46 cđ2 bài 4 nhị thức newton

KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC, NHỊ THỨC NEWTON TÊN CHỦ ĐỀ/BÀI HỌC: BÀI NHỊ THỨC NIU TƠN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: tiết I.Mục tiêu Về kiến thức, kĩ Yêu cầu cần đạt Stt Kiến thức Biết công thức khai triển nhị thức Newton Biết khai triển nhị thức Newton (1) (2) Xác định hệ số khai triển Nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal n Kĩ k ax  b  Xác định hệ số x khai triển  thành đa thức n Tìm n khai triển (a  b) Tìm tốn hệ số lớn (3) (4) (5) Về lực: Năng lực Yêu cầu cần đạt Stt Năng lực a  b  a  b  , để tư +) So sánh, tương tự hóa tính chất khai triển du a  b  a  b suy tính chất khai triển  , y +) Từ trường hợp cụ thể, học sinh khái quát, tổng quát hóa thành n lập a  b (6) kiến thức khai triển  luậ n toá n họ c Năng lực +) Từ HĐ học sinh nhận biết phát tính chất khai triển Nhị giả thức Newton số trường hợp cụ thể Từ dự đốn hệ số n i a  b  qu khai triển Nhị thức Newton n yết +) Từ hệ số khai triển  a  b  với n   0;1; 2;3; 4;5 học sinh rút vấ (7) tính chất số Tam giác Pascal n n đề n   0;1; 2;3; 4;5 a  b  với HĐ3, toá +) Quan sát khai triển nhị thức dự đốn cơng thức khai triển trường hợp tổng quát n họ c Năng lực Từ tính chất số tam giác Pascal ta tìm hệ số hàng (8) mơ hìn h hó a tố n họ c tam giác Pascal biết hàng phía phát hệ số khai triển hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối Năng lực Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập nhà tự ch ủ tự họ c (9) Năng lực Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận sử dụng cách hợp lí gia ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt o nội dung liên quan đến khai triển nhị thức Niu-tơn tiế p (10) hợ p tác Về phẩm chất: Phẩm chất Trách Yêu cầu cần đạt STT Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệ nhiệm vụ (11) m Chăm Tích cực phát biểu, xây dựng tham gia hoạt động nhóm Nhân Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm hợp tác II Thiết bị dạy học học liệu: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu Học sinh: Sách giáo khoa, ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay III Tiến trình dạy học: Hoạt Mục tiêu đ ộ n g Nội dung PPDH, KTDH Sản phẩm (12) (13) Công c ụ đ n h g i Hoạt động mở đầu Hoạt - Học sinh khai triển - Phương pháp: Bài tập ghi Câu hỏi giải bảng v  a  b ; học sinh  a  b ; vấn đề, đ hợp tác - Từ nghiên cứu p khai triển - Kĩ thuật giao nhiệm  a  b ;  a  b n vụ đ ộ n g : X c đ ị n h v ấ n đ ề Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt 6,7,13, đ ộ n g : T a m 11, 12 Công thức khai triển - Phương pháp: Bảng báo cáo Câu hỏi luỹ thừa dựa khám học sinh c theo tam giác phá, giải nhóm h pascal u vấn đề, ẩ hợp tác n đ - Kĩ thuật: chia o nhóm n g iá c P a s c al Hoạt 1,2, đ ộ n g - HS biết mối - Phương pháp: - Câu trả lời Câu hỏi trực học sinh v quan hệ hệ 6,7,13, quan, số khai 11, - Bảng trả lời giải đ triển luỹ thừa 12 nhóm bậc k bậc k+1 vấn đề p Áp dụngkhai triển bậc : L u y ệ n tậ p k h tr iể n n h ị t h ứ c N e w t o n b ằ n g ta m - Kĩ thuật: chia nhóm n g iá c p a s c al Hoạt 1, 6,7,8,9 đ ộ n g 13,11,12 Từ tính chất học - Phương pháp: - Câu trả lời Câu hỏi rút công trực học sinh v thức khai triển quan, - Bảng trả lời nhị thức Newton giải đ nhóm tổng quát vấn đề p - Kĩ thuật: chia n nhóm : X â y d ự n g c ô n g t h ứ c p a s c al b ằ n g Cnk Hoạt động luyện tập Hoạt 1,2, 3, 4, Khai triển nhị - Phương pháp: Bảng ghi chép Câu hỏi đ 5,6 thức Newton Trực phần trả v ộ ,7, Tìm hệ số quan, lời câu hỏi n 8, hợp tác, học đ khai triển g 9, giải sinh Giải tốn tìm 10, p n : 11, vấn đề khai triển H 12, n - Kĩ thuật: ( a  b) n ì 13 hồn tất n m h ụ nhiệm t c vụ h l u n y h ệ c n ô tậ n p g t h ứ c v L u y ệ n tậ p Hoạt động vận dụng Hoạt đ ộ n g : V ậ n d ụ n g 1,4, 5, 6, Học sinh giải - Phương pháp: Bảng ghi chép Câu hỏi 7, toán khai triển, giải phần trả v 8, tìm hệ số lời câu hỏi 9, khai triển, tìm n, vấn đề học đ 10, tìm hệ số lớn - Kĩ thuật: chia sinh 11, khai p nhóm 13 triển n m ụ c v ậ n d ụ n g Hoạt động 1: Xác định vấn đề a)Mục tiêu: Tạo tị mị, gây hứng thú nhu cầu tìm hiểu khám phá kiến thức khai triển Nhị thức Newton b) Nội dung: Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết a  b ;  a  b Hỏi 1: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại đẳng thức  Hỏi 2: Giáo viên đặt câu hỏi: Em nhận xét hệ số khai triển trên? a  b ;  a  b Hỏi 3: Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở: Em thử nêu cơng thức tính  ? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS Nêu đẳng thức:  a  b a  2ab  b a  b  a  3a 2b  3ab  b3 ; 4 a  b ; a  b Khai triển  n a  b Tất hệ số khai triển  xếp bảng tam giác, gọi tam giác Pascal d) Tổ chức thực hiện: phương pháp dạy học giải vấn đề, dạy học hợp tác, kĩ thuật giao nhiệm vụ Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi, Bước 2: Thực nhiệm vụ: Học sinh nêu phương án trả lời Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - GV đánh giá phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào n a  b Bước 4: Kết luận, nhận định: Tất hệ số khai triển  xếp bảng tam giác, gọi tam giác Pascal Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Tam giác Pascal a) Mục tiêu: Hình thành tính chất số tam giác Pascal, từ xây dựng nên a  b tính chất hệ số khai triển  n b) Nội dung: Từ kiến thức đẳng thức bậc hai, bậc ba, HS phát quy luật hệ số dự đốn cơng thức nhị thức Niu-tơn, từ hình thành kiến thức áp dụng làm ví dụ a b n  có số hạng? Hỏi 1: Khai triển  Hỏi 2: Tổng số mũ a b số bao nhiêu? Hỏi 3: Số mũ a b thay đổi chuyển từ số hạng đến số hạng tiếp theo, tính từ trái sang phải? c) Sản phẩm: Hình thành cơng thức nhị thức Niu-tơn n a  b Trong khai triển  (với n 1, 2,3, 4, ): n n Có n  số hạng, số hạng a số hạng cuối b Tổng số mũ a b số hạng n Số mũ a giảm đơn vị số mũ b tăng đơn vị chuyển từ số hạng đến số hạng tiếp theo, tính từ trái sang phải a  b Ví dụ 1: Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển   2x  Ví dụ 2: Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển  d) Tổ chức thực hiện: phương pháp khám phá, hợp tác, giải vấn đề Kĩ thuật chia nhóm Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên chia lớp thành đội chơi  Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu câu hỏi; đội thảo luận , giơ tay trả lời câu hỏi Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Các đội giơ tay trả lời câu hỏi giáo viên đưa Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  Đội có câu trả lời giơ tay, đội giơ tay trước trả lời trước Bước 4: Kết luận, nhận định:  Gv nhận xét câu trả lời đội chọn đội thắng Hoạt động 2.2: Luyện tập khai triển nhị thức Niu tơn tam giác Pascal n a  b a) Mục tiêu: Dựa vào tam giác Pascal khai triển nhị thức  với n đơn giản b) Nội dung: a  b Ví dụ 1: Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển   2x  Ví dụ 2: Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển  a  b Ví dụ 3: Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển  x  1 Ví dụ 4: Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển  c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào d) Tổ chức thực hiện: phương pháp khám phá, hợp tác, giải vấn đề Kĩ thuật chia nhóm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Gv đặt vấn đề: Áp dụng tam giác Pascal em khai triển số nhị thức Niu tơn đơn giản Vậy với n lớn khai triển nào? k Hoạt động 2.3: Xây dựng tam giác Pascal Cn k a) Mục tiêu: Dựa vào tính chất Cn xây dựng nên tam giác Pascal từ áp dụng khai triển n a  b nhị thức  b) Nội dung: Quan sát ba dịng đầu, hồn thành tiếp hai dịng cuối theo mẫu:  a  b a  b C10 a  C11b  a  b a  2ab  b C20 a  C21ab  C22b  a  b a  3a 2b  3ab  b C30a  C31a 2b  C32 ab  C33b3  a  b a  4a 3b  6a 2b  4ab  b   a  b a  5a 4b  10a 3b  10a 2b  5ab  b  c) Sản phẩm: Dựa vào kết HĐ3a, ta viết hàng đầu tam giác Pascal dạng: 1 1 Từ tính chất tam giác Pascal, so sánh C1  C1 C2 , C2  C2 C3 ,…Từ k n k k dự đoán hệ thức Cn   Cn Cn d) Tổ chức thực hiện: phương pháp khám phá, hợp tác, giải vấn đề Kĩ thuật chia nhóm Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên chia lớp thành đội chơi  Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu câu hỏi; đội thảo luận , giơ tay trả lời câu hỏi Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Các đội giơ tay trả lời câu hỏi giáo viên đưa Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  Đội có câu trả lời giơ tay, đội giơ tay trước trả lời trước Bước 4: Kết luận, nhận định:  Gv nhận xét câu trả lời đội chọn đội thắng Hoạt động 3: Công thức nhị thức Newton Hoạt động 3.1: Hình thành cơng thức a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức biết nhận biết, áp dụng công thức nhị thức Niu- tơn vào khai triển biểu thức k b) Nội dung: Từ kiến thức tam giác Pascal dạng Cn , HS phát quy luật dự đốn cơng thức nhị thức Niu-tơn, từ hình thành kiến thức a b n C a n  C1 a n  1b  C a n  2b   C k a n  k b k   C nb n    n n n n n c) Sản phẩm:  d) Tổ chức thực hiện: phương pháp khám phá, hợp tác, giải vấn đề Kĩ thuật chia nhóm Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Gv trình chiếu câu hỏi thảo luận  GV chia lớp thành nhóm để thảo luận vấn đề giáo viên đặt Bước 2: Thực nhiệm vụ:  HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống tổ để ghi kết chung nhóm  Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS cửa bạn làm nhóm trưởng báo cáo kết nhóm Bước 4: Kết luận, nhận định:  Gv nhận xét nhóm: Quan sát hoạt động nhóm đánh giá thơng qua báo cáo nhóm trưởng Hoạt động 3.2: Luyện tập khai triển nhị thức Newton n a  b a) Mục tiêu: Dựa vào tam giác Pascal khai triển nhị thức  b) Nội dung: a  b Ví dụ 1: Viết khai triển nhị thức Newton  3x   Ví dụ 2: Khai triển biểu thức  Ví dụ 3: Tìm hệ số x khai triển 10  x  2 n n n n Ví dụ 4: Tìm số ngun dương n thỏa mãn Cn  Cn   Cn  Cn 64 c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào d) Tổ chức thực hiện: Phương pháp dạy học trực quan, hợp tác, giải vấn đề Kĩ thuật: hoàn tất nhiệm vụ Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức khai triển nhị thức Niu- tơn để giải toán bản: Khai triển nhị thức Niu- tơn, tìm số hạng thứ k khai triển nhị thức Niuk tơn, số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu- tơn, áp dụng nhị thức Niu-tơn tính tổng,… b) Nội dung: Bài 2.9 Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển: x  ; a)  Bài 2.10 Viết khai triển theo nhị thức Newton: 2x  3y  b)  x  y a)  ;  2x  b)  Bài 2.11 Tìm hệ số x khai triển 10  x  3 n  3x  Bài 2.12 Biết hệ số x khai triển  90 Tìm n 3x   Bài 2.13 Từ khai triển biểu thức  thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận Bài 2.14 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức x   x   x   3x  Bài 2.15 Tính tổng sau đây: 10 2021 C2021  2C2021  22 C2021  23 C2021   22021 C2021 2n 2021 Bài 2.16 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C2 n  C2 n  C2 n   C2 n 2 n n Bài 2.17 Tìm số nguyên dương n cho Cn  2Cn  4Cn   Cn 243  x Bài 2.18 Biết  100 a0  a1 x  a2 x   a100 x100 Với giá trị k  k 100  ak lớn nhất? c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào Bài 2.9 Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển: x  1 a)  ;  x  1 2x  3y  b)  C50 x5  C51 x  C52 x3  C53 x  C54 x  C55 a)  x  x  10 x  10 x  x  x  y  C40 (2 x)  C41 (2 x)3 (3 y )  C42 (2 x) (3 y )  C43 (2 x)(3 y)3  C44 (3 y) b)   2x  y  16 x  96 x y  216 x y  216 xy  81y Bài 2.10 Viết khai triển theo nhị thức Newton: x  y a)  ;  2x  b)  Bài giải  x  y C60 x  C61 x y   C6k x 6 k y k   C66 y 6 3 6 a)  x  x y  15 x y  20 x y  15x y  xy  y 1 2x C50  C51 ( x)  C52 ( x)  C53 ( x)3  C54 ( x)  C55 ( x )5 b) 1  10 x  40 x  80 x  80 x  32 x Bài 2.11 Tìm hệ số x khai triển 10  x  3 Giải C10k (2 x)10 k 3k ( k  N , k 10) k 10  k k 10  k Số hạng tổng quát C10 x 10  k 8  x Số hạng chứa thoản mãn  k  , k 10 Tìm k=2 Hệ số cần tìm C10 n  3x  Bài 2.12 Biết hệ số x khai triển  90 Tìm n Giải Cnk ( x) k ( k  , k n) k k k Số hạng tổng quát Cn ( 3) x Số hạng