Baøi 25: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi P là trung điểm của cạnh SA.. c) Tìm giao điểm E của đường thẳng MN với mặt phẳng (ABC).2. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy r[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 11 Năm học 2014-2015
A – LÝ THUYẾT. I Đại số
1 Hàm sồ lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx
2 Phương trình lượng giác bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a Phương trình lượng giác thường gặp:
- Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác - Phương trình bậc sinx cosx,
4 Quy tắc cộng, quy tắc nhân Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Nhị thức Niu-tơn
5 Biến cố xác suất biến cố II Hình học
1 Phép tịnh tiến, Phép quay, Phép vị tự: Định nghĩa, tính chất biểu thức tọa độ Đại cương đường thẳng mặt phẳng
3 Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Đường thẳng song song với mặt phẳng
B – BÀI TẬP.
- Các dạng tập ứng với nội dung nêu trên
- Làm lại tất tập sách giáo khoa sách tập C – MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số:
a
1 sin( )
4 y
x
b y=tan x
2 c y=cot 2x d y=sin
2x x −2
e y=
2 cosx −1 f y=cos
x2−1 g y=√cosx+1 h y=
sinx+cosx cotx+1 Bài 2: Tìm GTLN GTNN hàm số:
a y=3+2 sin(x+π
3) b y=2−cos(x − π
4) c y=3−2|sinx| d y=√2 cosx+1 e y=cosx+cos(x −π
3) f y=2−√2−sinx g y=cos2x+2 cos 2x Bài 3: Giải phương trình sau:
a cos 2x=1
2 b sin 3x = cos 2x c cot (
π − x)=
1
√3 d
tan2(π
3−2x)−3=0 e tan 2x=cot(x+π
4) f √3 cot( π
4 − x)+1=0 g cot(2x − π
4)+sin(x+ π 4)=0 Bài 4: Giải phương trình sau:
a cos2x −5 cosx
+3=0 b 1−5 sinx+2 cos2x=0 c √3 cot2x −4 cotx+√3=0 d cos2x + 5sinx + = e cos 2x+sin2x+2 cosx+1=0
Bài 5: Giải phương trình sau:
a sinx+√3 cosx=1 b sinx −2 cosx=√2 c sinx −4 cosx=1 d
5 sin 3x+12 cos 3x=13
Bài 6: Giải phương trình sau:
a sin2x −5 sinxcosx+3 cos2x=0 b sin2x −5 sinxcosx −cos2x=−2
c sin2x+3√3sin 2x −2cos2x=4 d sin2x+3 cos2x=5 sinxcosx
e cos2x −3 sin 2x+sin2x=1 f sin2x −3 sinxcosx=1
Bài 7: Giải phương trình sau:
(2)c cos2x −sin2x=sin 3x
+cos 4x d sin4x+cos4x=−12cos22x
e sin6x+cos6x=4 cos22x f cos 3x+cos2x+cosx=sin 3x+sin 2x+sinx Bài 8: Giải phương trình sau:
a tan2 x tan tan3x x2 b cos tan 5x xsin 7x c
sin
2cos sin
x
x
x
d
3
8sin
cos sin
x
x x
e tanxcotx2(sin 2xcos )x f 2(cos tan x x sin ).cosx 2xcos 2x Bài 9: Từ chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên:
a Có chữ số b Có chữ số khác c Chẵn có chữ số d.Chẵn có chữ số khác Từ chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên:
a Có chữ số b Có chữ số khác c Chẵn có chữ số d.Chẵn có chữ số khác Có số chẵn có chữ số khác lớn số 4325
5 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm chữ số chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần
6 Có tem khác bì khác Chọn tem bì, bì dán tem Hỏi có cách? Một nhóm học sinh gồm nam nữ
a Có cách xếp thành hàng dọc
b Có cách xếp thành hàng cho học sinh nam đứng cạnh c Có cách xếp thành hàng cho học sinh nam không đứng cạnh Bài 10: Gieo súc sắc lần, tính xác suất để:
a Tổng số chấm hai lần gieo b Số chấm lần gieo đầu c Tích hai lần gieo số chẵn d Hai lần gieo có số chấm Bài 11: Tung đồng tiền lần, tính xác suất để:
a Lần gieo xuất mặt sấp b Ba lần xuất mặt c Đúng hai lần xuất mặt sấp d Mặt ngửa xảy lần Bài 12: Mỗi tổ có nam nữ, chọn ngẫu nhiên hai học sinh Tính xác suất để:
a Cả hai học sinh nữ b Có nam
Bài 13: Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi đỏ, viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên Tính xác suất để:
a Chọn viên bi đỏ b Chọn viên màu
c Chọn viên khác màu d Có viên bi xanh
Bài 14: Trên kệ sách có sách Anh sách Toán Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy có:
a Ít sách Tốn b Ít sách Anh
Bi 15: Túi bên phải có bi đỏ, bi xanh; túi bên trái có bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi từ túi Tính xác suất cho: a Hai bi lấy màu b Hai bi lấy khác màu
Bài 16: Có ba hộp,hộp I chứa bi xanh,4 bi đỏ,3 bi trắng, hộp II chứa bi xanh,2 bi đỏ,3 bi trắng, hộp III chứa bi xanh, bi đỏ, bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất cho:
a.Ba bi lấy màu? b.Ba bi lấy khác màu?
Bài 17: Xác định hệ số x6 khai triển
12
1 2 x
2 Xác định số hạng chứa x10 khai triển
5
2
2
3x ,x x
.
