4 đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán và đáp án tham khảo

4 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN- MÔN TOÁN: THANH HOÁ, YÊN BÁI, QUẢNG NAM SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2010 Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:19 tháng 6 năm 2009 Câu 1( 2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 3 2x 4 1 1 T 1 x 1 x 1 x + = − − − + − 1. Tìm điều kiện của x để T xác định. Rút gọn T 2. Tìm giá trị lớn nhất của T. Câu 2 ( 2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2x xy 1 4x 4xy y 7  − =  + − =  2. Giải phương trình: 1 x 2 y 2009 z 2010 (x y z) 2 − + + + − = + + Câu 3 (2,0 điểm) 1. Tìm các số nguyên a để phương trình: x 2 - (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó. 2. Cho a, b, c là các số thoả mãn điều kiện: a 0 b 0 19a 6b 9c 12 ≥   ≥   + + =  Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm 2 2 x 2(a 1)x a 6abc 1 0− + + + + = 2 2 x 2(b 1)x b 19abc 1 0− + + + + = Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. 1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng. 3. Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất. Câu 5 ( 1,0 điểm) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z 2x 2y 2z a b c a b c + + + + > + + Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên và chữ ký của giám thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thị 2 1 SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2010 Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn chấm Câu ý Nội dung Điểm 1 2,0 1 Điều kiện: x 0;x 1≥ ≠ 2 3 3 2 2x 4 2 2 2x 2 T 1 x 1 x 1 x x x 1 + − = − = = − − − + + 0,25 0,75 2 T lớn nhất khi 1 2 ++ xx nhỏ nhất, điều này xẩy ra khi x= 0 Vậy T lớn nhất bằng 2 0,5 0,5 2 1 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2x xy 1 4x 4xy y 7  − =  + − =  Nhận thấy x = 0 không thoả mãn hệ nên từ (1) ⇒ y = 2 2x 1 x − (*) Thế vào (2) được: 4x 2 + 4x. 2 2x 1 x − - 2 2 2x 1 ( ) x − = 7 ⇔ 8x 4 – 7x 2 - 1 = 0 Đặt t = x 2 với t ≥ 0 ta được 8t 2 - 7t - 1 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = - 8 1 (loại) với t =1 ta có x 2 = 1 ⇔ x = ± 1 thay vào (*) tính được y = ± 1 Hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: x 1 y 1 =   =  ; x 1 y 1 = −   = −  0,25 0,25 0,25 0,25 2 ĐK: x 2; y 2009;z 2010≥ ≥ − ≥ Phương trình đã cho tương đương với: x y z 2 x 2 2 y 2009 2 z 2010+ + = − + + + − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 2 1 y 2009 1 z 2010 1 0⇔ − − + + − + − − = x 3; y 2008;z 2011⇔ = = − = 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1 PT đã cho có biệt số ∆ = 4a 2 + 16a -151 PT có nghiệm nguyên thì ∆ = n 2 với n ∈ N Hay 4a 2 + 16a - 151 = n 2 ⇔ (4a 2 + 16a + 16) - n 2 = 167 ⇔ (2a + 4) 2 - n 2 = 167 ⇔ (2a + 4 + n)(2a + 4 - n) = 167 0,25 0,25 2 Vì 167 là số nguyên tố và 2a + 4 + n > 2a + 4 - n nên phải có: 2a + 4 + n = 167 2a + 4 - n = 1 2a + 4 + n = -1 ⇒ 4a 8 168 4a 8 168 + =   + = −  ⇒ a 40 a 44 =   = −  2a + 4 - n = -167 với a = 40 đựơc PT: x 2 - 83x = 0 có 2 nghiệm