Bài 5 vi phân đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong TrTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.ang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Vi phân của hàm số tại 1 điểm Cho hàm số  y f x có đạo h.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài VI PHÂN • Chương ĐẠO HÀM • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Vi phân hàm số điểm Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0 Khi ta có: f   x0   lim x  y x y  f   x0   y  f   x0  x x Tích số f   x0  x gọi vi phân hàm số y  f  x  điểm x0 kí hiệu Nếu x nhỏ df  x0  , tức là: df  x0   f   x0  x II Ứng dụng vi phân (tính gần đúng) f  x0  x   f  x0   f   x0  x III Vi phân hàm số Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x  Vi phân hàm số kí hiệu: df  x0   f   x0  dx  dy  ydx PHẦN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu Tính vi phân hàm số sau: a y  x  x  x  b y   tan x  x   cot x Lời giải a y  x   y    12  x 2   dy 2  y2 x  12   x 2      cot x   tan x     1  cot x      1  tan x     cos x  sin x  cos x  sin x    b y   2 1  cot x  1  cot x  y     6 85  42 dy    y   x    6   6  85  4  x   Câu Tìm vi phân hàm f  x   x  x  điểm x0  x  0,03 Lời giải Ta có: f '  x   x x   x 1 2x  64 0, 03  0, 64 Câu Tính vi phân hàm số sau:  df  x0   f   x0  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a y  x 1 x2 b y  tan 3 x c y  x.sin x  cos x d y  x  tan x  cot x Lời giải  x  2  x  x  a y   x  2  x  2  x 1 x  dy  ydx  dx  x  2 b y  3.3 c y  9sin x 9sin x  tan x   d y  y d x  dx cos x cos 3x cos x sin x  x cos x  sin x x cos x x cos x   dy  ydx  dx x sin x  cos x x sin x  cos x x sin x  cos x   1   1  cot x    x  tan x  cos x  sin x d y   1  cot x      cos x  1  cot x   sin x  x  tan x   dy  ydx   dx 1  cot x  Câu Tìm vi phân hàm số sau? a) y  sin x  2cos x   b) y  sin x  tan  x   3  Lời giải a) Ta có: dy   sin x  cos x  dx   cos x  2sin x  dx b) Ta có:               dx   cos x  tan  x    1 dx dy  sin x  tan  x    dx   cos x    3         cos  x        Câu Tính vi phân a Cho hàm số y   x  x Tìm vi phân hàm số x  x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 b Cho hàm số y  tan x  sin x  cos x Tìm vi phân hàm số x  y   a 2  yx 3 x x  Lời giải 20   2   9 3   20  dy  3  y  3 x      x  3 y  b sin x  cos x  cos x cos x  y         4 2.2  2 2  2 2      dy        x 2 2 4  Câu Tìm vi phân hàm số sau: sin x  cos x a y  tan x b y  tan x  sin x Lời giải  sin a y  3x  cos x  tan 3x   sin 3x  cos x  tan 3x tan 3x  2.3.cos 3x.sin 3x  2.4.sin x cos x  tan 3x   sin 3x  cos x    cos x tan x  3sin x  2sin x  tan 3x   sin 3x  cos2 x  tan x  3sin x  2sin x  tan 3x   sin 3x  cos2 x   dy  ydx  b y  tan x  tan x  sin x   tan x  sin x  3 cos x 3 cos x dx  tan x   cos x sin 2 x   cos x    3 tan x  sin x    tan x   cos x sin 2 x   cos x  dx  dy  ydx   3 tan x  sin x   Câu Tính gần đúng: a 0,9994 b cos 30030 ' Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a Xét hàm số f  x   x  f   x   x x  0,9994    0, 0006  f  0,9994     0, 0006   f 1  f  1  0, 0006     0, 0006   0,9996    b cos 30030 '  cos 30,50  cos     360  Xét hàm số f  x   cos x  f   x    sin x x    360               f     cos     f    f      360   360  6   360  2 360 Câu Tính giá trị gần a) 3,99 b) 0, 996 c) sin 3030 ' (lấy chữ số thập phân kết quả) d) cos 4530 ' (làm tròn kết đến hàng phần nghìn) (làm trịn kết đến hàng phần nghìn) 0,9995 Lời giải a) Đặt f  x   x , ta có f   x   x Ta có 3,99   0, 01 Theo cơng thức tính gần đúng, với x0  4, x  0, 01 ta có e) f  3,99   f   0, 01  f    f     0,01 , tức b) Đặt f  x   x , ta có f   x   3,99    0, 01  1,9975 x Ta có 0, 996   0, 004 