Câu 1(GV NguyễnThi Lanh 2018)Các nhà khoa học thực nghiên cứu nhóm học sinh cách cho họ xem danh sách loài động vật sau kiểm tra xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1) ,t 0(%) Hỏi khoảng thời gian ngắn số học sinh nhớ danh sách 10%? A Khoảng 24 tháng B Khoảng 22 tháng C Khoảng 25 tháng D Khoảng 32 tháng Đáp án C Theo giả thiết em có M ( t ) 10 75 − 20ln ( t + 1) 10 ln ( t + 1) 3,25 t e3,25 − 24,79 t = 25 tháng Câu 2: (GV NguyễnThi Lanh 2018) Một ô tô xuất phát với vận tốc v1 ( t ) = 2t + 6( m / s) sau khoảng thời gian t1 bất ngờ gặp chướng ngoại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2 ( t ) = 24 − 4t thêm khoảng thời gian t2 dừng lại Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại 7s Hỏi ô tô quãng đường mét? B s = 43m A s = 61m C s = 84m D s = 95m Đáp án D Khi bắt đầu hãm phanh vận tốc ô tô 2t1 + vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp nhanh Sau thêm t2 vận tốc (m/s) nên: 2t1 + = 24 − 4t t1 + 2t = t + 2t = t1 = Mà t1 + t = t1 + t = t = Vậy tổng quãng đường ô tô là: 0 s = ( 2t + 6) dt + ( 24 − 6t ) dt = 95m Câu 3(GV NguyễnThi Lanh 2018)Bạn ĐẠI có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng đáy cốc 6cm, chiều cao lòng cốc 10cm đựng lượng nước Bạn ĐẠI nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc A 60 cm3 B 15 cm3 C 70cm3 D 60 cm3 Đáp án D Dựng hệ trục tọa độ Oxy Gọi S(x) diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vng góc với trục Ox với khối nước Mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hồnh độ h x Gọi R, r bán kính đáy cốc thủy tinh bán kính nửa đường tròn thiết diện Gọi h chiều cao cốc nước Do đó: R = 3cm , h = 10cm Vì thiết diện nửa đường tròn bán kính r nên h − x) R ( r h−x r ( h − x ) R = r= S( x ) = = R h h 2h2 Thể tích lượng nước chứa bình là: 9 9 V = S( x ) dx = x + 100 − 20x dx (10 − x ) dx = 200 200 0 h 10 9 x3 2 = + 100x − 10x 200 10 10 ( ) = 15 cm3 Câu 4(GV NguyễnThi Lanh 2018)Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4%/năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ? Đáp án C Theo giả thiết ta có M = 4.105 , n = 5, r = 0,04 Sau năm khu rừng có 4.105 (1 + 0, 04 ) 4,8666.105 m gỗ Câu 5: (GV NguyễnThi Lanh 2018) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị phần 1 đường parabol với đỉnh I ;8 trục đối xứng song song với trục tung 2 hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s = 4,0 ( km ) B s = 2,3 ( km ) C s = 4,5 ( km ) D s = 5,3 ( km ) A 8, 22.105 m3 B 6,16.105 m3 C 4,87.105 m3 D (10, ) m3 Đáp án C Giả sử phương trình parabol có dạng: v ( t ) = at + bt + c (a 0) Vì O ( 0;0) ( P ) c = ( P ) : v ( t ) = at + bt −b −b −b Tọa độ đỉnh (P) là: I ; − = I ; 2a 4a 2a 4a a = b (L) − = b = a = − b −b + 32b = 2a Mà I ;8 a = −32 − b − b − 32a = a = − b =8 ( TM ) 4a b = 32 Vì a nên ( P ) : v ( t ) = −32t + 32t Vậy quãng đường người chạy 45 phút=0,75h là: 0,75 s= 0,75 v ( t ) dt = 0 0,75 ( −32t + 32t ) dt = −332 t + 16t = 4,5 ( km ) Câu (GV NguyễnThi Lanh 2018) Cho hình chữ nhật ABCD chia thành 24 hình vng đơn vị hình vẽ Hỏi có hình chữ nhật hình bên với đỉnh nằm mắt lưới vng, cạnh hình chữ nhật song song, nằm cạnh hình chữ nhật ABCD? A 120 B 210 C 420 D 240 Đáp án B Lưới hình vng tạo thành đường kẻ dọc đường kẻ ngang Với cách chọn hai đường kẻ ngang hai đường kẻ dọc ta thu hình chữ nhật với đỉnh giao điểm đường Từ suy số hình chữ nhật cần tìm là: C72 C52 = 210 Câu 7(GV NguyễnThi Lanh 2018)Người ta cần xây bể chứa nước hình khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê công nhân để xây hồ 500000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ để chi phí th nhân cơng thấp Chi phí A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng 24 cm2 Đáp án B Giá thuê công nhân nhỏ bể có diện tích nhỏ 500 Gọi chiều rộng x Chiều dài 