4 nhị thức newton đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebooCấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toánk comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Nhắc lại các hằng đẳng thức         0 1 2 2 2 3 3 2 2.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài NHỊ THỨC NEWTON - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Nhắc lại đẳng thức a  b  1 a  b  a  b  a  b   a  2ab  b2  a  b   a  3a 2b  3ab2  b3 Định nghĩa a  b n n  Cn0 a n  Cn1 a n 1b   Cnn 1ab n 1  Cnnb n   Cnk a n  k b k k 0 Tính chất Nhị thức Newton Số số hạng công thức n  2.Tổng số mũ a b số hạng luôn số mũ nhị thức:  n  k   k  n Số hạng tổng quát nhị thức là: Tk 1  Cnk a n  k b k n (Đó số hạng thứ k+1 khai triển  a  b  ) Tam giác pascal khai triển nhị thức a  b a  b a  b a  b a  b a  b 1 1 1 3 1 1 10 10 II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN CỦA SỐ HẠNG THỎA MÃN YÊU CẦU CHO TRƯỚC A Bài tập tự luận Câu STT Khai triển nhị thức Newton sau Cho khai triển nhị thức sau  x  5 1  5x  ĐA Yêu cầu Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Số hạng tổng quát Tk 1  C7k 37k 5k x 7k k Tk 1  C9k  1 5k x k Số hạng thứ k Thứ  k=3  T4 Các ý lại tương tự Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 18 2  6x  y  1    x x   2x  y  2  x 3     x  x 1 10 28 x  4y  30 Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ 25 Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ 16 Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ k Tk 1  C18k  1 218k x 18 k k Tk 1  C6k  1 66k x 6k y k k Tk 1  C10k  1 x k 10 k Tk 1  C28 28k x 28k y k Tk 1  C k 30  1 k 30  k k x Tk 1  C9k  1 29k x 30  k yk k 36 Lời giải Khai triển nhị thức Newton sau  3x  5 Theo công thức nhị thức Newton ta có  x  5 7   C7k 37  k 5k x 7 k k 0 Số hạng tổng quát Tk 1  C7k 37k 5k x 7k Số hạng thứ 4(k=3) T4  C73 37 353 x 73  35375 x 1  5x  Theo công thức nhị thức Newton ta có 1  5x  9 k   C9k  1 5k x k k 0 Số hạng tổng quát Tk 1  C9k 1 9 k  5 k k  C9k  1 5k x k Số hạng thứ 5(k=4) T5  C94  1 54 x  78750 x  18  x  Theo công thức nhị thức Newton ta có 18 2 18  x 1 18 k 18    k    x     C18k  1  x  k 0     18 k   C18k  1 218k x k 0 k Số hạng tổng quát Tk 1  C18k  1 218k x Số hạng thứ T9  C188  1 2188 x  6x  y  18 k 188 18 k  210.C188 x Theo cơng thức nhị thức Newton ta có Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489  6x  y  6 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 k   C6k  1 66 k x 6 k y k k 0 k Số hạng tổng quát Tk 1  C6k  1 66k x 6k y k k Số hạng thứ (k=2) T3  C6k  1 66 k x 6 k y k  C62 64 x y 10 1    x  x  Theo công thức nhị thức Newton ta có 10 10 1  k k k 10   x    C10  1 x x  k 0 k Số hạng tổng quát Tk 1  C10k  1 x k 10 Số hạng thứ (k=6) T7  C106  1 x 2.610  C106 x  2x  y  28 Theo công thức nhị thức Newton ta có 28  2x  y  28 k   C28 28 k x 28 k y k k 0 Số hạng tổng quát Tk 1  C28k 28k x 28k y k Số hạng thứ 25(k=24) T24  C2824 2824 x 2824 y 224  C2824 x y 48  x  y  30 Theo cơng thức nhị thức Newton ta có 30  x  4y  30 30  12   k  2 x  y  C x     30  k 0     30  k 30 k k  4 y    C30k  1 230 k x 30  k yk k 0 k Số hạng tổng quát Tk 1  C30k  1 230 k x 30  k yk 15 Số hạng thứ 16(k=15) T16  C15  1 23015 x 30 15 15 45 15 30 15 y  2 C x y15  x    2   x Theo công thức nhị thức Newton ta có   x  x2  3   2   23  x x 9     Ck    k 0   x3      9k  x    k  k 36   C k  1 k 29k x   k 0  k Số hạng tổng quát Tk 1  C9k  1 29k x Số hạng thứ 8(k=7) T8  C k  1 7 k 36 97 x 7.7  36 13   C97 x 12 Câu  1 Tìm hệ số x khai triển    x  Lời giải Số hạng thứ k  khai triển là: k 1 ak  C12k x12k    C12k x122 k   x  12   x Ta chọn 12  2k   k  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy số hạng thứ khai triển chứa x có hệ số là: C122  66 Câu Tìm hệ số x 21 khai triển   3x  25 Lời giải 20 25 20 Số hạng thứ 21 khai triển C  3 x   C x 20 Câu 20 25 20 Viết số hạng theo lũy thừa tăng dần x đa thức sau 10 x  a)     2 b)   2x  Lời giải 45 a)  x  x b) 38  C81 37 x  C82 36 x Câu 20 Tìm số hạng thứ tư khai triển  a  x  theo lũy thừa tăng dần x Lời giải Áp dụng công thức nhị thức Newton số hạng thứ khai triển C203 23 a17 x Viết số hạng theo lũy thừa tăng dần x đa thức sau 20 x 12  a) 1  3x  b) 1  2x  c)     3 Lời giải a)  36 x  594 x  5940 x b)  18 x  144 x  8C93 x   18 x  144 x  672 x 20 190 1140 c)  x x  x 27 Câu Câu Tìm 12 a) Số hạng thứ khai triển 1  2x  x  b) Số hạng thứ khai triển    2  15 c) Số hạng thứ 12 khai triển   x  Lời giải a) C127 27 x b)  C95 x c) 16C1511 x11 Câu 15 Tìm số hạng đứng khai triển  x  xy  Lời giải 15 15 k Số hạng tổng quát khai triển  x  xy  Tk 1  C15k  x    xy  k Trong khai triển có n  15 nên có 16 số hạng nên số hạng đứng số hạng thứ thứ 15    xy   6435 x 31 y 15   xy   6435 x 29 y T8  T7 1  C157  x  T9  T81  C158  x  Câu Tìm hệ số của: 12 Số hạng chứa x khai triển:  x  1 10 1  Số hạng chứa x11 khai triển:  x   x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  Số hạng chứa x khai triển: x  x  14  Số hạng chứa x 25 y10 khai triển: x3  xy 15  Lời giải 12 12 k 0 k 0  x  112   C12k  x 12k  1k   C12k 212k  1k x12k Tại số hạng chứa x tương ứng với 12  k   k  7 Vậy hệ số x là: C12  1  25344 10  1 x   x  10 k 0 10 k    C10k x  k 10 10  1 k k 210 k  k   C x      C10k  1k x 203k  10   x   k 0 k 0 Tại số hạng chứa x11 tương ứng với 20  3k  11  k  3 Vậy hệ số x11 là: C10  1  120 14 x2  x   14  x14  x  1  Không tồn số hạng chứa x7 Vậy hệ số x là:  x3  xy 15  15 k 0 15 k    C15k x3  15 15 k 0 k 0  xy k   C15k x315k k y k   C15k x 452k y k 45  2k  25 Tại số hạng chứa x 25 y10 tương ứng với   k  10 k  10  3003 Vậy hệ số x11 là: C15 Câu 10 Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển sau: 12   x   x    1 x   x   3  x4  x  Lời giải 12 12 12   k 212 k  k 246 k x   C x  C12 x   12  4 4k x x  k 0 k 0  Tại số hạng khơng chứa x tương ứng với 24  6k   k   495 Vậy số hạng tự là: C12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ k 6 6  1 k 2 6 k  k k k 2 6 k    k x   C x   C  x       C6k  1 x123k     x x    k 0 k 0 k 0  Tại số hạng không chứa x tương ứng với 12  3k   k  Vậy số hạng tự là: C64  15   1 k 7k k 7 7k   k    3   k 3 k 3 k 12 4 x   C7 x   C7 x  x     x     C7 x x  k 0 k 0 k 0   x4   7k 0k  Tại số hạng không chứa x tương ứng với  12 Vậy số hạng tự là: C74  35 10 1  Câu 11 Trong khai triển  2x   tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x x   Lời giải 10 k 10  k 1  Số hạng tổng quát khai triển  2x   Tk 1  C10k  x     C10k 210k x 305k x x     Tk 1 không phụ thuộc vào x 30  5k   k  Số hạng không phụ thuộc vào x số hạng thứ ứng với k=6: T7  C106 Câu 12 Tìm số hạng hữu tỷ khai triển   15  Lời giải Số hạng thứ k  khai triển Tk 1  C6k 6k     15  k   15  là: k k   1 C6k 335   k  6 k số tự nhiên  k chia hết cho  k  {0; 2; 4;6} (vì  k  ) Vậy khai triển số hạng hữu tỉ x số hạng thứ 1; 3; 5; Tk 1 số hạng hữ tỉ  0 2 T1   1 C  27 T2   1 C  2025 4 6 T5   1 C64 335  10125 T7   1 C66 335  3375 Câu 13 Tìm hệ số số hạng khai triển sau: 11   Tìm hệ số x khai triển biểu thức: A   x  1  x  10 Tìm hệ số x khai triển biểu thức: A   x  1   x  1 Khai triển P  x dạng: P  x   a0  a1 x  a2 x   an x n 10 11 14 a) Tìm hệ số a9 : P  x   1  x   1  x   1  x    1  x  20 b) Tìm hệ số a15 : P  x   1  x   1  x   1  x    20 1  x  Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  11  A   x  1  x  1 11   C11k  1 k 11 11 k  C11k  x   k 0 211k x11k  k 0  1k   C7k  x 7k k 0  1k   C7k x142k k 0 11 Ta có hệ số x6  x  1   Ta có hệ số x6 x  5 tương ứng với 11  k   k   1 26.C11 tương ứng với 14  2k   k  C74 5 Vậy hệ số x là:  1 26.C11  C74 10 A   x  1   x  1   10 k 0 k 0 10 k 0 k 0  C10k x10k 1k   C5k x5k  1  C10k x10k   C5k  1 k k  x5k 10 Ta có hệ số x3  x  1 tương ứng với 10  k   k  C10 Ta có hệ số x3  x  1 tương ứng với  k   k   1 C52  C52  C52  130 Vậy hệ số x là: C10 a)  10 11 14 P  x   1  x   1  x   1  x    1  x  10  14  C9k x k   C10k x k    C14k x k k 0 k 0 k 0 9   C14  3003 Hệ số a9 hệ số x9 tương ứng với k  : C99  C10 15 15 15 b) Tương tự câu a ta có hệ số a15 hệ số x15 : 15C15  16C16   20C20  400995 10 1  Câu 14 Cho khai triển:   x  3   a0  a1 x   a10 x10 Hãy tìm số hạng ak lớn Lời giải 10 1    x 3  10 10 1    3  C10k 2k x k k 0 k k Như số hạng ak lớn C10 lớn  k  Với k  5, 6, 7,8,9,10 ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 25 C10  8064   26 C10  13440   k k 27 C10  15360   C10 lớn k  , số hạng ak lớn  28 C10  11520    10 1 k   ak    15360  3 Câu 15 Tìm hệ số x8 khai triển đa thức của: 1  x 1  x     Lời giải f  x   C80   C83  x 1  x    C84  x 1  x     C88  x 1  x         Nhận thấy: x8 có số hạng: Số hạng thứ : C83  x 1  x     Số hạng thứ : C84  x 1  x     Vậy hệ số tương đương với: A8  C83C32  C84C40  238 12 Câu 16 Khai triển đa thức P  x   1  x   a0  a1 x  a2 x   a12 x12 Tìm max  a0 , a1, a2 , , a12  Lời giải Gọi ak hệ số lớn khai triển suy ak  ak 1 Từ ta có hệ phương trình: 2 k k 1 2k C12  k  12  k   2k 1C12   k k k 1 k 1   2 C12  C12 12  k k  8  max  a0 , a1 , a2 , , a12   a8  C12  126720 Câu 17 Tìm số hạng đứng khai triển sau: x3  xy   a) 21   x4 x   xy   b)  20     Lời giải  a) Khai triển x3  xy 21  có 21 1  22 số hạng nên có hai số hạng đứng số thứ 11 12  x   xy   C x y  x   xy   C x y Số hạng thứ 11 là: C10 21 11 Số hạng thứ 12 là: C21 11 10 10 43 10 21 10 11 10 41 11 21 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  b) Khai triển  x x   xy        20 có 20   21 số hạng nên có hai số hạng