4 phép vị tự đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong NBV 1381 câu hỏi TRẮC NGHIỆM VD VDC lớp 11 Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Cho điểm I và số thực k 0 , phép biến hình biến.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài PHÉP VỊ TỰ - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương PHÉP BIẾN HÌNH • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa: Cho điểm I số thực k  , phép biến hình biến M thành M’ cho:   I M '  k IM gọi phép vị tự tâm I, tỷ số k Kí hiệu: V( I ,k )   V( I ,k ) : M  M '  IM  kIM '(k  0) Tính chất:   V( I ,k )  M   M ', V( I ,k )  N   N '  M ' N '  k MN Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Phép vị tự biến tam giác thành tam giác Phép vị tự khơng làm thay đổi vị trí điểm Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Phép vị tự biến đường trịn thành đường trịn có bán kính R '  k R Phép vị tự biến góc thành góc Phép vị tự biến tia thành tia Biểu thức toạ độ Cho I (a; b)  x '  kx  (1  k )a V( I ,k ) : M  M ' Khi đó:   y '  ky  1  k  b II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP VỊ TỰ A Bài tập tự luận Câu Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A chạy đường tròn  O  Tìm quỹ tích trọng tâm G  ABC (HD: Gọi I trung điểm BC, xét phép vị tự tâm I tỉ số k  ) Giải Gọi I trung điểm BC Do B, C cố định nên I cố định   Theo tính chất trọng tâm tam giác ABC: IG  IA  G ảnh A qua phép vị tự tâm I tỉ số k  Do A chạy đường tròn  O; R  cố định nên tập hợp G đường tròn  O '; R '  ảnh  O; R  qua V 1 I,   3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, cịn đỉnh A chạy đường tròn  O; R  Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC Lời giải Gọi I trung điểm BC , BC cố định nên I cố định A O   Vì G trọng tâm ABC  IG  IA  G  V  ( A) Vì A di động I;   3 G đường trịn tâm O bán kính R suy tập hợp điểm G nằm đường R B trịn tâm O bán kính với O '  V  (O) I;   3 Câu O' C I Cho đường tròn  O  điểm P nằm đường tròn Một đường thẳng thay đổi qua    P , cắt  O  hai điểm A B Tìm quỹ tích điểm M cho PM  PA  PB Gọi I trung điểm     PM  PA  PB  PI AB Lời giải    PA  PB PI  , B M I Gọi V phép vị tự tâm P tỉ số k  V biến điểm I thành điểm M P O' O Vì I trung điểm AB nên OI  AB Suy quỹ tích điểm I (T) A (T') đường trịn    đường kính PO Vậy quỹ tích điểm M đường trịn     ' ảnh    qua phép vị tự V Nếu ta lấy O cho PO '  PO   ' đường trịn đường kính PO Câu Cho đường tròn  O; R  điểm A cố định Một dây cung BC thay đổi  O; R  có độ dài     khơng đổi BC  Tìm tập hợp điểm G cho GA  GB  GC  Lời giải     A Ta có GA  GB  GC   G trọng tâm ABC   Gọi M trung điểm BC AM  AG , suy M ảnh G qua phép vị tự V tâm A , tỉ số k  G B Vì BC  khơng đổi nên OM  R  (không đổi) Do tập hợp điểm O G đường trịn  O; R ' bán kính R '  OM  R  Vậy tập hợp điểm G đường tròn  I  ảnh đường tròn  O; R ' qua phép vị tự tâm A , tỉ số k  Câu M C Cho tam giác ABC có hai góc B C nhọn Dựng hình chữ nhật DEFG có EF  DE với hai đỉnh D , E nằm BC hai đỉnh F , G nằm AB, AC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ F G Lời giải: Giả sử dựng hình chữ nhật DEFG thỏa mãn điều kiện đề (hình 1) Khi