( gv huỳnh đức khánh) 10 câu nhị thức newton image marked image marked

Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm giá trị x Î ¥ thỏa mãn C x0 + C xx - + C xx - = 79 A x = 12 B x = 13 C x = 16 D x = 17 x- x- 2 Lời giải Ta có C x + C x + C x = 79 Û C x + C x + C x = 79 éx = 12 (thỏ a mã n) x (x - 1) Û 1+ x + = 79 Û x + x - 156 = Û êê Chọn A êëx = - 13(loaïi ) Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho khai triển (x - 2)80 = a0 + a1 x + a2 x + + a80 x 80 Tính tổng S = 1.a1 + 2.a2 + 3.a3 + + 80a80 A S = - 70 B S = 70 C S = - 80 D 80 80 Lời giải Lấy đạo hàm hai vế (x - 2) = a0 + a1 x + a2 x + + a80 x , ta S = 80 79 80 (x - 2) = a1 + xa2 + x a3 + + 79 x 78 a79 + 80 x 79 a80 Cho x = 1, ta thu S = a1 + 2a2 + 3a2 + + 79a79 + 80a80 = - 80 Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Biết hệ số x khai triển nhị thức Newton n ỉ 1÷ ỗỗ2 x + ữ ữ ỗố xứ (vi x ) C n9 Tìm n B n = 13 A n = 12 æ Li gii Ta cú ỗỗỗ2 x + ố Theo giả thiết, ta cần n D n = 15 C n = 14 n- k 1÷ k k ỉ1 k k 3k- n ÷ = å C n (2 x ) ỗỗỗ ữ ữ ữ = å Cn x ø è ø x÷ x k= k= ìï 3k - n = ìï k = có ïí k k Þ ïí Chọn D ïïỵ C n = C n ïỵï n = 15 n n Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm hệ số x khai trin nh thc Niutn n ổ ỗỗ2 x + ữ ữ ữ ỗố ứ xữ A với x > 0, biết 3360 n số tự nhiên lớn thỏa mãn An5 £ 18 An4- B 8064 C 13440 D 15360 ìï n ³ ïï ìï n ³ Lời giải Điều kiện: ïí n - ³ Û ïí ùù ùùợ n ẻ Ơ * ùùợ n ẻ Ơ * (n - 2)! n! Ta có An5 £ 18 An4- Û £ 18 Û n - 19n + 90 £ Û £ n £ 10 (n - 5)! (n - 6)! Mà n số tự nhiên lớn nên ta chọn n = 10 n 10 ỉ ỉ Khi ççç2 x + ÷÷÷÷ = ççç2 x + ÷÷÷÷ = è xø è xø 10- k kỉ1 ữ C10k (2 x ) ỗỗ ữ ữ ữ ốỗ x ứ k= 10 10 = C10k k x k - 10 k= k - 10 = Û k = 5 25 C105 = 8064 Chọn B Từ giả thiết tốn, ta cần có Vậy hệ số x Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Khai triển đa thức P (x ) = (2 x - 1)1000 P (x ) = a1000 x 1000 + a999 x 999 + + a1 x + a0 Khẳng định sau đúng? ta A a1000 + a999 + + a1 = 2n B a1000 + a999 + + a1 = 2n - C a1000 + a999 + + a1 = D a1000 + a999 + + a1 = 1000 999 Lời giải Ta có P (x )= a1000 x + a999 x + + a1 x + a0 Cho x = ta P (1)= a1000 + a999 + + a1 + a0 Mặt khác P (x ) = (2 x - 1)1000 ắ ắđ P (1) = (2.1- 1)1000 = Từ suy a1000 + a999 + + a1 + a0 = ¾ ¾® a1000 + a999 + + a1 = 1- a0 Mà số hạng không chứa x khai triển 1000 1000 a0 = C1000 (2 x ) (- 1) 1000 P (x ) = (2 x - 1) nên 1000 = C1000 = Vậy a1000 + a999 + + a1 = Chọn D Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm hệ số số hạng khơng chứa khai triển nhị x n ỉ 1ử thc ỗỗỗx - ữữữ vi x 0, bit è xø giải số tự nhiên thỏa mãn C n2C nn -2 + 2C n2C n3 + C n3C nn- = 100 B dụng A Lời n