Cđ bài 4 nhị thức newtơn

Ngày soạn: /07/2022 Ngày dạy: /07/2022 BÀI NHỊ THỨC NEWTƠN Thời gian thực hiện: (3 tiết) I Mục tiêu Kiến thức:  Theo yêu cầu cần đạt kế hoạch tổ chuyên môn  Xác định hệ số khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal n  Khai triển nhị thức Newton ( a  b) cách sử dụng tam giác Pascal sử dụng cơng thức tính số tổ hợp n k  Xác định hệ số x khai triển ( ax  b) thành đa thức Về lực: Năng lực Yêu cầu cần đạt NĂNG LỰC ĐẶC THÙ  Năng lực tư lập luận toán học  So sánh, tương tự hóa tính chất khai triển  a  b  a  b để suy tính chất khai triển  a  b  a  b ; ; Từ trường hợp cụ thể, HS khái quát, tổng qt hóa n Năng lực giải vấn đề tốn học Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao tiếp hợp tác  a  b thành kiến thức khai triển  Nhận biết, phát quy luật tam giác Pascal  Sử dụng kiến thức tam giác Pascal khai triển luyện tập  Máy tính cầm tay: Tính chỉnh hợp, tổ hợp  Điện thoại/laptop: tìm kiếm dạng toán đề cập đến hướng xử lý  Bảng phụ, thước … NĂNG LỰC CHUNG  Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập nhà  Tương tác tích cực thành viên nhóm thực nhiệm vụ hợp tác Về phẩm chất: Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ  Có ý thức tôn trọng ý kiến thành viên nhóm Nhân hợp tác II Thiết bị dạy học học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lơng, kéo… III Tiến trình dạy học: Trách nhiệm  HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giúp học sinh thư giãn, giải trí trước vào gây hứng thú tạo nhu cầu tìm hiểu, khám phá kiến thức hàm số nhị thức Niu-Tơn b) Nội dung: Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tòi kiến thức liên quan học biết Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát khai triển đẳng thức  a  b n Các hệ số khai triển  a  b  a  b n tạo thành tam giác hình sau 1  a  b 1 1a  1b  a  b 2 1a  2ab  1b 1  a  b  a  b 1a  3a 2b  3ab  1b 1a  4a 3b  6a 2b  4ab3  1b 4  a  b 1a  5a 4b  10a 3b  10a 2b  5ab  1b 5 10 10 …………………………………………………………………………………………………… H1: Giáo viên đặt câu hỏi “Có thể xác định hàng tam giác tính hệ số hay khơng?” c) Sản phẩm: HS quan sát, nhận xét: Vế phải tổng đơn thức hai biến bậc từ đến Số mũ a xếp giảm dần, số mũ b xếp tăng dần trả lời câu hỏi GV L1- Không thể xác định hàng tam giác này, muốn biết hàng phải biết hàng trên, tính hệ số hàng phải biết hệ số hàng d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi, học sinh nêu phương án trả lời -GV đánh giá phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết -Dẫn dắt vào  a  b -Có cơng thức tổng qt để khai triển n gọi thức nhị thức Newtơn Tiết học hơm tìm hiểu cơng thức n a  b  Hoạt động 1: Khai triển với n   1; 2;3; 4;5 a) Mục tiêu:  Gợi nên hình ảnh tam giác Pascal  Dự đốn cơng thức tổng qt từ trường hợp đơn lẻ b) Nội dung: Thực hoạt động SGK chuyên đề học tập  a  b Khai triển HĐ1: n , n   1; 2;3; 4;5 Trong Bài 25 SGK Toán 10 (Bộ sách Kết nối tri thức với sống), ta biết:  a  b  a  b  a  b a  b a  2ab  b a  3a 2b  3ab  b  a  b  a  b a  4a 3b  6a 2b  4ab3  b a  5a 4b  10a 3b  10a 2b  5ab  b n n   1; 2;3; 4;5  a  b : , khai triển nhị thức  Hỏi 1: Có số hạng?  