từ điểm G tùy ý đoạn thẳng AB ta dựng hình chữ nhật DE F G có E F   DE  , hai đỉnh D, E  nằm BC Ta có: B A G' F' D' E' E D Hình C Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 BG GD 2GF GF Do B, F , F  thẳng hàng    BG  GD 2GF  G F  Từ xem hình chữ nhật DEFG ảnh hình chữ nhật DE F G theo phép vị tự tâm BG Từ ta có cách dựng: B tỉ số BG Lấy điểm G tùy ý cạnh AB Dựng hình chữ nhật DE F G có E F   DE  hai đỉnh D, E  nằm BC Đường thẳng BF  cắt cạnh AC F Đường thẳng qua F song song với BC cắt cạnh AB G Gọi D , E hình chiếu vng góc F , G đường thẳng BC Ta chứng minh DEFG hình chữ nhật cần dựng: Thật vậy, GF //G F , GD //G D nên GF BG GD Từ suy   GF  BG GD GD G D   Do hình chữ nhật DEFG hình cần dựng GF G F  Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hãy dựng hình vng MNPQ , cho M , N nằm cạnh AB , AC P, Q nằm cạnh BC Lời giải: Giả sử dựng hình vng MNPQ thỏa mãn u cầu đề A N M Xét phép vị tự tâm A tỉ số k  AB AM B Q P C Qua phép vị tự tâm A tỉ số k điểm M , N , P, Q biến thành B, C , P, Q (hình 2) Ta có: MQ //BQ  MN AM MQ ,   BC AB BQ mà MN  MQ  BC  BQ Q' Hình Tương tự ta có BC  CP Do tứ giác BCPQ hình vng Ta dựng BCPQ  nên dựng hai điểm P, Q Vậy dựng hình vng MNPQ Cách dựng: Dựng hình vng BCPQ phía tam giác ABC Dựng P  V A, K   P  ,Q  V A, K   Q  , M  V A, K   B , N  V A, K   C   với k   k Ta tứ giác MNPQ hình vng cần dựng Chứng minh Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang P' Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Ta có tứ giác MNPQ ảnh tứ giác BCPQ qua V A, K  , mà tứ giác BCPQ  hình vng nên tứ giác MNPQ hình vng Bài tốn có nghiệm hình Câu Cho đường trịn đường kính AB Hãy dựng hình vng có hai đỉnh nằm đường tròn, hai đỉnh lại nằm đường kính AB Lời giải: P Gọi O trung điểm AB Giả sử dựng hình vng MNPQ với M , N Q thuộc đường kính AB ; P, Q thuộc đường trịn Khi O phải trung điểm MN Nếu lấy h́ ình vuông M N PQ cho M , N  thuộc AB, O trung điểm M N  , dễ thấy OM ON OP OQ    OM  ON  OP OQ Q' P' B A M M' O N' N Từ suy hình vng MNPQ ảnh hình vng M N PQ qua phép vị tự tâm O , suy O, P, P O , Q, Q thẳng hàng Vậy ta có cách dựng: Dựng hình vng M N PQ nằm hình trịn cho M N  thuộc AB O trung điểm M N  Tia OP cắt đường tròn P ; tia OQ cắt đường tròn Q Khi dễ thấy tứ giác MNPQ hình vng cần dựng Câu Cho đường trịn  O  với dây cung PQ Dựng hình vng ABCD có hai đỉnh A, B nằm đường thẳng PQ hai đỉnh C , D nằm đường trịn Lời giải Giả sử dựng hình vng ABCD thỏa mãn điều kiện tốn Gọi I trung điểm đoạn thẳng PQ OI đường trung trực N M D C PQ nên đường trung trực DC đường trung O trực AB Từ suy ra, dựng hình vng PQMN có phép vị tự tâm I biến hình vng PQMN thành hình vng ABCD B' P A A' I B Q Cách dựng C' D' Dựng hình vng PQMN Lấy giao điểm C C  đường thẳng IM đường tròn, lấy giao điểm D D IN đường trịn (ta kí hiệu cho hai điểm C , D nằm phía đường thẳng PQ ) Gọi điểm B, A, B, A hình chiếu điểm C , D, C , D đường thẳng PQ Ta hình vng ABCD ABC D thỏa mãn điều kiện toán Câu Cho tam giác ABC Gọi A, B, C  trung điểm cạnh BC , CA, AB Gọi I , G , H tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh I trực tâm tam giác ABC b) Tìm ảnh ABC  qua