Đang tải... (xem toàn văn)
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trườn[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS VĨNH HƯNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ
Câu
1) Rút gọn biểu thức sau: a) 4+2 25−4 9
b) 3 12+ −2 27
2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2−6x+ =5 0
b)
2
+ =
− =
x y x y
Câu 2: Cho biểu thức 1
4
2
= + −
−
− +
x M
x
x x
1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị M biết x=16
Câu 3: Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Sau nửa quãng đường người giảm vận tốc 5km/h nửa quãng đường lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người
1) Cho phương trình: 2x2+(2m−1)x m+ − =1 (1) m tham số 2) Giải phương trình (1) m=2
3) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4x12+4x22+2x x1 2 =1
Câu 4: Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC
1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB KC =KE KF
3) Gọi M giao điểm AK với (O) (M A) Chứng minh MH ⊥AK Câu 5: Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:
1 ( )
2 2
ab bc ca a b c
a b+ + c b c+ + + a c a+ + + b + +
ĐÁP ÁN Câu 1:
1) a) 4+2 25−4 9=3.2 2.5 4.3+ − =4
b) 3 12+ −2 27=3 5.2 3+ −2.3 3=3 10 3+ − =7 2) a) x2−6x+ = 5 x2−5x x− + = 5 x x( − − − =5) (x 5)
5
( 5)( 1)
1
− = =
− − = − = =
x x
x x
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) 2+ =− =213 = −=23 == −12 1 ==11
x y x x x
x y y x y y
Vậy hệ cho có nghiệm ( ; )x y (1;1)
Câu 2:
1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa?
Điều kiện:
2 0
(*)
4
x
x x
x x
x
−
+
−
Vậy x0,x0 biểu thức M có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức
Điều kiện: x0 x4
1
4
2
2
=
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
2 2 ( 2)
= = = =
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
= + −
−
− +
+ + − +
− + − + − +
+ + − + + +
− + − + − + −
x M
x
x x
x x x
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x
Vậy
2 =
−
x M
x
3) Tính giá trị M biết x=16 Điều kiện: x0 x4
Với x=16thì 16 4 16
= = =
− −
M
Vậy với x=16thì M = Câu 3
1) Gọi vận tốc quy định người x (km/h), (x > 5)
Thời gian quy định để người hết quãng đường 60 ( )h x
Nửa quảng đường đầu là: 60 : 30( )= km nên thời gian nửa quãng đường đầu là: 30 ( )h x Nửa quãng đường sau, vận tốc người giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x−5(km h/ )
Thời gian nửa quãng đường sau 30 ( ) h x−
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2
2
30 30 1 60 30 30 1 0
5
30 30( 5) ( 5) 0 ( 5)
30 30 150 5 150
15 10 150 ( 15) 10( 15) ( 15)( 10)
15 15 (tm) 10 10 (ktm)
x x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x
x x x
x x x
x x x x x x + − = − − = − − − − − − = − − + − + = − − = − + − = − + − = − + = − = = + = = −
Vậy vận tốc quy định người 15km/h thời gian quy định người là: 60 : 15 = 2) Cho phương trình 2x2+(2m−1)x m+ − =1 (1) m tham số.
a) Giải phương trình (1) m=2
Khi m = (1) trở thành: 2x2+3x+ =1 có hệ số a=2;b=3;c=1
Dễ thấy a b c− + = − + =2 nên phương trình có hai nghiệm 1 1; 2 = − = − = −c
x x
a Vậy vớim=2 phưng trình có tập nghiệm 1;
2
= − −
S
b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 2
1 2
4x +4x +2x x =1 Phương trình (1) có nghiệm 0
Ta có: =(2m−1)2−4.2.(m− =1) 4m2−4m+ −1 8m+ =8 4m2−12m+ =9 (2m−3)2 Dễ thấy =(3m−3)2 0, m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x x1, 2
Theo định lí Vi-ét ta có:
1 2 2 m x x m x x + = − − =
Theo đề ta có:
2 2 2
1 2 2 2
2
1 2 2
2
2
2
4 4( ) ( ) 2
4( ) 4( )
1
4 (2 1) 3( 1)
2
1
4 3 3
4 + + = + + = + − + = + − + = + − = − − − = − − − − = = − + − + − = − + = =
x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
m m
m m
m
m m m m m
m Vậy 1;3
4
m thỏa mãn toán
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.