3 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
12
2 , 0
x x
x
4 Tìm hệ số x3y5 khai triển biểu thức (2x- 3
y
)8
5 Tìm hệ số x3 khai triển (x −
x2)
n
, x0 biết Cnn
+Cnn −1+Cnn −2=79
6 Trong khai triển (1- x)n với n số nguyên dương Tìm n biết hệ số số hạng chứa x -7
7 Tìm hệ số x3 khai triển:
2
(3)Bài 19: Trong Oxy, cho điểm M(-3; 4), đường thẳng d: 2x3y 5 đường tròn ( ) :C x2y2 4x6y 0 1 Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v=(2;1)
2 Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép Q(O, -90o)
3 Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép V(O, -3)
4 Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép V(I, 2) với I(-1; -2)
5 Xác định ảnh điểm M, đường thẳng d đường tròn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên
tiếp phép: phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;1) ⃗
phép vị tự tâm O tỉ số
Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E, F,G,H,I,J trung điểm cạnh AB,BC,CD,AD,AH,OG Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?
2 Tìm ảnh hình thang AIOE qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO phép đối xứng qua đường trung trực OG ?
Bài 21: Cho hình vng ABCD, tâm O Vẽ hình vng AOBE
1 Tìm ảnh hình vng AOBE qua phép quay tâm A góc quay -450 ?
2 Tìm ảnh hình vng AOBE qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm A góc quay -450 phép vị tự tâm A tỉ số
DA OA ?
Bài 22: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K trung điểm AB, BC, DA; G ,G1 2 trọng tâm ACD, BCD. Xác định giao tuyến (AJD) (BKC) ; (JAD) (ICD) Tìm giao điểm AG2 với (IJK) Chứng minh: AC// (IJK); G G1 2// (ABC ) Gọi E trung điểm CD Tính
HA HG Bài 23 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N trung
điểm cạnh SA,SB O giao điểm AC BD
1 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) ; (SAD) (SBC)
2 Chứng minh MN // CD MD // NC Tìm giao điểm đường thẳng AN với (SCD) Gọi I SC cho SI = 2IC C/m SA // (IBD) Gọi G trọng tâm SBC Chứng minh OG // (SCD)
Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SC. Tìm (SAC) (SBD) ? ; (SAD) (SCB) ? Tìm AP (SBD) ? ; BP (SAD) ?
CMR : MP // (SAD) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 25: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD Chứng minh MN // (SBC) MN // (SAD)
2 Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB // (MNP) SC // (MNP) Chứng minh MDP // SBN
4 G G1 trọng tâm ABC, SCB Chứng minh : G G1 2// (SAB )
Baøi 26: Cho hai hình vng có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF ta lấy điểm M, N cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN song song với AB cắt AD AF M', N' Tứ giác MNM'N' hình gì? Chứng minh M'N' // EC Chứng minh MN // (DEF)
Baøi 27: Cho tứ diện S.ABC có I, J trung điểm cạnh SA, BC M điểm di động IJ M I J , N di động SC N S C
(4)(5)D – MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO.
ĐỀ THI HỌC KỲ I - ĐỀ SỐ 1- 90 phút
Câu 1: (4 điểm) Giải phương trình: a 2sin 2x 0 b 2sin2x + cosx – = 0
b sinx+√3 cosx=1 c
2
2 tan cot
sin
x x
x
Câu (2 điểm)
a)Từ chữ số 0,1,2,3,4,5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 5? b) Từ hộp chứa cầu trắng, cầu xanh, cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy màu
Câu 3: (1 điểm) Tìm số hạng chứa x10 khai triển 2 n x x
(x 0) biết Cn1Cn2Cn3 5n
Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2; -1) đường thẳng d: 3x - 2y - = Tìm ảnh điểm A đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tv⃗ với v(1; 2)
⃗
Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm BC SD a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD); (SAB) (SCD)
b) Chứng minh MN song song với (SAB)
ĐỀ THI HỌC KỲ I - ĐỀ SỐ - 90 phút
Bài 1: (4 điểm) Giải phương trình sau:
a) √2cos(2x+75o)−1=0 b) sin2x −3 sinxcosx −cos2x=0 c) sinx −4 cosx=1 d)
1 2sin cos
3 2sin sin
x x
x x
Bài 2: (2 điểm)
a) Một lớp học có 20 học sinh nam 21 học sinh nữ Có cách chọn đội cờ đỏ gồm học sinh có học sinh nam
b) Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: “Tổng số chấm hai mặt 8” Bài 3: (1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển nhị thức Niutơn
12 2
3x ,(x 0) x
Bài 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: (x - 3)2 + (y + 2)2 = 16
Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I(-1; -1), tỉ số k = -2
Bài 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi M N trung điểm CD SD. a) Chứng minh AB // (SCD)
b) Tìm giao tuyến mặt phẳng (BMN) (SAB)
ĐỀ THI HỌC KỲ I - ĐỀ SỐ - 90 phút
Câu (4 điểm): Giải phương trình: a) cot (π
4 − x)=
√3 b)cos 2xcosx0 c)
cos tan 3x xsin x d)
2
(sin cos ) cos( )
x x x
Câu (2 điểm):
a) Từ năm chữ số 0,1,2,4,5, lập số chẵn gồm bốn chữ số khác ?
b) Một giá sách có sách Tốn sách Văn Lấy ngẫu nhiên từ giá sách Tính xác suất để lấy quyến sách khác loại
Câu (1 điểm): Cho biết tổng tất hệ số khai triển n x x
64 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh đường thẳng d: 3x y 1 qua phép V(I,2) , I (1; 2)
Câu (2 điểm) Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD M điểm BC cho MB=2MC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (AMG) (BCD)