phép vị tự tâm G tỉ số k  2   c) Chứng minh GH  2GI (Như ba điểm G , H , I khơng trùng chúng nằm đường thẳng, đường thẳng gọi đường thẳng Ơ – le) d) Gọi I  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Chứng minh I  trung điểm IH Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải  IA  BC a) Ta có   IA  BC  1  BC //BC  A Tương tự ta có IB  AC    B' C' Từ 1 &   suy I trực tâm tam giác ABC  G I H B C A' b) Ta có:   GA  2GA  VG ,2   A   A   GB  2GB  VG ,2  B   B   GC  2GC   VG ,2   C    C   GD  2GD  V G , 2  D   D Vậy ABC  VG ,2  ABC   c) Theo câu b) ABC  VG ,2  ABC   , mà I , H trực tâm ABC  ABC ,   nên V G , 2  I   H  GH  2GI d) Theo câu b) ABC  V G ,2   ABC   , mà I , I tâm đường tròn ngoại tiếp   ABC  ABC , nên VG ,2  I    I  GI  2GI          Mà GH  2GI  GH  GI  GI  GH  2GI   GI        GH  GI   GI   GI  I H  II   I  trung điểm IH Câu 10 Cho đường trịn  O  có đường kính AB Gọi C điểm đối xứng A qua B, PQ đường kính thay đổi  O  Đường thẳng CQ cắt PA PB M , N a) Chứng minh Q trung điểm CM , N trung điểm CQ b) Tìm quỹ tích điểm M , N đường kính PQ thay đổi Lời giải: a) Có AB PQ hai đường kính đường trịn M O Q N nên APBQ hình chữ nhật, AP //BQ O' A O AQ //BP Trong ACM có BQ đường trung bình B O'' P nên suy Q trung điểm MC , BM đường trung bình tam giác ACQ suy N trung điểm CQ   b) Có CM  2CQ  M  V C ;2 (Q ) Vì Q di động đường trịn tâm O bán kính R suy tập hợp điểm M nằm đường trịn tâm O bán kính 2R với O '  V C;2 (O) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang C Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   Có CN  CQ  N  V  (Q) Vì Q di động đường trịn tâm O bán kính R suy tập  C;   2 hợp điểm N nằm đường tròn tâm O bán kính R với O ''  V  (O)  C;   2 Câu 11 Xác định tâm vị tự tâm vị tự ngồi hai đường trịn trường hợp sau: a) Hai đường trịn tiếp xúc ngồi b) Hai đường tròn tiếp xúc c) Một đường tròn chứa đường tròn Lời giải: Gọi I tâm vị tự I  tâm vị tự hai đường tròn  O   O  M' M O' I O O' I' I' I' O O' M I I O M' câu a) M'' Câu b) Câu c) a) Nếu  O   O  tiếp xúc ngồi tiếp điểm I  tâm vị tự trong, giao điểm OO với tiếp tiếp tuyến chung  O   O  có tâm vị tự ngồi b) Nếu  O   O  tiếp xúc tiếp điểm I tâm vị tự ngoài, tâm vị tự I  giao    điểm OO MM  OM , OM  hai vec tơ bán kính ngược hướng  O   O  c) Giả sử  O; R  nằm  O; R  Ta làm sau: Lấy điểm M thuộc  O  Dựng đường thẳng qua O song song với OM , cắt  O  M  M  (hai điểm M , M  phía đường thẳng OO ) Dựng I  MM   OO I   MM   OO Đặc biệt, O trùng O I I  trùng với O B Bài tập trắc nghiệm Câu 12 Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng song song d d ' Khẳng định sau A Có vơ số phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' B Khơng có phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' C Có phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' D Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Chọn A Câu 13 Mệnh đề sau sai phép vị tự: A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc D Biến đường trịn thành đường trịn bán kính Lời giải:: Đáp án D Câu 14 Cho hai đường thẳng song song d d  Có phép vị tự tỉ số k  20 biến đường thẳng d thành d  ? A