nguyên x = 0, x = 83 với a = - 44 thì PT có 2 nghiệm nguyên là x= -1, x = - 84 0,25 0,25 2 Ta có: ' ' 1 2 a(2 6bc) ; b(2 19ac)∆ = − ∆ = − Suy ra ' ' 1 2 a(2 6bc) b(2 19ac) ∆ + ∆ = − + − Từ giả thiết 19a 6b 9c 12+ + = , ta có tổng (2 6bc) (2 19ac) 4 c(19a 6b) 4 c(12 9c) − + − = − + = − − = ( ) 2 2 9c 12c 4 3c 2 0− + = − ≥ . Do đó ít nhất một trong hai số (2 6bc) ;(2 19ac)− − không âm Mặt khác, theo giả thiết ta có a 0 ; b 0≥ ≥ . Từ đó suy ra ít nhất một trong hai số ' ' 1 2 ;∆ ∆ không âm, suy ra ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm ( đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1 Vì H là trực tâm tam giác ABC nên BH ⊥ AC (1) Mặt khác AD là đường kính của đường tròn tâm O nên DC ⊥ AC (2) Từ (1) và (2) suy ra BH // DC. Hoàn toàn tương tự, suy ra BD // HC. 0,25 0,25 0,25 3 2 3 Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành ( Vì có 2 cặp cạnh đối song song). Theo giả thiết, ta có: P đối xứng với E qua AB suy ra AP=AE PAB EAB∠ = ∠ ⇒ PAB EAB∆ = ∆ ( c.g. c ) APB AEB ⇒ ∠ = ∠ Lại có AEB ACB ∠ = ∠ ( góc nội tiếp cùng chắn một cung) APB ACB ⇒ ∠ = ∠ Mặt khác 0 0 AHB ACB 180 APB AHB 180∠ + ∠ = ⇒ ∠ + ∠ = ⇒ tứ giác APHB là tứ giác nội tiếp ⇒ PAB PHB∠ = ∠ ( góc nội tiếp cùng chắn một cung) Mà PAB EAB PHB EAB ∠ = ∠ ⇒ ∠ = ∠ Hoàn toàn tương tự, ta có: CHQ EAC∠ = ∠ .Do đó: 0 PHQ PHB EHC CHQ BAE EAC BHC BAC BHC 180 ∠ = ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ + ∠ = = ∠ + ∠ = Suy ra ba điểm P, H, Q thẳng hàng Vì P, Q lần lượt là điểm đối xứng của E qua AB và AC nên ta có AP = AE = AQ suy ra tam giác APQ là tam giác cân đỉnh A Mặt khác, cũng do tính đối xứng ta có PAQ 2 BAC∠ = ∠ ( không đổi) Do đó cạnh đáy PQ của tam giác cân APQ lớn nhất khi và chỉ khi AP, AQ lớn nhất ⇔ AE lớn nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi AE là đường kính của đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC ⇔ E ≡ D 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 5 Vì 2 2 2 a b c 0+ + > ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z a b c a b c b c a a c b a b c x 2 y 2 z 2 a b c   + + + + =  ÷         + − + − + − = + + + + +  ÷  ÷  ÷       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a a c b a b c 2x 2y 2z x y z a b c       + − + − + − = + + + + +  ÷  ÷  ÷       (*) Giả sử a b c≤ ≤ thì 2 2 2 2 c a 0;c b 0− ≥ − ≥ . Với cạnh c lớn nhất ACB∠ nhọn (gt) do vậy kẻ đường cao BH ta có 2 2 2 2 2 2 2 c BH HA BC CA a b= + ≤ + = + từ đó suy ra biểu thức (*) là không âm suy ra điều phải chứng minh 0,25 0,25 0,5 5 AB C H a c b SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể giao đề Bài 1(2,5 điểm): Cho x x 1 x x 1 M x x x x − + = − − + 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa. 2- Rút gọn M (với điều kiện Mcó nghĩa) 3- Cho N= 3 3 1 6 1 6x x 18 x x   + + +  ÷   . Tìm tất cả các giá trị của x để M = N Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình: 2 y x z xy 1 1 2 x y z  =  =    = +   với x, y,z 0> Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 3 A x 6x = − với 3 3 x 20 14 2 20 14 2= + + − Bài 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại D và E cắt BC thứ tự ở M và N. 1- Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình chữ nhật và ba điểm D, O, E thẳng hàng. 2- Chứng minh rằng M là trung điểm của HB và N là trung điểm của HC. 3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm. Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất cả các bộ ba số (x; y;z) với x, y,z ∈ Z để: 2 2 2 P (x zy) 6(x zy) x 16y 8xy 2x 8y 10 = − + − + + − + − + đạt giá trị nhỏ nhất. Hết Họ và tên thí sinh: Phòng thi: SBD: Họ và tên, chữ ký giám thị 1 Họ và tên, chữ ký giám thị 2 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung Điểm Bài 1(2,5 điểm): Cho x x 1 x x 1 M x x x x − + = − − + 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa. 2- Rút gọn M (với điều kiện M M có nghĩa) 3- Cho N= 3 3 1 6 1 6x x 18 x x   + + +  ÷   . Tìm tất cả các giá trị của x để M = N 1-(0,5 đ) Để M có nghĩa, ta có: x 0 x x 0 x x 0 ≥   − ≠   + ≠  ⇔ x 0 x( x 1) 0 x( x 1) 0 ≥   − ≠   + ≠  ⇔ x 0 x 1 >   ≠  2-(1,0 đ) Với x > 0, 1≠ ta có: 2 (x x 1)(x x) (x x 1)(x x) M x x − + − + − = − = 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x + − − − + − + − = 2 2 2x 2x x x − − 2 2 2(x x) x x − = − = 2. Vậy M = 2 3-(1,0 đ) Với x > 0, 1≠ ta có: 3 3 1 1 1 2 6(x ) x 18 x x   = + + +  ÷   (1) Đặt 1 x y x + = 2> (vì x 0, 1> ≠ ) Ta có 3 3 2 3 3 2 3 1 1 1 1 1 y x 3x . 3x. x 3(x ) x x x x x = + + + = + + + ⇒ 3 3 3 1 x y 3y x + = − Do đó, từ (1) ta có: 3 36 6y y 3y= + − ⇔ 3 y 3y 36 0+ − = ⇔ 3 3 2 2 0 (y 3 ) (3y 9) (y 3)(y 3y 9) 3(y 3) (y 3)(y 3y 12)= − + − = − + + + − = − + + ⇔ y 3 2= > (vì 2 2 3 39 y 3y 12 x 0 2 4   + + = + + >  ÷   ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 7 Với y 3= , ta có 1 x 3 x + = ⇔ 2 x 3x 1 0− + = ( ∆ = 9- 4= 5 > 0) ⇔ 1 3 5 x 2 + = , 2 3 5 x 2 − = (tmđk). Vậy với 1 3 5 x 2 + = , 2 3 5 x 2 − = thì M = N Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình: 2 y x z xy 1 1 2 x y z  =  =    = +   với x, y,z 0> Thế (1) vào (2) ta có 3 z x= (4) Thế (1) và (4) vào (3) ta có 2 3 1 1 2 x x x = + hay 2 3 3 x x 2 x x + = , vì x 0 > Ta có 2 x x 2= + ⇔ 2 x x 2 0− − = (a-b+c = 1 +1- 2 = 0) ⇔ 1 x 2= > 0 , 2 x 1= − < 0 (loại) Do x = 2 ⇒ y = 4 > 0, z = 8 > 0 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x; y;z) (2;4;8)= 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 3 A x 6x = − với 3 3 x 20 14 2 20 14 2= + + − Đặt a = 3 21420 + , b = 3 21420 − , ta có x = a + b Có 3 x = a 3 + b 3 + 3a 2 b +3ab 2 , vì a 3 + b 3 = 20 +14 2 +20 -14 2 = 40, nên 3 x = 40 + 3ab(a+b) = 40 + 3ab x Ta lại có ab = 33 21420.21420 −+ = 3 )21420)(21420( −+ = 3 22 14.220 − = 28 3 = Vậy A = 3 x - 6x = 40 + 6x – 6x = 40 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại D và E cắt BC thứ tự ở M và N. 1- Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình chữ nhật và ba điểm D, O, E thẳng hàng. 2- Chứng minh rằng M là trung điểm của HB và N là trung điểm của HC. 3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm. 1-(1 đ) Có: DAE∠ =1v(gt) ADH∠ =1v(góc nội tiếp chắn 2 1 (O)) AEH∠ =1v(góc nội tiếp chắn 2 1 (O)) ⇒ DAE∠ = ADH∠ = AEH∠ ⇒ tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Vì DAE∠ =1v(gt) ⇒ DE là đường kính của (O) 0,25 0,25 0,25 8 B D E A M H N C ⇒ D,O,E thẳng hàng. 0,25 2-(1,0 đ) Vì AH ⊥ BC tại H ⇒ BC là tiếp tuyến của (O) Ta có MD = MH (hai tiếp tuyến của (O) cùng xuất phát từ M) OD = OH = 2 1 AH (vì ADHE là hình chữ nhật) ⇒ OM là đường trung trực của DH ⇒ OM ⊥ DH Vì ADH∠ =1v (theo (2)) ⇒ AB ⊥ DH tại D ⇒ OM//AB Vì OA= OH = 2 1 AH (vì ADHE là hình chữ nhật) Từ (8) và (9) ⇒ OM là đường trung bình của ∆ AHB ⇒ MB=MH ⇒ M là trung điểm của HB. Chứng minh tương tự ta có NH = NC ⇒ N là trung điểm của HC. 3-(1,0 đ) MD ⊥ DE tại D (MD là tiếp tuyến của (O) tại D) NE ⊥ DE tại E (NE là tiếp tuyến của (O) tại E) ⇒ MD//NE ⇒ DENM là hình thang vuông, đường cao DE Gọi diện tích hình thang DENM là S DENM . Ta có: S DENM = 2 1 (MD+NE).DE Vì MD = MH (hai tiếp tuyến của (O) cùng xuất phát từ M) NE = NH (hai tiếp tuyến của (O) cùng xuất phát từ N) ⇒ MD+NE= MN = 2 1 BC (vì MH=MB, NH=NC) Lại có DE = AH (vì ADHE là hình chữ nhật) Do đó: S DENM = 2 1 . 2 1 BC.AH = 4 1 AB.AC = 4 1 .10.7 = 17,5 (cm 2 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất cả các bộ ba số (x; y;z) với x, y,z ∈ Z để: 2 2 2 P (x zy) 6(x zy) x 16y 8xy 2x 8y 10 = − + − + + − + − + đạt giá trị nhỏ nhất. P = [( x zy− ) 2 + 6 ( x zy− ) + 9 ] + [ (x 2 – 8 xy + 16 y 2 ) + 2 ( x 4y− ) + 1 ] = [( x zy− ) + 3 ] 2 + [( x 4y− ) 2 + 2 ( x 4y− ) + 1 ] = ( x zy− + 3 ) 2 +( x 4y− + 1 ) 2 ≥ 0 P nhỏ nhất khi: x zy 3 0 (1') x 4y 1 0 (2') − + =   − + =  Lấy (1’) – (2’) , ta có zy 4y 2 0− + + = ⇔ (z 4)y 2− = ⇔ 2 y z 4 = − (z 4)≠ (1) Vì y Z∈ nên z 4 1; 2− = ± ± , đồng thời theo (1) và (2’) ta có: z 4 1− = − ⇔ z 3= ⇒ y 2= − ⇒ x 9= − ; z 4 1− = ⇔ z 5= ⇒ y 2= ⇒ x 7= z 4 2− = − ⇔ z 2= ⇒ > y 1= − ⇒ x 5= − ; z 4 2− = ⇔ z 6= ⇒ y 1= ⇒ x 3= Vậy với ( x; y;z ) = ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 6;1;3,2;1;5,5;2;7,3;2;9 −−−− thì P đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 0) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 9 Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa. - Điểm của bài thi là tổng số điểm của từng bài, điểm của từng bài là tổng số điểm của từng phần (điểm bài thi, điểm từng bài, điểm từng phần của bài không làm tròn số). SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 10 [...]... n 4 + 4 n = ( 2k ) 4 + 4 2 k lớn hơn 2 và chia hết cho 2 Do 14 đó n 4 + 4 n là hợp số -Với n = 2k+1, tacó 0,25 n 4 + 4 n = n 4 + 4 2 k 4 = n 4 + (2 .4 k ) 2 = (n 2 + 2 .4 k ) 2 − (2.n.2 k ) 2 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 0,25 22k ] Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2 Vậy n4 + 4n là hợp số ======================= Hết ======================= SỞ GIÁO DỤC VÀ... n là hợp số a) Cho các số thực dương x; y Chứng minh rằng: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định 2) Việc... danh: ……………… 