2x Chiều cao 6x 500 500 500 + 2x (vì bể khơng có nắp) Diện tích bề mặt là: S = 2.x + 2.2x + x.2x = 6x 6x x −500 −500 + 4x + 4x = ;S' = x = x2 x2 Em có bảng biến thiên: x − S' S' = S + + Min 500 + 2.52 = 150m2 Tiền công = 150.500000 = 75 triệu đồng Câu 8(GV NguyễnThi Lanh 2018) Một phễu gồm phần có dạng trụ, phần lại có Vậy Smin x = S = dạng nón Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, hình nón, bán kính đáy bán kính hình trụ, chiều cao hình nón 0,9m Khi diện tích mặt ngồi dụng cụ (Khơng tính nắp đậy) có giá trị gần với: A 5,58 B 6,13 C 4,68 D 5,53 Đáp án A Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón 1,4 Đường sinh hình nón là: l = h + r = 0,9 + = 1,3 1,14 ( m) 2 ( ) = rl = 3,14.0,7.1,14 = 2,506 ( m ) Sxq trụ = 2 rh = 2.3,14 Sxq nón 1,4 0,7 = 3,077 m2 Vậy diện tích mặt phễu ( ) S = Sxq trụ + Sxq nón = 3,077 + 2,506 = 5,583 m2 Câu 9(GV NguyễnThi Lanh 2018): Một ôtô chạy với vận tốc 15m/ s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 15( m / s) Trong t tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 45m B 22m C 22,5m D 20m Đáp án C Lúc dừng v ( t ) = −5t + 15 = t = Gọi s( t ) quãng đường ô tô khoảng thời gian t = Ta biết v ( t ) = s ( t ) Do s( t ) nguyên hàm v ( t ) Vậy 3s ô tô quãng đường là: s( t ) = ( −5t + 15) dt = − t + 15t = 22,5m 0 Câu 10(GV NguyễnThi Lanh 2018): Người ta định xây dựng trạm biến áp 110Kv ô đất C đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu cơng nghiệp A B hình vẽ Hai khu công nghiệp A B cách quốc lộ AM = 3km, BN = 6km Biết quốc lộ MN dài 12km Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A B ngắn A B km 34 km C km D km Đáp án C Đặt x = MC ( x 12) CN = 12 − x Tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A B là: AC + BC = x + + 180 − 24x + x Xét f ( x ) = x + + 180 − 24x + x f ( x ) = x x +9 + x − 12 180 − 24x + x f ( x ) = x 180 − 24x + x = (12 − x ) x + x (180 − 24x + x ) = (122 − 24x + x )( x + ) 27x + 216x − 1296 = x = 4(t / m) x = −12(L) Em có bảng biến thiên x f’(x) f(x) − + -12 – 12 + f(0) f(1) f(4) − Từ bảng biến thiên em có: Tổng chiều dài đường cấp điện cho hai khu công nghiệp A B ngắn ( AC + BC)Min = f ( 4) x = = MC Do đó: AC = AM2 + MC2 = 32 + 42 = Trạm biến áp C cách khu công nghiệp A 5km Câu 11: (GV NguyễnThi Lanh 2018)Chú Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, Ba gửi thêm 100 triệu với kì hạn lãi suất trước Hỏi sau năm Ba nhận tổng số tiền gần với kết sau đây? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu Đáp án C Trong tháng đầu, có M = 100 triệu, kì hạn tháng, r = 0,02, n = = nên tổng số tiền Ba nhận M1 = 100 (1 + 0, 02 ) = 104, 04 triệu Trong tháng tiếp theo, có M = 104, 04 + 100 = 204, 04 triệu, kì hạn tháng, r = 0,02, n= = nên tổng số tiền Ba nhận M = 204, 04 (1 + 0, 02 ) 212 triệu Câu 12(GV NguyễnThi Lanh 2018)Các nhà khoa học thực nghiên cứu nhóm học sinh cách cho họ xem danh sách loài động vật sau kiểm tra xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1) ,t (%) Hỏi khoảng thời gian ngắn số học sinh nhớ danh sách 10% A Khoảng 24 tháng B Khoảng 22 tháng C Khoảng 25 tháng D Khoảng 32 tháng Đáp án C Theo giả thiết em có M ( t ) 10 75 − 20ln ( t + 1) 10 ln ( t + 1) 3,25 t e3,25 − 24,79 t = 25 tháng ... = 4(t / m) x = 1 2( L) Em có bảng biến thi n x f’(x) f(x) − + -12 – 12 + f(0) f(1) f(4) − Từ bảng biến thi n em có: Tổng chiều dài đường cấp điện cho hai khu công nghiệp A B ngắn ( AC... Xét f ( x ) = x + + 180 − 24x + x f ( x ) = x x +9 + x − 12 180 − 24x + x f ( x ) = x 180 − 24x + x = (1 2 − x ) x + x (1 80 − 24x + x ) = (1 22 − 24x + x )( x + ) 27x + 216x − 129 6... dừng v ( t ) = −5t + 15 = t = Gọi s( t ) quãng đường ô tô khoảng thời gian t = Ta biết v ( t ) = s ( t ) Do s( t ) nguyên hàm v ( t ) Vậy 3s ô tô quãng đường là: s( t ) = ( −5t +