(GV nguyễn quốc trí ) 15 câu nhị thức newton image marked image marked

Câu 1(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2 + An2 = 9n Mệnh đề sau ? A n chia hết cho B n chia hết cho C n chia hết cho D n chia hết cho Đáp án A Cn2 + An2 = 9n   n! n! + = 9n 2!(n − 2)! (n − 2)! n = n(n − 1) + n(n − 1) = 9n  3n − 21n =   n = Câu 2(Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Khai triển (1 + x + 3x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x 20 10 Tính tổng S = a0 + 2a1 + 4a2 + + 220 a20 A S = 1510 C S = 710 B S = 1710 D S = 20 Đáp án B f ( x) = (1 + x + x )10 = a + a1 x + + a20 x 20 S = a0 + 2a1 + 4a2 + + 220 a20 = f (2) = (1 + + 12)10 = 1710 Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Tính tổng S tất hệ số khai triển ( 3x − ) 17 B S = −1 A S = D S = 8192 C S = Đáp án B 17 17 k =0 k =0 f ( x) = (3x − 4)17 =  C17k (−1) k (3 x) k 417 −k =  C17k (−1) k (3) k 417 −k x k S = f (1) = (−1) = −1 17 Câu 4: (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Cho khai triển P ( x ) = (1 + x ) = a0 + a1 x + + a12 x12 12 Tìm hệ số ak (  k  12) lớn khai triển B C129 29 A C128 28 C C1210 210 Đáp án A 12 (1 + x)12 =  C12k 2k x k k =0  26  0  k  k k k −1 k −1  ak  ak −1 2 C12  C12 23 26  k k  k k =8    k  13 ( L)  k +1 k +1 3 ak  ak +1 2 C12  C12  23   k  12 3 8  a8 = C12 D + C128 28 Câu (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn2 = 55, số n   hạng không chứa x khai triển biểu thức  x +  bằng: x   A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Đáp án D Cn1 + Cn2 = 55   n = −11 ( L) n! n! n(n − 1) + = n+ = 55  n + n − 110 =   (n − 1)! 2!(n − 2)!  n = 10 10 10 k k 10− k 10 k k 30−5 k ) =  C10 ( ) ( x ) =  C10 x x2 x k =0 k =0 30 − 5k =  k = ( x3 +  C106 26 = 13440 Câu (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (1 + x + x + x3 ) 10 A 1902 B 7752 C 582 D 252 Đáp án A 10 10 10 10 k =0 j =0 k =0 j =0 (1 + x + x + x3 )10 = (1 + x)10 ( x + 1)10 =  C10k x k  C10j x j =  C10k C10j x j + k  j = 0; k = 1 j + k =   j = 1; k =  C100 C105 + C10 C103 + C102 C10 = 1902  j = 2; k − Câu ((Gv Nguyễn Quốc Trí 2018)Hệ số x khai triển ( x − ) bằng: A −C83 23 B −C85 25 C C83 23 D C85 25 Đáp án B ( x − 2)8 =  C8k (−1)k x8−k 2k k −0 − k =  k =  −C85 25 Câu (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018)Tìm hệ số x khai triển biểu thức  3  2x −  x   A −96 B −216 C 96 D 216 Đáp án A (2 x − 4 k k k 4−k ) = C ( − 1) ( ) (2 x ) = C4k ( −1) k 4− k 3k x16−7 k   3 x x k =0 k =0 16 − 7k =  k =  −C41 233 = −96 Câu (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Tính tổng S = k 2017 + 3.32 C2017 + 4.33 C2017 + + k 3k −1 C2017 + + 2017.32016 C2017 ( 2.3C2017 ) 2017 A 42016 − B 32016 − C 32016 D 2016 Đáp án A 2017 2017 (1 + x) 2017 = C2017 + C2017 x + + C2017 x Lấy đạo hàm hai vế ta được: 2017 2016 2017(1 + x) 2016 = C2017 + 2C2017 x + + 2017C2017 x 1 2017 2016 (C2017 + 2C2017 x + + 2017C2017 x ) 2017 2017 x =  42016 = + (2.3C2017 + + 2017.32016 C2017 ) 2017 2017  (2.3C2017 + + 2017.32016 C2017 ) = 42016 − 2017 (1 + x) 2016 = Câu 10 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên k cho C14k , C14k +1 , C14k + theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tích tất phần tử S A 16 B 20 C 32 D 40 Đáp án C 14! 14! 14! = + (k + 1)!(13 − k )! (14 − k )!k ! (12 − k )!(k + 2)! 14! 1 ( − − )=0 k !(12 − k )! (13 − k )(k + 1) (14 − k )(13 − k ) ( k + 2)( k + 1) 2C14k +1 = C14k + C14k +  k =  −4k + 48k − 128 =   k = Câu 11 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Tính tổng S = + 2.2 + 3.22 + 4.23 + + 2018.22017 A S = 2017.22018 + B S = 2017.22018 C S = 2018.22018 + D S = 2019.22018 + Đáp án A − x 2018 1− x 2018 x 2019 − 2019 x 2018 + y ' = + x + 3x + + 2018 x 2017 = (1 − x) y = x + x + x3 + + x 2018 = x y '(2) = + 2.2 + 3.22 + + 2018.22017 = 2017.22018 + Câu 12 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Khẳng định sau đúng? A Cnk = k! n !( n − k )! B Cnk = k! ( n − k )! C Cnk = n! ( n − k )! D Cnk = n! k !( n − k )! Đáp án D Câu 13 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Số số hạng khai triển ( x + ) A 49 B 50 C 52 50 là: D 51 Đáp án D 50 ( x + 2)50 =  C50k 2k x 50− k k =0 Vậy có tất 50 − + = 51 số hạng Câu 14 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển   biểu thức  x −  x   A −810 B 826 C 810 D 421 Đáp án A (3x3 − 5 k k k 5− k ) = C ( − 1) ( ) (3 x ) = C5k (−1) k 2k 35−k x15−5 k   x2 x k −0 k −0 15 − 5k = 10  k =  −C51 2.34 = −810 Câu 15 (Gv Nguyễn Quốc Trí 2018): Tính tổng S = C100 + 2C101 + 22 C102 + + 210 C1010 A S = 210 B S = 310 Đáp án B (1 + x)10 = C100 + C101 x + + C1010 x10 (1 + 2)10 = 310 = C100 + 2C101 + + 210 C1010 C S = 410 D S = 311  ... 1)! (13 − k )! (14 − k )! k ! (12 − k )! (k + 2)! 14! 1 ( − − )= 0 k !(12 − k )! (13 − k )( k + 1) (14 − k )( 13 − k ) ( k + 2)( k + 1) 2C14k +1 = C14k + C14k +  k =  −4k + 48k − 128 =   k = Câu. .. hạng Câu 14 (Gv Nguyễn Quốc Trí 201 8) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển   biểu thức  x −  x   A −810 B 826 C 810 D 421 Đáp án A (3x3 − 5 k k k 5− k ) = C ( − 1) ( ) (3 x ) = C5k (− 1). .. Đáp án A (2 x − 4 k k k 4−k ) = C ( − 1) ( ) (2 x ) = C4k ( − 1) k 4− k 3k x16−7 k   3 x x k =0 k =0 16 − 7k =  k =  −C41 233 = −96 Câu (Gv Nguyễn Quốc Trí 201 8): Tính tổng S = k 2017 + 3.32