Áp C n2C nn -2 + 2C n2C n3 + C n3C nn- = 100 Û (C Û (Cn2 + C n ) 2 n ) C thức đẳng + 2C n2C n3 + (C n ) k n C =C n- k n D , ta có = 100 = 100 Û (Cn3+ ) = 100 Û C n3+ = 10 ắ ắ đ n = n ỉ 1ư ỉ 1ư Với n = 4, ta cú ỗỗỗx - ữữữ = ỗỗỗx - ữữữ = è xø è xø k ỉ 1ư åk = C 4k x 4- k ỗỗỗố- x ữữữứ = 4 k å C 4k (- 1) x 4- k k= Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn - 2k = Û k = Vậy số hạng không chứa x C 42 (- 1)2 = Chọn A Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong khai triển nhị thức Niutơn (a + 2)n + có tất số hạng Khi giá trị n A 10 B 11 C 16 D 17 n Lời giải Khai triển nhị thức Niutơn (a + b ) có n + số hạng Theo đề ta phải cú n + = 16 ắđ n = 10 Chọn A 17 Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tìm hệ số x12 khai triển nhị thức Niu-tơn (2 x - 10 x2 ) A C106 B C104 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có (2 x - 10 x2 ) = 10 å 10- k C10k (2 x ) 10 k å (- x ) = k= D C102 28 C - C102 28 10- k C10k (2) x 10- k + k = k= 10 å 10- k C10k (2) x 10+ k k= Hệ số x12 ứng với 10 + k = 12 k = ắ ắđ h số cần tìm C102 28 Chọn D Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho khai triển (3 - x + x ) = a0 x 18 + a1 x 16 + a2 x 16 + a18 Giá trị a15 A - 804816 B - 174960 C 218700 D 489888 9 Lời giải Ta có (3 - x + x ) = éë3 + x (- + x )ùû = = å k= k C9k 39- k x k (- + x ) = å k= k k- l C 9k 39- k x k å C kl (- 2) l= å k= k C 9k 39- k éëx (- + x )ù û xl = k å å k= l = k- l C 9kC kl 39- k (- 2) x k+ l Hệ số a15 hệ số số hạng chứa ïìï k + l = ùù 0Ê kÊ x ắắ đ ùớ Þ ïï £ l £ k ïï ïïỵ k, l ẻ Ơ ùớùỡ k = ùợù l = ïì k = ïí ïïỵ l = Vậy a15 = C 92C 21 37 (- 2)+ C 93C 30 36 (- 2)3 = - 804816 Chọn A Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Có số tự nhiên x thỏa mãn Ax2 - A22x + 42 = ? A B C D Lời giải Điều kiện: x ³ v x ẻ Ơ (2 x )! x! Ta có 3Ax2 - A22x + 42 = Û + 42 = (x - 2)! (2 x - 2)! éx = - (loaïi ) Û 3.(x - 1).x - (2 x - 1).2 x + 42 = Û x + x - 42 = Û êê Chọn B a maõ n) êëx = (thoû ... Niu-tơn (2 x - 10 x2 ) A C106 B C104 Lời giải Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có (2 x - 10 x2 ) = 10 å 10- k C10k (2 x ) 10 k å (- x ) = k= D C102 28 C - C102 28 10- k C10k (2 ) x 10- k +... khai triển 100 0 100 0 a0 = C1000 (2 x ) (- 1) 100 0 P (x ) = (2 x - 1) nên 100 0 = C1000 = Vậy a1000 + a999 + + a1 = Chọn D Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tìm hệ số số hạng không chứa khai triển nhị x n... C10k (2 ) x 10- k + k = k= 10 å 10- k C10k (2 ) x 10+ k k= Hệ số x12 ứng với 10 + k = 12 k = ắ ắđ hệ số cần tìm C102 28 Chọn D Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho khai triển (3 - x + x ) = a0 x 18 + a1