Không có phép B Có phép C Chỉ có phép D Có vơ số phép Lời giải:: Đáp án D Câu 15 Cho hai đường thẳng d d  song song Có phép vị tự tỉ số k  biến đường thẳng d thành d  A Có B Có hai C Vơ số D Khơng có Lời giải Chọn C   Lấy hai điểm A A tùy ý d d  Chọn điểm O thỏa mãn OA  kOA ; k  Khi phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường thẳng d thành đường thẳng d  Do A A tùy ý d d  nên suy có vơ số phép vị tự Câu 16 Cho hai đường thẳng cắt d d  Có phép vị tự biến đường thẳng d thành d  ? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có phép D Có vơ số phép Lời giải:: Đáp án A Theo tính chất phépv ị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng nhay, khơng có trường hợp d cắt d  Câu 17 Cho hai đường thẳng song song d d  , điểm O không nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d  ? A B C D Vô số Lời giải:: Đáp án B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 18 Cho hai đường tròn  O; R   O '; R  với O, O ' hai điểm phân biệt Có phép vị tự biến đường tròn  O; R  thành đường tròn  O '; R  ? A Có phép vị tự B Có vơ số phép vị tự C Khơng có phép vị tự D Có hai phép vị tự Lời giải Chọn A Có phép vị tự nhất, tâm vị tự trung điểm đoạn OO ' , tỉ số vị tự k  1 Câu 19 Có phép vị tự biến đường tròn  C  thành đường tròn  C   ? A B C D không xác định Lời giải:: Đáp án D Khơng xác định thiếu giả thiết phép vị tự Câu 20 Cho điểm O k  Gọi M  ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k Mệnh đề sau sai?   A Phép vị tự biến tâm vị tự thành B OM   kOM C Khi k  phép vị tự phép đối xứng tâm D M   V O ,k   M  V 1  c,   k  M  Lời giải:: Đáp án C Khi k  : phép vị tự V O ,1  M   M   M  M    Câu 21 Cho IA  5IB Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B Tìm k 4 A k   B k   C k  5 Lời giải Chọn C     Ta có: IA  5IB  IB  IA  k  5 D k  Câu 22 Cho hình bình hành ABCD Điểm G trọng tâm tam giác ABC Phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm B thành điểm D Giá trị k 1 A k   B k  C k  D k  2 2 Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Vì B D nằm phía điểm G nên tỉ số vị tự k  Mặt khác V G,k   B   D nên GD  k GB  k  GD  GB Vậy k  2 Câu 23 Cho tam giác ABC có G trọng tâm, gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , CA Phép vị tự tâm G tỷ số k biến tam giác ABC thành tam giác NPM , k 1 A k   B k  C k  D k  2 2 Lời giải Chọn A   GN   GA  V  : A  N  G ;  2    GP   GB  V  : B  P  G ;      GM   GC  V  : C  M  G ;  2   V 1  G ;  2  :  ABC   NPM Câu 24 Cho đường tròn  O  , AB CD hai đường kính Gọi E trung điểm AO ; CE cắt AD F Tìm tỷ số k phép vị tự tâm E biến C thành F 1 A k   B k   C k  3 Lời giải Chọn A Xét hai tam giác AEF BEC đồng dạng với nên D k  EF AE   (do E trung điểm EC EB AO ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   Suy EF   EC nên tỷ số phép vị tự k   3   Câu 25 Cho hai điểm O, I Xét phép vị tự V tâm I tỉ số k  phép tịnh tiến theo u  1  k  IO Lấy điểm M bất kì, M1  V  M  , M  T  M1  Phép biến hình F biến M thành M Chọn mệnh đề đúng: A F phép vị tự tâm O tỉ số  k C F phép vị tự tâm O tỉ số k B F phép vị tự tâm O tỉ số k D F phép vị tự tâm O tỉ số  k Lời giải:: Đáp án B   IM  