Theo cơng thức tính gần đúng, với x0  1, x  0, 004 ta có f  0,996   f 1  0, 004   f 1  f  1  0, 004  , tức 0, 996    0, 004   0, 998 c) Đặt f  x   sin x , ta có f   x   cos x Ta có 3030 '     360 Theo cơng thức tính gần đúng, với x0   , x   360 ta có                   f   0, 5076   f    f      , tức sin     sin    cos    360  6    360   360  6   360 d) Đặt f  x   cos x, ta có f   x    sin x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Ta có 4530 '     Theo cơng thức tính gần đúng, với x0  360  , x   360 ta có                   f   0, 7009   f    f      , tức cos     cos    sin    360  4    360   360  4   360 1 e) Đặt f  x   , ta có f   x    x x Ta có 0,9995   0, 0005 Theo cơng thức tính gần đúng, với x0  1, x  0, 0005 ta có f 1  0,0005  f 1  f  1  0, 0005 , tức    0, 0005   1, 0005 0, 9995 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Vi phân hàm số y  x3 x   x  A dy   x  x   dx B dy  x  x   x2 x  C dy      dx   D dy  x  x  dx   Lời giải Chọn B dy   x2  x  5 dx Câu Tính vi phân hàm số f  x   x  x điểm x  ứng với x  0,1 A df    B df    10 C df    1,1 D df    1,1 Lời giải Chọn C f   x   6x 1 df    f    x  11.0,1  1,1 Câu Vi phân hàm số y  x sin x  cos x A dy  (2sin x  x cos x)dx C dy  x cos x B dy  x cos xdx D dy  (sin x  cos x)dx Lời giải Chọn B dy  ( x sin x  cos x) ' dx   (1.sin x  x.cos x)  sin x  dx  x cos xdx Câu Tìm vi phân hàm số y   x A dy  1  x2 dx x B dy   x2 dx C dy  2x  x2 dx D dy   x2  x2 dx Lời giải Chọn B Ta có dy   1 x   x 2  dx   x  x  x2 dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 4x  điểm x  ứng với x  0, 002 x 1 B df (2)  0, 002 C df (2)  D df (2)  0, 009 Vi phân hàm số f ( x)  A df (2)  0, 018 Lời giải Chọn A f '( x)  ( x  1) Vi phân hàm số f ( x)  Câu 4x  điểm x  ứng với x  0, 002 x 1 df (2)  f '(2).x  9.0, 002  0, 018 Tính vi phân hàm số f  x   3x  x điểm x  ứng với x  0,1 A df    0, 07 B df    10 C df    1,1 D df    0, Lời giải Chọn C Ta có f   x   x   f     11 Vậy df    f    x  11.0,1  1,1 Câu Tính vi phân hàm số A df     f  x  B df     x 1 x điểm x  ứng với x  0, 002 8000 C df    400 D df    1600 Lời giải Chọn B 1 1    f /  x     f /  4  16 x x x x x 1 Vậy df    f    x  0, 002  16 8000 Ta có f  x    Câu Tính vi phân hàm số f  x   sin x điểm x    A df    1 3   B df    0,1 3  ứng với x  0, 001   C df    0, 001 3   D df    0, 001 3 Lời giải Chọn D      f /    cos    1 Ta có f /  x   cos x  3  3     Vậy df    f    x  1.0, 001  0, 001 3 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 x3 Tính vi phân hàm số y  điểm x  3  2x 1 A dy  dx B dy  7dx C dy   dx 7 D dy  7dx Lời giải Chọn A Ta có y '  1  x   y '  3   49 Vậy dy  y '  3 dx  dx Câu 10 Cho hàm số f  x    cos 2 x Mệnh đề sau đúng?  sin x A df  x   B df  x   dx 2  cos x cos x dx C df  x    cos2 x D df  x    sin x  cos 2 x  sin x  cos 2 x dx dx Lời giải Chọn A Ta có 1  cos f  x  2x  /  2 cos x.sin x   cos x  cos x  sin x dx Vậy df  x   f   x  dx   cos 2 x  sin x  cos 2 x Câu 11 Tính vi phân hàm số y   x  1 A dy   x  1 dx B dy   x  1 C dy   x  1 dx D dy   x  1 dx Lời giải Chọn A Ta có y   x  1 Vậy dy  d  x  1  y / dx   x  1 dx Câu 12 Tính vi phân hàm số y  x3 – x  12 x   3x C dy    3x A dy  – 18 x  12  dx B dy   3x –18 x  12  dx –18 x  12  dx D dy   3x  18 x  12  dx Lời giải Chọn A Ta có y  x  18 x  12 Vậy dy  d  x3  x  12 x  5  ydx   3x  18 x  12  dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 13 Tính vi phân hàm số y  A dy    x  1  x  1 dx B dy  dx D dy   C dy   2x  2x 1  x  1 dx  x  1 dx Lời giải Chọn A Ta có y  2x    y   2x 1  x  1  2x   dx Vậy dy  d    ydx   2 x     x  1 x2  x  x 1 2x 1 x2  2x  dx A dy   dx B dy  2  x  1  x  1 Câu 