( gv nguyễn bá tuấn) 28 bài toán thực tế image marked image marked

Câu 1: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ Plutoni Pu239 24360 năm Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Aert , A khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r  0) , t thời gian phân hủy S khối lượng chất phóng xạ lại Biết sau chu kì, số lượng chất phóng xạ lại nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm bao nhiêu? (tính gần đúng) A 2,554 g B 2,555 g C 2,556 g D 2,557 g Đáp án D Theo giả thiết chu kì ta có: − ln A = Ae r 24360  r = 24360 Vậy sau 30000 năm ta còn: S = 6er 30000  2,555 g Câu 2: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu cho chi phí làm Muốn thể tích lon V mà diện tích tồn phần nhỏ bán kính đáy vỏ lon R bằng? A V 2 B V  C 3 2V D 2 3V Đáp án A Chiều cao lon h = V  R2  STP = 2 R + 2 Rh = 2 R + 2 R V  R2 V V V  V V V2     R2 =   R2 +  =   R2 + +  2.3 =  R 2R 2R  2R 2R   Dấu “=” xảy   R = V V R= 2R 2 Câu 3(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho lò xo có chiều dài tự nhiên 10 cm, độ cứng k = 800N / m Công sinh kéo lò xo đoạn từ 15cm đến 18cm bằng: A 1,54J Đáp án A B 1,56J C 1,69J D 1,96J 0,08 Công sinh kéo lò xo từ 15cm đến 18cm là: W =  800 xdx = 1,56 ( J ) 0,05 Câu 4(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một ảnh hình chữ nhật cao 1.5m đặt cao 2m so với tầm mắt (tính từ mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí (góc BAC gọi góc nhìn) A m B m C m D m Đáp án C Đặt OA = x, AC = x + 3,52 AB = x + 22 Ta có: cos BAC = AB + AC − BC x + + x + 3,52 − 1,52 = = AB AC x + x + 3,52 x2 + x + x + 3,52 Để góc BAC lớn cos BAC nhỏ nên ta tìm giá trị nhỏ hàm số: f (t ) = t +7 t + t + 3,5 ( 0; + ) Xét f ' ( t ) =  t = Lập BBT ta được: f ( t ) = f ( ) x( 0; + ) Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Một công ty bất động sản có 30 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá triệu đồng tháng hộ có người thuê Nếu tăng giá cho thuê lên 300.000 tháng có hộ khơng th Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty cho thuê hộ với giá tháng? A triệu 300 nghìn B triệu 900 nghìn C Đáp án khác D triệu 800 nghìn Đáp án C Gọi x số nhà khơng có khách th giá th nhà + 0, 3x Số tiền mà công ty thu M M = ( 30 − x )( + 0,3x ) = −0,3x + x + 90 = −0,3 ( x − 10 ) + 120  M  120 Vậy số tiên cơng ty thu lớn 120 triệu với giá cho thuê triệu Câu 6(Gv Nguyễn Bá Tuấn) Tại nơi khơng gió, khí cầu đứng yên độ cao 121,5m so với mặt đất người lái cho chuyển động xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc cho v = 5t − t2 ( m / p ) Nếu khí cầu tiếp đất với vận tốc bao nhiêu? A 17 m/p B 18 m/p C 19 m/p D 20 m/p Đáp án B t  t2 t2  5t t v = 5t −  S =   5t − dt = − 3 0 Tại thời điểm tiếp đất S = 121,5  Khi v = 5.9 − 5t t − = 121,5  2t − 45t + 2187 =  t = 9 92 = 18 Câu 7: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một công ty dự kiến chi tỉ đồ ng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty đó sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 58135 thùng B 57582 thùng Đáp