Bài 25 nhị thức newton

NHĨM Giáo viên: 1: Dương Văn Út (Nhóm Trưởng) 2: Nguyễn Tuấn 3: Vũ Mạnh Tuấn 4: Phan Trần Vương Vũ 5: Lê Văn Tính 6: Đỗ Văn Vĩnh Trường: THPT Nguyễn Thị Minh Khai THPT Nguyễn Huệ THPT Nguyễn Thị Minh Khai THPT Tây Nam THPT Huỳnh Văn Nghệ THPT Nguyễn Thị Minh Khai BÀI 25: NHỊ THỨC NEWTON Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn; lớp: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU DẠY HỌC I.1 Về kiến thức (Yêu cầu cần đạt theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018)  Khai triển nhị thức Niu – tơn với số mũ cụ thể  Tìm số hạng thứ k khai triển nhị thức Niu – tơn xk  Tìm hệ số khai triển nhị thức Niu – tơn  Sử dụng nhị thức Niu – tơn tính tổng hữu hạn I.2 Về lực - Tư lập luận toán học: + So sánh, tương tự hóa tính chất khai triển ( a + b) ( a + b) ( a + b) ; ( a + b) để suy tính chất khai triển ; + Từ trường hợp cụ thể, HS khái quát, tổng quát hóa thành kiến thức khai ( a + b) n triển - Mơ hình hoá Toán học: + Chuyển vấn đề thực tế toán liên quan đến nhị thức Niu-tơn + Sử dụng kiến thức nhị thức Niu-tơn để giải toán + Từ kết toán trên, trả lời vấn đề thực tế ban đầu - Giao tiếp tốn học: Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt nội dung liên quan đến khai triển nhị thức Niu-tơn như: + Khai triển nhị thức Niu-tơn + Tìm số hạng thứ k khai triển nhị thức Niu-tơn xk + Tìm số hạng, hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn + Sử dụng nhị thức Niu – tơn tính tổng hữu hạn - Sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn: + Máy tính cầm tay: Tính chỉnh hợp, tổ hợp + Điện thoại/laptop: tìm kiếm dạng tốn đề cập đến hướng xử lý + Bảng phụ, thước … I.3 Về phẩm chất - Chăm : Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm - Trung thực: Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm nhóm nhóm bạn - Trách nhiệm: Tự giác hồn thành cơng việc mà thân phân cơng, phối hợp với thành viên nhóm để hoàn thành nhiệm vụ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU  Máy tính xách tay, máy chiếu, điện thoại thông minh (lớp từ 32-40 HS chia thành nhóm)  Phiếu học tập, bảng phụ, dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giúp học sinh thư giãn, giải trí trước vào gây hứng thú tạo nhu cầu tìm hiểu, khám phá kiến thức hàm số nhị thức Niu-Tơn b) Nội dung: Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết ( a + b) ; ( a + b) H1: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại đẳng thức ( a + b) = a + 2ab + b ; ( a + b) 10 ? = a + 3a 2b + 3ab + b3 ( a + b ) ; ( a + b) ( a + b) ; ( a + b) H2: Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở: Em thử nêu cơng thức tính c) Sản phầm: Câu trả lời HS L1- Nêu đẳng thức: 10 L2- Không khai triển ? d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi, học sinh nêu phương án trả lời - GV đánh giá phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào ( a + b) n +Có cơng thức tổng quát để khai triển gọi công thức nhị thức Niu - tơn Tiết học hôm tìm hiểu cơng thức HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN HĐ1 HÌNH THÀNH (XÂY DỰNG) CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức biết nhận biết, áp dụng công thức nhị thức Niu- tơn vào khai triển biểu thức, chứng minh đẳng thức, mệnh đề toán học b) Nội dung: Từ kiến thức đẳng thức bậc hai, bậc ba, HS phát quy luật dự đoán cơng thức nhị thức Niu-tơn, từ hình thành kiến thức áp dụng làm ví dụ H1: Nhắc lại kiến thức cũ H1.1: Nhắc lại công thức cách dùng Casio để tính H1.2: Tính • • Cnk ? C20 = ?; C21 = ?; C22 = ? C30 = ?; C31 = ?; C32 = ?; C33 = ? ( a + b) ; ( a + b) H1.3: Nhắc lại đẳng thức H2: Hình thành cơng thức • H2.1: Cho HS nhận xét số mũ • So sánh hệ số số hạng với ( a + b) H2.2: Dự đốn cơng thức H3: Rút hệ ý H4: HS thực ví dụ: • H4.1: Thực VD1 • H4.2: Thực VD2 • H4.3: Thực VD3 c) Sản phẩm: Cơng thức nhị thức Niu – tơn: • a; b ? ( a + b) ; ( a + b) khai triển 2 3 C ,C ,C ,C ,C ,C ,C 3 ? ; n ? n ( a + b) n n −1 = C a + C a b + + C a n n n k n n−k b + + C b k n n n = ∑ Cnk a n − k b k k =0 a = 1, b0 = (1), quy ước Công thức gọi công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt nhị thức Niu - tơn) * Hệ : C n0 + C n1 + + C nn = 2n C n0 − C n1 + + ( −1)C nk + + ( −1)n C nn = * Chú ý: Ở vế phải công thức (1); - Số hạng tử n + - Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, tổng mũ a b hạng tử n - Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối - Số hạng tổng quát Cnk a n − k b k - Số hạng thứ k + là: Tk+1= * VD1: Khai triển biểu thức: Cnk a n − k b k ( x + 2y) ? Giải ( x + y ) = C x + C x y + C x ( y ) + C x ( y ) + C x ( y ) + C ( y ) x5 + 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 80 xy + 32 y = 5 5 2 3 5 5 * VD2: Tìm hệ số x5 khai triển ( x + 1) 12 Giải: C (2 x)12− k 1k = 212− k C12k x12− k k 12 Các số hạng nhị thức có dạng : Số mũ tương ứng với : 12 – k = => k = Vậy hệ số x là: 25.C127 *VD3 : Chứng tỏ với n≥4 ta có: Cn0 + Cn2 + Cn4 + Cn6 + = Cn1 + Cn3 + = n −1 Giải : Kí hiệu : A = Cn0 + Cn2 + Cn4 + Cn6 + ; B = Cn1 + Cn3 + Theo hệ ta có : A + B = 2n ; A− B = A = B = 2n −1 Từ suy d) Tổ chức thực -HS nhắc lại kiến thức cũ, từ giáo viên dẫn dắt học sinh tìm quy Chuyển giao n ( a + b) luật để dự đốn cơng thức -Đối với H1;H2;H3: HS suy nghĩ độc lập, GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời bạn.GV người nhận xét cuối xác hố kiến thức -Đối với H4.1;H4.2: HS thảo luận theo nhóm (4 nhóm); làm việc Thực bảng phụ,đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm nhận xét chéo, rút kiến thức xác -Đối với H4.3: HS thảo luận cặp đôi; GV chọn HS có câu trả lời nhanh nhất,các HS cịn lại đánh giá, nhận xét, bổ sung câu trả lời bạn.GV người nhận xét cuối xác hố kiến thức - HS nêu bật cơng thức nhị thức Niu-tơn Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm treo bảng nhóm trình bày lời giải cho VD1 VD2 - HS trình bày ví dụ bảng - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm HS, ghi nhận tuyên dương nhóm, học sinh có câu trả lời tốt Động Đánh giá, nhận viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học xét, tổng hợp - Chốt kiến thức phương pháp thực dạng tập ví dụ HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức khai triển nhị thức Niu- tơn để giải toán : Khai xk triển nhị thức Niu- tơn, tìm số hạng thứ k khai triển nhị thức Niu- tơn, số hạng chứa khai triển nhị thức Niu- tơn, áp dụng nhị thức Niu-tơn tính tổng, vận dụng thực tế vào tính dân số b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP a + b) Trong khai triển Niu-tơn ( , tính chất sau sai? n Câu 1: A Trong khai triển có n số hạng B Số mũ a giảm dần từ n đến , số mũ b tăng dần từ đến n tổng số mũ a b số hạng n n −k C Công thức số hạng tổng quát Tk +1 = Cn a b D Các hệ số số hạng cách số hạng đầu cuối k k ( + x ) viết dạng 12 Câu 2: Nhị thức niu tơn 12 A Câu 3: Câu 4: Câu 5: ∑ C12k xk k =0 12 B k =1 12 C ∑ Ck12 xk k =1 12 D 2018a + 2019b 1+ x) Trong khai triển nhị thức ( Khai triển biểu thức A 41472x n+6 x k 2020 n D 12 C 11 A = ( x − 3) khai triển là: B Trong khai triển Niu-tơn k 9− k k A Tk +1 = C9 x y −41472x C −41472x D ( x − y ) , công thức số hạng tổng quát là: Tk +1 = C9k ( −1) x9− k y k 9−k k B Tk +1 = Ck x y k C x theo công thức nhị thức Newton với số mũ Câu 8: k =0 12 k ( n ∈ ¥ ) có tất 17 số hạng Vậy B 17 dần Số hạng thứ Câu 7: ∑C ) có số hạng? Khai triển nhị thức Niu-tơn ( A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Cho tập hợp A có số hạng, số tập hợp A A.32 B.34 C.35 D.36 A 10 Câu 6: ∑ C12k x k Tk +1 = Ck9 ( −1) x9 − k y k k D Tìm số hạng đứng khai triển biểu thức ( 2x − y ) 12 41472x giảm 5 A −C12 x y Câu 9: 6 6 B C12 x y 6 C C12 x y x Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức ( 12 10 10 A C x y 10 B C x y − y) 6 D C12 x y 10 7 D −C10 x y C C x y ( + x ) xét khẳng định sau Câu 10: Trong khai triển nhị thức I Gồm có số hạng II Số hạng thứ 6x III Hệ số x5 Các khẳng định A Chỉ I III B Chỉ II III C Chỉ I II D Cả ba c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm BẢNG ĐÁP ÁN 10 A A D A A D C B B C d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực Thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ luận vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS sử dụng MTCT kiểm tra đáp án trắc nghiệm Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Tiêu chí đánh giá nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Có Khơng PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1+ x) Câu 1: Hệ số x khai triển ( A 820 B 210 C 792 12 Câu 2: Tìm số hạng chứa 160x y A x3 y3 khai triển 20x y B ( x + 2y) D 220 thành đa thức 8x y C D Câu 3:  4 x + ÷ x Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức  120x y A B 84 C 36 D 344064 1 + x ( − x )  Tìm hệ số x khai triển đa thức  A 70 B 168 C 238 Câu 4: Câu 5: Tìm hệ số A Câu 6: x5 khai triển 24 B ( x− y) Trong khai triển 15 A −16x y + y ( 1+ x) 30 + ( 1+ x) + ( 1+ x ) + ( 1+ x) C 28 D 22 16 , tổng hai số hạng cuối 15 B −16x y + y ( 2x − y ) Câu 7: Từ khai triển biểu thức 15 C −16xy + y 15 D −16xy + y 2019 thành đa thức, tổng hệ số đa thức B A D 64 2019 D 2019 C ( + x ) 64 Giá trị 3n Câu 8: Tổng hệ số nhị thức niu tơn A B n C D x − x ) + x2 ( + 3x ) Câu 9: Tìm hệ số chứa x khai triển đa thức : ( A 3321 B 3322 C 3324 D 3320 Câu 10: Trong khai triển A 800 ( − 2x) 20 B = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x 20 801 C 721 Giá trị 10 a0 − a1 + a2 : D c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh BẢNG ĐÁP ÁN 10 C A D C C A A C D B d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập số 3, số Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ luận vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư Tiêu chí đánh giá nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Có Khơng Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Hoàn thành câu hỏi TN PHT số PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn − An = 20 Tìm hệ số x khai triển n 5 3  +x ÷  biểu thức  x A 70 B 400 Câu 2: Với n số tự nhiên thỏa mãn C 256 Cnn−−46 + n An2 = 454 D 175000 , hệ số số hạng chứa x4 khai n triển nhị thức Niu-tơn A 