = 2MG

Do G trọng tâm tam giác ABC

d) BHC  BDC( BHCD hình bình hành) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính a

Nên tam giác BHC nội tiếp (K) có bán kính a Do C (K) = 2a( V D)Đ Đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG

-ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012

-MƠN THI: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/6/2011

Câu (1,5 điểm)

Tính: a) 12 75 48

b) Tính giá trị biểu thức: A = (10 11)(3 11 10)  .

Câu (1,5 điểm)

Cho hàm số y(2 m x m)  3 (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m1

b) Tìm giá trị mđể đờ thị hàm số (1) đồng biến Câu (1 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

3

x y

x y   



  

Câu (2,5 điểm) a) Phương trình:

2 3 0

x  x  có nghiệm x x1, Tính giá trị: X =

3

1 2 21 x x x x 

b) Một phịng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế mỗi dãy phải kê thêm ghế nữa vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết rằng số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế mỗi dãy ghế bằng

Câu (1 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = cm, HC =

25 13 cm. Câu (2,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C

a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn

- HẾT -(Thí sinh sử dụng máy tính theo quy chế hành)

ĐÁP ÁN

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

2.

3.

4. a)

12 75 48 4.3 25.3 16.3 3

    

   

b) A = (10 11)(3 11 10)  =

2

10  (3 11) 100 99 1 

a) Khi m1 hàm số (1) trở thành: y x 2 Xét hàm sốy x 2 ta có bảng giá trị:

b) y(2 m x m)  3 (1)

Để đồ thị hàm số (1) đờng biến thì: 2 m 0 m2

2 5 7 1

3 2 5

x y x y x x x

x y x y x y y y

      

    

   

    

        

    

a) Phương trình: x2 x 0 (a = ; b = -1 ; c = -3)

Ta có: a.c = (-3) = -3 <  phương trình có nghiệm x x1,

Theo định lí Vi-ét ta có :

1

1 x x x x

  





 (I)

x 0 -2

5.

6.

Theo đề ta có: X =

3

1 2 21

x x x x  = x x x1 2( 12x22) 21 = x x1 2(x1x2)2 2x x1 221 Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta được:

X =-3 [12 – (-3)] + 21 = -21 + 21 = 0

b) Gọi x (dãy) số dãy ghế dự đinh lúc đầu(x N*vàx20) Khi x2 (dãy) số dãy ghế lúc sau

Số ghế mỗi dãy lúc đầu: 120

x (ghế) Số ghế mỗi dãy lúc sau:

160 x ghế

Do phải kê thêm mỗi dãy ghế nữa vừa đủ nên ta có phương trình :

160 120

x  x 

    

   

    



2

160 120( 2) ( 2) 38 240

30 (lo¹i)

x x x x x x

x x

Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu 30 dãy

Áp dụng hệ thức cạnh đường cao ∆ABC (A 900).

Ta có: AC2 = BC HC

  

2

AC 25

BC = 13 (cm) 25

HC 13

Áp dụng định lí Pytago ∆ABC (A 900) ta có: BC2 = AC2 + AB2  2   

AB = BC AC 13 12 (cm) Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + AC = 12 + 13 + = 30 (cm)

a) Chứng minh: AOED nội tiếp đường trịn:

Xét tứ giác AOED có: 

DAO 90 (vì AD tiếp tuyến cña (O)) 



 

 DAO DEO 1800  AOED néi tiếp đ ờng tròn đ ờng kính OD b) Chng minh EF song song với AD

Ta có :

 

 

 

DA AB

DA // CB CB AB

 

  

   



DAF = BCF (so le trong) Mặt khác: F = F (đối đỉnh)

 ADF CBF (g - g) AD AF CB CF ~

(1) Mà AD = DE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) BC = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Từ (1) (2)  

DE AF

EC FC Theo định lí Talet đảo suy ra: EF // AD

-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012

MÔN TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng năm 2011 (Đợt 2)

Đề thi có 01 trang Câu (2,5 điểm)

a) Tính: A ( 25 2)( 25 2)   b) Tìm điều kiện x để biểu thức:

2011 2012 B

x x

 

  có nghĩa.

c) Giải phương trình: 2x2 3x 0  Câu (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

x 2y 3x 2y 

 

 

 

b) Cho hệ phương trình:

3x y 3m x 2y 5m 4m 

   

  

  

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện A x y  đạt giá trị nhỏ

Câu (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0 ; 7) , B( 1; 2) ,

1 C( ; 6)

2  gọi đồ thị

của hàm số y 2x 7  đường thẳng (d)

(2 )

a) Trong ba điểm A, B, C điểm thuộc đường thẳng (d)?

b) Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B( 1; 2) song song với đường thẳng (d)