án A * Chú ý: Đề nói đáy cốc độ dày khơng đáng kể, phần vỏ cốc phải tính Vỏ cốc độ dày 1cm Gọi R1 bán kính đường viền ngồi Gọi R2 bán kính đường viền Ta có phương trình: C 18209 thùng D 12525 thùng V =  R12 h −  R2 h = 7 (2 R2 + 1) = 49 = R2 = = Vnuoc =  32.7 = 198(cm3 ) Câu 8(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Biết mức cường độ âm xác định L ( dB ) = 10 log I ; I là cường độ âm điểm, đơn vị W/m2, I = 10 −12 W/m2 Khi tăng I0 mức cường độ âm thêm 70dB cường độ âm tăng lên nhiêu lần? B 10 A 10 C 108 D 109 Đáp án B Ta có: L = 10log I I I 107  L + 70 = 10(log + 7) = 10log Vậy L tăng 70dB I tăng 107 lần I0 I0 I0 Câu 9(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Trên mảnh ruộng hình elip có độ dài trục lớn trục nhỏ 1km 8hm, người ta trồ ng lúa Sau vụ thu hoạch, người ta thu suất lúa đạt 66 tạ Hỏi tổng sản lượng thu (chọn đáp án gần nhất)? A 4145 tạ B 4140 tạ C 4147 tạ D 4160 tạ Đáp án A Đổi 1km=10hm Diện tích mảnh ruộng là: S =  10 = 20 (ha) Do đó, tổng sản lượng thu là: 66.20  4145 tạ 2 Câu 10(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Bạn định mua mô ̣t chiế c xe máy theo phương thức trả góp Theo phương thức sau mô ̣t tháng kể từ nhâ ̣n xe bạn phải trả đặn vào đầu tháng kế tiế p mô ̣t lượng tiền nhấ t định đó và liên tiế p vòng 24 tháng Giả sử giá xe máy thời điểm bạn mua 20 triệu đồ ng giả sử lãi suấ t ngân hàng 1,2% mô ̣t tháng Hỏi với mức phải trả hàng tháng việc mua xe máy trả góp nói chấ p nhâ ̣n được? (Lấ y gần đúng) A 964 nghìn B 846 nghìn Đáp án A Mức tiền phải trả ngân hàng hàng tháng là: C 941 nghìn D 1,1 triệu 20000 ( 0,012 + 1) 0,012 24 A= ( 0,012 + 1) 24 −1  964,04 (nghìn đồng) Câu 11: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mô ̣t bể nước có mực nước cách đáy 10cm Chiều cao mực nước bể tính theo phương trình h ( t ) với t tính theo Biế t h' ( t ) = t +3 Hỏi t+2 sau chiều cao mực nước bể bao nhiêu? (lấ y kế t quả gần đúng) A 3,9m B 2,89m C 13,9m D 14,2m Đáp án C Ta có h '(t ) = t +3  h(t ) =  h '(t )dt = t + ln ( t + ) + C t+2 Do h(0) = 10  C = 10 − ln ( m) Vì vậy, sau mực nước bể là: h(3) = + ln + 10 − ln  13,9m Câu 12: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mô ̣t bệnh dịch lây lan với số người mắc bệnh ngày tính theo cơng thức hàm bâ ̣c ẩn t (ngày) f ( t ) Biế t lim t → f (t ) = −1 Ngày thứ I có t3 68 người, ngày thứ II có 277 người, ngày thứ III có 486 người mắc bệnh Ngày có số bệnh nhân mắc bệnh nhiề u thứ bao nhiêu? A B 10 C 15 D 12 Đáp án B Do f (t ) hàm số bậc ba thỏa mãn điều kiện lim t →+ f (t ) = −t + at + bt + c ( a, b, c  f (t ) = −1 nên t3 f (t ) có dạng: ) Ngày thứ có 68 người mắc bệnh, ngày thứ hai có 277 người mắc bệnh, ngày thứ ba có 486 người mắc bệnh nên ta có hệ phương trình: a + b + c = 69 a =   4a + 2b + c = 285  b = 198 9a + 3b + c = 513 c = −135    f (t ) = −t + 6t + 198t − 135  f '(t ) = −3t + 12t + 198 f '(t ) =  t = + 70  10,367 Tại t = 10  f (t ) = 1445; t = 11  f (t ) = 1438 Do đó, ngày thứ 10, số người mắc bệnh cao 1445 người Câu 13: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số