Do
0
0 90 90
⊥ =
⊥ =
BE AC BEC CF AB CFB
Tứ giác BCEF có BEC=CFB=900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)
2) Chứng minh: KB KC =KE KF
Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB=ECB (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Xét tam giác KFB KCEcó:
chung
(cmt)
=
K
KFB KCE
KFB KCE(g - g)
KF = KB
KC KE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) KF KE =KB KC (đpcm) 3) Gọi M giao điểm AK với (O) (M A) Chứng minh MH ⊥AK Kéo dài AH cắt BC D AD⊥BCADB=900
Xét tam giác AFH ADB có:
0 chung
AF = 90
=
A
H ADB
AFH
ADB(g - g) AF = AH
AD AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
(1) AF AB=AD AH
Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB+ACB=1800 (tính chất) (2)
Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE+BCE =1800
Mà BFE= AFK (đối đỉnh) = 180 (3)
AFK+ACB
Từ (2) (3) suy AMB=AFK (cùng bù vớiACB) Xét tam giác AMB AFK có:
chung
AMB (cmt)
=
A
AFK
AMB
AFK(g - g) AM = AB
AF AK (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
(4) AM AK =AB AF
Từ (1) (4) suy AM AK =AD AH AM = AD
AH AK
Xét tam giác AMH ADK có:
S
S
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
chung
= (cmt) A AM AH AD AK AMH
ADK(c - g - c) AMH =ADK (hai góc tương ứng)
Mà ADK=900AMH=90 hay HM ⊥AK Câu
Ta chứng minh bất đẳng thức 1 1
4
+
+
x y x y với x, y >
Thậy vậy, với x, y > thì:
2 2
1 1 1
( ) 4
4
+
+ + + + −
+ +
x y
x y xy x xy y xy
x y x y x y xy
2 2
2 ( )
x − xy+y −x y (luôn đúng) Do đó: 1 14 +1
+
x y x y với x, y > Áp dụng bất đẳng thức ta có:
1 1( 1 ) 1
2 ( ) ( ) 4
ab ab
a b c a c b c a c b c a b c a c b c
= + +
+ + + + + + + + + + +
Tương tự ta có:
1 1 + + + + + + + + + + bc bc
b c a b a c a
ca ca
c a b c b a b
Cộng vế với vế bất đẳng thức với ta được:
1 1 1
2 2 4
ab bc ca ab bc ca
a b c b c a c a b a c b c b a c a c b a b
+ + + + + + +
+ + + + + + + + + + + +
1
1 ( ) ( ) ( ) 1 ( )
4 4
ab ab bc bc ca ca
a c b c b a c a c b a b
ab bc ab ca bc ca b a c a b c c b a a b c
a c c b b a a c c b b a
= + + + + + + + + + + + + + + + + + = + + = + + = + + + + + + + +
Do
4
VT VP (đpcm)
Dấu “=” xảy a = b = c
ĐỀ
Câu 1: (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức T= 4+ 25− Câu 2: (1,0 điểm)
Tìm mđể đồ thị hàm số y=(2m+1)x2đi qua điểm A(1;5) Câu 3: (1,0 điểm)
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Giải phương trình x2− − =x
Câu 4: (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số y x= Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d y1: =2x+1và đường thẳng d y x2: = +3 Câu 6: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vng cân Acó đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC) Biết AB=2a Tính theo ađộ dài AC, AM BM
Câu 7: (1,0 điểm)
Hai ô tô khởi hành lúc từ Ađến B Vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h nên ô tô thứ đếnB trước ô tơ thứ hai
2 Tính vận tốc ô tô biết quãng đường AB dài 150 km
Câu 8: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nguyên m để phương trình x2−4x m+ + =1 có hai nghiệm phân biệt x1và x2thỏa
+
3
1 100
x x
Câu 9: (1,0 điểm)
Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Gọi I trung điểm AB Đường thẳng qua I vng góc AOvà cắt ACtại J Chứng minh: , ,B C Jvà Icùng thuộc đường tròn
Câu 10: (1,0 điểm)
Cho đường tròn ( )C có tâm Ivà có bán kính R=2a Xét điểm M thay đổi cho IM =a Hai dây ,
AC BDđi qua Mvà vng góc với ( , , ,A B C D thuộc ( )C ) Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác ABCD
ĐÁP ÁN Câu 1:
4
• =
25
• =
9
• =
Vậy T =4 Câu 2:
( )1;5
A thuộc đồ thị hàm số y=(2m+1)x2 suy 2= m+1
2m
=
2
m =
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2 4
b ac
= −
25
=
Vậy phương trình cho có hai nghiệm x= −2;x=3 Câu
Bảng sau cho số giá trị tương ứng x y
x −2 −1
2
y x= 1
Vẽ đồ thị:
Câu
Phương trình hồnh độ giao điểm d1vàd2 2x+ = +1 x
2
x =
Với x=2 tìm y=5
Vậy tọa độ giao điểm d1 d2là ( )2;5 Câu
2
AC AB= = a AC AM= =a
2 2
BM =AB +AM
5
BM= a Câu
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Khi vận tốc tơ thứ hai x−10 km/h( )
Từ giả thiết ta có 150 150
2 10
x + = x−
2 10 3000 0 60
50
x
x x
x =
− − =
= − Do x10 nên nhận x=60
Vậy vận tốc ô tô thứ 60 km/h vận tốc ô tô thứ hai Câu
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt m
1 4;
x +x = x x = +m
Ta có x13+x23100(x1+x2)3−3x x x1 2( 1+x2)100m −4 Kết hợp với điều kiện m3 ta − 4 m
Vậy giá trị nguyên m cần tìm − − −3; 2; 1;0;1;2 Câu
Gọi M trung điểm AC; H giao điểm IJ AO Ta có AOC=2ABC ( góc tâm góc chắn cung)
Tam giác OAC cân O nên ( )1
AOM= AOCABC AOM=
Mặt khác AJI =90 −OAM AOM= ( )2
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Đặt H K, trung điểm AC BD, SABCD diện tích tứ giác ABCD
( 2)
1 .