chứa x thoả mãn k=2, nên hệ số số hạng thứ Cn2 ( 3) 90  n(n  1) 10  n  n  n  20 0    n 4 Từ đk nên n=4 3x   Bài 2.13 Từ khai triển biểu thức  thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận Giải  3x   C40 (3 x)  C41 (3 x) (  5)  C42 (3 x) ( 5)  C43 (3 x)(  5)3  C44 (  5) Tổng hệ số T C40 34  C41 33 ( 5)  C42 32 ( 5)  C43 3( 5)3  C44 ( 5) T (3  5) 16 Bài 2.14 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức x   x   x   3x  10 Giải 5 x   x   x C5k ( x) k k 0 k k k 1 x 1 2x Số hạng tổng quát khai triển  C5 ( 2) x 4 5 x 1 2x Hệ số x thoả mãn k=4, nên hệ số x khai triển  C5 ( 2) 10 10 x   3x   x  C10h (3x ) h h 0 Số hạng tổng quát khai triển x   3x  10 h h h 2 C10 x 10 3 5 x   3x  x x Hệ số thoả mãn h=4, nên hệ số khai triển C10 4 3 Hệ số cần tìm C5 ( 2)  C10 3320 Bài 2.15 Tính tổng sau đây: 2021 C2021  2C2021  22 C2021  23 C2021   22021 C2021 Giải 21 2021 2020 2019 k 2021 k k 2021 2021 b   C2021 b Xét khai triển (a  b) C2021a  C2021a b  C2021a b   C2021a Áp dụng với a 1; b  ta có 2021 (1  2) 2021 C2021  2C2021  2 C2021  23 C2021   22021 C2021  2n 2021 Bài 2.16 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C2 n  C2 n  C2 n   C2 n 2 Giải 2n 2n 2n 2 n 2 k 2n k k 2n 2n Xét khai triển (a  b) C2 n a  C2 n a b  C2 n a b   C n a b   C2 n b Áp dụng với a 1; b  ta có (1  1) n C20n  C21n  C22n   C2kn ( 1)k   C22nn 0 Áp dụng với a 1; b 1 ta có (1 1) n C20n  C21n  C22n   C2kn   C22nn 22 n 2(C20n  C22n  C24n   C22nn ) 22 n 2n 2n Cộng đẳng thức ta có  C2 n  C2 n  C2 n   C2 n 2 Từ giả thiết ta có 2n  2021  n 1011 n n Bài 2.17 Tìm số nguyên dương n cho Cn  2Cn  4Cn   Cn 243 Giải n n n n 2 k n k k n n Xét khai triển (a  b) Cn a  Cn a b  Cn a b   Cn a b   Cn b Áp dụng với a 1; b 2 ta có (1  2) n Cn0  Cn1  Cn2 22   Cnk k   Cnn n n Do dó ta có 243  n 5  x Bài 2.18 Biết  100 a0  a1 x  a2 x   a100 x100 Với giá trị k  k 100  ak lớn nhất? Giải   x 100 100 k  C100 2100 k x k k 0 k 100  k (k  , k 100) Hệ số tổng quát Tk 1 ak C100 k 100  k k 1 99  k C100 Xét ak ak 1  C100 k 100 k 1 100 99  k 100! k !(100  k )!   100! (k  1)!(99  k )!  C C  k 1 98   2k  100  k  3k 98  k  100  k  2100  k 33 67 Vì k    k 32 , hệ số lớn cần tìm C100 d) Tổ chức thực hiện: Phương pháp dạy học trực quan, hợp tác, giải vấn đề Kĩ thuật: hoàn tất nhiệm vụ Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào ( Tuỳ theo lớp, đồng chí chia tập theo tiết để học sinh nghiên cứu làm bài) Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) PHỤ LUC: BÀI TẬP LUYỆN TRẮC NGHIỆM n     x  , n  * 60 Câu Biết hệ số x khai triển nhị thức Newton Tìm n A n 5 B n 6 C n 7 D n 8 40 2  f  x   x   x  , tìm hệ số x 31  Câu Trong khai triển A  79040 B 9880 C  31148 D 71314 1 6 2 x  x  x       thành đa thức  Câu Hệ số x khai triển C14 A C14 B C C14 D 4C14 n Câu C n 1 n 4 C n n 3 7  n  3 A 1303 Hệ số số hạng chứa x     x  ;  x  0  khai triển  x biết B 313 C 495 D 13129 n  1  3x   x  biết hệ số x Cn Giá trị n nhận Câu Trong khai triển  A B 12 C 15 D 16  n