Hỏi 2: Tổng số mũ a b số hạng bao nhiêu?  Hỏi 3: Số mũ a b thay đổi chuyển từ số hạng đến số hạng tiếp theo, tính từ trái sang phải? c) Sản phẩm: n n  TL 1: Có n  số hạng, số hạng a số hạng cuối b Với  TL 2: Tổng số mũ a b số hạng n  TL 3: Số mũ a giảm đơn vị số mũ b tăng đơn vị chuyển từ số hạng đến số hạng tiếp theo, tính từ trái sang phải d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ:  HS quan sát khai triển cụ thể  HS thảo luận trả lời câu hỏi gợi ý Bước 2: Thực nhiệm vụ:  HS suy nghĩ trả lời câu hỏi GV  GV quan sát HS yêu cầu HS trả lời câu hỏi Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  HS đứng chỗ trả lời, HS khác nhận xét, thảo luận Với n 1; 2;3; 4;5 số số hạng 2;3; 4;5; Với n 1; 2;3; 4;5 tổng số mũ a b số hạng 1; 2;3; 4;5 Bước 4: Kết luận, nhận định:  GV chốt chung kiến thức  GV đặt vấn đề để viết khai triển, ta cần xác định hệ số trước số hạng Dẫn dắt vào hoạt động Từ quan sát ta dự đoán:  a  b a  ? a 5b  ? a 4b  ? a 3b3  ? a 2b  ? ab  b Dấu “?” hệ số chưa biết Để hoàn thành khai triển cần xác định hệ số thông qua tam giác Pascal mà ta tìm hiểu hoạt động HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2.1: Khai triển a) Mục tiêu:  a  b n với n {1; 2;3; 4;5}  a  b Nhận số tính chất khai triển n với n {1; 2;3; 4;5} b) Nội dung:  a  b Khai triển n ứng với n {1; 2;3; 4;5} n 1:  a  b a  b n 2 :  a  b a  2ab  b n 3:  a  b a  3a 2b  3ab  b3 n 4 :  a  b a  4a 3b  6a 2b  4ab3b n 5 :  a  b a  5a 4b  10a 3b  10a 2b3  5ab  b  a  b * H1: Trong khai triển n trên, khai triển có số hạng? * H2: Tổng số mũ a b số hạng bao nhiêu? * H3: Số mũ a b thay đổi chuyển từ số hạng sang số hạng tính từ trái sang phải? c) Sản phẩm:  a  b Trong khai triển n (với n {1; 2;3; 4;5} ) n n Có n  số hạng, số hạng a số hạng cuối b Tổng số mũ a b số hạng n Số mũ a giảm đơn vị số mũ b tăng đơn vị chuyển từ số hạng đến số hạng tiếp theo, tính từ trái sang phải d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: Viết lại khai triển  a  b n (với n {1; 2;3; 4;5} ) (có thể dùng bảng có khai triển sẵn) Đặt câu hỏi cho học sinh thảo luận đưa câu trả lời Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS suy nghĩ độc lập, GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời bạn GV người nhận xét cuối xác hố kiến thức Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời theo câu hỏi GV - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV nhận xét thái độ học tập, phương án trả lời HS, ghi nhận tuyên dương