Câu (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm bán kính OB cho OM =

R

3 , đường thẳng CM cắt đường tròn (O, R) N cắt đường thẳng BD K

a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp b) Chứng minh K trung điểm BD

2 R KC.KN

2



c) Tính độ dài đoạn thẳng DN theo R Câu (1,0 điểm)

Tìm số nguyên x, y thoả mãn phương trình: 2xy23x2  y 2y2xy 3x

- HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2011-2012

HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TỐN

(Hướng dẫn chấm thi đề thức có 04 trang)

I M t s ý ch m b iộ ố ấ à

 Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi giám khảo cần

bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết hợp logic

 Thí sinh làm cách khác với Hướng dẫn chấm mà tổ chấm cần thống cho điểm

tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm

Điểm thi tổng điểm thành phần không làm tròn số

II Đáp án biểu điểm Câu (2,50 điểm)

a) Tính: A ( 25 2)( 25 2)   b) Tìm điều kiện x để biểu thức

2011 2012 B

x x

 

  có nghĩa. c) Giải phương trình: 2x2 3x 0 

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

a) (0,75 điểm)

A (5 2)(5 2)   0,25 điểm

=7.3 21 0,25 điểm

b) ( 0,75 điểm)

Biểu thức B có nghĩa khi:

x x   

  

 0,25 điểm

x x

   



 0,25 điểm

Vậy điều kiện để biểu thức B có nghĩa x 1; x 1 0,25 điểm c) (1,00 điểm)

Ta có:   ( 3)2 4.2.1 1 0,25 điểm

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 điểm

3

x

2.2 x

2.2 



  

 



    

Vậy tập nghiệm phương trình

1 S 1;

2      

(Tính nghiệm cho 0,25 điểm, khơng viết tập hợp nghiệm cho điểm)

0,50 điểm

Câu (2,00 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

x 2y 3x 2y 

 

 

 

b) Cho hệ phương trình:

3x y 3m x 2y 5m 4m 

   

  

  

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện A x y  đạt giá trị nhỏ a) (1,00 điểm)

Trừ vế với vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ hệ ta 0,25 điểm

2x 6  x 3 0,25 điểm

Thay x = vào phương trình đầu hệ, ta tìm y = -1 0,25 điểm

Vậy hệ phương trình có nghiệm x y

  



 0,25 điểm

b) (1,00 điểm)

Thay y 3m 3x   (1) vào phương trình thứ hai hệ ta x 10 6m 6x 5m    24m

 x 2m m   Khi y 3m 23m 1

Vậy hệ phương trình ln có nghiệm

   

2

x 2m m y 3m 3m    

 

  

 

0,25 điểm

Từ (2) (3) ta suy A 2m 2m 1

2

1 7

2 m

4 8

 

     

  , với m.

0,25 điểm

Dấu “=” xảy 

1 m

4 

Vậy minA= 

1 m

4 

0,25 điểm

Câu (1,50 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0 ; 7) , B( 1; 2) ,

1 C( ; 6)

2  gọi đồ thị hàm số y 2x 7  đường thẳng (d)

a) Trong ba điểm A, B, C điểm thuộc đường thẳng (d)?

b) Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B( 1; 2) song song với đường thẳng (d)

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

a) (0,75 điểm)

Với x=0 y 2.0 7   7, suy A (d) 0,25 điểm

Với x=−1 y 2.( 1) 7    2 , suy B (d) 0,25 điểm Với x=

1

1

y

  

, suy C (d) Vậy A, C (d) B (d)

0,25 điểm b) (0,75 điểm)

Vì đờ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng (d) nên a =

Do hàm số cần tìm có dạng y = 2x + b (với b7) 0,25 điểm Để đồ thị hàm số y = 2x + b qua điểm B( 1; 2) 2.(−1)+b=2

b

  0,25 điểm

Vậy a = 2, b = hàm số cần tìm y = 2x +

(Nếu không nêu rõ điều kiện b7 cho điểm). 0,25 điểm

Câu (3,00 điểm)

Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm bán kính OB cho OM =

R

3 , đường thẳng CM cắt đường tròn (O, R) N cắt đường thẳng BD K

a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp b) Chứng minh K trung điểm BD

2 R KC.KN

2



ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Hình vẽ (0,50 điểm)

K O

A

B C

D

M

N

a) (0,75 điểm)

Chỉ MOD 90  0,25 điểm

Chứng minh MND 90  0,25 điểm

Do tứ giác OMND nội tiếp đường tròn 0,25 điểm

b) (1,00 điểm)

Vì O trung điểm CD nên BO đường trung tuyến BCD Mặt khác BM =

2

3BO nên M trọng tâm BCD

0,25 điểm Vậy CM đường trung tuyến BCD, K trung điểm BD. 0,25 điểm

Ta có KND đờng dạng KBC (g.g) nên

KN KD

KB KC 0,25 điểm

Vậy

2

1 R

KC.KN KB.KD BD

4

  

(do BD R 2 ) 0,25 điểm

c) (0,75 điểm )

Ta có NCD đờng dạng OCM (g.g) nên

DN CD

MOCM 0,25 điểm

Vì

2 R 10

CM OC OM

3

  

, CD = 2R, OM = R

3 nên 0,25 điểm

R

.2R R 10

DN

5 R 10

3

Câu (1,00 điểm)

Tìm số nguyên x, y thoả mãn phương trình: 2xy23x2 y 2y2xy 3x

Đáp án biĨu ®iĨm

Phương trình cho tương đương với   

2

x 2y +3x y   3

(1) 0,25 điểm

Ta thấy x = không thoả mãn phương trình (1) nên (1)

2

2y 3x y

x

    

 (2)

0,25 điểm

Để cho x, y Z trước tiên ta phải có:

Z x 1  Điều tương đương với

x 1   3; 1; 1; 3   x  2; 0; 2; 4

0,25 điểm

Với giá trị x vừa tìm được, thay vào (2) ta tìm số nguyên y = -1 (với x = 0)

Vậy số nguyên x, y phải tìm là: x y

  

 

0,25 điểm

-HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TỐN

Thời gian làm : 120 phút(khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3,0 điểm)

Cho biểu thức A = (x −1❑

√x+

1

√x −1):

√x+1

(√x −1)2

a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tim giá trị x để A = 13 .

c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - 9 √x

Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m tham số)

a) Giải phương trình (1) m = 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 Câu 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc của xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tóc mỡi xe ?

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm; D nằm giữa A E) Gọi H giao điểm AO và BC.

a) Chứng minh rằng ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt tia AB P cắt tia AC Q.

Chứng minh rằng IP + KQ PQ.

- Hết

-Họ tên thí sinh :………Số báo danh…………

Hướng dẫn giải Câu 1: (3,0 điểm)

a) Điều kiện 0x1

Với điều kiện đó, ta có:    

1 : 1

1 1

x x x

A

x

x x x

  

 

 

b) Để A =

1

1

3

x x x

x



    

(thỏa mãn điều kiện) Vậy

9

x

A =

1

c) Ta có P = A - 9 √x =

1 9 9 1

x x x

x x

 



    

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có:

1

9 x x

x x

  

Suy ra: P  6 5 Đẳng thức xảy

1

9

9

x x

x

  

Vậy giá trị lớn biểu thức P5

x

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình (1) m = 1. Khi m = ta có phương trình:

2 6 8 0

x

x x

x

      

  Vậy phương trình có hai nghiệm x2 x4 c) Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2

   

2 2

'

4

m m m m

         

(*) Theo định lí Vi –ét ta có:

 

1 2

2

7

x x m

x x m

   

 

  



Theo x1x2 – 2(x1 + x2) = ta có:

m2 7 4 m 2 4 m2 4m 5 0

       

1

m m

   

 

Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = giá trị cần tìm.

Câu 3: (1,5 điểm)

Gọi vận tốc xe máy thứ hai x km h x / , 0 Vận tốc xe máy thứ x10

Theo ta có phương trình:

2

120 120 1 10 1200 0

10 x x

x  x     

30 40

x x

   

  Đối chiếu điều kiện ta có x = 30.

Vậy vận tốc xe thứ 40 (km/h) vận tốc xe thứ hai 30 (km/h)

a) Vì AB, AC tiếp tuyến (O) nên ABO ACO 90

Suy ABO ACO 180

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Ta có Δ ABO vng B có đường cao BH, ta có :

AH.AO = AB2 (1)

Lại có Δ ABD  Δ AEB (g.g)

⇒ AB

AD=

AE

AB ⇒ AB2 = AD.AE

(2)

Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE

1

1

2

1

2

H

E

Q P

K I

C

O B

A

D

c) Xét tam giác OIP KOQ

Ta có P Q (Vì tam giác APQ cân A)

2I = 180 - BOD = DOQ + BOP = 2(O + O ) = 2KOQ1 o       hay OIP = KOQ  Do OIP  KOQ (g.g)

Từ suy IPOP=OQ

KQ ⇒ IP.KQ = OP.OQ =

PQ2

4 hay PQ

2 = 4.IP.KQ

Mặt khác ta có: 4.IP.KQ (IP + KQ)2 (Vì  

2

0

IP KQ 

)

Vậy  

2

PQ  IP KQ  IP KQ PQ 

Chúc em ôn tập tốt, tự tin đạt kết thật tốt nhé!