2
ABCD
S = AC BD AC +BD
( ) ( )
2 4 2 4 2 2
AC +BD = AH +BK = R −IH +R −IK Do IH2+IK2 =IM2 nên AC2+BD2=28a2
2
7 ABCD
S = a AC BD=
Vậy giá trị lớn diện tích tứ giác ABCD 7a2 Đề
Câu 1: Tính 27+4 12−
Câu 2: Tìm điều kiện m để hàm số y=(2m−4)x2 đồng biến x0
Câu 3: Cho Parabol ( ) :P y=2x2 đường thẳng ( ) :d y=3x−1 Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
Câu 4: Viết phương trình đường thẳng AB, biết ( 1; 4); (5; 2)A − − B
Câu 5: Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (biết số trồng học sinh nhau)
Câu 6: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( )O Các đường cao AD, BE, CF cắt H
(DBC; EAC; FAB), tia FE cắt đường tròn M Chứng minh
AM =AH.AD
ĐÁP ÁN Câu
+ − = + − =
27 3 3 3 10 3 Câu
Hàm số ( )
y= 2m x− đồng biến x0 2m
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
m
Câu
Phương trình hồnh độ giao điểm ( )P ( )d là:
2
2x =3x 1− 2x −3x 1+ =0
1
2
x y
1
x y
2
= =
= =
Vậy tọa độ giao điểm ( )P ( )d A 1; 2( )và B 1; 2
Câu
Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y=ax+b
Phương trình ( )d qua A(− −1; 4): − + = −a b 1( ) Phương trình ( )d qua B 5; 2( ): 5a+ =b 2( )
Từ ( )1 ( )2 ta có hệ phương trình a b 6a a
5a b 5a b b
− + = − = =
+ = + = = −
Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y= −x
Câu
Gọi số học sinh lớp 9Alà x(hs) (xN, x4)
Suy số học sinh lớp 9Atrên thực tế x−4(hs) Số học sinh lớp 9A trồng theo dự định 360
x (cây)
Số học sinh lớp 9A trồng thực tế 360
x−4 (cây)
Theo đề ta có phương trình 360 360 x−4− x =
( ) ( )
( )
2
1
360 x x x 360x
x x x x
360x 360x 1440 x 4x x 4x 1440
x 40 x 36
− −
− =
− −
− + = −
− − = =
= −
Vì xN, x4 nên x=40
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Xét AFH ADB: BADchung AFH=ADB=900
Suy AFH ADB g.g( ) AF AH AH.AD AB.AF 1( ) AD AB
= =
Xét tứ giác BFECcó:
( )
0
BFC=90 CF⊥AB
( )
0
BEC=90 BE⊥AC
Có Fvà E nhìn đoạn BC cố định góc vng Suy tứ giác BFECnội tiếp đường trịn đường kính BC
AFM ACB
= (góc góc ngồi đỉnh đối) Trong ( )O có: AMB=ACB(hai góc nội tiếp chắn AB) Suy AFM=AMB
Xét AMF ABM: MABchung AFM=AMB
Suy AMF ABM g.g( ) AM AF AM2 AB.AF 2( ) AB AM
= =
Từ ( )1 ( )2 suy AM2 =AH.AD
Đề
Bài 1:(2 điểm)
Cho biểu thức: B b b 1 b 2 b 3 b 9
b 3 b 3
+ − −
= + −
−
− +
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị b để B ≥
Bài 2:(2 điểm)
a) Giải hệ phương trình: x 2y 6
2x 3y 7
+ =
+ =
b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y=3x+m đường thẳng (d’):
( )
y= m x+ − +3 (với m -5) Xác định m để (d) song song với (d’) Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + =
M
O H F
E
D
C
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2
1
x + 2mx = 9
Bài 4:(3 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính PQ = 2R Điểm N cố định nửa đường tròn Điểm M thuộc cung PN (M P; N) Hạ MH ⊥ PQ H, tia MQ cắt PN E, kẻ EI ⊥ PQ I Gọi K giao điểm PN MH Chứng minh rằng:
a) Tứ giác QHKN tứ giác nội tiếp; b) PK.PN = PM2;
c) PE.PN + QE.QM không phụ thuộc vị trí điểm M cung PN;
d) Khi M chuyển động cung PN đường trịn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm cố định Bài 5:(1 điểm)
Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức
P= 2x+yz + 2y+zx + 2z+xy
ĐÁP ÁN Bài 1:
a) ĐKXĐ: b b
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
b. b 3 b 1 b 3 b 2 b 3
B
b 3 b 3 b 3 b 3
+ + + − − −
= −
− + − +
( ) ( )
b 3 b b 3 b b 3 b 2 b 3
b 3 b 3
+ + − + − − + +
=
− +
( b b3 ) (3 bb 3)
+ =
− +
( )
( ) ( )
b. b 3
b 3 b 3
+ =
− +
b b 3
= − b) b b 9, B 1 b 1
b 3
−
b
1 0 b 3
−
−
3
0 b 3 0 b 9
b 3
−
−
Kết hợp với điều kiện b b ta có: b > Vậy: b >
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
a) x 2y 6 2x 4y 12
2x 3y 7 2x 3y 7
+ = + =
+ = + =
y 5
2x 3y 7
=
+ =
y 5 y 5
2x 3.5 7 x 4
= =
+ = =
Vậy hệ phương trình có nghiệm x 4
y 5
= =
b) (d) // (d’) m 5 1 3
m 3
+ − =
m 5 16 m 5 4
m 3 m 3
+ = + =
m 11
m 11
m 3
=
=
(thỏa mãn điều kiện m - 5)
Vậy m = 11 Bài 3:
a) Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + = Ta có: / = m2 – m2 + m - = m –
Phương trình có nghiệm kép / = m – 1= m = nghiệm kép là:
/
1 1
b
x x m
a −
= = = =
b) Phương trình có nghiệm x1, x2 / ≥0 m –1 ≥ 0 m ≥ theo hệ thức Vi –ét ta có:
2
2 (1)
. m – m (2)
x x m
x x
+ =
= +
Mà theo cho, x + 2mx = 912 2 (3) Thay (1) vào (3) ta được:
2
1 2
2
1 x2) x x1 9 (4)
+ − =
2
1
x + (x + x )x = x + x x + x = 9
(x
Thay(1), (2) vào (4) ta : 2
4m −m + − = m 1 9 3m + −m 10=0
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Giải phương trình ta được: m1= - (loại) ; m2 =
5
3(TMĐK)
Vậy m = 5
3 phương trình cho có nghiệm x1
, x :
2
1
x + 2mx = 9
Bài 4:
a) Ta có góc PNQ=900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Hay KNQ=900
Xét tứ giác QHKN, có:
0 90
KHQ= (vì MH⊥PQ)
0 90
KNQ= (cm trên)
180
KNQ+KHQ= , mà hai góc hai góc đối diện b) Chứng minh PHK PNQ (g-g)
Suy PK.PN = PM2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng tam vng AMB ta có: PH.PQ = PM2 (2)
Từ (1) (2) suy PK.PN = PM2
c) C/minh PEI PQN (g-g) PE.PN = PI.PQ (3) C/minh QEI QPM (g-g) QE.QM = QI.PQ (4) Từ (3) (4) suy :
PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QI.PQ 2
= PQ (PI + QI) = PQ = 4R
d) CM tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn EIN=EQN
CM tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn EIM=EPM O
K
H I
E
N M
Q P
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Mà EPM EQN 1MON
2
= =
Do MIN=MON, mà O I hai đỉnh kề tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN qua hai điểm O N cố định
Bài 5:
Với x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 2 Tìm giá trị lớn biểu thức
P= 2x+yz + 2y+zx + 2z+xy
Ta có x + y + z = nên 2x + yz = (x + y + z)x + yz = (x + y)(x + z)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi với số dương u= +x y và, v = x + z, ta có:
2
2 ( )( )
2 2
x y x z x y z
x+ yz = x+ y x+ z + + + = + + (1) Tương tự 2 2
2
y x z
y+xz + + (2); 2 2 2
z x y
z +xy + + (3) Cộng bđt (1), (2), (3) ta được:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2( ) 4
x y z y x z z x y
P x yz y zx z xy
P x yz y zx z xy x y z
+ + + + + +
= + + + + + + +
= + + + + + + + =
Dấu "=" xảy x = y = z =2
3
Vậy Max P = x = y = z =2
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: