Đang tải... (xem toàn văn)
Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Nhắc lại các hằng đẳng thức 0 1 2 2 2 3 3 2 2 3 1 2 3 3 a b a b a b a b a ab b a b a a b ab b Định nghĩa 0 1 1 1 1 0 n n n.
Bài NHỊ THỨC NEWTON - CÂU HỎI • Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Nhắc lại đẳng thức a b 1 a b a b a b a 2ab b2 a b a 3a 2b 3ab2 b3 Định nghĩa a b n n Cn0 a n Cn1 a n 1b Cnn 1ab n 1 Cnnb n Cnk a n k b k k 0 Tính chất Nhị thức Newton Số số hạng công thức n 2.Tổng số mũ a b số hạng luôn số mũ nhị thức: n k k n Số hạng tổng quát nhị thức là: Tk 1 Cnk a n k b k n (Đó số hạng thứ k+1 khai triển a b ) Tam giác pascal khai triển nhị thức a b a b a b a b a b a b 1 1 1 3 1 1 10 10 II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN CỦA SỐ HẠNG THỎA MÃN YÊU CẦU CHO TRƯỚC A Bài tập tự luận Câu STT Khai triển nhị thức Newton sau Cho khai triển nhị thức sau x 5 1 5x ĐA Yêu cầu Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Số hạng tổng quát Tk 1 C7k 37k 5k x 7k k Tk 1 C9k 1 5k x k Số hạng thứ k Thứ k=3 T4 Các ý lại tương tự Trang 18 2 6x y 1 x x 2x y 2 x 3 x Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ 25 Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ 16 Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ x 1 10 28 x 4y 30 k Tk 1 C18k 1 218k x 18 k k Tk 1 C6k 1 66k x 6k y k k Tk 1 C10k 1 x k 10 k Tk 1 C28 28k x 28k y k k Tk 1 C30k 1 30 k x k Tk 1 C9k 1 29k x 30 k yk k 36 12 Câu 1 Tìm hệ số x khai triển x Câu Tìm hệ số x 21 khai triển 3x Câu 25 Viết số hạng theo lũy thừa tăng dần x đa thức sau 10 x a) 2 b) 2x 20 Tìm số hạng thứ tư khai triển a x theo lũy thừa tăng dần x Câu Viết số hạng theo lũy thừa tăng dần x đa thức sau 20 x 12 a) 1 3x b) 1 2x c) 3 Câu Tìm 12 a) Số hạng thứ khai triển 1 2x Câu x b) Số hạng thứ khai triển 2 15 c) Số hạng thứ 12 khai triển x 15 Câu Tìm số hạng đứng khai triển x xy Câu Tìm hệ số của: 12 Số hạng chứa x khai triển: x 1 10 11 Số hạng chứa x 1 khai triển: x x Số hạng chứa x7 khai triển: x x 14 Số hạng chứa x 25 y10 khai triển: x3 xy 15 Câu 10 Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển sau: 12 x x Trang 1 x x x x 10 1 Câu 11 Trong khai triển 2x tìm số hạng không phụ thuộc vào x x Câu 12 Tìm số hạng hữu tỷ khai triển 15 Câu 13 Tìm hệ số số hạng khai triển sau: 11 Tìm hệ số x khai triển biểu thức: A x 1 x 10 Tìm hệ số x khai triển biểu thức: A x 1 x 1 Khai triển P x dạng: P x a0 a1 x a2 x an x n 10 11 14 a) Tìm hệ số a9 : P x 1 x 1 x 1 x 1 x 20 b) Tìm hệ số a15 : P x 1 x 1 x 1 x 20 1 x 10 1 Câu 14 Cho khai triển: x 3 a0 a1 x a10 x10 Hãy tìm số hạng ak lớn Câu 15 Tìm hệ số x8 khai triển đa thức của: 1 x 1 x 12 Câu 16 Khai triển đa thức P x 1 x a0 a1 x a2 x a12 x12 Tìm max a0 , a1, a2 , , a12 Câu 17 Tìm số hạng đứng khai triển sau: a) x3 xy b) x x 21 20 xy 2 Câu 18 Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển f x x với x x 10 1 Câu 19 Cho khai triển đa thức x 3 a0 a1x a2 x a10 x10 Hãy tìm số hạng ak lớn Câu 20 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1 Cn3 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức 14 nx niu tơn ,x 14 x B Bài tập trắc nghiệm Câu Số số hạng khai triển x A 49 Câu B 50 C 52 Có số hạng khai triển nhị thức x 3 A 2019 Câu 50 B 2017 D 51 2018 C 2018 D 2020 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn x y A x5 x y 10 x y 10 x y xy y B x5 x y 10 x y 10 x y xy y Trang C x5 x y 10 x3 y 10 x y xy y D x5 x y 10 x y 10 x y xy y Câu Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (3 x)2019 có số hạng? A 2019 B 2018 C 2020 D 2021 Câu Từ khai triển biểu thức x 1 thành đa thức Tổng hệ số đa 10 thức A 1023 B 512 C 1024 D 2048 10 Gọi S tổng hệ số khai triển ta có S f (1) 1 1 210 1024 Câu 10 Từ khai triển biểu thức x 1 thành đa thức Tổng hệ số đa thức A 1023 Câu B 512 Tính tổng hệ số khai triển 1 2x A 1 B 2018 C 1024 D 2048 C 2018 D 2018 Câu Khai triển ( )124 Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? A 30 B 31 C 32 D 33 Câu Trong khai triển nhị thức newton P ( x) ( x 3) 2018 thành đa thức,có tất có số hạng có hệ số nguyên dương? A 673 B 675 C 674 D 672 20 Câu 10 Trong khai triển 1 x a0 a1 x a2 x a20 x 20 Giá trị a0 a1 a2 A 801 B 800 C D 721 Câu 11 Có số hạng số nguyên khai triển biểu thức A 136 B 403 1 1 Câu 12 Trong khai triển x15 y x y thứ khai triển? A 1348 B 1346 C 135 3 5 2019 ? D 134 2019 , số hạng mà lũy thừa x y số hạng C 1345 D 1347 Câu 13 Trong khai triển x , số hạng không chứa x x A 40096 B 43008 C 512 D 84 2 Câu 14 Số hạng độc lập với x khai triển x3 x A 1792 B 792 C 972 D 1972 12 1 Câu 15 Tìm số hạng không chứa x khai triển x3 x A 220 B 220 C 924 D 924 30 Câu 16 Cho x số thực dương, số hạng không chứa x khai triển nhị thức x x 10 A 20 B 220 C30 C 210 C3020 D C3020 Trang 45 Câu 17 Số hạng không chứa x khai triển x x2 5 15 A C45 B C45 C C45 15 D C 45 10 2 Câu 18 Số hạng không chứa x khai triển x x 5 A C10 B C10 C C105 D C105 25 Câu 19 Số hạng không chứa x khai triển x là: x A B 35 C 45 D Câu 20 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 2x , x x A 240 B 15 C 240 D 15 12 1 Câu 21 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức A x x A 924 B 495 C 495 D 924 45 Câu 22 Số hạng không chứa x khai triển x x 15 30 A C45 B C45 C C45 15 D C45 1 Câu 23 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x x A 10 B 20 C D Câu 24 Số hạng không chứa x khai triển x x A B 35 C 45 D Câu 25 Cho x số thực dương, số hạng không chứa x khai triển nhị thức x x 30 10 B 20.C30 A 20 C 210.C3020 D C 3020 20 Câu 26 Cho khai triển 1 2x a0 a1 x a2 x a20 x20 Giá trị a0 a1 a2 a20 bằng: A B 320 D 1 C 12 Câu 27 Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức x là: x x A 376 B 264 C 264 D 260 13 1 Câu 28 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức x , x A 1716 B 68 C 176 D 286 40 Câu 29 Hệ số x 31 khai triển x , x x A C40 B C40 C C403 D C405 Trang 1 Câu 30 Hệ số lớn khai triển x 4 27 A B 32 128 Câu 31 Cho biết hệ số x khai triển A n B n 12 C 1 x 27 32 D 27 64 n 180 Tìm n C n 14 D n 10 2 Câu 32 Tìm hệ số h số hạng chứa x khai triển x x A h 84 B h 672 C h 560 D h 280 15 2 Câu 33 Hệ số số hạng chứa x khai triển Newton x x A 3640 B 3640 C 455 D 1863680 15 Câu 34 Tìm hệ số x 25 y10 khai triển x xy A 58690 B 4004 C 3003 D 5005 Câu 35 Cho khai triển x với x Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x A 80 B 160 C 240 D 60 Câu 36 Cho khai triển x với x Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x A 80 B 160 C 240 D 60 n Câu 37 Biết hệ số x2 khai triển 1 x 90 Tìm n A n B n C n D n C 420x12 D 3640 15 Câu 38 Số hạng thứ 13 khai triển x bằng? A 3640x13 B 3640x12 Câu 39 Tìm số hạng chứa x3 khai triển x 2x 1 A C93 x3 B C93 x3 C C93 x 8 D C93 x 13 1 Câu 40 Tìm số hạng chứa x khai triển x x 3 A C13 B C13 x C C134 x D C134 40 Câu 41 Tìm số hạng chứa x A C 404 x 31 31 khai triển x ? x 37 31 B C 40 x C C 4037x 31 1 Câu 42 Số hạng chứa x34 khai triển x x 37 34 34 A C40 x B C40 x Trang D C 403 x 31 40 C C402 x 34 D C404 x 34 n Câu 43 Biết hệ số số hạng chứa x khai triển 1 x 3040 Số tự nhiên n bao nhiêu? A 28 B 26 C 24 D 20 n Câu 44 Biết hệ số x khai triển 1 3x 90 Tìm n A n B n C n D n n Câu 45 Cho biết hệ số x khai triển 1 x 180 Tìm n A n 12 B n 14 C n D n 10 Câu 46 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức 3x3 x A 810 B 826 C 810 D 421 10 40 Câu 47 Tìm hệ số số hạng chứa x 31 khai triển x x 37 31 A C40 B C40 C C40 D C402 Câu 48 Trong khai triển x , hệ số x x là: x A 80 B 160 C 240 D 60 Câu 49 Cho n số tự nhiên thỏa mãn Cn0 2.Cn1 22.Cn2 2n.Cnn 59049 Biết số hạng thứ n 81 khai triển Newton x có giá trị n Khi giá trị x x A B C 1 D 2 n 1 Câu 50 Cho nhị thức x , số nguyên dương n thỏa mãn An3 72n Tìm số hạng chứa x x khai triển A 26 C104 x5 B 25 C105 x5 C 27 C103 x5 D 26 C107 x5 n 3 Câu 51 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton x x , biết x n k 1.Cn 2.Cn 3.Cn n.Cn 256 n ( Cn số tổ hợp chập k n phần tử) A 489888 B 49888 C 48988 D 4889888 n Câu 52 Cho khai triển 1 x a0 a1 x1 an x n n * hệ số thỏa mãn hệ thức a a1 nn 4096 Tìm hệ số lớn 3 A 1732104 B 3897234 C 4330260 a0 1 Câu 53 Tìm hệ số x khai triển x3 x 2 3Cn 1 nP2 An A 210 x6 B 210 D 3247695 3n 1 với x 0, biết n số nguyên dương thỏa mãn C 120 x D 120 n 3 14 Câu 54 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x x , biết Cnk x Cn 3Cn n số tổ hợp chập k n phần tử) A 326592 B 3265922 C 3265592 D 32692 Trang n Câu 55 Tìm số hạng chứa x 26 C21n 1 C22n 1 C2nn 1 A 325 khai triển x biết n số nguyên dương thỏa mãn hệ thức x 20 1 B 210 C 200 D 152 Câu 56 Với n số tự nhiên thỏa mãn Cnn46 nAn2 454 , hệ số số hạng chứa x khai triển nhị n 2 thức Niu-tơn x x A 1972 B 786 Câu 57 C 1692 D 1792 Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1 Cn3 13n , hệ số số hạng chứa x5 khai triển n 1 biểu thức x x A 120 B 252 C 45 D 210 2 Câu 58 Cho n số nguyên dương thỏa mãn An Cn Cn 4n Hệ số số hạng chứa x9 khai n 3 triển biểu thức P x x bằng: x A 18564 B 64152 C 192456 D 194265 Câu 59 Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cnn 1 Cnn 78 , số hạng chứa x khai triển n 2 x x A 101376x B 101376 D 101376x C 112640 Câu 60 Với n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn31 An2 52 n 1 Trong khai triển biểu thức x n y , gọi Tk số hạng mà tổng số mũ x y số hạng 34 Hệ số Tk A 54912 B 1287 C 2574 D 41184 Câu 61 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cn1 Cn2 Tìm hệ số a x khai triển biểu n thức x x A a 11520 B a 256 C a 45 n2 n Câu 62 Với n số nguyên dương thỏa mãn A A 1024 B 1024 D a 3360 1 C 40 Hệ số x khai triển x x C 1042 D 1042 n 2n Câu 63 Với n số nguyên dương thoả mãn An2 3Cn1 120 , số hạng không chứa x khai triển n 3 biểu thức x x A 295245 B 245295 C 292545 D 259254 2n n x Câu 64 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn , x , biết số 2x nguyên dương n thỏa mãn Cn3 An2 50 Trang A 97 12 29 51 B C 297 512 D 279 215 n 3 Câu 65 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton x x , biết x n k 1.Cn 2.Cn 3.Cn nCn 256n ( Cn số tổ hợp chập k n phần tử) A 489888 B 49888 C 48988 D 4889888 n Câu 66 Giả sử có khai triển 1 x a0 a1 x a2 x an x n Tìm a5 biết a0 a1 a2 71 A 672 B 672 C 627 D 627 Câu 67 Với n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An2 Cn3 10 , tìm hệ số a5 số hạng chứa x5 n 2 khai triển x với x x A a5 10 B a5 10 x5 Câu 68 Tìm hệ số x5 khai triển 1 3x A 61236 C a5 10 x 2n B 63216 D a5 10 biết An3 An2 100 C 61326 D 66321 n Câu 69 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 3n Cn0 3n 1 Cn1 3n 2 Cn2 1 Cnn 2048 Hệ số n x10 khai triển x là: B 22 A 11264 D 24 C 220 n 1 Câu 70 Trong khai triển x biết hệ số x 34 Cn5 Giá trị n nhận x A B 12 C 15 D 16 n Câu 71 Hệ số số hạng chứa x khai triển x5 ; x biết Cnn41 Cnn3 n 3 x A 1303 B 313 C 495 D 13129 n Câu 72 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton x với x , biết n số tự nhiên x lớn thỏa mãn An 18 An A 8064 B 3360 C 13440 D 15360 n 1 Câu 73 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x biết An2 Cn2 105 x A 3003 B 5005 C 5005 D 3003 2n Câu 74 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức x , biết n số nguyên dương thỏa mãn: C20n1 C22n 1 C24n 1 C22nn1 1024 A 2099529 B 2099520 C 1959552 D 1959552 Câu 75 Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cnn1 Cnn2 78 , số hạng chứa x khai triển n 2 x x A 101376x B 101376 C 112640 D 101376x8 Trang n 2 Câu 76 Tìm số hạng chứa x khai triển x , biết n số tự nhiên thỏa mãn Cn3 n 2Cn2 x A 134 B 144 C 115 D 141 n 2 Câu 77 Tìm hệ số khơng chứa x khai triển x3 , biết n sô nguyên dương thỏa mãn x n 1 n 2 Cn Cn 78 A 112640 B 112643 C 112640 D 112643 10 x 1 x 1 Câu 78 Cho biểu thức P với x , x Tìm số hạng không chứa x x x 1 x x khai triển Niu-tơn P A 200 B 160 C 210 D 100 2 Câu 79 Số hạng không chứa x khai triển f x x , x x A 5376 B 5376 C 672 D 672 14 Câu 80 Số hạng không chứa x khai triển x với x là: x 6 A C14 B C14 C 28 C148 D 28 C148 11 1 Câu 81 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x11 x với x x A 485 B 238 C 165 D 525 Câu 82 Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 55 , số hạng không chứa x khai triển n biểu thức x x A 13440 B 3360 C 80640 D 322560 n 1 Câu 83 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x x với x , biết n số x nguyên dương thỏa mãn C n2 C n1 44 A 485 B 525 C 165 D 238 n 1 Câu 84 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x x , với x , biết x Cn Cn 44 A 165 B 238 C 485 D 525 Câu 85 Số hạng không chứa x khai triển x x mãn Cn 2n An1 là: A C1612 24.312 B C160 216 2n với x , biết n số nguyên dương thỏa C C1612 24.312 16 D C16 n Câu 86 Với số nguyên dương n thỏa mãn Cn2 n 27 , khai triển x số hạng không chứa x x Trang 10 A 84 B 672 Câu 87 Cho khai triển 1 x x A 9136578 2017 C D 5376 a0 a1 x a2 x a4034 x 4034 Tìm a2 B 16269122 C 8132544 D 18302258 10 Câu 88 Tìm hệ số x khai triển f x 1 x x thành đa thức A 204120 B 262440 C 4320 D 62640 Câu 89 Cho khai triển x x a0 x18 a1 x17 a2 x16 a18 Giá trị a15 A 218700 B 489888 C 804816 D 174960 1 Câu 90 Tìm hệ số x sau khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng x x , x x A 2940 B 3210 C 2940 D 3210 Câu 91 Hệ số số hạng chứa x khai triển x x A 6432 B 4032 C 1632 D 5418 10 Câu 92 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1 x x x3 A 582 B 1902 C 7752 D 252 n Câu 93 Cho n số tự nhiên thỏa mãn 3Cn 4Cn 5Cn (n 3)Cn 3840 Tổng tất hệ số số hạng khai triển (1 x x x ) n A 410 B C 210 D 11 Câu 94 Giả sử 1 x x x3 x10 a0 a1 x a2 x a3 x3 a110 x110 với a0 , a1 a2 a , ,…, 110 T C110 a11 C111 a10 C112 a9 C113 a8 C1110 a1 C1111a0 hệ số Giá trị tổng A T 11 B T 11 C T D T 18 1 Câu 95 Sau khai triển rút gọn P ( x) (1 x) x có tất số hạng x A 27 B 28 C 30 D 25 12 Câu 96 Cho đa thức P x x 2 2017 3 2x 2018 a2018 x 2018 a2017 x 2017 a1 x a0 Khi S a2018 a2017 a1 a0 A B C 2018 D 2017 12 21 3 1 Câu 97 Sau khai triển rút gọn biểu thức f x x x3 f x có x x số hạng? A 30 B 32 C 29 D 35 12 Câu 98 Tìm hệ số x khai triển P x x 1 x 1 x 1 A 1716 B 1715 C 1287 10 11 D 1711 12 Câu 99 Cho đa thức: P x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x Khai triển rút gọn ta đa thức: P x a0 a1 x a2 x a12 x12 Tìm hệ số a8 A 720 B 700 C 715 D 730 Trang 11 10 11 12 Câu 100 Cho đa thức P x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x Khai triển rút gọn ta đa thức P x a0 a1 x a12 x12 Tính tổng hệ số , i 0; 1; 2; ; 12 A B 7936 C D 7920 11 Câu 101 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton 1 x x A 4620 B 1380 10 C 9405 2 Câu 102 Cho khai triển 1 x 3 4x 4x A 482496 B 529536 D 2890 a0 x a1 x a2 x a14 x14 Tìm giá trị a6 C 278016 D 453504 1 6 Câu 103 Hệ số x6 khai triển x 1 x x thành đa thức 4 1 A C146 B C146 C C146 D 4C148 Câu 104 Hệ số x5 khai triển biểu thức x x 1 x 3 A 1752 B 1272 C 1272 D 1752 Câu 105 Hệ số x khai triển x x 1 x 1 A 3007 B 577 C 3007 D 577 Câu 106 Hệ số x khai triển biểu thức x( x 2)6 (3 x 1)8 A 13548 B 13668 C 13668 D 13548 Câu 107 Hệ số x khai triển biểu thức x x 1 x 1 A 13848 B 13368 C 13848 D 13368 Câu 108 Hệ số x khai triển x x x 1 A 13548 B 13548 C 13668 D 13668 Câu 109 Tìm hệ số x khai triển đa thức f x x 1 x x 1 2x A 965 B 263 10 C 632 D 956 10 Câu 110 Tìm hệ số x khai triển P x x 1 x x 1 x A 3240 B 3320 C 80 D 259200 Câu 111 Khai triển đa thức P x 1 x 12 a0 a1 x a12 x 12 Tìm hệ số ak 0 k 12 lớn khai triển A C128 28 B C129 29 C C1210 210 D C128 12 Câu 112 Hệ số có giá trị lớn khai triển P x 1 x thành đa thức A 162270 B 162720 C 126270 D 126720 DẠNG TÍNH TỔNG BẰNG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON A Bài tập tự luận Chứng minh đẳng thức: Câu n a Cn0 Cn1 1 Cnn b C20n C21n C22nn 4n Câu Tính tổng 2013 a S1 C2013 C2013 C2013 Trang 12 2013 b S C2013 2C2013 22 C2013 22013 C2013 c S3 316 C160 315 C161 314 C162 C1616 Câu Trong khai triển nhị thức Niutơn: x 1 a5 x a4 x a3 x a2 x a1 x a0 , tính tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 ? Câu Rút gọn A Cn0 5Cn1 52 Cn2 5n Cnn Câu 1 1 (1) n n Cn Tính tổng sau: S Cn0 Cn1 Cn3 Cn4 2(n 1) 1 2 1008 1009 C1009 C1009 C1009 C1009 C1009 C1009 C1009 Tính tổng S C1009 Câu Rút gọn S Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 Cnn Câu Tính tổng S Cn1 2Cn2 3Cn3 1 Câu 2 2 n 1 nCnn Câu Tính tổng S n 1 Cn1 2.2 n Cn2 3.2 n 3 Cn3 nCnn Câu 10 Tính tổng n 1 S Cn1 4Cn2 12Cn3 n.2 n 1 Cnn n.4n 1 Cn0 n 1 4n Cn1 n 4n Cn3 1 2Cnn 1 n 1 C n 1 1 Câu 11 Tính tổng S Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 n 2n 1 1 18 19 Câu 12 Tính tổng S C190 C19 C19 C19 C19 20 21 2013 2012 2011 2012 2013 2013 Câu 13 Chứng minh C2013 C2014 C2013 C2014 C2013 C2014 C2013 C2014 C2013 C2014 C4027 Câu 14 Chứng minh đẳng thức sau: 2n 22 n 3n Cn0 Cn1 Cn3 n Cnn 1 k n, k , n n 2 Câu 15 Chứng minh: Cn1 2Cn2 3Cn3 n 1 Cnn 1 nC nn n.2 n 1 Câu 16 Xét đa giác lồi có n cạnh, biết số đường chéo gấp đơi số cạnh Tính số cạnh đa giác B Bài tập trắc nghiệm 20 318 C20 317 C20 C20 Câu 17 Cho biểu thức S 319 C20 Giá trị 3S 19 18 A 20 B C 3 D 21 3 2017 C2017 C2017 C2017 Câu 18 Tổng C2017 A 2017 B 2017 2018 Câu 19 Tổng C2018 C2018 C2018 A 2018 B 2018 C 2017 D 2017 C 2018 D 2016 C 2017 D 2016 C 243 D 342 C S 1025 D S 1024 2017 C2017 C2017 C2017 Câu 20 Tổng T C2017 bằng: A 2017 B 2016 Câu 21 Tổng S C50 2C51 22 C52 25 C55 bằng: A 324 B 435 Câu 22 Tính tổng S C100 2C101 22 C102 210 C1010 A S 59050 B S 59049 Câu 23 Tính tổng S C 2C C C C A S 59050 B S 1024 C S 59049 10 10 2 10 3 10 10 10 10 D S 1025 Trang 13 2016 C2016 C2016 C2016 Câu 24 Tổng C2016 A 2016 B 2016 C 2016 D 2016 Câu 25 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn0 4Cn1 42 Cn2 n Cnn 15625 Tìm n A n B n C n D n 2018 2019 Câu 26 Tổng S 2C2019 tương ứng bằng: 3C2019 2019C2019 2020C2019 A 2020.22019 B 2019.22018 C 2021.22018 D 2020.22019 12 13 C22 C2220 C2221 C2222 Câu 27 Tính tổng S C22 11 A S 221 C22 B S 21 11 C22 C S 21 11 C22 11 D S 221 C22 Câu 28 Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử k n; k , n tính tổng sau: 2017 2018 S C2018 2C2018 3C2018 2018C2018 2019C2018 A 1009.22016 B 1006.22018 C 1010.22018 10 1 x x10 x9 1 x x8 1 x Câu 29 Biểu thức 10! 9! 1! 8! 2! 10! A 10! B 20! D 1007.22018 14 C 10! D 100! Câu 30 Có số dương n 0 1 n 1 n 1 n cho S C1 C2 Cn C1 C2 Cn Cn 1 Cn Cn số có 1000 chữ số? A C D 1 1 1024 Câu 31 Gọi n số nguyên dương thỏa mãn: 1! n 1 ! 3! n 3 ! 5! n ! n 1!1! n ! Tìm mệnh đề A n số chia hết cho 10 B n số nguyên tố C n số chia hết cho D n số chia hết cho B Câu 32 Tìm n thỏa mãn C21n 1 C23n 1 C25n 1 C22nn11 4096 A n B n C n Trang 14 D n ... 1 Câu 42 Số hạng chứa x 34 khai triển x x 37 34 34 A C40 x B C40 x Trang D C 40 3 x 31 40 C C402 x 34 D C4 04 x 34 n Câu 43 Biết hệ số số hạng chứa x khai triển 1 x 3 040 Số... a 14 x 14 Tìm giá trị a6 C 278016 D 45 35 04 1 6 Câu 103 Hệ số x6 khai triển x 1 x x thành đa thức 4? ?? 1 A C 146 B C 146 C C 146 D 4C 148 Câu 1 04 Hệ số x5 khai triển biểu thức. .. x khai triển biểu thức A x x A 9 24 B 49 5 C ? ?49 5 D 9 24 45 Câu 22 Số hạng không chứa x khai triển x x 15 30 A C45 B C45 C C45 15 D C45 1 Câu 23 Tìm số hạng