đứng số thứ 10 65 20  7 2 10 21  10    10  11 : C20 x  xy    C20 x y         Câu 18 Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai triển f  x    x   với x  x  Lời giải Số hạng tổng quát khai triển: Tk 1  C7k   x 7k 7 k  k   k 12 với k  , k     C7 x  x 7  k 0k 4 12 Ứng với số hạng không chứa x ta có: Vậy số hạng khơng chứa x khai triển f  x  là: C74  35 10 1  Câu 19 Cho khai triển đa thức   x  3   a0  a1x  a2 x   a10 x10 Hãy tìm số hạng ak lớn Lời giải 10 1  Ta có:   x  3   10  2x  10  10 10  C10k  x  k  ak  k 0 10 k k C10 k k k 1 k 1 C10  C10  ak  ak 1   k k k 1 k 1  ak  ak 1 C10  C10  2k 10! 2k 1.10!    10  k  k  19 22  k ! 10  k  !  k  1 !   k  ! Ta có ak đạt max     k k 3 2k 1.10!  10! 2    k ! 10  k  !  k  1 ! 11  k  !  k 11  k   k   k   , k   0;10   Vậy max ak  a7  27 310 C10 Câu 20 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1  Cn3 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức 14  nx  niu tơn   ,x   14 x    Lời giải 5Cnn1  Cn3  5n  n  n  1 n   Gọi a hệ số x ta có:  14  3k   k  C77 k   n  1 n    30  n  (do n  )  x2      1 C77k   2 7k k k  1 1     ax   1 C77  k    x 2 7k aa 7k x143k  ax 35 16 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy số hạng chứa x 35 x 16 B Bài tập trắc nghiệm Câu 21 Số số hạng khai triển  x   A 49 50 B 50 C 52 Lời giải D 51 Số số hạng khai triển là: n   50   51 Câu 22 Có số hạng khai triển nhị thức  x  3 A 2019 B 2017 2018 C 2018 Lời giải D 2020 n Trong khai triển nhị thức  a  b  số số hạng n  nên khai triển  x  3 2018 2019 số hạng Câu 23 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn  x  y  A x5  x y  10 x y  10 x y  xy  y B x5  x y  10 x y  10 x y  xy  y C x5  x y  10 x3 y  10 x y  xy  y D x5  x y  10 x y  10 x y  xy  y Lời giải Ta có:  x  y 5   x    y    C50 x  C51 x   y   C52 x   y   C53 x   y   C54 x1   y   C55   y  Hay  x  y   x5  5x y  10 x3 y  10 x y  5xy  y5 Câu 24 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (3  x)2019 có số hạng? A 2019 B 2018 C 2020 D 2021 Lời giải Chọn C Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a  b)n có n  số hạng Vậy khai triển nhị thức Niu-tơn (3  x)2019 có 2020 số hạng 10 Câu 25 Từ khai triển biểu thức  x  1 thành đa thức Tổng hệ số đa thức A 1023 B 512 C 1024 Lời giải D 2048 Chọn C 10 10 Xét khai triển f ( x)   x  1   C10k x k k 0 10 Gọi S tổng hệ số khai triển ta có S  f (1)  1  1  210  1024 10 Câu 26 Từ khai triển biểu thức  x  1 thành đa thức Tổng hệ số đa thức A 1023 B 512 C 1024 Lời giải D 2048 Chọn C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ có ... 31 là: C40 x 1  Câu 62 Số hạng chứa x 34 khai triển  x   x  37 34 34 A C40 x B C40 x 40 C C402 x 34 D C4 04 x 34 Lời giải Chọn B 1  Số hạng thứ k  khai triển  x   x  40 là: k... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0 946 79 848 9 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải Chọn C 40 40 40   k 40  k 2 k x   C x x  C40k x 40 3k   40   x   k 0 k 0 Theo giả thiết: 40  3k  31... 30 A C45 B C45 C C45 15 D C45 Lời giải Chọn D k 45 45 45  k    k k Có  x     C45 x 45  k      1  C45 x 45 3 k x    x  k 0 k 0 Tìm số hạng khơng chứa x 45  3k