2 phép đối xứng đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www NBV 1381 câu hỏi TRẮC NGHIỆM VD VDC lớp 11 facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I Khái niệm Cho đường thẳng d và điểm M ,.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài PHÉP ĐỐI XỨNG • Chương PHÉP BIẾN HÌNH • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I.Khái niệm Cho đường thẳng d điểm M , phép biến hình biến điểm M thành M ' cho d trung trực MM ' gọi phép đối xứng trục d , ký hiệu Ñd   Ñd  M   M '  M0 M '   M0 M II.Tính chất  Đd  M   M '  Ñd  M '   M  Ñd  M   M ' , Ñd  N   N '  M'N'  MN  Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, đường thẳng thành đường thẳng, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính III.Biểu thức tọa độ Trường hợp đặc biệt x '  x ÑOx : M  x; y   M '  x '; y'  Khi đó:  y '  y x '  x ÑOy : M  x; y   M '  x '; y'  Khi đó:  y '  y Trường hợp tổng quát tìm điểm M ' Gọi  đường thẳng qua M vng góc với d Tìm    d O trung điểm MM '  M ' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I – Khái niệm Cho điểm I điểm M , phép biến hình biến điểm M thành M  cho I trung điểm MM  gọi phép đối xứng tâm I , kí hiệu DI    Ta có DI  M   M   IM  IM   II – Tính chất + DI  M   M ; DI  N   N   MN  M N  + Phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, đường thẳng thành đường thẳng song song với , biến đường trịn thành đường trịn bán kính III – Biểu thức tọa độ + Cho điểm I  a; b  M  x; y  phép đói xứng tâm I biến M thành M  có toạ độ là:  x  2a  x   y  2b  y  x   x + Đặc biệt I  0;0  toạ độ M    y   y II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG KHAI THAC DỊNH NGHIA, TINH CHẤT VA ỨNG DỤNG CỦA PHEP DỐI XỨNG TRỤC VA DỐI XỨNG TAM A Bài tập tự luận Cho đường thẳng d hai điểm A , B nằm phía d Tìm d điểm M cho tổng AM  MB có giá trị nhỏ Lời giải: Gọi A ' điểm đối xứng A qua d Lấy điểm M thuộc d Khi đó: MA  MB  MA ' MB  A ' B Như AM  MB có giá trị nhỏ A ' B Điều xảy M giao điểm d A ' B Câu Câu Điểm M thuộc miền tứ giác lồi ABCD Gọi A, B, C , D điểm đối xứng M qua trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Chứng minh tứ giác ABC D hình bình hành Lời giải: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 + Để chứng minh ABC D hình bình hành ta chứng minh, AB / / DC ; AD / / BC  + Thật vậy: Xét tam giác ABC ta có E , G trung điểm AB, BC  EG / / AC 1 Có AB điểm đối xứng M qua E , G nên E , G trung điểm MA, MB  EG / / AB   Từ 1    AC / / AB Tương tự ta có: DC  / / AC ; AB / / DC  Chứng minh hoàn toàn tương tự ta AD / / BC  Vậy tứ giác ABC D hình bình hành B Bài tập trắc nghiệm Câu Cho đường thẳng a Qua phép đối xứng trục a , đường thẳng biến thành A Các đường thẳng song song với a B Các đường thẳng vng góc với a C Các đường thẳng hợp với a góc 60 D Các đường thẳng hợp với a góc 30 Đáp án B Lời giải: A l a A' Giả sử l đường thẳng vng góc với a Lấy A  l Da  A   A  AA  a  A  l ngược lại thỏa mãn  Da  l   l Câu Cho hai đường thẳng cắt d d  có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng kia? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải: Đáp án C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Có phép đối xứng trục với trục hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt d d  a' d d' Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình vng có vơ số trục đối xứng B Hình chữ nhật có trục đối xứng C Tam giác có vơ số trục đối xứng D Tam giác cân khơng có trục đối xứng Lời giải: Đáp án D Tam giác cân khơng có trục đối xứng đường cao ứng với đỉnh tam giác cân Câu Khẳng định sau SAI? A Đường trịn có trục đối xứng C Đường thẳng có trục đối