16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa... C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song Gọi M là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp b) OM ⊥ BC c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định **************** Hết **************** Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………… 16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10. .. là hợp số ======================= Hết ======================= SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ( Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (1,5 điểm ): a) Thực hiện phép tính: 3 10 + 20 − 3 6 − 12 5− 3 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x − x − 2008 Bài 2 (2 điểm ): mx − y... chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án: Bài Nội dung Điểm 0,50 ( 5 − 3 )(3 2 + 2) a) Biến đổi được: 5− 3 0,25 =3 2+2 b) Điều kiện x ≥ 2008 1 1 1 1 x − x − 2008 = ( x − 2008 − 2 x − 2008 + ) + 2008 − 2 4 4 (1,5đ) 1 8031 8031 = ( x − 2008 − ) 2 + ≥ 2 4 4 0,50 1 8033 ⇔x= (thỏa mãn) Vậy giá trị 2 4 8031 8033 khi x = nhỏ nhất cần tìm là 0,25 4 4 ... dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án: Bài Nội dung Điểm 0,25 ( 5 − 3 )(3 2 + 2) a) Biến đổi được: 5− 3 0,25 =3 2+2 b) Điều kiện x ≥ 2008 1 (1đ) 2 (1,5đ) 1 1 1 x − x − 2008 = ( x − 2008 − 2 x − 2008 + ) + 2008 − 2 4 4 1 8031 8031 = ( x − 2008 − ) 2 + ≥ 0,25 2 4 4 1 8033 Dấu “ = “ xảy ra khi x − 2008 = ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy giá trị 2 4 8031... ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song Gọi M là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp b) OM ⊥ BC c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định Bài 6 ( 1 điểm ): 11 x2 y2 + ≥ x+y y x b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng n 4 + 4 n là hợp... thẳng đi qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là − 2 và 1 b) Giải phương trình: 3x 2 + 3x − 2 x 2 + x = 1 Bài 4 ( 1,5 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N 15 a) Chứng minh: MO MO + = 1 CD AB b) Chứng minh: 1 1 2 + = AB CD MN Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định... thẳng đi qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là − 2 và 1 b) Giải phương trình: 3x 2 + 3x − 2 x 2 + x = 1 Bài 4 ( 2 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N MO MO + = 1 CD AB 1 1 2 + = b) Chứng minh: AB CD MN c) Biết S AOB = m 2 ; S COD = n 2 Tính S ABCD theo m và n (với a) Chứng minh: . 4 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN- MÔN TOÁN: THANH HOÁ, YÊN BÁI, QUẢNG NAM SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2 010 Đề chính thức Môn: Toán (Dành. hơn 0. - Với n = 2k, ta có k24n4 4) k2(4n +=+ lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do 14 đó n4 4n + là hợp số. -Với n = 2k+1, tacó 2k2k22k4k24n4 )2.n.2( )4. 2n( )4. 2(n4.4n4n −+=+=+=+ = (n 2 + 2 2k+1. thi: SBD: Họ và tên, chữ ký giám thị 1 Họ và tên, chữ ký giám thị 2 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2 010 MÔN TOÁN ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN CHẤM