nhóm, học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức mở rộng khai triển ứng với n 6 Hoạt động 2.2: Tam giác Pascal a) Mục tiêu: - Biết xác định hệ số khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal - Khai triển nhị thức newton cách sử dụng tam giác pascal b) Nội dung: * H1: Viết lại hệ số khai triển  a  b n (với n {1; 2;3; 4;5} )? * H2: Tìm mối liên hệ hệ số nhị thức * H3: Tìm hệ số khai triển  a  b  a  b ;  a  b * H4: Khai triển   2x  ;  x 1 * H5: Khai triển n ứng với n {6; 7} c) Sản phẩm:  a  b  a  b  a  b  a  b  a  b  a  b  a  b  a  b 1 1 1 1 10 10 15 21 20 35 5 35 21 Trong tam giác pascal số khác tổng số phía  a  b a  6a 5b  15a 4b  20a 3b3  15a 2b  6ab  b6  a  b a  7a 6b  21a 5b  35a 4b3  35a 3b  21a 2b5  15ab6  b 1 2x  x 1 1  10 x  40 x  80 x3  80 x  32 x x  x  15 x  20 x  15 x  x  d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: a  b - Từ khai triển  n GV đưa yêu cầu H1; H2; H3 Bước 2: Thực nhiệm vụ: - Đối với H1: HS suy nghĩ độc lập, GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời bạn.GV người nhận xét cuối xác hố kiến thức - Đối với H2; H3; HS thảo luận cặp đôi; GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS cịn lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời bạn.GV người nhận xét cuối xác hố kiến thức - Đối với H4; H5:HS thảo luận theo nhóm (4 nhóm); làm việc bảng phụ,đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm nhận xét chéo, rút kiến thức xác Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời theo câu hỏi GV - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm HS, ghi nhận tuyên dương nhóm, học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức phương pháp thực dạng tập SGK k Hoạt động 2.3: Tính chất số Cn a) Mục tiêu: n k  a  b - Biết tính chất số Cn khai triển b) Nội dung: * H1: Quan sát dịng đầu, hồn thành tiếp dịng dòng cuối theo mẫu:  a  b a  b C10 a  C11b  a  b a  2ab  b C20 a  C21ab  C22b  a  b a  3a 2b  3ab  b3 C30 a  C31a 2b  C32 ab  C33b3  a  b a  4a 3b  6a 2b  4ab3b   a  b a  5a 4b  10a 3b  10a 2b3  5ab  b5  4 * H2: So sánh giá trị C4 với C4 ; C4 với C4 ; C5 với C5 ; C5 với C5 Nhận xét hệ số khai triển k n k số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối? Dự đoán giá trị Cn với Cn 1 * H3: Dựa vào kết ta viết tam giác Pascal dạng sau, so sánh C3  C3 với C4 ; C41  C42 với C52  a  b  a  b  a  b  a  b  a  b  a  b C00 C10 C11 C20 C30 C40 C50 C21 C31 C32 C41 C51 C22 C42 C52 C33 C43 C53 C44 C54 C55 k k k * H4: Dự đoán mối liên hệ Cn   Cn với Cn c) Sản phẩm: k Tính chất số Cn : Cnk Cnn  k  k n  (tính chất đối xứng) Cnk11  Cnk Cnk  k n  (Hệ thức Pascal) d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: - Từ khai triển ba chấm  a  b n ứng với n {1; 2;3; 4;5} thực phần HS điền tiếp vào chỗ Bước 2: Thực nhiệm vụ: - Đối với H1: HS thảo luận, viết tiếp