xứng B Hình tam giác có trục đối xứng D Hình bình hàng có trục đối xứng Lời giải Chọn D D A B C Vì: Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường thẳng qua tâm Tam giác có ba trục đối xứng ba đường cao Đường thẳng có vơ số trục đối xứng đường thẳng vng góc với Hình bình hành nói chung khơng có trục đối xứng Câu Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng trục biến d thành d ' A Khơng có phép đối xứng trục B Có vơ số phép đối xứng trục C Có phép đối xứng trục D Có hai phép đối xứng trục Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 d d' Hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng d d ' trục đối xứng phép đối xứng trục biến d thành d ' , có hai phép đối xứng trục thỏa mãn u cầu tốn Câu Hình có tâm đối xứng? A B C D Lời giải: Đáp án C Hình C có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Câu Cho ba điểm M , O1 , O2 Gọi M1 , M tương ứng ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O1 O2 Khằng định sau đúng?     A MM  O1O2 B M 1M  2O1O2   C M 1M  2O1O2   D O1M  O2 M Lời giải Chọn C   Ta có O1O2 đường trung bình tam giác MM 1M nên suy M 1M  2O1O2 Câu 10 Hình sau có vơ số tâm đối xứng? A Hình vng B Hình trịn C Đường thẳng D Đoạn thẳng Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hình có tâm đối xứng có đường thẳng có vơ số tâm đối xứng Đó điểm lấy đường thẳng Câu 11 Giải sử phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành d1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d1 cắt d B Nếu O  d d  d1 C Nếu d qua O d cắt d1 D d d1 cắt O Lời giải: Đáp án B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ d' d A B O B' A' Thật vậy, A, B  d Qua phép đối xứng tâm O  d ta ảnh A, B  d1 , AB  AB Câu 12 Mệnh đề sau sai: A Hình gồm hai đường thẳng cắt có tâm đối xứng B Hình vng có tâm đối xứng C Hình gồm hai đường trịn có tâm đối xứng D Đường elip có vơ số tâm đối xứng Lời giải: Đáp án D Đường elip có tâm đối xứng Câu 13 Hình có tâm đối xứng? A Hình thang B Hình trịn C Tam giác Lời giải D Parabol Chọn B Tâm đối xứng hình trịn tâm hình trịn Câu 14 Cho hình vng ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD Kí hiệu Ðd phép đối xứng trục qua đường thẳng d Khẳng định sau sai? A ÐAC  B   A B ÐBD  A  C C ÐMN  B   A D ÐMN  D   C Lời giải Chọn A Vì AB khơng vng góc với AC Câu 15 Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm phía với d Gọi A1 đối xứng với A , B1 đối xứng với B qua d M điểm d thỏa mãn MA  MB nhỏ Chọn mệnh đề sai: A Góc AM d góc BM d B M giao điểm A1B d Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 C M giao điểm AB1 d D M giao điểm AB d Lời giải: Đáp án D B A d M A1 B1 Với N  d : A1 N  BN  A1B A1 N  AN , A1M  AM  AN  BN  A1 N  BN  A1B  A1M  MB  AM  MB Đẳng thức xảy M  N Vậy A1B  d Câu 16 Với tứ giác ABCD , kí hiệu S diện tích tứ giác ABCD Chọn mệnh đề đúng: 1 A S   AB.CD  BC AD  B S   AB.CD  BC AD  2 C S  AB.CD  BC AD D S   AB.CD  BC AD  Lời giải: Đáp án B B C A D D' Sử dụng phép đối xứng trục qua đường trung trực AC  S ABC  AB AC Gọi D  đối xứng với D qua trung trực AC  S ABCD  S ABCD  SBAD  SBCD Do S ABD  1 AB AD , S BCD  BC CD 2  S ABCD  1 AB AD  BC.CD   AB.CD  BC AD  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 17 Cho hai điểm A, B phân biệt Gọi S A , SB phép đối xứng qua A, B Với điểm M bất kì, gọi M  S A  M  , M  S B  M  Gọi F phép biến hình biến M thành M Chọn mệnh đề đúng: A F không phép dời hình B F phép đối xứng trục C F phép đối xứng tâm D F phép tịnh tiến Lời giải: Đáp án D M1 A B M M2     Ta có: MA  AM , M B  BM             MM  MA  AM  M B  BM  AM  AM  M B  M B  AM  M B  AB Vậy F  phép tịnh tiến theo vectơ 