lượng mơ ̣t lồi vi khuẩn phòng nghiệm tính theo cơng thức S ( t ) = A.2at với A số lượng vi khuẩn ban đầu, S ( t ) số lượng vi khuẩn sau t phút, a tỷ lệ tăng trưởng Biế t sau 1h có 6400 con, sau 3h có 26214400 Khi đó số vi khuẩn ban đầu là? A 50 B 100 C 200 D 500 Đáp án B Sau có 6400 vi khuẩn; sau có 26214400 vi khuẩn nên ta có hệ phương trình:  60 a 6400 60 a  2 = A  A.2 = 6400  6400    A  180 a    = 26214400  A = 100 (con) A A = 26214400    60 a   A ( ) = 26214400  Câu 14: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mô ̣t ca nô chạy vịnh Bắc Bô ̣ với vâ ̣n tốc 25m/s ̣t nhiên hế t xăng Từ thời điểm đó ca nơ chuyển ̣ng châ ̣m dần với gia tốc a = m/s Hỏi từ lúc hế t xăng đế n lúc dừng hẳn ca nơ quañ g đường bao nhiêu? A 50m B 62,5m C 70,5m D 73,5m Đáp án B Áp dụng công thức v = vo + at với vo = 25m / s; a = −5m / s Đến lúc dừng hẳn, tức v = thời gian ca nơ là: 25 − 5t =  t = 5( s) Áp dụng công thức x = vot + at Đến lúc dừng hẳn quãng đường ca nô là: x = 25.5 − 5.52 = 62.5(m) Câu 15(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Mô ̣t chất điểm chuyển đô ̣ng với vâ ̣n tốc v ( t ) = 3t + (m/s) Quãng đường vâ ̣t di chuyển 3s kể từ thời điểm vâ ̣t 135m (tính từ thời điểm ban đầu) là: A 135m B 393m C 302m Đáp án B Ta có: x ( t ) =  v ( t ) dt = t + 2t + C Giả sử thời điểm t = x ( ) = , C =  x ( t ) = t + 2t Theo giả thiết, thời điểm t = t0 , x ( t0 ) = 135m  t03 + 2t0 = 135  t0 = Do đó, giây sau, tức thời điểm t =  x (8) = 83 + 2.8 = 528m D 81m Vậy giây này, vật 528 −135 = 393m Câu 16: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mơ ̣t cốc nước hình trụ có chiề u cao 12 cm, đường kính đáy cm, lượng nước cốc cao 10 cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính cm Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc cm? A B C D Đáp án B 4  16 Thả viên bi tích là:   13  = cm3 vào cốc nước mực nước cao thêm là: 3   16 4 : ( 22 ) = cm Do đó, nước dâng lên cách miệng cốc là: 12 − 10 − = cm 3 3 Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trên đoạn đường giao thông có đường vng góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách vị trí đường OE 125m cách đường OH 1km Vì lý thực tiễn, người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biế t giá để làm 100m đường 150 triệu đồ ng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường A 1,9603 (tỷ đồng) B 2,3965 (tỷ đồng) C 2,0963 (tỷ đồng) D (tỷ đồng) Đáp án C Chọn hệ trục toạn độ Oxy có Ox  OA; Oy  OB 1   M  ;1 Gọi A ( 0; a ) , B ( b;0) PT AB 8  A E M x y + = đường thẳng qua b a 1 8b 1  M  ;1  = −  a = = 1+ a 8b 8b − 8b − 8     AB = b + 1 + +  = 1+ b + 8b − ( 8b − 1)2  8b −  2 O H B Xét f ( b ) = + b + Ta có f ' = 2b − với b  + 8b − ( 8b − 1)2 16 (8b − 1) −  64  = 2b 1 − =1 b = =0   (8b − 1) (8b − 1)  ( 8b − 1)  16 2 5 5  5  Cmin = 5.1500 = 2, 0963 (tỷ) Vậy GTNH AB =   +   = 8 8 4 Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Lương khởi điểm tháng 1/2017 Duy 8.000.000 đồ ng Duy quyế t định tiế t kiệm 10% tiền lương Cứ sau năm lương Duy lại tăng 6,9% Đế n tháng thời điểm số tiền tiế t kiệm xấp xỉ 51 triệu? A 12 năm tháng B 03/2026 C 03/2022 D 07/2030 Đáp án C Ba năm số tiền tiết kiệm 0,8.36 =28,8 (triệu) Mỗi tháng ba năm tiết kiệm 0,8.