x    Câu Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Nhị thức Niu tơn  x   x 0  , biết số nguyên dương 297 A 512 2n n thỏa mãn Cn  An 50 29 B 51 97 C 12 279 D 215 n 5n Cn0  5n  Cn1  5n  Cn2     1 Cnn 1024 n Câu Cho số nguyên dương thỏa mãn n 3  x Tìm hệ số x khai triển  A 270 B  90 C 90 D  270 n Câu Với n số tự nhiên thỏa mãn Cn   nAn 454 , hệ số số hạng chứa x n  3   x   ( với x 0 ) khai triển nhị thức Niu-tơn  x A 1972 B 786 C 1692 D  1792 124 Câu Khai triển (  7) Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? A 30 B 31 C 32 D 33 n    2x   x  với x  , biết n Câu 10 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  số tự nhiên lớn thỏa mãn An 18 An  A 8064 B 3360 C 13440 D 15360 Câu 11 Với n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An  Cn 10 , tìm hệ số a5 số n  2 x  3 x  với x 0 hạng chứa x khai triển  B a5  10 x A a5 10 C a5 10 x D a5  10 n Câu 12 Cho số tự nhiên n thỏa mãn An  2Cn 22 Hệ số số hạng chứa x khai n triển biểu thức A  4320  3x   B  1440 C 4320 D 1080 10 P x x   x   x   3x  Câu 13 Tìm hệ số x khai triển   A 3240 B 3320 C 80 D 259200   x  3x  Câu 14 Hệ số số hạng chứa x khai triển A  6432 B  4032 C  1632  2x  Câu 15 Tính tổng hệ số khai triển  A  D  5418 2018 C  2018 B D 2018 5a  1 Câu 16 Tổng số hạng thứ khai triển  số hạng thứ khai 2a   triển  B  4610a A 4160a C 4610a D 4620a n  1  3x   x  , hệ số x3 Cn Giá trị n Câu 17 Trong khai triển  A 15 C B 12 x  2 Câu 18 Trong khai triển  A 1293600 100 D 14 a0  a1 x   a100 x100 Hệ số a97 97 C  C100 B  1293600 98 98 D  C100 Câu 19 Tìm hệ số chứa x khai triển 1 x 10 11 12 13 14  1 x  1 x  1 x  1 x  1 x  1 x  A 3000 B 8008 C 3003 15 D 8000 n    2x   x  khơng chứa x Tìm x biết số hạng Câu 20 Số hạng thứ khai triển  30 1 x  số hạng thứ hai khai triển  A  B C  D (  x)10 Câu 21 Trong khai triển 3 thành đa thức a0  a1 x  a2 x   a9 x  a10 x10 , tìm hệ số ak lớn ( k 10 ) 210 a10 3003 15 A 210 a5 3003 15 B 210 a4 3003 15 C 210 a9 3003 15 D n n Câu 22 Giả sử (1  x) a0  a1 x  a2 x   an x , biết a0  a1   an 729 Tìm n số lớn số a0 , a1 , , an A n=6, max  ak  a4 240 B n=6, max  ak  a6 240 C n=4, max  ak  a4 240 D n=4, max  ak  a6 240 n n Câu 23 Cho khai triển (1  x) a0  a1 x   an x , n   * Tìm số lớn a a a0    nn 4096 a , a , , a a , a , , a n , biết hệ số n thỏa mãn hệ thức: 2 số A 126720 B 213013 C 130272 Câu 24 Hệ 2018 có giá trị lớn khai triển A 162270 B 162720 D 130127 P  x    x  C 126270 12 thành đa thức D 126720 n *  x  a0  a1 x  a2 x   an x n Câu 25 Cho khai triển  , n   hệ số thỏa mãn hệ thức a0  a1 a   nn 4096 2 Tìm hệ số lớn ? A 1293600 B 126720 C 924 D 792 n  x  3 a0  a1 x  a2 x  a3 x   an x n Câu 26 Cho khai triển  , n   a0 , a1 , a2 , …, an số thực Gọi S tập hợp chứa số tự nhiên n để a10 số lớn số a0 , a1 , a2 , …, an Tổng giá trị phần tử S bằng: A 205 B 123 Câu 27  2x  Cho khai triển  thỏa mãn hệ thức A 1293600 a0  C 81 n a0  a1 x  a2 x   an x n D 83 * , n   hệ số a a1   nn 4096 2 Tìm hệ số lớn ? B 126720 C 924 D 792