điền vào bảng, HS khác nhận xét, GV đánh giá kết - Đối với H2; H3; HS độc lập suy nghĩ trả lời nhanh, HS khác nhận xét, GV chốt kết - Đối với H4: HS thảo luận cặp đơi; GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời bạn GV người nhận xét cuối xác hố kiến thức Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời theo câu hỏi GV - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm HS, ghi nhận tuyên dương nhóm, học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức gợi mở hướng chứng minh cơng thức tính chất Hoạt động 2.4: Cơng thức nhị thức Niu – tơn: a) Mục tiêu:  a  b n Học sinh biết công thức khai triển nhị thức dạng tổng quát, biết áp dụng vào khai triển nhị thức bất kỳ, biết tìm số hạng khai triển nhị thức b) Nội dung: * H1: Từ khai triển kỳ?  a  b n n  a  b  ứng với n bất ứng với n {1; 2;3; 4;5} Hãy dự đoán khai triển * H2: Số hạng khai triển có dạng nào? x  2y * H3: Khai triển biểu thức:  * H4: Tìm hệ số x5 khai triển  x  1 12 c) Sản phẩm: n  a  b n Cn0 a n  Cn1a n  1b   C nk a n  k b k   Cnnb n  Cnk a n  k b k (1) k 0 Công thức gọi công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt nhị thức Niu - tơn) k n k k - Số hạng tổng quát khai triển Cn a b (gọi số hạng thứ (k+1) khai triển dạng (1)) - Khai triển  x  2y C50 x  C51 x y  C52 x3  y   C53 x  y   C54 x  y   C55  y  2 = x  10 x y  40 x y  80 x y  80 xy  32 y - Tìm hệ số x x  1 khai triển  12 Giải: k 12  k k Các số hạng nhị thức có dạng : C12 (2 x ) 212 k C12k x12 k Số mũ tương ứng với : 12 – k = => k = 7 Vậy hệ số x5 khai là: C12 d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: n a  b - Từ khai triển  ứng với n {1; 2;3; 4;5} thực phần HS dự đoán khai n a  b triển  ứng với n Bước 2: Thực nhiệm vụ: - Đối với H1: HS thảo luận chung, viết tiếp điền vào bảng, HS khác nhận xét, GV đánh giá kết - Đối với H2; HS độc lập suy nghĩ trả lời nhanh, HS khác nhận xét, GV chốt kết - Đối với H3; H4: HS thảo luận cặp đơi; GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời bạn GV người nhận xét cuối xác hố kiến thức Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời theo câu hỏi GV - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm HS, ghi nhận tuyên dương nhóm, học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức gợi mở hướng chứng minh cơng thức tính chất Hoạt động 3.1: Luyện tập khai triển nhị thức Niu- tơn a) Mục tiêu:  Thiết lập tam giác Pascal khai triển  Thiết lập cách khai triển thức nhị thức Niu – tơn với số mũ cụ thể k  Thiết lập cách tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu – tơn thành đa thức b) Nội dung: Bài tập Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển: a)  x  1 ; b)  2x  3y  Bài tập Viết khai triển theo nhị thức Niu- tơn: a)  x  y6 b) 1 2x 10  x  3 Bài tập Tìm hệ số x khai triển n   3x  90 Tìm n