2AB Câu 18 Cho ABC đường tròn tâm O Trên đoạn AB , lấy điểm E cho BE  AE , F trung điểm AC I đỉnh thứ tư hình bình hành AEIF Với điểm P  O  ta dựng     điểm Q cho PA  PB  3PC  IQ Khi tập hợp điểm Q P thay đổi là: A Đường tròn tâm O ảnh đường tròn  O  qua ĐI B Đường tròn tâm O ảnh đường tròn  O  qua ĐE C Đường tròn tâm O ảnh đường tròn  O  qua phép đối xứng tâm ĐF D Đường tròn tâm O ảnh đường tròn  O  qua phép đối xứng tâm ĐB Lời giải: Đáp án A     Gọi K điểm xác định KA  KB  3KC           Khi KA  KA  AB  KA  AC   AK  AB  AC          Mặt khác AEIF hình bình hành nên AI  AE  AF  AB  AC nên K  I          Từ giả thiết  PK  KA  KB  3KC  IQ  PK  IQ hay PI  IQ    ĐI  P   Q  P di động  O  Q di động đường  O  ảnh  O  qua phép đối xứng tâm I Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 DẠNG TÌM ẢNH CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ A Bài tập tự luận Câu Cho A 1;1 , B  0;3  , C  5;  a Tìm ảnh điểm A , B , C qua phép đối xứng ÑOx b Tìm ảnh điểm A , B , C qua phép đối xứng ĐOy c Tìm ảnh điểm A , B , C qua phép đối xứng Ñd với  d  : x  y   Giải a Gọi A ' , B ' , C ' ảnh điểm A , B , C qua phép đối xứng ÑOx  A '  1; 1 , B '   0; 3  , C '   5;  b Gọi A ' , B ' , C ' ảnh điểm A , B , C qua phép đối xứng ÑOy  A '   1;1 , B '   0;3  , C '   5;  d Gọi A ' , B ' , C ' ảnh điểm A , B , C qua phép đối xứng Ñd với  d  : x  y   Gọi M  a; a   hình chiếu A lên  d  Khi ta có AM vng góc với VTCP  d     5 AM0 ud    a  1; a   1;1   a    M0   ;   2   Do đó: A '  x M  x A ;2.y M  y A   2;  0 Với điểm B ta có B '   0;3   0;3  nằm  d  Tương tự với điểm C ta có C '   3;8  Câu Cho đường thẳng  d  : x  y   a Tìm đường thẳng  d1  ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng : ĐOx b Tìm đường thẳng  d2  ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng : ÑOy c Tìm đường thẳng  d3  ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ Giải a Lấy hai điểm  d  , điểm A  0; 1 , B  1;2  Gọi hai điểm A ' , B ' điểm đối xứng A , B qua Ox Khi đường thẳng qua hai điểm A ' , B ' đường thẳng cần tìm Với cách làm ta A '   0;1 , B '   1; 2  x y 1   3x  y   1 3 b Gọi hai điểm A ' , B ' hai điểm đối xứng A , B qua Oy Khi đường thẳng qua hai điểm  Phương trình đường thẳng cần tìm là: A ' , B ' đường thẳng cần tìm Có A '  1;  , B '  2; 1 x 1 y   x  3y   1  Phương trình đường thẳng cần tìm là: Câu 2 Cho đường tròn  C  :  x     y    25 a Tìm đường trịn  C '  ảnh  C  qua phép đối xứng ÑOy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ b Tìm đường trịn  C '  ảnh  C  qua phép đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ hai Giải a  x  2   y  4  25 có tâm I  2; 4  , bán kính , bán kính R  Gọi I ' điểm đối xứng với điểm đối xứng với I qua Oy  I '   2; 4  2 Do đó:  C '  :  x     y    25 b Đường phân giác góc phần tư thứ hai: y   x Gọi I ' điểm đối xứng I qua Oy  I '   4; 2  2 Do đó:  C '  :  x     y    25 Câu Tìm ảnh điểm A 1;1 , B  –2;0  , C  2;5  , D  2; 7  qua phép đối xứng tâm với: a Tâm I  1; 5 b Tâm H  –1; 4  Lời giải Gọi A, B, C , D ảnh qua phép đối xứng tâm a Với tâm I  1, 5        Ta có IA  IA   A  3; 11 , IB  IB   B  0; 10        IC  IC    C   0; 15  , ID  ID   D  4; 3 b Với tâm H  –1; 4        Ta có IA  IA   A  3; 9  , IB  IB   B  0; 8        IC  IC    C   0; 13 , ID  ID   D  4;1 Câu a Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I 1;0  x y20 b x  y   Lời giải a d : x  y   lấy điểm A  0, 2  , B  2,0  thuộc d Gọi A’, B’ ảnh A, B qua phép đối xứng tâm I Khi ta có xA  xI  xA  2; y A  yI  y A   A  2;  xB  xI  xB  4; y B  yI  yB   B  4;0  Ta có đường thẳng AB : x  y  Khi ảnh d AB : x  y  b d: 2x + y + = lấy