K IM 1          M 1M  u  1  k  IO  IM  IM1  1  k  IO  IM  IM  1  k  IO        Thế 1 vào   : IM  k IM  1  k  IO  OM  kOM Vậy F phép vị tự tâm O tỉ số k Câu 26 Cho ABC có cạnh 3,5, Phép đồng dạng tỉ số k  biến ABC thành ABC  có diện tích là: A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải:: Đáp án B Ta có: S ABC  15 Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng  S ABC    S ABC   15 S ABC Câu 27 Xét phép vị tự tâm I với tỉ số k  biến tam giác ABC thành tam giác AB C  Hỏi diện tích tam giác AB C  gấp lần diện tích tam giác ABC ? A B C D 27 Lời giải Chọn C S Vì phép vị tự phép đồng dạng nên ta có: ABC   k  S ABC   9.S ABC S ABC Câu 28 Cho hai phép vị tự V O ,k  V O,k  với O O hai điểm phân biệt k.k   Hợp hai phép vị tự phép sau đây? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 A  1; 2  tâm đường trịn (C) bán kính R   A '(2; 5) ảnh A qua V( I ,2) tâm đường tròn (C’) bán kính R '  R  2 Vậy phương trình (C ') :  x     y    64 b Đáp số: x   y  1  36 Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  12  Tìm phương trình đường trịn (C ') ảnh (C ) qua phép vị tự tâm I (2;1) tỉ số k   Lời giải (C ) có tâm A(3; 2), bán kính R  (C ') có tâm A '( x '; y '), bán kính R '  Vì A ' ảnh A qua phép vị tự tâm I , tỉ số k    1   IA '  IA 2   IA '  ( x ' 2; y ' 1); IA  (1; 3) 3 5  A '  ;   (C ') : x  y  x  y   2 2 2 Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ):  x  3   y  1  Hãy viết phương trình đường trịn (C ') ảnh đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm I (1; 2) tỉ số k  2 Lời giải Đường trịn (C ) có tâm K  3; 1 bán kính R  Gọi K'( x '; y ') tâm R  bán kính (C ') , với (C ') ảnh (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 Ta có tọa độ K  thỏa mãn biểu thực tọa độ phép vị tự:  x '  2  x  1  x '  2   1    x '  3  IK '  2 IK      y '  2  y     y '  2  1     y '   K '  3;8    R '  2 R  R '  2R  R '  2.3   R '    2 Vậy (C’):   x  3   y    36 Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình T biến điểm M  x; y  thành M '  x '; y '  x '  3x  xác định biểu thức tọa độ sau đây:   y '  3y  a) Chứng minh T phép vị tự b) Tìm ảnh (C ') đường trịn  C  : x   y  1  qua phép biến hình T Lời giải x '  x Gọi I điểm biến hình qua phép biến hình cho Ta có  nên y'  y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  x  3x  x     y  3y  y 1 Vậy điểm I  2;1 biến thành tâm vị tự   Ta có IM   x  2; y  1 ; IM '   x ' 2; y ' 1   x  6;3 y  3   x  2; y  1    IM '  3IM Vậy T phép vị tự tâm I  2;1 tỉ số k   x   x '   x '  x    b) Từ   , thay vào  C  : x   y  1  ta được:  y '  y   y   y  2  1 2  x '    y '     x '    y ' 1  9 3 3 2 Vậy phương trình  C '  :  x     y  1  2 Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  Tìm ảnh  C    C  qua phép vị tự tâm I  1;  tỉ số k  ? Lời giải M' M R' R O I I' O1 M'' Đường tròn  C  có tâm J 1;1 , bán kính R   x  1  1  1  V I,3  J   J   x; y     J   5; 1  y   1    1 2 R  3R    C   :  x     y  1  36 Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho hai Parabol có phương trình y  ax y  bx  a  b  Chứng minh có phép vị tự biến Parabol thành Parabol Lời giải Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự V O ,k  biến điểm M  x, y  thành điểm M   kx, ky  Gọi  P1  Parabol y  ax  P2  Parabol y  bx Ta chứng minh VO ,k  :  P1    P2  với hệ số tỉ lệ k  b a Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Thật vậy, TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 M  x, y    P1   x1 , y1    x1 ; ax  nên ảnh M có tọa độ: a a 2 a a   x ; ax  x ; b ax        x2 ; bx2    P2  (đpcm)   b b  b b   Câu 14 Cho hình thang ABCD có A  3;1 , B  0;  ; C  5;1 ; D  4; 2  Tìm tỉ số vị tự k phép vị tự biến C thành I Lời giải V A;k  : C  I AI AC AI IB AB AI AB AI CI AC        CI ID CD CI CD AB CD AB  CD AB  AI  AC  AB  CD k Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép vị tự tâm O tỉ số k  S : y  Tìm ảnh  S   đường cong 2x 1 qua phép vị tự 1 x Lời giải V 1  O,   2 : M  x; y   M   x; y  M  x; y    S   M   x; y    S     1  x  x  x  x  x   2.2 x    y vào  S   y    y    1 2x  x y  2y  y  y  Vậy  S   : y  Câu 16 Trong mặt 4x 1  4x phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x  4)  y  đường tròn (C ) ' : ( x  2)  ( y  3)  Tìm phép vị tự biến đường trịn (C ) thành đường tròn (C ') ? Lời giải (C ) có tâm A(4;0), bán kính R  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ (C ') có tâm A '(2;3), bán kính R '  2 TH : V   (C )  (C ')  V I ;2  ( A)  ( A ')  IA '  IA  I ( 10; 3) TH2 : V   (C )  (C ')  V J;2 ( A)  ( A ')  JA '  2 JA  J (2;1) R'  I;   R R'   J;   R  Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A  2;1 ; B  8;4  Tìm tọa độ tâm vị tự hai đường tròn A  2;1 ; B  8;4  Lời giải Hai đường tròn cho khơng đồng tâm có bán kính R  2; R  , nên có hai phép vị R tự tỉ số k    2 biến đường tròn  A;2  thành đường tròn  B;4  Gọi I  x; y  tâm vị tự, R ta có    x  4; y  2 8  x  2   x  IB  2 IA     x  4; y    y  2 1  y  Vậy tâm vị tự I  4; 2  tâm vị tự I   4;2  B Bài tập trắc nghiệm Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự tâm I tỉ số k  2 biến điểm A  3;  thành điểm B  9;8  Tìm tọa độ tâm vị tự I A I  4;5  B I  21; 20  C I  7;  D I  5;  Lời giải Chọn D   x  9  xI  2   xI   I Ta có IB  2 IA   8  yI  2   yI   yI  Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh điểm M (1; 2) qua phép vị tự tâm tỉ số k  2   A M    ;1   B M ( 2; 4) C M (2; 4) 1  D M   ;1 2  Lời giải Chọn B V(O ,2) ( M )  M   2 x0 ; 2 y0   M (2; 4) Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm I (2; 1) tỉ số k biến điểm M 1; 3 thành điểm M (4;3) Khi giá trị k A k  1 B k  C k   D k  Lời giải Chọn C   Ta có V I , k  ( M )  M   IM   k IM Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Có phép vị tự biến đường tròn  O; R  thành đường tròn  O ''; R  ? A Có phép vị tự B Có vơ số phép vị tự C Khơng có phép vị tự D Có hai phép vị tự Lời giải Chọn A Có phép vị tự nhất, tâm vị tự. .. thành M Chọn mệnh đề đúng: A F phép vị tự tâm O tỉ số  k C F phép vị tự tâm O tỉ số k B F phép vị tự tâm O tỉ số k D F phép vị tự tâm O tỉ số  k Lời giải:: Đáp án B   IM  K IM 1... Cho điểm O k  Gọi M  ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k Mệnh đề sau sai?   A Phép vị tự biến tâm vị tự thành B OM   kOM C Khi k  phép vị tự phép đối xứng tâm D M   V O ,k