Bài tập Biết hệ số x khai triển Bài tập Từ khai triển biểu thức  3x  5 thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận Bài tập Tìm hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức 10 x   x   x   3x  Bài tập Tính tổng sau đây: 2021 C2021  2C2021  22 C2021  23 C2021   22021 C2021 Bài tập Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C20n  C22n  C24n   C22nn 2 2021 Bài tập Tìm số nguyên dương n cho Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn 243 c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp,chấm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: Kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Hướng dẫn giải Bài tập Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển: a) ( x−1 )5 ; b) ( x−3 y )4 Giải: a) Dựa vào hàng tam giác Pascal, ta có ( x−1 )5=1 x 5+ x (−1 ) +10 x (−1 )2 +10 x (−1 )3 +5 x (−1 ) 4+ (−1 )5 ¿ x 5−5 x +10 x3 −10 x2 +5 x−1 b) Dựa vào hàng tam giác Pascal, ta có ( x−3 y )4=1 ( x )4 +4 ( x )3 (−3 y ) +6 ( x )2 (−3 y )2+ ( x ) (−3 y )3+1 (−3 y )4 ¿ 16 x 4−96 x3 y +216 x y 2−216 x y 3+ 81 y Bài tập Viết khai triển theo nhị thức Newton: a) ( x + y )6 ; b) ( 1−2 x )5 Giải 6 3 4 5 6 a) Ta có ( x + y ) =C x +C x y +C6 x y + C6 x y +C x y +C x y + C6 y ¿ x +6 x5 y +15 x y 2+20 x y 3+15 x y +6 x y + y 5 3 4 5 b) Ta có ( 1−2 x ) =C +C5 (−2 x ) +C (−2 x ) +C5 (−2 x ) + C5 (−2 x ) + C5 (−2 x ) ¿ 1−10 x +40 x 2−80 x 3+ 80 x 4−32 x5 Bài tập Tìm hệ số x khai triển ( x+3 )10 Giải Số hạng chứa x k khai triển ( x+3 )10 T k+1=C 10−k ( x )k 310−k 10 Số hạng chứa x ứng với k =8, tức số hạng C 210 ( x )8 32=103680 x Vậy hệ số x khai triển ( x+3 )10 103680 Bài tập Biết hệ số x khai triển ( 1−3 x )n 90 Tìm n Giải k k k k k Số hạng chứa x khai triển ( 1−3 x )n T k+1=C n (−3 x ) =(−3 ) C n x ⇒ hệ số x khai triển ( 1−3 x )n ứng với k =2 2 ⇒ Có : (−3 ) C n=90 ⇔9 n ( n−1 ) =90 ⇔n ( n−1 )=20 ⇔ ¿ n=4 ¿ n=5 [ 10 Bài tập Từ khai triển biểu thức ( x−5 )4 thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức nhận Giải Ta có f ( x )= ( x−5 )4=C 04 ( x )4 +C 14 ( x )3 (−5 ) +C 24 ( x )2 (−5 )2 +C34 (3 x ) (−5 )3 +C 44 (−5 )4 ⇒Tổng hệ số khai triển là: S=C04 +C14 3 (−5 )+C 24 32 (−5 )2 +C34 (−5 )3+C 44 (−5 ) 4=f (1 )=( 3−5 )4=16 Bài tập Tìm hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức 10 x (1−2 x ) + x ( 1+3 x ) Giải Ta có hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức x (1−2 x )5 + x ( 1+3 x )10 là: C 45 (−2 )4 +C 310 33=3320 Bài tập Tính tổng sau đây: C 02021−2 C12021 + 22 C 22021−23 C32021 + −22021 C2021 2021 Giải 2 3 2021 2021 2021 Ta có C 2021−2 C2021 + C 2021−2 C2021 + −2 C2021 =( 1−2 ) =−1 2021 Bài tập Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C 02n +C 22 n +C24n + +C 2n 2n =2 Giải Xét khai triển: 2n * 2 n   1 C 02n +C 12 n +C22 n + +C k2n + +C 22 nn ( ) 02 