( gv nguyễn thanh tùng) 7 câu nhị thức newton image marked image marked

Câu (1 + x + x ) n (GV Nguyễn Thanh Tùng = a + a1x + a x + + a 2n x 2n , biết 2018) Cho khai triển a a3 = Tìm số hạng chứa x khai 11 42 triển A 210 B 55 C 615 D 265 Đáp án A (1 + x + x ) n = 1 + ( x + x )  =  C kn ( x + x ) =  C kn  x i ( x ) n n k k =0 n k k =0 i =0 k −i n k k =0 i =0 =  C kn  x 2k −i (  i  k  n ) n ( n + 1)  k = 2;i = 2k − i =   → a = Cn2 C22 + C1n C10 =  k = 1;i = n ( n − 1)( n + )  k = 3;i = 2k − i =   → a = C3n C33 + C2n C12 =  k = 2;i = n ( n + 1) n ( n − 1)( n − ) a a3 = → = → n = 10 → a = 210 11 42 22 42.6 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tổng tất số n thỏa mãn Cn1 + Cn2  Cn3 (trong Cnk tổ hợp chập k n phần tử) A 24 B 23 C 31 D 18 Đáp án D ĐK: n  ; n  Ta có ( ! ) ( ! ) ( ! ) Kết hợp với điều kiện ta có n  3;4;5;6 Vậy tổng cần tìm + + + = 18 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Hệ số chứa x khai triển nhị thức đa   thức f ( x) =  x −  x  A 40 Đáp án A n ( x  0; n  ) bao nhiêu, biết A n * B –80 C 90 − Cn2 = n + D –32 Ta có An2 − Cn2 = n2 + Đk n  2, n  PT  n ( n − 1) n! n! − = n +  2n ( n − 1) − = n2 +  n = ( n − )! 2!( n − )! 5    k k Xét khai triển  x − =   C5 x  −  x  k =0 x   Xét 5− k =  C5k ( −2 ) 5− k x k −5 k =0 3k − =  k = Vậy hệ số x C53 ( −2 ) = 40 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn2 = 78 , ( hệ số x khai triển biểu thức x − x + A 532224 B 534248 ) n bao nhiêu? D − 463616 C 464640 Đáp án A Ta có Cn + Cn = 78  ( n ( n − 1) n! n! + = 78  n + = 78  n = 12 ( n − 1)! 2!( n − )! Xét khai triển x − x + ) 12 12 12  k  k =  C12k ( x − x ) 212−k =   C12k 212−k  Ckj x j ( − x k − j )  k =0 k =0  j =0  12  k  k− j =    C12k Ckj ( −1) 212−k x j +k  k =0  j =0   j = 0; k =  Xét j + k = (  j  k )   j = 1; k =  j = 2; k =  Vậy hệ số x C124 C40 ( −1) 28 + C12 C31.( −1) 29 + C122 C22 ( −1) 210 = 532224 Câu (1 − 3x ) 20 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Khai triển đa = a + a1x + a x + + a 20 x 20 Tính tổng: S = a + a1 + a + + 21 a 20 A S = 244 Đáp án A B S = 423 C S = 320 D S = 518 thức: (1 − 3x )20 = a + a1x + a x + + a 20 x 20 → S = b0 + 2b1 + 3b + + 21b 20  20 20 (1 + 3x ) = b + b1x + b x + + b 20 x x (1 + 3x ) = b x + b1x + b x + + b 20 x 21 20 Đạo hàm vế biểu thức ta được: (1 + 3x ) 20 + 60x (1 + 3x ) = b + 2b1x + 3b x + + 21b 20 x 20 19 Với x = 1, ta có: 420 + 60.419 = b0 + 2b1 + 3b2 + + 21b 20 → S = 422 = 244 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi a hệ số không chứa x khai triển khai triển nhị thức n  2  n n −1  −2  x −  = Cn ( x ) + Cn ( x )  + x   x n −1 n +C Niu-tơn ( x )  −2x    n −1 n  −2  +C   (n số nguyên  x n n dương) Biết khai triển tổng hệ số ba số hạng đầu 161 Tìm a A a =11520 B a =11250 C a =12150 D a =10125 Đáp án A   Ta có số hạng đầu khai triển  x −  x  n  −2  Cn0 x 2n , Cn1 x 2( n −1)  ,  x 2 n C x 2( n − 2)  −2     x Do từ tổng hệ số số hạng đầu 161, ta có pt Cn0 + Cn1 (−2) + Cn2 (−2) = 161 n! = 161 2!(n − 2)! n(n − 1)  − 2n + = 161  2n − 4n − 160 =  − 2n +  n = 10 ( N )   n = −8 ( L) Vậy n = 10 Ta có số hạng tổng quát khai triển  k 2(10 − k )  −2  k k 2(10 − k )  C10 x   = C10 (−2) x  12  x x k k  2(10 − k ) − k 20− k k k  = C10k (−2) k x = C10 (−2) x   Vì a hệ số số hạng không chứa x khai triển nên ta cho x 20 − k = x  20 − k =  k = Do đó, hệ số a cần tìm a = C108 (−2)8 = 11520 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho số nguyên n  Giả sử ta có khai triển ( x − 1) 2n + x ( x + 1) n −1 = a0 + a1 x + a2 x + + a2 n x n Biết tổng a0 + a2 + + a2 n−2 + a2n = 768 Tính a5 B a5 = −126 A a5 = 294 C a5 = 378 D a5 = −84 Đáp án B x ( x + 1) 2x −1 + ( x − 1) = 2n 2n −1 2n i =0 k =0  Ci2n −1x i+1 +  C2nk x k ( −1) 2n − k = C02n + ( C02n −1 − C12n ) x + ( C12n −1 + C2n ) x + ( C2n2 −1 − C32n ) x + + ( C2n2n −−12 − C2n2n −1 ) x 2n −1 + ( C2n2n −−11 + C2n2n ) x 2n 2n → T = a + a + a + + a 2n −2 + a 2n = ( C02n + C2n + + C2n ) + ( C12n −1 + C32n −1 + + C2n2n −−11 ) 2n 2n 2n −1 (1 + 1)2n = C02n + C12n + C2n + + C2n C2n + C2n + + C2n = →  2n 2n −1 2n −1 2n C2n + C2n + + C2n = (1 − 1) = C2n − C2n + C2n − + C2n → T = 22n −1 + 22n −2 = 768  22n −2 = 256  2n − =  n = 5 → a = C2n −1 − C 2n = −126  ... 422 = 244 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi a hệ số không chứa x khai triển khai triển nhị thức n  2  n n −1  −2  x −  = Cn ( x ) + Cn ( x )  + x   x n −1 n +C Niu-tơn ( x )  −2x... có Cn + Cn = 78  ( n ( n − 1) n! n! + = 78  n + = 78  n = 12 ( n − 1)! 2 !( n − )! Xét khai triển x − x + ) 12 12 12  k  k =  C12k ( x − x ) 212−k =   C12k 212−k  Ckj x j ( − x k − j... −5 k =0 3k − =  k = Vậy hệ số x C53 ( −2 ) = 40 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn2 = 78 , ( hệ số x khai triển biểu thức x − x + A 532224 B 534248 ) n bao