14 Tính vi phân hàm số y  2x 1 C dy    x  1 dx D dy  x2  x   x  1 dx Lời giải Chọn D Ta có y   x  1 x  1  x  x   x  x  x2  x    y  2 x 1  x  1  x  1  x2  x   x2  x    y d x  dx Vậy dy  d    x  1  x 1  Câu 15 Tính vi phân hàm số y  A dy   C dy   4x 1  x 2  dx  x2 dx  x2  x2 B dy   D dy   1  x2  dx 2 1  x  dx Lời giải Chọn A  x 1  x   x 1  x   x2 4x  Ta có y    y   2 2 1 x 1  x  1  x2    x2  4x  ydx   dx Vậy dy  d  2   1 x  1  x2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 x với a, b số thực dương ab dx B dy  dx x a  b x Câu 16 Tính vi phân hàm số y  A dy   a  b C dy  x dx ab D dy  x a  b dx Lời giải Chọn A Ta có y  x   y  ab ab  x    a 1b  x  x  dx Vậy dy  d    ydx  a  b a  b x     4x  Câu 17 Tính vi phân hàm số y  8 x A dy  x  2 8 x C dy  x  2 dx dx x2  8 x dx B dy  2  x  2 8 x D dy  x  2 dx Lời giải Chọn D Ta có y     x  1 x    x  1 x 2 x2  x2  2     4x  x  4x   4x  x  2  x  2 x  2  2 x  2 x2   x2  8 x x  2 4x2  x x2   4x 1  8 x Vậy dy  d  dx   ydx  2  x 2   x  2 Câu 18 Tính vi phân hàm số y   x   x  A dy  C dy  x2  x  x2  dx x2  x  x2  B dy  dx D dy  x2  2x  x2  x2  x  x2  dx dx Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có y   x   x    x    x2  2x  x2   x2      Vậy dy  d  x   x   ydx  2x2  2x  x2  dx Câu 19 Tính vi phân hàm số y  x  x x 1 A dy  x 2 dx x2  x x x x x C dy  x 1 dx B dy  dx D dy  x x x 1 dx x x Lời giải Chọn B   x x    1  x  x  x  x x2 xx  2x xx1 x x 1 Vậy dy  d  x  x   ydx  dx x x x Ta có y  2 Câu 20 Tính vi phân hàm số y  cot  2017 x  A dy  2017 sin  2017 x  dx C dy   B dy  2017 dx cos  2017 x  2017 dx sin  2017 x  D dy   2017 dx sin  2017 x  Lời giải Chọn D Ta có y  cot  2017 x    y   2017 sin  2017 x  Vậy dy  d  cot  2017 x    ydx   Câu 21 Tính vi phân hàm số y  A dy  2017 dx sin  2017 x  tan x x  x x cos x  sin x x dx x x cos x x  sin x C dy  B dy   dx x x cos  x dx  x  sin x D dy   x x cos x  dx Lời giải Chọn C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11  tan x   Ta có y  x  x  tan x tan x  2 x  x cos x x x x sin x   cos x x cos x  x   x  sin x cos x x  sin x  x x cos x x x cos x   x  sin x  tan x  Vậy dy  d  dx   ydx  x  x x cos x  Câu 22 Tính vi phân hàm số y  sin x  x  cos x cos x  dx B dy  dx sin x  x sin x  x cos x  cos x  C dy  dx D dy  dx sin x  x sin x  x A dy  Lời giải Chọn B  y  Ta có y  sin x  x  Vậy dy  d   sin x  x   cos x  sin x  x sin x  x cos x  sin x  x  ydx  dx sin x  x   x 1 Câu 23 Tính vi phân hàm số y  cos    x 1   x 1 sin   dx  x 1  x 1 A dy  x   C dy   x  x  x 1 sin   dx x    x 1    x   cos     x 1   x    B dy      x   sin     dx   x    x 1 D dy  x   Lời giải Chọn D   x    x 1  1 Dùng công thức hạ bậc, ta có y  cos     cos       x     x 1  2    x     x   Khi y       sin        x      x      x   sin     x 1   x    x    Cách Áp dụng công thức  cos u     cos u  cos 1 u   u    sin u  cos 1 u  x 1  x     x    x 1     y  Ta có y  cos       sin    cos    x 1   x     x     x 1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  x     Mà        x  x      x   x 1  Vậy dy  d  cos     ydx    x 1      x 1   x   sin     x     x 1   suy y  x     x   sin     dx x 1   x    x   Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Ta có 0,99 95   0, 00 05 Theo cơng thức tính gần đúng, với x0  1, x  0, 00 05 ta có f 1  0,00 05? ??  f 1  f  1  0, 00 05? ?? , tức    0, 00 05   1, 00 05 0, 99 95 PHẦN BÀI TẬP TRẮC... Tính vi phân a Cho hàm số y   x  x Tìm vi phân hàm số x  x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11... NGHIỆM Câu Vi phân hàm số y  x3 x   x  A dy   x  x   dx B dy  x  x   x2 x  C dy      dx   D dy  x  x  dx   Lời giải Chọn B dy   x2  x  5? ?? dx Câu Tính vi phân hàm