n   1 2n * C 02n −C12 n +C 22 n− + (−1 )k Ck2 n + +C22 nn ( ) 2n −1 n−1 Ta có : C 02n +C 22 n +C24n + +C 2n 2n =C 2n +C n +C n + +C 2n =2 ⇒ C 02 n+ C22 n +C 42n + +C 22 nn=22021 ⇔ 22 n−1=22021 ⇔2 n−1=2021 ⇔n=1011 Bài tập Tìm số nguyên dương n cho C 0n+ 2C 1n +4 C 2n + +2n Cnn=243 Giải n n n n Ta có : C n+ 2C n +4 C n + +2 Cn=243 ⇔ ( 1+2 ) =243 ⇔3 =3 ⇔ n=5 100 100 99 98 99 99 100 100 Ta có : ( 2+ x ) =C100 +C100 x+ C100 x + +C 100 x +C 100 x ⇒ ak =C k100 2100−k a k lớn ⇔ ¿ a k ≥ a k−1 ⇔ ¿ C ¿ ak ≥ ak +1 ¿C { { k 100 k 100 100−k ≥C 100−k ≥C k−1 100−k+1 100 k+1 100− k−1 100 2 100 ! 100 ! 2100−k ≥ 2100−k+1 ¿ ≥ ( k−1 ) ! ( 100−k +1 ) ! k 101−k ⇔ k ! ( 100−k ) ! ⇔ 100! 100! ≥ ¿ 2100−k ≥ 2100−k−1 ¿ 100−k k + ( k +1 ) ! ( 100−k−1 ) ! k ! ( 100−k ) ! { { ¿ Hoạt động 3.2: Luyện tập (Trò chơi nhổ cà rốt) a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực giao tiếp thông qua việc học sinh trao đổi, nhận xét 11 b) Nội dung:  Giáo viên chuẩn bị 10 câu hỏi  Cách chơi: Một thỏ đến nông trại muốn xin bác nông dân cà rốt Muốn xin cà rốt thỏ phải trả lời câu hỏi bác nông dân đề Bạn giúp thỏ nhổ nhiều cà rốt cách trả lời câu hỏi Mỗi câu trả lời thỏ nhổ củ cà rốt  Học sinh chọn đáp án theo chữ củ cà rốt theo đáp án Chú thỏ tự đến nhổ cà rốt Cuối bác nông dân cho đáp án n  a  b Câu Trong khai triển Niu-tơn , tính chất sau sai? A Trong khai triển có n số hạng B Số mũ a giảm dần từ n đến , số mũ b tăng dần từ đến n tổng số mũ a b số hạng n C Công thức số hạng tổng quát Tk 1 Cnk a n  k b k D Các hệ số số hạng cách số hạng đầu cuối Câu  2018a  2019b  Khai triển nhị thức Niu-tơn A 2018 Câu B 2019  x  y Trong khai triển Niu-tơn A Tk 1 C9k x 9 k y k C Tk 1 C9k   1 x 9 k y k 2020 có số hạng? C 2020 , công thức số hạng tổng quát là: B Tk 1 Ck9 x9  k y k D Tk 1 Ck9   1 x 9 k y k k Câu A k x Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức C106 x12 y D 2021 B C106 x8 y C  y 10 C107 x y D  C107 x y D 34 C128 D C127 x y 12 Câu A C128 Câu A  x  3 Tìm hệ số x khai triển biểu thức B 38 C128 C 3C128 Tìm số hạng đứng khai triển biểu thức  C127 25 x y B C126 26 x y C  2x  y  C126 x y 12 Câu A Câu  4 x   x x Tìm số hạng khơng chứa khai triển biểu thức  B 84  2x  y  Từ khai triển biểu thức C 36 D 344064 2019 thành đa thức, tổng hệ số đa thức 12 B A 2019 D 2019 C 8   x   x   Câu Tìm hệ số x khai triển đa thức  A 70 B 168 C 238 Câu 10 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn2  An1 20 D 64 Tìm hệ số x khai triển n 5 3  x   biểu thức  x A 70 B 400 C 256 D 175000 c) Sản phẩm: Giúp thỏ nhổ nhiều cà rốt d) Tổ chức thực hiện: (học sinh hoạt động nhóm) Bước 1: Giao nhiệm vụ:  Giáo viên chuẩn bị sẵn 10 câu hỏi  Học sinh thực trao đổi theo nhóm bàn Bước 2: Thực nhiệm vụ:  Học sinh tích cực thảo luận Bước 3: Báo cáo, thảo luận :  Giáo viên gọi nhóm nhanh trả lời u cầu giải thích  Các nhóm khác nhận xét Bước 4: Kết luận, nhận định:  Giáo viên chốt nhận xét hoạt động học sinh: trình bày có khoa học khơng? Học sinh thuyết trình có tốt khơng? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi bạn khác có hợp lí khơng? Có lỗi sai kiến thức khơng? BẢNG ĐÁP ÁN 10 A D C B B B D A C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Trong khai triển Niu-tơn  a  b n , tính chất sau sai? A Trong khai triển có n số hạng B Số mũ a giảm dần từ n đến , số mũ b tăng dần từ đến n tổng số mũ a b số hạng n C Công thức số hạng tổng quát Tk 1 Cnk a n  k b k D Các hệ số số hạng cách số hạng đầu cuối Lời giải Chọn A 13 Khai triển nhị thức Niu-tơn Câu  a  b n có n  số hạng  2018a  2019b  Khai triển nhị thức Niu-tơn A 2018 2020 B 2019 có số hạng? C 2020 D 2021 Lời giải Chọn D  2018a  2019b  Khai triển nhị thức Niu-tơn Câu Tk 1 C9k x 9 k y k C Tk 1 C9k   1 x 9 k y k có 2020  2021 số hạng  x  y Trong khai triển Niu-tơn A 2020 , công thức số hạng tổng quát là: Tk 1 Ck9 x9  k y k B k k D Tk 1 Ck9   1 x 9 k y k Lời giải Chọn C  a  b Trong khai triển nhị thức Niu-tơn n , công thức số hạng tổng quát  x  y Do đó, khai triển nhị thức Niu-tơn k A có cơng thức số hạng tổng quát x Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức C106 x12 y k Tk 1 C9k x 9 k   y  C9k   1 x 9 k y k Câu Tk 1 Cnk a n k b k B C106 x8 y C  y 10 C107 x y D  C107 x y Lời giải Chọn B  a  b Trong khai triển nhị thức Niu-tơn n T C106  x  Số hạng thứ 7, ta có k 6 , cơng thức số hạng tổng quát 10    y C106 x8 y Tk 1 Cnk a n k b k 12 Câu A C128  x  3 Tìm hệ số x khai triển biểu thức B 38 C128 C Lời giải Chọn B Cách 1: 14 3C128 D 34 C128  x  3 Vì khai triển khai triển Ta có T9 C128 x 38 12 số mũ x giảm dần từ 12 đến nên số hạng chứa x số hạng thứ 38 C128 , hệ số x khai triển Cách 2: Số hạng tổng quát Tk 1 C12k x12 k 3k Theo đề cần tìm hệ số x nên ta có 12  k 4  k 8 38 C128 Vậy hệ số x Câu A  2x  y  Tìm số hạng đứng khai triển biểu thức  C127 25 x y B C126 26 x y C C126 x y 12 D C127 x y Lời giải Chọn B  2x  y  Khai triển nhị thức Niu-tơn 12 có 12  13 số hạng nên số hạng đứng số hạng thứ Ta có T7 C126  x    y C126 26 x y Câu  4 x   x Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức  B 84 A C 36 D 344064 Lời giải Chọn D k 9 k    4 Tk 1 C9k  x    C9k x18 k 4k x  k C9k 4k x18 k x   x  có số hạng tổng quát  x Khai triển  Số hạng không chứa x ứng với 18  3k 0  k 6 T C96 46 344064 Vậy số hạng không chứa x số hạng thứ  2x  y  Câu Từ khai triển biểu thức 2019 thành đa thức, tổng hệ số đa thức B A 2019 D 2019 C Lời giải Chọn A Ta có  2x  y  2019 C2019  2x  2018  C2019  2x   y  2018 2019  C2019  2x  2019  C2019   y 2018 k 2019  k x 2019  k   y    y    C2019 2019 15 k  k k 2018 2019 2019 C2019 22019 x 2019  C2019 22018 x 2018 y   C2019 2019  k   1 x 