điểm A(0, -1), B (-1, 1) thuộc d Gọi A’ , B’ ảnh A, B qua phép đốixứng tâm I Khi ta có xA  xI  xA  2; y A  yI  y A   A  2;1 xB  xI  xB  3; y B  yI  yB  1  B  3; 1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Ta có đường thẳng AB : x  y   Khi ảnh d AB : x  y   Câu Tìm ảnh đường tròn qua phép đối xứng tâm I  2; 1 : x   y –   Lời giải Đường trịn có tâm O  0,  , bán kính r  Gọi O ảnh O qua phép đối xứng tâm I ta có xO  xI  xO  4; yO  yI  yO  4  O  4; 4  2 Như ảnh đường tròn qua phép đối xứng tâm là:  x     y    Câu Tìm ảnh Elip sau qua phép đối xứng tâm I  0;  : x  16 y  144 Lời giải Elip có tâm lầ gốc toạ độ O  0,  ta có ảnh O qua phép đối xứng tâm là: O  0,  Vậy ảnh Elip qua phép đối xứng tâm I Elip có phương trình : x  16  y    144 B Bài tập trắc nghiệm Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình F : M  x; y   M   y; x  Chọn mệnh đề đúng: A F phép đối xứng trục Oy B F phép đối xứng trục Ox C F phép đối xứng với trục đối xứng đường phân giác góc phần tư thứ D F phép đối xứng trục với trục đường phân giác góc phần tư thứ hai Lời giải: Đáp án C y M' y' a y=x y M O x x' Câu x Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A '(4;3) điểm I (1;1) ; biết A ' ảnh A qua phép đối xứng tâm I Khi tọa độ điểm A A A(5; 2) B A(6;1) C A(5; 2) D A(6; 1) Lời giải Chọn B Vì A ' ảnh A qua phép đối xứng tâm I nên I trung điểm AA' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  x A  xA '  2.xI  A(6;1) Vậy   y A  y A '  y I Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Đa , với a đường thẳng có phương trình: x  y  Lấy A  2;  ; Đa  A thành điểm có tọa độ bao nhiêu? A  2;  1 1 B  ;  2 2  14  C  ;  5   14  D  ;   5 Lời giải: Đáp án C y M' y' a y M O x  x2 y2 Ta có D a  A   A  x; y  Gọi H trung điểm AA  H  ;       n   2; 1 vectơ pháp tuyến a , AA ' n phương H  a   x     y    x  x  y     x2 y2    0 2 x  y  2 2  y  14  2  Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  1;3  Tìm ảnh A qua phép đối xứng tâm O A A '  1; 3  B A '  1;3  C A ' 1; 3 D A ' 1;3  Lời giải: Đáp án C x '  Ta có: ĐO  A   A '    A ' 1; 3  y  3 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I biến A 1;3  thành A '  5;1 I có tọa độ là: A I  6;  B I  4; 2  C I 12;8  D I  3;  Lời giải: Đáp án D Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , tìm tọa độ điểm M  ảnh điểm M  2;  qua phép đối xứng tâm I 1; 2  A M   4;  B M   0;8  C M   0; 8  D  4;8  Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Chọn C   M  ảnh M qua phéo đối xứng tâm I 1; 2   IM    IM  I trung điểm MM   x   xI  xM   M  yM   xI  yM  8 Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A  1;  , B  3;  , C  4; 3  Phép đối xứng tâm I 1;  biến tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' Tìm tọa độ điểm G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' A G '  3;  B G '  0;  C G '  4;5  D G '  0;3  Lời giải Chọn D Ta có G '  DI  G  với G trọng tâm tam giác ABC Ta có G  2;1  G ' 1.2  2; 2.2  1   0;3  Hay G '  0;3  Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d :3 x  y   Ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng tâm O đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y  Lời giải Chọn C Gọi M  x; y    d   3x  y   1 Gọi M   x; y  ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm O Ta có: ÐO  M   M ' nên theo biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O :  x   x  x   x    y   y  y   y Thay vào 1 ta được:   x     y     3x  y   Gọi ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng tâm O  d   M   x; y    d   Vậy ảnh đường thẳng  d  qua phép đối xứng tâm O  d   :3 x  y   Câu 15 Phép đối xứng tâm I  a; b  biến