(1+0,069)=0,8552 Để 51 triệu cần số tháng để tiết kiệm 51 − 28,8  25,55 0,8552 Như cần năm tháng để có số tiền 51 triệu Câu 19(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đựng viên bi hình hộp chữ nhâ ̣t có chiều cao h Biế t đó, có viên bi có bán kính r = , viên bi lại có bán kính R =4, viên bi xếp hộp cho viên bi nhỏ tiếp xúc với mặt hình hộp tiếp xúc với viên bi to, viên nhỏ gần tiếp xúc với Khi tỉ số thể tích viên bi với thể tích hình hộp A 2 +3 B  2+4 C  +4 D Đáp án khác Đáp án A 512 Thể tích viên bi là: V1 =  ( 8.23 + 43 ) = 3 Hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là: S = 8.8 = 64 ( ) ( ) ( ) Chiều cao hình hộp là: h = 2 + 82 − 62 = + ( ) Thể tích hình hộp : V2 = 64.4 + = 256 + Vậy tỷ số cần tính là: V1 512 2 = = V2 256.3 + 1+ ( ) ( ) Câu 20(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi ban đầu) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng ĐÁP ÁN A Sau tháng, người lĩnh số tiền 100000000 (1 + 0, 004 ) = 102424128 Câu 21( a (t) = Gv Nguyễn Bá Tuấn )Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) gia tốc ( ) m / s Vận tốc vật sau 10s từ thời điểm t = có giá trị  8, 6m / s Vận 2t + tốc ban đầu A 4m / s B 3, 4m / s D 6m / s C 9, 4m / s Đáp án A v(t) =  a(t)dt =  3 dt = ln(2t + 1) + C 2t + v(10)  8, 6(m / s) 10 v(10) − v(0) =  dt = v(0)  4(m/ s) 2t + Câu 22(Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép (sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tính tổng số tiền người nhận sau năm (tính từ lần gửi tiền đầu tiên) A 179,676 triệu đồng B 177,676 triệu đồng C 178,676 triệu đồng D 176,676 triệu đồng Đáp án D     Số tiền người nhận sau năm T = 100 1 +  + 50 1 +   176, 676  100   100  triệu đồng Câu 23(Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Sau phát dịch bệnh, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh đến ngày thứ t f ( t ) = 4t − t4 (người) Nếu xem f  ( t ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A B C D Đáp án A Ta có f  ( t ) = 12t − 2t (t  0) f  ( t ) = 24t − 6t =  t = Bảng biến thiên f  ( t ) khoảng ( 0; + ) là: t f  ( t ) + + − 64 f  (t ) − Vậy tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ Câu 24: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Chi phí th nhân cơng thấp là: A 65 triệu đồng B 75 triệu đồng C 85 triệu đồng D 95 triệu đồng Đáp án B Gọi chiều cao z chiều rộng đáy hồ y, chiều dài đáy hồ x = y Diện tích xây dựng hồ nước S = y + yz = y + có: S = y2 + 500 250 250 250 250 = y2 + +  33 y2 = 150 y y y y y Vậy S = 150  y = 250  y = y 500 Áp dụng BĐT Cauchy, ta y Vậy kích thước hồ x = 10, y = 5, z = 10 Tiền thuê nhân công 75 triệu đồng Câu 25(Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành hình vng, đoạn thứ hai uốn thành vòng tròn Hỏi tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ chiều dài đoạn dây uốn thành hình vng (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 33,61cm B 26,43cm C 40,62cm D 30,54cm Đáp án A Sợi dây kim loại 60 cm cắt làm hai đoạn có độ dài x 60 − x Giả sử đoạn có độ dài x dùng làm hình vng, cạnh hình vng S1 = x có diện tích x2 16 Đoạn có dộ dài 60 − x dùng vòng tròn, bán kính vòng tròn r = tích ( 60 − x ) S2 =  r = 4 60 − x có diện 2 x ( 60 − x ) Vậy tổng diện tích là: S = S1 + S2 = + 16 4 x ( 60 − x Xét hàm số f ( x ) = + 16 4 Ta có f  ( x ) = ( + ) x − 240 f  8 ) với  x  60 ( x) =  x = 240  33, 61  +4 Vậy x  33, 61 tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Từ bìa hình vng ABCD có cạnh dm , người ta cắt bỏ bốn tam giác AMB, BNC , CPD DQA Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn nhất? A dm Đáp án C B dm C 2 dm D dm Đặt MN = x  Gọi O tâm hình vng ABCD MN  AB = H  Dễ dàng tính được: 5− x MP x ; MO = = 2 2 x x 25  MB = MH + HB = − + 2 MP = x  MH = Chiều cao hình chóp là: h = MB − MO = 25 x − 2 25 x − = 25 x − x5 2 Khi đó: VA.MNPQ = x Đặt f ( x ) = 25x − x5  f ' ( x ) = 100 x3 − 25 x  VA.MNPQ max  f ( x ) max  f ' ( x ) =  x = 100 = 2(cm) 25 Câu 27(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hình vng C1 có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng C2 (hình vẽ) Từ hình vng C2 lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 , , Cn Gọi Si diện tích hình vuông T = S1 + S2 + S3 + + Sn + biết T = A B Ci ( i 1, 2,3, ) 32 , tính a ? C Đáp án A Ta có: C1 cạnh a  S1 = a 2 5a 5a  3a   a   S2 = C2 cạnh b =   +   = 8   4 … 5 Cn cạnh c =   8 Khi đó: n −1 5 a  Sn =   8 n −1 a2 Đặt D 2 n 5 − n−1 n−1      5 5    = a T = a 1 + + +   +  = lim a 1 + + +    = a lim n→+ 8      n→+  1− Mà T = 32  a = Câu 28(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Nếu có số lượng vi khuẩn phát triển góc bồn rửa chén nhà bếp bạn Bạn sử dụng chất tẩy bồn rửa chén có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt Giả sử, sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi Để số lượng vi khuẩn phục hồi cũ cần thời gian (tính gần theo đơn vị phút) A 80 B 100 C 120 D 133 Đáp án D Gọi số lượng vi khuẩn ban đầu x (con) ( x  N  ) Số lượng vi khuẩn lại sau tẩy 0,01x (con) Ta có: + Sau 20 phút số lượng vi khuẩn 2.0,01x = 0,02 x (con) + Giả sử sau 20 k phút số lượng vi khuẩn phục hồi ban đầu Khi đó: 2k.0,01x = x  2k = 100  k = log 100  6,644 Như vậy, sau 20k  133 phút lượng vi khuẩn phục hồi  ... nhỏ nên ta tìm giá trị nhỏ hàm số: f (t ) = t +7 t + t + 3,5 ( 0; + ) Xét f ' ( t ) =  t = Lập BBT ta được: f ( t ) = f ( ) x ( 0; + ) Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Một cơng ty bất động sản có 30... 4m / s D 6m / s C 9, 4m / s Đáp án A v(t) =  a(t)dt =  3 dt = ln(2t + 1) + C 2t + v(10)  8, 6(m / s) 10 v(10) − v(0) =  dt = v(0)  4(m/ s) 2t + Câu 22 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Một người gửi... Sau tháng, người lĩnh số tiền 100000000 (1 + 0, 004 ) = 102424 128 Câu 2 1( a (t) = Gv Nguyễn Bá Tuấn )Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) gia tốc ( ) m / s Vận tốc vật sau 10s từ thời điểm