1972 B 2 3  −x ÷ x  786 C 1692 D −1792 n Câu 3: Biết hệ số A Câu 4: n = 32 n=5 khai triển B Biết hệ số A x n −2 x2 n = 30 1  x− ÷ 4  C khai triển B n=8 31 Tìm n = 31 ( − 3x ) C D n 90 Tìm n=6 n n n = 33 D n=7 n Câu 5: Cho tổng hệ số khai triển nhị thức không chứa A Câu 6: Câu 7: A Câu 8: B 10 C 2016 C2016 + C2016 + C2016 + + C2016 2016 42016 Tính tổng 64 Số hạng khai triển l 20 Tng A x ổ 1ử ỗ ữ x+ ữ ,n ẻ Ơ * ỗ ữ ỗ ữ xứ è B 15 D 25 + C 42016 - D 22016 - S = C + 2C + C + + C S = 210 Cho biểu thức 10 10 B 2 10 S = 410 10 10 10 C S = 310 20 S = 319 C20 + 318 C20 + 317 C20 + + C20 Giá trị D 3S S = 311 A Câu 9: 420 Cho n 419 B C n 418 n D 2 n n 421 n n C + 2C + C + + C = 14348907 số nguyên dương thỏa mãn Hệ n số số hạng chứa A - 1365 khai triển biểu thức 32760 B Câu 10: Tìm hệ số x5 dương thỏa mãn A x10 2099529 C ổ2 ỗ ữ ỗx - ữ ữ ữ ỗ x ứ ố 1365 khai triển thành đa thức D ( 2- 3x) - 32760 2n , biết n số nguyên C 20n+1 + C 22n+1 +C 24n+1 + + C 22nn+1 = 1024 B - 2099520 C - 1959552 D 1959552 c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh BẢNG ĐÁP ÁN 10 D D A A A D C A A C d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập số 3, số Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ luận vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư Tiêu chí đánh giá nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Hoàn thành câu hỏi TN PHT số HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG Có Khơng a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức khai triển nhị thức Niu- tơn để giải tốn vận dụng: Tìm số hạng chứa xk ; tổng hệ số khai triển b) Nội dung - HS làm BT vận dụng phiếu học tập số lớp c) Sản phẩm: Sản phẩm PHT số nhóm học sinh a) Số dân tỉnh sau năm là: P1 = 800 + 800 r r   = 800 1 + ÷ 100  100  (Nghìn người) Số dân tỉnh sau năm là: r  r  r  r  r      P2 = 800  + ÷+ 800  + ÷.r = 800  + ÷ + ÷ = 800  + ÷  100   100   100  100   100  (Nghìn người) Số dân tỉnh sau năm là: r   P5 = 800 1 + ÷  100  (Nghìn người) b) Số dân tỉnh sau năm là:  1.5  P5 = 800 1 + ÷ ≈ 862  100  (Nghìn người) d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh làm Học sinh làm việc nhóm theo phân cơng hướng dẫn PHT số lớp Thực HS làm việc nhóm theo nhiệm vụ giao nhà - GV hướng dẫn, giúp đỡ HS Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm lên bảng trình bày tập vận dụng - Đại diện nhóm gửi ảnh sản phẩm nhóm nộp lên group lớp Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên nhận xét, đánh giá - Ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có kết báo cáo tốt nhất, có nhận xét đánh giá góp ý tích cực cho nhóm khác Tiêu chí đánh giá nhóm Hoạt động sơi nổi, tích cực Tất thành viên tham gia thảo luận Nộp thời gian Hoàn thành câu hỏi TN PHT số Có Khơng ... vào ( a + b) n +Có công thức tổng quát để khai triển gọi công thức nhị thức Niu - tơn Tiết học hôm tìm hiểu cơng thức HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN HĐ1 HÌNH... THÀNH (XÂY DỰNG) CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN a) Mục tiêu: Hình thành công thức biết nhận biết, áp dụng công thức nhị thức Niu- tơn vào khai triển biểu thức, chứng minh đẳng thức, mệnh đề toán học... Từ kiến thức đẳng thức bậc hai, bậc ba, HS phát quy luật dự đoán cơng thức nhị thức Niu-tơn, từ hình thành kiến thức áp dụng làm ví dụ H1: Nhắc lại kiến thức cũ H1.1: Nhắc lại cơng thức cách