a, Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp; b, Chứng minh rằng tích MC.MD có giá trị không đổi khi D di động trên dây AB; c, Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD... TRƯỜNG THCS THÁI[r]
(1)TRƯỜNG THCS THÁI HƯNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014-2015 Môn Toán (vòng 1) Thời gian làm bài 120 phút Bài (2 điểm) Cho biểu thức P = ( √√x +1x − x +1√ x )( √√xx+1−1 − √√xx−1+1 ) a, Rút gọn P; b, Tìm x để P nhận giá trị nguyên Bài (2,5 điểm): Cho hệ phương trình : x ay 2 ax 2y 1 (1) (2) a, Giải hệ phương trình với a = - ; b, Tìm a để hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) cắt điểm thuộc góc phần tư thứ trên mặt phẳng toạ độ; x2 c, Tìm a để đường thẳng (2) cắt parabol y = hai điểm phân biệt Bài (1,5 điểm): Cho phương trình: x (m 2)x 0 a, Giải phương trình với m = 4; b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 cho biểu thức Q (x1 1)(x 22 4) đạt giá trị lớn Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) và dây AB Gọi M là điểm chính cung nhỏ AB Vẽ đường kính MN cắt AB I Gọi D là điểm thuộc dây AB Tia MD cắt đường tròn (O) C a, Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp; b, Chứng minh tích MC.MD có giá trị không đổi D di động trên dây AB; c, Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Chứng minh rằng: 1· · MAB AO 'D ; d, Chứng minh A, O’, N thẳng hàng và MA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c > và a b c 1 1 9 2 a 2bc b 2ca c 2ab Chứng minh rằng: (2) TRƯỜNG THCS THÁI HƯNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn Toán (vòng 2) Thời gian làm bài 120 phút Bài (2 điểm) Cho biểu thức A x 2 x 1 x 1 x x x x x với x 0 và x 1 a, Rút gọn biểu thức A; b, So sánh A và Bài (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – (m là tham số) a, Khi m = 4, tìm toạ độ giao điểm (P) và (d); b, Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt (P) và (d) Tìm các giá trị m cho: yA + yB = 4(xA + xB) – Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: x 2(m 1)x 2(m 1) 0 a, Giải phương trình m = 2; b, Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m; c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là các số nguyên Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC Trên tia đối tia BC lấy điểm A khác B Từ A kẻ các tiếp tuyến AD, AE (D, E là tiếp điểm) Kẻ DH vuông góc với EC H Gọi P là trung điểm DH, Q là giao điểm CP với đường tròn tâm O (Q khác C) Gọi I là giao điểm AC và DE Chứng minh rằng: a, AB.AC = AI.AO; b, Bốn điểm Q, D, P, I cùng nằm trên đường tròn; c, Bốn điểm Q, I, E, A cùng nằm trên đường tròn; d, AC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ Bài (0,5 điểm) Chứng minh với số dương a, b, c có tổng thì a 1 b c 1 3 b2 c2 a 1 (3) Lời giải bài 5: 2 2 Ta có: (a b c) a b c 2ab + 2bc + 2ca 2 và a b c ab bc ca hay (a b c) 3(ab + bc + ca) ab + bc + ca 3 a 1 (a 1)b (a 1)b2 ab b a a a b2 2b Ta có b Tương tự ta có bất đẳng thức với b, c cộng lại ta a 1 b 1 c 1 ab b bc c ca a a b 1 c 1 b 1 c 1 a 1 a b c ab bc ca (ab bc ca) 3 3 3 2 Dấu xảy a = b = c = (4)