điểm A 1;  thành điểm A 1;  Tính tổng T  a  b A T  B T  C T  Lời giải D T  Chọn D Phép đối xứng tâm I  a; b  biến điểm A 1;3  thành A 1;  nên ta có I trung điểm đoạn thẳng AA x A  xA ' 11   xI  1  xI    2 Do đó:  Vậy I 1;5   a  1; b   T  a  b      y  yA  yA' y  3   I  I 2 2 Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) :  x     y    18 , phép đối xứng tâm I (1; 4) biến đường tròn  C  thành đường thẳng  C   có phương trình 2 A (C ') :  x     y  13  18 2 B (C ') :  x     y  13   18 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 2 C (C ') :  x     y  13  18 2 D (C ') :  x     y  13  18 Lời giải Chọn C Gọi M ( x, y)  (C ), M '( x ', y ')  (C ') cho Đ I (M)  M'  x ' x   x   x ' Do I trung điểm MM ' nên    y ' y  8  y   y ' 2 2 Mà M  (C ) :  x     y    18    x '      y '    18 2   x '    y ' 13  18 2 Vậy (C ') :  x     y  13  18 Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm gốc tọa độ O biến điểm P  2;1 thành điểm P ' có tọa độ A P '  2; 1 B P '  2;1 C P '  2; 1 D P '  1;2 Lời giải Chọn C Phép đối xứng tâm O biến điểm P  2;1 thành điểm P '  O trung điểm PP '  P '  2; 1 Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y   Xác định phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép đối xứng tâm I 1;0 A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Lời giải Chọn C Vì I  d  d  / / d nên phương trình d  : x  y  m  Lấy A  3;0  d Gọi A ảnh A qua phép đối xứng tâm I Ta có:  x A  xI  x A  x   1  A  A   1;0    y A  yI  y A  y A  Vì A d  nên 1   m   m  1 d  : x  y   Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  : x  y    : x  y   Qua phép đối xứng tâm I 1; 3 , điểm M đường thẳng  biến thành điểm N thuộc đường thẳng  Tính độ dài MN A MN  13 B MN  C MN  13 Lời giải D MN  12 Chọn C Gọi M  a; b    Ta có: a  2b    a   2b  M   2b; b   xM  xN  xI  N  2b  1; b   Vì điểm I 1; 3 trung điểm đoạn thẳng MN nên   yM  y N  y I Cho N    ta có:  2b  1   b    b   M  3;0  , N  1;6  Vậy MN  13 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 1;3  M '  1;1 Phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M ' có trục a có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải: Đáp án D a A(x;y) M' M Ta có: a trung trực MM ' Gọi A  x; y   a  AM  AM '2 2 2   x  1   y  3   x  1   y  1  x  y   Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Ảnh d qua phép đối xứng trục tung có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Đáp án B Lấy M  x; y   M '   x; y  đối xứng với M qua Oy Vậy ảnh d qua phép đối xứng trục tung là: x  y    x  y   Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng l : y   , d : x  y   Gọi d ' ảnh d qua phép đối xứng trục l Phương trình d ' là: A x  y  10  B x  y  10  C x  y  10  D x  y  10  Lời giải: Đáp án A y y M' y=2 y1 O M x x1 x Lấy M  x; y  qua phép đối xứng trục l M  x1 ; y1   x1  x  x  x1  Với   y1   y  y   y1 M  d  x  y    x1  y1  10   M '  d ' có phương trình x  y  10  Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  y   Tìm ảnh  ' đối xứng với  qua đường thẳng d : 3x  y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Đáp án A N d M N' ' x  y   x  Xét hệ phương trình:      d  M 1;1 3 x  y   y 1 4 2 Chọn N  2;    Gọi N ' ảnh N qua Đd ta tìm N '  ;   5 5      N ' M   ;   n   7; 1 vectơ pháp tuyến  ' 5 5 Vậy phương trình đường thẳng  ' là: x  y   Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép đối xứng tâm I  4;  là: A x  y  17  B x  y  17  C x  y   D x  y  15  Lời giải: Đáp án A Sử dụng phương pháp quỹ tích, ta có:  x   x  x   x Ðd : M  x; y   M   x; y      y   y  y   y Thế vào phương trình d ta có:  x    y       x  y   17   x  y  17  Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh đường trịn (C ) : ( x  1)2  ( y  2)  qua phép đối xứng trục Ox A  C   : ( x  1)  ( y  2)  C  C   : ( x  1)  ( y  2)  B  C   : ( x  1)  ( y  2)  D  C   : ( x  1)  ( y  2)  Lời giải Chọn C Đường trịn (C ) có tâm I (1; 2), R  DOx ( I )  I (1; 2) Gọi  C   ảnh (C ) qua phép đối xứng trục Ox ,  C   có tâm I (1; 2), R   R  Vậy phương trình đường trịn  C   : ( x  1)  ( y  2)  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 2 Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y  3  Viết phương trình đường trịn  C '  ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng trục Oy 2 B  C ' :  x     y  3  2 D  C ' :  x     y  3  A  C ' :  x     y  3  C  C ' :  x     y    2 2 Lời giải Chọn A Đường trịn có tâm I  2; 3 ; bán kính R  Ảnh tâm I  2; 3 qua trục Oy I '  2; 3 2 Do ảnh đường trịn qua trục Oy  C ' :  x     y  3  Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  : 3x  y   , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng  thành đường thẳng   có phương trình A 3x  y   B 3x  y   C 3x  y   D 3x  y   Lời giải Chọn C Giả sử M  x; y  điểm thuộc  , M '  x '; y '   §Ox  M  x '  x x  x ' Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Ox là:   y'  y y  y' Do M  x ';  y ' , M   nên: 3x '   y '     3x ' y '  * Vì tọa độ điểm M '  x '; y '  thỏa mãn phương trình * , mà M thay đổi M ' chạy đường thẳng  ' ảnh đưởng thẳng  qua phép đối xứng trục Ox , phương trình đường thẳng  ' 3x  y   2 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y    Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn  C  thành đường trịn  C có phương trình 2 2 2 2 A  x  1   y    B  x  1   y    C  x  1   y    D  x  1   y    Lời giải Chọn C Đường trịn  C  có tâm I 1;  2 bán kính R  Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn  C  thành đường trịn  C Khi đường trịn  C có tâm I  bán kính R, với I '  ĐOx  I   I   1;2 R   R  2 Vậy phương trình đường trịn  C là:  x  1   y    Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình: x  y  x  y   Tìm ảnh đường tròn  C    C  qua phép đối xứng trục Oy A x  y  x  y   B x  y  x  y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ C x  y  x  10 y   D x  y  x  y   Lời giải: Đáp án B Phương pháp quỹ tích: từ biểu thức tọa độ ÐOy : M  x; y   M   x; y     C    x   x 2     x    y    x  y     y  y Vậy phương trình đường trịn  C   x  y  x  y   Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có phương trình: x  y  x  y   Tìm ảnh đường trịn  C    C  qua phép đối xứng tâm I 1;3 A x  y  10 x  16  B x  y  10 y  16  C x  y  10 y  16  D x  y  x  10 y   Lời giải: Đáp án C Cách 1: ÐI   C     C   : Với M  x; y  qua phép đối xứng tâm I ta  x  xI  x   x  x   x Thế vào  C  ta có: M   x; y    C      y   y  y  y I  y   y   x    y 2    x     y      x    y   10 y  16  Vậy đường tròn  C   : x  y  10 y  16  Cách 2: Đường trịn  C  có tâm M  2;1 , bán kính R  , ÐI  M   M   M   0;5  Vậy đường tròn  C   : x  y  10 y  16  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... y; x  Chọn mệnh đề đúng: A F phép đối xứng trục Oy B F phép đối xứng trục Ox C F phép đối xứng với trục đối xứng đường phân giác góc phần tư thứ D F phép đối xứng trục với trục đường phân... ảnh  C  qua phép đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ hai Giải a  x  2? ??   y  4  25 có tâm I  ? ?2; 4  , bán kính , bán kính R  Gọi I '' điểm đối xứng với điểm đối xứng với I qua... HỌC TOÁN 11 d d'' Hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng d d '' trục đối xứng phép đối xứng trục biến d thành d '' , có hai phép đối xứng trục thỏa mãn u cầu tốn Câu Hình có tâm đối xứng? A