2019  k y k  C2019 xy 2018  C2019 y Do tổng hệ số đa thức k k 2018 2019 C2019 22019  C2019 22018   C2019 22019  k   1   C2019  C2019   1 2019 12019 1 8   x   x   Tìm hệ số x khai triển đa thức  Câu A 70 B 168 C 238 D 64 Lời giải Chọn C 8 8 k  k  k l   x   x    C8k  x   x    C8k x k   x   C8k x k   Ckl   1 x l  k 0 k 0 k 0  l 0  Ta có  k 4  0 l k 8   l 0   k 3  2k  l 8  l k l  k, l   C C       l 2 Khi hệ số x k với  C 4C   1  C83C32   1 238 Vậy hệ số x Câu 10 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn2  An1 20 Tìm hệ số x khai triển n 5 3  x   biểu thức  x A 70 B 400 C 256 D 175000 Lời giải Chọn D n! n! n  n  1  20  n 20 C  A 20  2! n   !  n  1 !   n  3n  40 0 Ta có: n n  n 8    n  Vì n số nguyên dương nên n 8 8 5 3 k  5  x     C8    k 0  x  Khi  x 8 k k 8 k 0 k 0  x3   C8k 58 k x  8k x3k  C8k 58 k x 84 k Số hạng chứa x ứng với   4k 4  k 3 C 55 175000 Hệ số x Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực giải vấn đề sáng tạo số toán mở rộng nhị thức Niu- tơn 16 b) Nội dung: Vận dụng: Tìm hệ số lớn khai triển nhị thức Niu- tơn n k  a  b  ( n số nguyên lớn cho trước, Bài toán: Trong hệ số Cn khai triển k k số nguyên dương nhỏ n Tìn hệ số khai triển Cn lớn 100  x  a0  a1 x  a2 x   a100 x100   k 100  Bài tập: Biết Với giá trị k lớn nhất? c) Sản phẩm:  tương tự nhà ak Giải tốn tổng qt ban đầu Sau đó, học sinh tự làm tập ak Cnk  n! n!  ak 1  k ! n  k  !  k  1 ! n  k  1 ! Đặt 1 n ak ak 1   k 1 n  k k 1 Nếu Nếu n số nguyên dương lẻ  n  số tự nhiên chẵn  n  a1 a2 a3  a n  a n 1  an  k  Hệ số Cnk có giá trị lớn trương hợp là: n  Nếu n số nguyên dương chẵn n Cn n 1 Cn  a1 a2 a3  a n a n  an 2 1 n k  Hệ số Cn có giá trị lớn trường hợp là: Cn n 1  n Cn Cn Max Ckn   n   n 0k n  n Cn Vậy 100 100 99 98 99 99 100 100 Ta có : ( 2+ x ) =C100 +C100 x+ C100 x + +C 100 x +C 100 x  ⇒ ak =C k100 2100−k a k lớn ⇔ ¿ a k ≥ a k−1 ⇔ ¿ C ¿ ak ≥ ak +1 ¿C { { k 100 k 100 100−k ≥C 100−k ≥C k−1 100−k+1 100 k+1 100− k−1 100 2 100 ! 100 ! 2100−k ≥ 2100−k+1 ¿ ≥ k ! ( 100−k ) ! ( k−1 ) ! ( 100−k +1 ) ! k 101−k ⇔ ⇔ 100! 100! 100−k 100−k−1 ¿ ≥ ¿ ≥ 100−k k + ( k +1 ) ! ( 100−k−1 ) ! k ! ( 100−k ) ! { { ¿ 98 101 67 ≤k≤ ⇒k =33⇒ a33=C 33 100 3 d) Tổ chức thực hiện: ⇔ 17 Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho HS mục Nội dung yêu cầu nghiêm túc thực Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS thực nhiệm vụ nhà Bước 3: Báo cáo, thảo luận : Học sinh đến lớp nộp làm cho giáo viên Bước 4: Kết luận, nhận định:  GV chọn số HS nộp làm vào buổi học tiếp theo; nhận xét (và cho điểm cộng – đánh giá trình)  GV tổng hợp từ số nộp HS nhận xét, đánh giá chung để HS khác tự xem lại  Thơng qua bảng kiểm: Đánh giá kết học tập thơng qua bảng kiểm u cầu Có Học sinh có tự giác làm tập nhà Khơng Đánh giá lực Tự học, tự chủ Có giải vấn đề Giải vấn đề 18