( gv nguyễn bá tuấn ) 11 câu nhị thức newton image marked image marked

Câu 1(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Khai triển biểu thức (1 − x ) ta đa thức có dạng n a0 + a1 x + a2 x + + an x n Tìm hệ số x , biết a0 + a1 + a2 = 71 A −648 B −876 D −568 C −672 Đáp án C Số hạng thứ k + khai triển (1 − x ) Tk +1 = Cnk ( −2 ) x k k n Từ ta có: a0 + a1 + a2 = 71  Cn0 − 2Cn1 + 4Cn2 = 71 n  , n  n  , n     n=7 n ( n − 1) n − n − 35 = − n + = 71    Với n = ta có hệ số x khai triển (1 − x ) là: a5 = C75 ( −2 ) = −672 n 2n   Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tìm số hạng không chứa x khai triển  2x −  với x  x  , biết n số nguyên dương thỏa mãn C3n + 2n = A n2 +1 12 A − C12 16 216 B C16 12 C C12 16 D C16 16 Từ phương trình C3n + 2n = A n2 +1 → n = Với n = , ta có 2n 16 4k 16 16 −    16 k 16−k 16 − k  k   k 2x − = 2x − = C 2x − = C − x ( ) ( )  16        16 3 x x x  k =0    k =0 Số hạng không chứa x ứng với 16 − 4k =  k = 12 12 → số hạng cần tìm C12 16 Chọn C Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tìm hệ số x khai triển P ( x ) = (1 − x − 3x3 ) với n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức Cnn − + 6n + = An2+1 A 210 B 840 C 480 D 270 Đáp án C Xét phương trình: Cnn−2 + 6n + = An2+1   n = 10 n(n − 1) + 6n + = n(n + 1)  n − 9n − 10 =    n = 10  n = −1 n Khi đó: P( x) = (1 − x − x ) =  C10k (1 − x ) ( −1) 10 n 10 k 310−k.x 30−3k =  C10k Cki ( −1) 10−k k k =0 10−k +i 310−k.x 30−3k +i k =0 i =0  k = 9; i = Số hạng chứa x khai triển ứng với 30 − 3k + i =  3k − i = 26   có  k = 10; i = hệ số C1010 C104 ( −1) 310−10 + C109 C91 ( −1) Câu Nguyễn 10−10+ 4: (1 − 3x ) 20 (Gv 10−9+1 Bá 310−9 = 480 Tuấn 2018)Khai đa triển thức = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x 20 Tính tổng S = a0 + a1 + a2 + + 21 a20 C 422 B 421 A 420 D 423 Đáp án B Ta có: ( x(1 − 3x) 20 ) ' = (a0 x + a1 x + a2 x + + a20 x 21 ) ' = a0 + 2a1 x + 3a2 x + + 21a20 x 20 20 (1 − 3x) 20 =  Ck20 120− k (−1) k 3k.x k k =0 = ak = (−1)k Ck20 3k => k lẻ => ak  =| ak |= −ak k = S = a0 − 2a1 + 3a2 − 4a3 + + 21a20 = ( x(1 − 3x) 20 )' Câu (Gv Nguyễn Bá x = −1 = 421 Tuấn chẵn ak  =| ak |= ak 2018) Tính tổng 2006 2005 2004 2006 S = C2007 C2007 + C2007 C2006 + C2007 C2005 + + C2007 C1 A 2007.2 2008 B 2007.2 2006 C 2006.2 2007 D 2006.2 2008 Đáp án B (1 + x ) 2017 2017 2017 = C2017 + C2017 x + C2017 x + + C2017 x  2017 (1 + x ) 2016 => 2017 2016 = C2017 + 2C2017 x + 3C2017 x + + 2017C2017 x 2017  2017.22016 = C2017 + 2C2017 + 3C2017 + + 2017C2017 2006 2005 2004 2006 = C2007 C2007 + C2007 C2006 + C200 C2005 + + C2007 C1 = S ( −1) Cn 1 Câu 6(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tính tổng S = 1− Cn1 + Cn2 − Cn3 + + n 2n + n ( 2n)! 2.4.6 2n A S = B S = 3.5.7 ( 2n + 1) ( n + 1)! C ( −1) S= n n! ( n + 1)! ( 2n)! ( −1) ( 2n)! S= ( 2n + 1)! n+1 D Đáp án A (1 − x ) n = − Cn1 x + Cn2 x − Cn3 x + + ( −1) Cnn x n n 1 ( )   (1 − x ) dx =  − Cn1 x + Cn2 x − Cn3 x + + ( −1) Cnn x dx n n ( −1) C n = S 1 = − Cn1 + Cn2 − Cn3 + + n 2n + n  S =  (1 − x ) dx n u = (1 − x ) Đặt  dv = dx n du = −2nx (1 − x )n −1 n −1 n   S = I n = x (1 − x ) |0 −2n  − x (1 − x ) dx v = x = −2n  (1 − x − 1)(1 − x )  In = n −1 dx = −2n ( I n − I n −1 )  ( 2n + 1) I n = 2nI n −1 2n ( 2n − ) 2n 2.4.6 2n I n −1 = I n −1 = = 2n + 3.5.7 ( 2n + 1) ( 2n + 1)( 2n − 1) Trong thi trắc nghiệm cho n =  S = tính kết đáp án Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho n nghiệm C1n + Cnn −1 = 4040 Khi tổng S= 21 − 22 − 1 23 − 2n +1 − n Cn + Cn + Cn + + Cn n +1 A 32022 + 2021 B 32021 − 22021 2021 C 32020 − 22021 2021 D 32021 − 22021 2020 Đáp án B C1n + Cnn −1 = 4040  2n = 4040  n = 2020 a  (1 + x ) n dx =  ( C + C x + C x + + C x n n n n n n (1 + x ) dx  ) +) Cho a =  C1 C Cn 2n +1 − = Cn0 + n + n + + n n +1 n +1 n +1 n +1  C1 x C x3 C n x n +1  a | =  Cn0 x + n + n + + n | n +1   a +) Cho a =  C1 C2 Cn 3n +1 − = Cn0 + n 22 + n 22 + + n 2n n +1 n +1 3n +1 − 2n +1 − 21 − 22 − 1 23 − 2n +1 − n 32021 − 22021  − = Cn + Cn + Cn + + Cn  S = n +1 n +1 n +1 2021 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với n số nguyên dương thỏa mãn C1n + Cn2 = 55 , số hạng n   không chứa x khai triển biểu thức  x +  x   A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Đáp án D C1n + C2n = 55  n ( n − 1) n! n! + = 55  n + = 55  2n + n − n = 110 ( n − 1)!.1! ( n − )!.2!  n = 10   n = −11(L) 10 k 10 10   k 10 − k   k k 30 −3k − 2k x + = C x = )  10 (     C10 x  x   x  k =0 k =0 Số hạng không chứa x khai triển  tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x 30−3k −2k = x  k = 6 26 = 13440 Vậy số hạng cần tính C10 2  Câu (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Số hạng không chứa x khai triển  − x  x  là: A −5832 C −1728 B 1728 D 489888 Đáp án A 9 9− k   2  − x =    ( −1)   x  k =0  x 9− k Vì số hạng khơng chứa x nên ( x ) k =  ( −2 ) 9− k k =0 3k −9 =  k = Vậy số hạng không chứa x ( −2 ) 36 = −5832 3k 3k x −9 ( x  0) Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng hệ số nhị thức Niu – tơn khai triển (1+ x ) 3n 3n   64 Số hạng không chứa x khai triển  2nx +  2nx   A 360 B 210 C 250 D 240 Đáp án D 3n Ta có (1 + x ) =  Cnk x3n 3n k =0 Chọn x = Ta có tổng hệ số C30n + C31n + C33nn = 23n = 64  n = 3n k 3n 3n   3n − k  3n − k  k Ta có  2nx + = C nx = )    C3kn ( 2n ) x3n−3k  3n (  2nx    2nx  k =0 k =0 Số hạng không chứa x suy x3n −3k = x  n = k = Do số hạng khơng chứa x C62 ( ) = 240 Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Giả sử (1 + x + x + + x10 ) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 + + a110 x110 với a0 , a1 , a2 , , a110 hệ số 11 Giá trị tổng T = C110 a11 − C111 a10 + + C1110 a1 − C1111a0 A −11 C B 11 D Đáp án A Ta có: (1 + x + x + + x ) 10 11 (x = 11 − 1) 11 ( x − 1) 11  ( x11 − 1) = ( x − 1) ( a0 + a1x + a2 x + + a110 x110 ) 11 11 () Hệ số x11 vế trái () -11 Hệ số x11 vế trái () bằng: C110 a11 − C111 a10 + + C1110a1 − C1111a0 Do đó: C110 a11 − C111 a10 + + C1110a1 − C1111a0 = −11  ... C 1110 a1 − C 1111 a0 A 11 C B 11 D Đáp án A Ta có: (1 + x + x + + x ) 10 11 (x = 11 − 1) 11 ( x − 1) 11  ( x11 − 1) = ( x − 1) ( a0 + a1x + a2 x + + a110 x110 ) 11 11 ( ) Hệ số x11 vế trái ( ). .. S ( − 1) Cn 1 Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 201 8) Tính tổng S = 1− Cn1 + Cn2 − Cn3 + + n 2n + n ( 2n)! 2.4.6 2n A S = B S = 3.5.7 ( 2n + 1) ( n + 1)! C ( − 1) S= n n! ( n + 1)! ( 2n)! ( − 1) ( 2n)!... 11 11 ( ) Hệ số x11 vế trái ( ) -11 Hệ số x11 vế trái ( ) bằng: C110 a11 − C 111 a10 + + C 1110 a1 − C 1111 a0 Do đó: C110 a11 − C 111 a10 + + C 1110 a1 − C 1111 a0 = 11