De thi tuyen vao lop 10 mon toan

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.. c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 7x12 0

b) x2 ( 1) x 0 c) x4 9x220 0

d)

3

4

 

 

 



x y x y Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x đường thẳng (D): y2x3 hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn biểu thức sau:

5 5

5 5



  

  

A

1

:

3 3

   

      

  

   

x B

x x x x x x (x > 0)

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 mx1 0 (1) (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1):

Tính giá trị biểu thức :

2 2

1 2

1

1

   

x x  x x

P

x x

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC 180  0 ABC

b) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

c) Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN Chứng minh AJI ANC 

BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 7x12 0

2

7 4.12

7

4

2

   

 

 x  hay x 

b) x2 ( 1) x 0

Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm :

1

 x hay x c

a c) x4 9x220 0

Đặt u = x2 0 pt thành :

2 9 20 0 ( 4)( 5) 0

      

u u u u  u4 hay u5

Do pt  x2 4hay x2  5 x2 hay x

d)

3

4

 

 

 



x y

x y 

12 16 12 15

 

 

 



x y

x y 

1

  

 

y x Bài 2:

a) Đồ thị:

Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1;1 , 2;4   (D) qua 1;1 , 3;9  

2 2 3

 

x x  2 3 0

  

x x  x1 hay x3 (a-b+c=0)

y(-1) = 1, y(3) =

Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 1;1 , 3;9   Bài 3:Thu gọn biểu thức sau

5 5

5 5



  

  

A

(5 5)( 2) 5( 1) 5(3 5) ( 2)( 2) ( 1)( 1) (3 5)(3 5)

5 15 5 15

3 5 5

4 4

3 5 5

                             

1

:

3 3

                  x B

x x x x x x (x>0)

1

:

3 ( 3)

1 ( 2)( 3)

:

3 ( 3)

( 1)

                                      x x

x x x x x

x x x

x x x

x x

x x Câu 4:

Cho phương trình x2 mx1 0 (1) (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu

Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức :

2 2

1 2 2

1

1

   

x x  x x

P

x x Ta có

1

x mx 1 và x22 mx21 (do x1, x2 thỏa 1)

Do

1 2

1 2

mx x mx x (m 1)x (m 1)x

P

x x x x

       

    

(Vì x x1 0) Câu 5

a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối F D vuông  FHDAHC1800 ABC

b) ABC AMC  chắn cung AC

mà ANC AMC  M, N đối xứng

 tứ giác AHCN nội tiếp

c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp

Ta có NAC MAC  MN đối xứng qua AC mà NAC CHN (do AHCN nội tiếp)  IAJ IHJ  tứ giác HIJA nội tiếp

 AJI bù với AHI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp)  AJI ANC

Cách :

Ta chứng minh IJCM nội tiếp

Ta có AMJ = ANJ AN AM đối xứng qua AC Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) ICJ = IMJ

 IJCM nội tiếp  AJI AMC ANC  

d) Kẻ OA cắt đường trịn (O) K IJ Q ta có AJQ = AKC AKC = AMC (cùng chắn cung AC), AKC = AMC =ANC Xét hai tam giác AQJ AKC :

Tam giác AKC vuông C (vì chắn nửa vịng trịn ) tam giác đồng dạng

Vậy Q 90  Hay AO vng góc với IJ

Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC =AMC

mà AMC = AJI chứng minh ta có xAC =AJQ  JQ song song Ax

vậy IJ vng góc AO (do Ax vng góc với AO) B

A

F

C O

D

K H

M x

I

J Q